2020-2021学年青岛新版七年级下册数学《第10章 一次方程组》单元测试卷（word版含答案）

2020-2021学年青岛新版七年级下册数学《第10章
一次方程组》单元测试卷
一．选择题
1．下列方程组中，是二元一次方程组的是（　　）
A．
B．
C．
D．
2．下列方程组中，不是二元一次方程组的为（　　）
A．
B．
C．
D．
3．若是方程组的解，则是下列方程（　　）的解．
A．5x+2y＝﹣4
B．2x﹣y＝1
C．3x+2y＝5
D．x+y＝1
4．若2a+5b+4c＝0，3a+b﹣7c＝0，则a+b﹣c的值是（　　）
A．0
B．1
C．2
D．﹣1
5．某学校七年级师生共324人准备参加社会实践活动．现有33座和45座两种客车共8辆，刚好坐满，设33座客车x辆，45座客车y辆，根据题意可列出方程组（　　）
A．
B．
C．
D．
6．甲是乙现在的年龄时，乙10岁；乙是甲现在的年龄时，甲28岁，那么（　　）
A．甲比乙小6岁
B．甲比乙大6岁
C．甲比乙小4岁
D．甲比乙大4岁
7．如果|x﹣2y|+（x+y﹣3）2＝0成立，那么xy＝（　　）
A．1
B．2
C．9
D．16
二．填空题
8．小红有5分和2分的硬币共20枚，共6角7分，设5分硬币有x枚，2分硬币有y枚，则可列方程组为　
　．
9．已知方程组①②，其中方程组①采用　
　消元法较简单，而方程组②采用　
　消元法简单些．
10．方程组的解有　
　组．
11．如图，在3×3的方阵图中，每行、每列及对角线上的3个数（或代数式）的和都相等，则mn＝　
　．
12．某车间共有86名工人，已知每人平均每天可加工甲种部件15个，或乙种部件12个，或丙种部件9个，要使加工后的部件按3个甲种部件，2个乙种部件和1个丙种部件配套，则应安排　
　人加工甲种部件，　
　人加工乙种部件，　
　人加工丙种部件．
13．如果方程2x﹣y＝4的解是方程组的解，则a＝　
　．
三．解答题
14．小甬和哥哥在环形跑道上练习长跑．他们从同一起点沿相反方向同时出发，每隔25秒钟相遇一次．现在，他们从同一起跑点沿相同方向同时出发，经过25分钟哥哥追上了小甬，并且比小甬多跑了20圈，求：
（1）哥哥速度是小甬速度的多少倍？
（2）哥哥经过25分钟追上小甬时，小甬跑了多少圈？
15．当m取什么整数时，二元一次方程组的解是正整数？
16．满足方程组的x、y值的和为4，求k的值．
17．如图所示，在3×3的方格内，填写了一些式子和数，图中各行、各列及对角线上三个数之和都相等，请你求出x、y、z的值．
18．根据题意列二元一次方程组：
（1）两批货物，第一批360吨，用5节火车皮和12辆汽车正好装完；第二批500吨，用7节火车皮和16辆汽车正好装完．每节火车皮和每辆汽车平均各装货物多少吨？
（2）某校课外小组的学生准备外出活动；若每组7人，则余下3人；若每组8人，则有一组只有3人；求这个课外小组分成几组？共有多少人？
19．解下列方程组：
（1）
（2）
（3）
（4）．
20．已知x，y，z满足|x﹣2﹣z|+（3x﹣6y﹣7）2+|3y+3z﹣4|＝0．求x，y，z的值．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：A、方程（1）未知项的次数是2次；
B、含3个未知数；
C、符合二元一次方程组；
D、方程（1）的未知项的次数是2次．
故选：C．
2．解：因为A，B，C都符合二元一次方程组的定义；
D中xy是二次．
故选：D．
3．解：将代入方程组，得
．
解得，
即．
代入方程检验可得2x﹣y＝1成立．
故选：B．
4．解：由2a+5b+4c＝0，3a+b﹣7c＝0得，
，
解得，
代入a+b﹣c＝3c﹣2c﹣c＝0．
故选：A．
5．解：设33座客车x辆，45座客车y辆，根据题意得：
，
故选：A．
6．解：设甲现在是x岁，乙现在是y岁，
依题意得：，
解得：，
∴x﹣y＝6．
故选：B．
7．解：由|x﹣2y|+（x+y﹣3）2＝0，
得，
解得
∴xy＝2．
故选：B．
二．填空题
8．解：根据5分和2分的硬币共20枚，得方程x+y＝20；
根据共6角7分，得方程5x+2y＝67．
可列方程组为．
9．解：∵方程组①中两方程x的系数相等，
∴用加减消元法解简单；
∵方程组②中第一个方程中y的系数为1，
∴用代入消元法解比较简单．
故答案为：加减，代入．
10．解：先将方程组化简为，两方程相同，而3x﹣y＝2有无数组解，故方程组有无数组解．
11．解：依题意得：，
解得：，
∴mn＝（﹣2）2＝4．
故答案为：4．
12．解：设应安排x人加工甲种部件，y人加工乙种部件，z人加工丙种部件．
则由题意得，
由②得
x＝④，
由③得
y＝⑤，
将④⑤代入①，解得z＝20，
∴x＝36，y＝30．
故答案为：36，30，20．
13．解：解方程组，
得，
代入2x﹣y＝4得a＝4．
故本题答案为：4．
三．解答题
14．解：（1）设哥哥的速度为x米/秒，小甬的度数为y米/秒，环形跑道的周长为s米，
依题意得：，
∴x＝2y．
答：哥哥速度是小甬速度的2倍．
（2）设哥哥经过25分钟追上小甬时，小甬跑了m圈，则哥哥跑了2m圈，
依题意得：2m﹣m＝20，
解得：m＝20．
答：哥哥经过25分钟追上小甬时，小甬跑了20圈．
15．解：，
由①得，x＝3y③，
③代入②得，6y﹣my＝6，
∴y＝，
∵方程组的解是正整数，
∴6﹣m＝1或6﹣m＝6或6﹣m＝2或6﹣m＝3，
解得m＝5或m＝0或m＝4或m＝3．
故m的值为：5或0或4或3时，方程组的解是正整数．
16．解：方程组中的两个方程相加得：5x+5y＝2k+2，
即x+y＝k+，
∵满足方程组的x、y值的和为4，
∴x+y＝k+＝4，
解得：k＝9．
17．解：由题意，得，
化简，得，
①+③，得x+y＝0④，
②与④组成方程组，得，
解得，
把y＝1代入③，得z＝2，
∴x＝﹣1，y＝1，z＝2．
18．解：（1）设每节火车皮、每辆汽车分别装x吨、y吨，则；
解得：，
答：每节火车皮、每辆汽车分别装60吨、5吨；
（2）设分成x组，共有y人，则．
解得：，
答：有8组，共有59人．
19．解：（1），
②代入①得，2x﹣3（2x﹣1）＝4，
解得x＝﹣，
把x＝﹣代入②得，y＝2×（﹣）﹣1＝﹣，
所以，方程组的解是；
（2），
由②得，y＝2x﹣5③，
③代入①得，3x+4（2x﹣5）＝2，
解得x＝2，
把x＝2代入③得，y＝2×2﹣5＝﹣1，
所以，方程组的解是；
（3），
①×2得，4x﹣6y＝﹣10③，
②×3得，9x+6y＝36④，
③+④得，13x＝26，
解得x＝2，
把x＝2代入①得，4﹣3y＝﹣5，
解得y＝3，
所以，方程组的解是；
（4），
①代入②得，4（y﹣1）+y﹣1＝5，
解得y﹣1＝1，
y＝2，
把y＝2代入①得，x﹣2＝2（2﹣1），
解得x＝4，
所以，方程组的解是．
20．解：根据非负数的性质，得
①×3+③，得3x+3y﹣10＝0④
④﹣③，得y＝，
把y＝代入④得x＝3，
把x＝3代入①得z＝1．
∴原方程的解为．
故x＝3，y＝，z＝1．