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2021年小升初数学总复习专题汇编精讲精练（通用版）
专题28
概率—可能性（一）
1．
事件的确定性与不确定性
【例1】（2019秋?西城区期末）从盒子里摸出一个球，一定摸出黑球的是
A．
B．
C．
D．
【解答】解：要想一定是黑球，则所有球的颜色都是黑色，
因为盒子中的球都是黑球，所以，在盒子里一定摸到黑球．
故选：．
【变式1-1】（2019秋?铜官区期末）下列事件中，能用“一定”描述的是
A．今天是星期一，明天是星期日
B．后天刮大风
C．地球每天都在转动
D．小强比他爸爸长得高
【解答】解：、今天是星期一，明天是星期日，这是不可能事件，所以不能用“一定”描述，故选项错误；
、后天刮大风，这是随机事件，可能发生，所以不能用“一定”描述，故选项错误；
、地球每天都在转动，这是确定事件．所以能用“一定”描述，故选项正确；
、小强比他爸爸长得高，这是随机事件，可能发生，所以不能用“一定”描述，故选项错误．
故选：．
【变式1-2】（2019秋?甘肃期中）下面是同学们从盒子里摸珠子的记录．
珠子颜色
红色
绿色
白色
次数
23
3
10
从记录来看，盒子里可能 红 色珠子最多， 色珠子最少．如果再摸一次，摸到 色珠子的可能性最大．
【解答】解：（1），
摸到红色的珠子次数最多，所以盒子里的红色的珠子最多，摸到绿色的珠子次数最少，所以绿色的珠子最少；
（2）因盒子里的红色的珠子最多，所以再摸一次，摸到红色的珠子可能性最大；
故答案为：红，黄，红．
【变式1-3】（2018秋?越秀区期末）从如图盒子里任意摸一个球，结果如下，请根据要求给盒子里的球做标记．
（1）一定能摸到球．
（2）不可能摸到球，可能摸到球、球，〇球，摸到〇球的可能性最小．
【解答】解：
【变式1-4】（2017秋?重庆期末）连一连．
任意摸一个球．
【解答】解：连一连．
任意摸一个球．
二．可能性的大小
【例2】（2019秋?大兴区期末）下面有4个袋子，每个袋子中分别装有8个小球（小球除颜色外完全一样）．小聪选择其中一个袋子进行摸球试验，每次任意摸出一个球，记录结果后再放回袋子摇匀．他一共摸了40次，摸出红球29次，黄球11次．小聪选择的袋子最有可能的是
A．
B．
C．
D．
【解答】解：
根据小聪摸球的结果判断，他选择的袋子最有可能的是．
故选：．
【变式2-1】（2019秋?无棣县期末）下面四个袋子中装的都是一些黄球和蓝球，摸出黄球算获奖，哪个袋子获奖的可能性大．
A．6个黄球，3个蓝球
B．4个黄球，4个蓝球
C．3个黄球，4个蓝球
D．8个黄球，10个蓝球
【解答】解：、6个黄球，3个蓝球，黄球的个数蓝球的个数，摸出黄球的可能性大，即获奖的可能性大；
、4个黄球，4个蓝球，黄球的个数蓝球的个数，摸出黄球、蓝球的可能性，即获奖与不获奖可能性相等；
、3个黄球，4个蓝球，黄球的个数蓝球的个数，摸出黄球的可能性大小，即获奖的可能性小；
、8个黄球，10个蓝球，黄球的个数蓝球的个数，摸出黄球的可能性大小，即获奖的可能性小．
故选：．
【变式2-2】（2019秋?广饶县期末）盒子里有白球8个、红球3个、黄球1个，任意摸一个，摸到 白球 的可能性最大，摸到 的可能性最小．
【解答】解：因为，
所以从这个盒子里任意摸一球，摸出白球的可能性最大；摸到黄球的可能性最小．
故答案为：白球；黄球．
【变式2-3】（2019秋?长安区期末）一个袋子里，混装着2只红袜子，3只黄袜子、8只灰袜子和3只黑袜子，从中任意摸一只，摸到 灰 色袜子的可能性最大，摸到 袜子的可能性最小，摸到的可能性相等的袜子是 色和 色．
【解答】解：因为红色袜子只数最少，灰色袜子只数最多；
所以摸到灰色袜子的可能性最大，摸到红袜子的可能性最小；
因为黄色袜子与黑色袜子只数相同；
所以摸到的可能性相等的袜子是黄色和黑色．
故答案为：灰，红，黄，黑．
【变式2-4】（2019秋?长安区期末）从装有5个黄球、5个红球的袋子中，任意摸一个，摸到黄球与红球的可能性相等． （判断对错）
【解答】解：因为袋子中装有5个黄球、5个红球，，即红球与黄球的个数相同，
因此，任意摸一个，摸到黄球与红球的可能性相等；
原题说法正确．
故答案为：．
【变式2-5】（2019秋?通榆县期末）盒子里有12个白球，8个黄球，摸到黃球的可能性大． （判断对错）
【解答】解：盒子里装有12个白球和8个黄球，
，
白球的数量大于黄球的数量，
所以摸出白球的可能性大，故本题说法错误，
故答案为：．
【变式2-6】（2019秋?朔城区期末）
王少栋和陈凌用转盘做游戏，指针停在红色区域算王少栋赢，停在黄色区域算陈凌赢．
（1）用 ② 号转盘，陈凌赢的可能性大；
（2）用1号转盘， 输的可能性大；
（3）用 号转盘，两人赢的可能性相等；
（4）用 号转盘，陈凌不可能赢．
【解答】解：（1）要使陈凌赢的可能性大应该选择黄色区域面积比红色区域面积多的转盘．观察发现②号盘符合．
（2）①号盘红色区域面积大，黄色区域面积小，陈凌输的可能性大．
（3）要使两人赢的可能性相等，应选择红色黄色面积相等的转盘，观察发现④号盘符合．
（4）要使陈凌不可能赢，应选没有黄色区域面积的，观察发现③号盘符合要求．
故答案为：②、陈凌、④、③．
三．事件发生的可能性大小语言描述
【例4】（2017春?淮阴区校级期末）给一个正方体的六个面涂上红、黄、蓝三种颜色，任意抛30次，红色朝上的次数最多，蓝色朝上的次数最少，下面的涂色方法中，合适的是
A．3面红、2面黄、1面蓝
B．2
面红、2面黄、2面蓝
C．4面红、1面蓝、1面黄
D．2面红、1面蓝、3面黄
【解答】解：根据任意抛30次，红色朝上的次数最多，蓝色朝上的次数最少，
可得涂红颜色的面最多，涂蓝颜色的面最少，
四个选项中只有，3面红、2面黄、1面蓝，满足条件．
故选：．
【变式4-1】（2011秋?甘州区期末）把一个正方体的6个面分别涂上颜色，任意抛投时要使红色的面向上的可能性为，那么，在 个面上图上红色比较合适．
A．1
B．2
C．3
【解答】解：（面
答：应该有2个面涂上红色．
故选：．
【变式4-2】（2017?淮安）甲、乙两人玩”手心、手背”的游戏，两个人同时出“手背”的可能性是 （填分数）．
【解答】解：二人出手心手背的可能性为：①甲手心，乙手心；②甲手心，乙手背；③甲手背，乙手背；④甲手背，乙手心．四种情况，
出现两个手背的情况为一种，所以，同时出现手背的可能性为：．
故答案为：．
【变式4-3】（2014秋?云城区校级月考）在每个圆盘上按要求涂色．
①使图（1）转到黑色的大，转到白色的小．
②使图（2）转到白色的大，转到黑色的小．
③使图（3）转到白色和黑色的同样大．
【解答】解：按要求涂色如下：
【变式4-4】（2014春?毕节市校级期末）口袋中有4个红球，如果每次任意摸出一个球，要使摸出红球的可能性是，应再往袋中放 2 个白球．要使摸到红球的可能性小于，至少要再放
个黄球．
【解答】解：（1）
（个
答：应再从袋中放2个白球．
（2）
（个
答：至少要再放9个黄球．
故答案为：2，9．
四．概率的认识
【例5】（2015秋?肥东县期末）给正方体涂上红蓝两种颜色，要使掷出红色的可能性比蓝色大一些，应该选择 涂法．
A．2面红色，4面蓝色
B．3面红色，3面蓝色
C．4面红色，2面蓝色
【解答】解：给正方体涂上红、蓝两种颜色，在使掷出红色朝上的可能性比蓝色大，应该按“4面红色，2面蓝色”的方案涂色；
故选：．
【变式5-1】（2011春?滦南县期末）在一次抽奖活动中，一共设100个签，中奖率为，小红抽取10张签，她 中奖．
A．可能
B．不可能
C．一定
【解答】解：根据随机事件的定义判定，中奖次数不能确定，
故选：．
【变式5-2】（2019春?海淀区月考）从如图所示的4张牌中，任意抽取两张．其点数和是奇数的概率是 ．
【解答】解：，，，，，，
所以任意抽取两张．其点数和是奇数有3种情况：9、11、13，
所以点数和是奇数的概率是：
．
故答案为：．
【变式5-3】（2008?武昌区）一个盒子里放有60个形状、大小、质量都一样的球，分别是红球、白球和黄球，要使摸出红球的可能性为，你能设计两种不同的方案吗？请写出来．
【解答】解：方案一：15个红球，20个白球，25个黄球；
方案二：15个红球，35个白球，10个黄球．
【变式5-4】小刚玩转盘游戏（如图），指针停在黄色区域得3分，停在红色区域得5分．如果小刚一共得了32分，指针停在黄色区域和红色区域可能各多少次？一共有多少种不同的可能？
【解答】解：①
（分；
②
（分
答：指针停在红色、黄色区域的次数可能都是4次，也可能在停在红色区域1次、停在黄色区域9次，一共有两种不同的可能．
真题演练强化
一．选择题
1．一个纸箱中装有25个红球，15个黄球，10个白球，邓枫闭上眼睛从纸箱中拿出一个球，拿到 的可能性最大．
A．红球
B．黄球
C．白球
【解答】解：（个，
红球：，
黄球：，
白球：，
因为，所以摸到红球的可能性大；
答：摸到红球的可能性大．
故选：．
2．一个盒子里装有10个红球，1个白球，用手从盒子里摸出一个球，不可能摸到
A．红球
B．白球
C．黄球
【解答】解：在一个装有10个红球和1个白球的盒子里，摸出黄球是不可能的，
因为这是一个不可能事件．
故选：．
3．某商店开展“有奖销售活动”：凡购物满100元，就可以获得一次抽奖机会，中奖的可能性是，也就是说抽奖
A．一定中奖
B．有可能中奖
C．10个人中有9个人中奖
D．抽10次有9次中奖
【解答】解：由题意得：抽中的可能性是抽奖次数的，只是说中奖的可能性较大，有可能中奖．
故选：．
4．从哪个箱子里摸出一个球，摸出的一定是黑球？
A．
B．
C．
【解答】解：从个箱子里摸出一个球，摸出的一定是黑球；
故选：．
5．写字时，小明 用左手写字．
A．可能
B．不可能
C．一定
【解答】解：由分析可知：写字时，小明可能用左手写字；
故选：．
6．从两个盒子里各取出一个球，第一个盒子里只有红色和紫色的球，第二个盒子里只有黄色和绿色的球，那么这两个球可能是
A．1红1紫
B．1黄1绿
C．1绿1紫
【解答】解：由一下分析可知：
故选：．
二．填空题
7．从装着5个黄球、9个红球、5个篮球、1个白球的袋中，任意摸出1个球．摸出 红球 的可能性最大，摸出
的可能性最小，摸出
和
的可能性相等．
【解答】解：因为每个球被摸到的机会相等，，
所以从袋中任意摸出一个，摸出红色球的可能性最大，摸出白球的可能性最小；
因为，所以摸出黄球和篮球的可能性相等；
故答案为：红球，白球，黄球，篮球．
8．我比妈妈年龄大是 ；地球绕着太阳转是
．一定
．不可能
．可能．
【解答】解：我比妈妈年龄大是不可能；地球绕着太阳转是一定的；
故选：，．
9．明天 会下雨，今天下午我
游遍全世界．
．一定
．可能
．不可能．
【解答】解：在明天可能下雨，属于不确定事件中的可能性事件；今天下午我不可能游遍全世界，属于确定事件中的不可能事件；
故选：，．
10．一个黑色袋子里放着3个黄球，4个蓝球，2个绿球，这些球除颜色外完全相同．任意摸一次，摸到 蓝 球的可能性最大．
【解答】解：
因为蓝球的数量多，摸到蓝球的可能性最大．
故答案为：蓝．
11．明天将下雨． ○ ．
【解答】解：明天下不下雨，属于不确定事件中的可能事件；
故答案为：〇．
12．用“可能”、“不可能”或“一定”填空
①中国人 可能 会说英语．
②两位数加两位数，它们的和
是两位数．
③我爸爸的年龄
比我的年龄大．
④比小的数
是．
⑤努力学习
会取得优异的成绩．
⑥买彩票
会中奖．
⑦月亮
绕着地球转．
⑧今年冬天
会下雪．
【解答】解：（1）中国人可能会说英语．
（2）两位数加两位数，它们的和可能是两位数．
（3）我爸爸的年龄一定比我的年龄大．
（4）比小的数可能是．
（5）努力学习可能会取得优异的成绩．
（6）买彩票可能会中奖．
（7）月亮一定绕着地球转．
（8）今年冬天可能会下雪．
故答案为：可能，可能，一定，可能，可能，可能，一定，可能．
13．
果果说：“我不爱吃果冻，我要去 ① 号箱摸．”
当当说：“我爱吃果冻，我一定要去
号箱摸．”
旺旺说：“我去
号箱摸，可能会吃到牛奶糖．”
【解答】解：果果说：“我不爱吃果冻，我要去①号箱摸．”
当当说：“我爱吃果冻，我一定要去②号箱摸．”
旺旺说：“我去①号箱摸，可能会吃到牛奶糖”；
故答案为：①，②，①．
三．判断题
14．盒子里有1000个红球、一个白球．任意摸出1个球，不可能是白球． ．
（判断对错）
【解答】解：；摸白球概率为，即概率较小，但有可能，因为在这1001个球中有白球；
故答案为：错误．
15．聪聪玩抛硬币游戏，第一次正面朝上，第二次一定是反面朝上． ．（判断对错）
【解答】解：一枚硬币有正反两面，抛一枚硬币，可能正面朝上，也可能反面朝上，可能性都是，
由于，第二次抛是一个独立事件，与前一次出现的结果无关，所以第二次抛时是不能确定哪个面朝上的，正反面都有可能．
故答案为：．
16．太阳可能从西边升起． ．（判断对错）
【解答】解：根据分析可得，
太阳东升西落，是不变的规律，所以“太阳可能从西边升起”的说法错误；
故答案为：．
四．解答题
17．
【解答】解：由分析连线如下：
18．小新的图书情况统计表．
故事书
连环画
工具书
科技树
20本
25本
5本
10本
（1）小新哪类书最多？
（2）任意拿出一本书，最有可能拿到哪类书？最不可能拿到哪类书？
【解答】解：由统计表可知：
连环画故事书科技书工具书，
（1）小新连环画最多．
（2）任意拿出一本书，最有可能拿到连环画，最不可能拿到工具书．
19．盒子里放了2个红球，3个白球，请你摸一下．
（1）摸到什么颜色的可能性大？为什么？
（2）摸一次摸到红球的可能性是多少？为什么？
【解答】解：（1）因为白球比红球多，所以摸到白球的可能性大；
（2），
，
．
答：摸到红球的可能性为．
20．画一画：摸出的是●的可能性极小．
【解答】解：；
，
；
摸出的是●的可能性极小；
21．涂一涂：
【解答】解：
22．从下面的箱子里，分别摸出一个球，结果是哪个？连一连？
【解答】解：由分析可连线如下：
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精品试卷·第
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专题28
概率—可能性（一）
1．
事件的确定性与不确定性
【例1】（2019秋?西城区期末）从盒子里摸出一个球，一定摸出黑球的是
A．
B．
C．
D．
【变式1-1】（2019秋?铜官区期末）下列事件中，能用“一定”描述的是
A．今天是星期一，明天是星期日
B．后天刮大风
C．地球每天都在转动
D．小强比他爸爸长得高
【变式1-2】（2019秋?甘肃期中）下面是同学们从盒子里摸珠子的记录．
珠子颜色
红色
绿色
白色
次数
23
3
10
从记录来看，盒子里可能 色珠子最多， 色珠子最少．如果再摸一次，摸到 色珠子的可能性最大．
【变式1-3】（2018秋?越秀区期末）从如图盒子里任意摸一个球，结果如下，请根据要求给盒子里的球做标记．
（1）一定能摸到球．
（2）不可能摸到球，可能摸到球、球，〇球，摸到〇球的可能性最小．
【变式1-4】（2017秋?重庆期末）连一连．
任意摸一个球．
二．可能性的大小
【例2】（2019秋?大兴区期末）下面有4个袋子，每个袋子中分别装有8个小球（小球除颜色外完全一样）．小聪选择其中一个袋子进行摸球试验，每次任意摸出一个球，记录结果后再放回袋子摇匀．他一共摸了40次，摸出红球29次，黄球11次．小聪选择的袋子最有可能的是
A．
B．
C．
D．
【变式2-1】（2019秋?无棣县期末）下面四个袋子中装的都是一些黄球和蓝球，摸出黄球算获奖，哪个袋子获奖的可能性大．
A．6个黄球，3个蓝球
B．4个黄球，4个蓝球
C．3个黄球，4个蓝球
D．8个黄球，10个蓝球
【变式2-2】（2019秋?广饶县期末）盒子里有白球8个、红球3个、黄球1个，任意摸一个，摸到 的可能性最大，摸到 的可能性最小．
【变式2-3】（2019秋?长安区期末）一个袋子里，混装着2只红袜子，3只黄袜子、8只灰袜子和3只黑袜子，从中任意摸一只，摸到 色袜子的可能性最大，摸到 袜子的可能性最小，摸到的可能性相等的袜子是 色和 色．
【变式2-4】（2019秋?长安区期末）从装有5个黄球、5个红球的袋子中，任意摸一个，摸到黄球与红球的可能性相等． （判断对错）
【变式2-5】（2019秋?通榆县期末）盒子里有12个白球，8个黄球，摸到黃球的可能性大． （判断对错）
【变式2-6】（2019秋?朔城区期末）
王少栋和陈凌用转盘做游戏，指针停在红色区域算王少栋赢，停在黄色区域算陈凌赢．
（1）用
号转盘，陈凌赢的可能性大；
（2）用1号转盘， 输的可能性大；
（3）用 号转盘，两人赢的可能性相等；
（4）用 号转盘，陈凌不可能赢．
三．事件发生的可能性大小语言描述
【例4】（2017春?淮阴区校级期末）给一个正方体的六个面涂上红、黄、蓝三种颜色，任意抛30次，红色朝上的次数最多，蓝色朝上的次数最少，下面的涂色方法中，合适的是
A．3面红、2面黄、1面蓝
B．2
面红、2面黄、2面蓝
C．4面红、1面蓝、1面黄
D．2面红、1面蓝、3面黄
【变式4-1】（2011秋?甘州区期末）把一个正方体的6个面分别涂上颜色，任意抛投时要使红色的面向上的可能性为，那么，在 个面上图上红色比较合适．
A．1
B．2
C．3
【变式4-2】（2017?淮安）甲、乙两人玩”手心、手背”的游戏，两个人同时出“手背”的可能性是 （填分数）．
【变式4-3】（2014秋?云城区校级月考）在每个圆盘上按要求涂色．
①使图（1）转到黑色的大，转到白色的小．
②使图（2）转到白色的大，转到黑色的小．
③使图（3）转到白色和黑色的同样大．
【变式4-4】（2014春?毕节市校级期末）口袋中有4个红球，如果每次任意摸出一个球，要使摸出红球的可能性是，应再往袋中放 个白球．要使摸到红球的可能性小于，至少要再放
个黄球．
四．概率的认识
【例5】（2015秋?肥东县期末）给正方体涂上红蓝两种颜色，要使掷出红色的可能性比蓝色大一些，应该选择 涂法．
A．2面红色，4面蓝色
B．3面红色，3面蓝色
C．4面红色，2面蓝色
【变式5-1】（2011春?滦南县期末）在一次抽奖活动中，一共设100个签，中奖率为，小红抽取10张签，她 中奖．
A．可能
B．不可能
C．一定
【变式5-2】（2019春?海淀区月考）从如图所示的4张牌中，任意抽取两张．其点数和是奇数的概率是 ．
【变式5-3】（2008?武昌区）一个盒子里放有60个形状、大小、质量都一样的球，分别是红球、白球和黄球，要使摸出红球的可能性为，你能设计两种不同的方案吗？请写出来．
【变式5-4】小刚玩转盘游戏（如图），指针停在黄色区域得3分，停在红色区域得5分．如果小刚一共得了32分，指针停在黄色区域和红色区域可能各多少次？一共有多少种不同的可能？
真题演练强化
一．选择题
1．一个纸箱中装有25个红球，15个黄球，10个白球，邓枫闭上眼睛从纸箱中拿出一个球，拿到 的可能性最大．
A．红球
B．黄球
C．白球
2．一个盒子里装有10个红球，1个白球，用手从盒子里摸出一个球，不可能摸到
A．红球
B．白球
C．黄球
3．某商店开展“有奖销售活动”：凡购物满100元，就可以获得一次抽奖机会，中奖的可能性是，也就是说抽奖
A．一定中奖
B．有可能中奖
C．10个人中有9个人中奖
D．抽10次有9次中奖
4．从哪个箱子里摸出一个球，摸出的一定是黑球？
A．
B．
C．
5．写字时，小明 用左手写字．
A．可能
B．不可能
C．一定
6．从两个盒子里各取出一个球，第一个盒子里只有红色和紫色的球，第二个盒子里只有黄色和绿色的球，那么这两个球可能是
A．1红1紫
B．1黄1绿
C．1绿1紫
二．填空题
7．从装着5个黄球、9个红球、5个篮球、1个白球的袋中，任意摸出1个球．摸出
的可能性最大，摸出
的可能性最小，摸出
和
的可能性相等．
8．我比妈妈年龄大是
；地球绕着太阳转是
．一定
．不可能
．可能．
9．明天
会下雨，今天下午我
游遍全世界．
．一定
．可能
．不可能．
10．一个黑色袋子里放着3个黄球，4个蓝球，2个绿球，这些球除颜色外完全相同．任意摸一次，摸到
球的可能性最大．
11．明天将下雨．
．
12．用“可能”、“不可能”或“一定”填空
①中国人
会说英语．
②两位数加两位数，它们的和
是两位数．
③我爸爸的年龄
比我的年龄大．
④比小的数
是．
⑤努力学习
会取得优异的成绩．
⑥买彩票
会中奖．
⑦月亮
绕着地球转．
⑧今年冬天
会下雪．
13．
果果说：“我不爱吃果冻，我要去
号箱摸．”
当当说：“我爱吃果冻，我一定要去
号箱摸．”
旺旺说：“我去
号箱摸，可能会吃到牛奶糖．”
三．判断题
14．盒子里有1000个红球、一个白球．任意摸出1个球，不可能是白球．
．
（判断对错）
15．聪聪玩抛硬币游戏，第一次正面朝上，第二次一定是反面朝上．
．（判断对错）
16．太阳可能从西边升起．
．（判断对错）
四．解答题
17．
18．小新的图书情况统计表．
故事书
连环画
工具书
科技树
20本
25本
5本
10本
（1）
小新哪类书最多？
（2）任意拿出一本书，最有可能拿到哪类书？最不可能拿到哪类书？
19．盒子里放了2个红球，3个白球，请你摸一下．
（1）摸到什么颜色的可能性大？为什么？
（2）
摸一次摸到红球的可能性是多少？为什么？
20．画一画：摸出的是●的可能性极小．
21．涂一涂：
22．从下面的箱子里，分别摸出一个球，结果是哪个？连一连？
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