北师大版七年级数学下册3.1 用表格表示变量间的关系（共19张）

第三章　变量之间的关系
1　用表格表示变量间的关系
常量与变量
(1)在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为________，数值始终不变的量为________.
(2)如果两个变量具有某种联系时，其中一个变量x的变化而引起另一个变量y的变化，称x是__________，y是__________.
变量　
常量　
自变量　
因变量　
1．举例说明什么叫做常量？什么叫做变量？什么叫做自变量和因变量．
答：某商店出售的练习本的单价为0.5元/本，小丽买了m本练习本，一共用了n元，在这个过程中，练习本的单价为常量，买练习本的本数m与用的钱数n都是变量，其中m是自变量，n是因变量．

知识点1　常量与变量
例1　已知西红柿的单价为1.5元/千克，孔明同学买了m千克西红柿，一共用了Q元. 在这个问题中．
(1)一共有几个量？其中哪是常量？哪是变量？
(2)在变量中，哪个是自变量？哪个是因变量？



解：(1)一共有3个量，即西红柿的单价、千克数、买西红柿用的钱数Q，其中常量是1.5；变量是m，Q.
(2)因为用的钱数随买西红柿质量的增加而增加，所以m是自变量，Q是因变量．
2．在圆的面积公式S＝πr2中，常量为 (　　)
A．S B．π
C．r D．S和r
3．某饮食店售出的快餐每盒5元，买n盒需付S元，则其中常量是_____，变量是__________，自变量是______，因变量是______.
B　
5　
n，S　
n　
S　
方法点拨：识别某个问题中的常量与变量，其根据是常量与变量的定义，因此一定要抓住常量中“保持不变”与变量中“可以取不同数值”的基本特征．
知识点2　用表格表示变量间的关系
例2　受暴雨袭击，某天流花河的水位记录如下表：
时间/时
0
4
8
12
16
20
24
水位/米
2
2.5
3
4
5
6
8
(1)上表反映了变量________与变量________之间的关系，其中自变量是________，因变量是________；
(2)12时的水位是_____米；
(3)______时的水位最高；
(4)哪一时段水位上升最快？
答：观察表中数值可以看出，0～8时，平均每4个小时水位上升0.5米，8～20时，平均每4个小时水位上升1米，20～24时，水位上升2米，所以20～24时，水位上升最快．
时间　
水位　
时间　
水位　
4　
24　
4．老师告诉小明：“距离地面越高，温度越低”，并且出示了下面的表格：


根据上表，老师还给小明提出了下列问题，请你和小明一起回答：
(1)该表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
(2)如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，那么随着h的变化，t如何变化？
距离地面高度/千米
0
1
2
3
4
5
温度/℃
20
14
8
2
－4
－10


解：(1)该表反映了距离地面高度和温度之间的关系，其中距离地面高度是自变量，温度是因变量．
(2)随着h的升高，t在降低．
【第一关】
1．(2020年普宁期末)一本笔记本5元，买x本共付y元，则5和y分别是 (　　)
A．常量，常量 B．变量，变量
C．常量，变量 D．变量，常量
C　
2．某人要在规定的时间内加工100个零件，如果用n表示工作效率，用t表示规定的时间，下列说法正确的是 (　　)
A．100和n，t都是常量
B．100和n都是变量
C．n是自变量，t是因变量
D． 100和t都是变量
C　
3．小邢驾车到加油站加油，如图所示是他所用的加油机上的数据显示牌，则数据中的变量是______________.
金额和数量　
【第二关】
4．如果用总长为60 m的篱笆围成一个长方形场地，设长方形的面积为S(m2)，周长为p(m)，一边长为a(m)，那么S，p，a中是变量的是 (　　)
A．S和p B．S和a
C．p和a D．S，p，a
B　

5．随着我国人口增长速度的减慢，小学入学儿童数量有所减少，表中的数据近似地呈现了某地区入学儿童的变化趋势.


表中________是自变量，________是因变量，每年入学儿童的人数大约减少_______.(精确到10)
年份(x)
2017
2018
2019
…
入学儿童人数(y)
2 521
2 330
2 142
…
x　
y　
190　
【第三关】
6．已知某易拉罐厂设计一种易拉罐，在设计过程中发现符合要求的易拉罐的底面半径与铝用量有如下关系：
底面半径x/cm
1.6
2.0
2.4
2.8
3.2
3.6
4.0
用铝量y/cm3
6.9
6.0
5.6
5.5
5.7
6.0
6.5
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
(2)当易拉罐底面半径为2.4 cm时，易拉罐需要的用铝量是多少？
(3)从节约用铝的角度分析，你认为易拉罐的底面半径为多少时比较适宜？说说你的理由．

解：(1)易拉罐底面半径和用铝量的关系，易拉罐底面半径为自变量，用铝量为因变量．
(2)当底面半径为2.4 cm时，易拉罐的用铝量为5.6 cm3．
(3)易拉罐底面半径为2.8 cm时比较合适，因为当易拉罐底面半径在1.6～2.8 cm变化时，用铝量随半径的增大而减小，当易拉罐底面半径在2.8～4.0 cm间变化时，用铝量随半径的增大而增大，所以易拉罐底面半径为2.8 cm时比较合适．