北师大版七年级数学下册3.2 用关系式表示变量间的关系（共19张）

第三章　变量之间的关系
2　用关系式表示变量间的关系
1．用关系式表示两个变量之间的关系
两个变量之间的关系，有时可以用一个关于这两个变量的________来表示，这个________叫做关系式，用__________表示变量之间关系的方法叫做关系式法．
等式　
等式　
关系式　

2．根据关系式求变量的值
利用关系式，我们可以根据任何一个自变量的值求出相应__________的值，也可以根据__________的值求出相应自变量的值．具体方法：由自变量的值求因变量的值，实质是已知字母的值求__________的值；由因变量的值求自变量的值，实质是解关于__________的方程．
因变量　
因变量　
代数式　
自变量　
1．类比于列二元一次方程，请你谈谈怎样根据实际问题列两个变量之间的关系式？
答：列两个变量之间的关系式，实质上是根据题意列二元一次方程，但要注意关系式的格式具有规定性，即将因变量单独放在等式的左边，而等式的右边是一个关于自变量的代数式．

2．有一种粗细均匀的电线，为了确定其长度，从一捆上剪下1 m，称得它的质量是0.06 kg. 设电线的长度为l m，质量为m kg，则这种电线长度与质量之间的关系式为______________.如果电线的长度为10 m，则质量为_______kg.
m＝0.06l　
0.6　
C　
3．已知长方形的周长为30 cm，一边长为x cm，面积为y cm2，则y与x的关系式为 (　　)
A．y＝15x B．y＝30x
C．y＝15x－x2 D．y＝x2－15x
C　
知识点2　根据关系式求变量的值
例2　汽车开始行驶时，油箱内有40升汽油．如果这辆汽车每小时耗油5升，请你求油箱内的余油量y(升)与行驶时间t(时)之间的关系式，并根据关系式求：
(1)当这辆汽车行驶2小时和5小时时，油箱内的余油量分别是多少？
(2)当t＝0时，y的值是多少？它表示的意义是什么？
(3)当y＝0时，t的值是多少？它表示的意义是什么？

解：y与t间的关系式为y＝40－5t.
(1)当t＝2时，y＝40－5×2＝30(升) ；
当t＝5时，y＝40－5×5＝15(升)．
(2)当t＝0时，y＝40－5×0＝40(升) .表示汽车没有行驶时油箱内的余油量，即汽车油箱内原有的油量．
(3)当y＝0时，解方程40－5t＝0，得t＝8．表示油箱内恰好没有汽油时汽车行驶的时间，即汽车40升汽油可以行驶的最长时间．
4．某体育馆的泳池中有水1 250 m3，现在以平均每分钟10 m3的流量开始放水．
(1)求泳池中剩余的水量V(m3)与放水时间t(min)之间的关系式；
(2)经过40分钟，泳池中还有多少水？
(3)经过多长的时间，泳池中的水还有1 000 m3?

解：(1)V与t之间的关系式为V＝1 250－10t.
(2)当t＝40时，V＝1 250－40×10＝850(m3)．
答：经过40分钟，泳池中还有850 m3水．
(3)V＝1 000时，解方程1 250－10t＝1 000，
解得t＝25 min.
答：经过25分钟，泳池中的水还有1 000 m3．
【第一关】
1．已知两个变量之间的关系满足y＝－x＋2，则当x＝－1时，对应的y的值为 (　　)
A．1 B．3
C．－1 D．－3
B　
D　


3．(2020年重庆沙坪坝区月考)已知某个矩形的一组邻边为5和m，面积为S，则S与m的关系式为___________，其中______是常量，______是变量．
S＝5m　
S　
m　
C　
V＝20h　
100　
6．已知水池中有800 m3的水，每小时抽走50 m3．
(1)用关系式表示剩余水的体积Q(m3)与时间t(时)之间的关系；
(2)6小时后池中还有多少水？
(3)几小时后，池中还有200 m3的水？
解：(1)Q＝800－50t.
(2)当t＝6时，Q＝800－50×6＝500(立方米)．
答：6小时后池中还剩500立方米的水．
(3)当Q＝200时，800－50t＝200，解得t＝12．　
答：12小时后，池中还有200立方米的水．
【第三关】
7．如图，在一块矩形钢板上，截下两个完全相同的半圆，设阴影部分的面积为S(cm2)，半圆的直径为a cm.
(1)指出其中的常量与变量；
(2)求S与a的关系式，并求a＝10 cm时阴影部分的面积(结果保留π)．