2.4三角形的中位线 同步练习（含解析）

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…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
)
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…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
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初中数学湘教版八年级下册2.4三角形的中位线
同步练习
一、单选题
1.如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，若BC＝6，则DE＝（?
）
A.?2???????????????????????????????????????????B.?3???????????????????????????????????????????C.?4???????????????????????????????????????????D.?5
2.如图，在
中，点
，
，
分别是边
，
，
的中点，若
，则四边形
的周长为（??
）
A.?1???????????????????????????????????????????B.?2???????????????????????????????????????????C.?4???????????????????????????????????????????D.?8
3.如图，要测量池塘两侧的两点A、B之间的距离，可以取一个能直接到达A、B的点C，连结CA、CB，分别在线段CA、CB上取中点D、E，连结DE，测得DE＝35m，则可得A、B之间的距离为（??
）
A.?30m???????????????????????????????????B.?70m???????????????????????????????????C.?105m???????????????????????????????????D.?140m
4.如图，在△ABC中，点D、E、F分别是BC、AB、AC的中点，如果△ABC的周长为20，那么△DEF的周长是（
??）
A.?20?????????????????????????????????????????B.?15?????????????????????????????????????????C.?10?????????????????????????????????????????D.?5
5.如图所示，?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，若BC＝6，则OE的长为（?
）
A.?2??????????????????????????????????????????B.?2.5??????????????????????????????????????????C.?3??????????????????????????????????????????D.?4
6.如图，在△
中，
、
是△
的中线，
与
相交于点O，点F、
分别是
、
的中点，连结
.若
＝6cm，
＝8cm，则四边形DEFG的周长是（??
）
A.?14cm??????????????????????????????????B.?18
cm??????????????????????????????????C.?24cm??????????????????????????????????D.?28cm
7.如图，已知四边形ABCD，R，P分别是DC，BC上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在BC上从点B向点C移动而点R不动时，
那么下列结论成立的是（???
）．
A.?线段EF的长逐渐增大??????B.?线段EF的长逐渐减少??????C.?线段EF的长不变??????D.?线段EF的长不能确定
8.如图,在四边形ABCD中,R,P分别是BC,CD上的点,E,F分别是AP,RP的中点,当点P在CD上从点C向点D移动而点R不动时,以下结论成立的是(??
)
A.?线段EF的长逐渐增大???????????????????????????????????????????B.?线段EF的长逐渐减小
C.?线段EF的长不变??????????????????????????????????????????????????D.?线段EF的长与点P的位置有关
9.如图,已知E,F,G,H分别为四边形ABCD各边的中点,若AC=10
cm,BD=12
cm,则四边形EFGH的周长为(??
)
A.?10
cm????????????????????????????????B.?11
cm????????????????????????????????C.?12
cm????????????????????????????????D.?22
cm
10.如图是一块等腰三角形空地ABC，已知点D，E分别是边AB，AC的中点，量得AC=10米，AB=BC=6米，若用篱笆围成四边形BCED来放养小鸡，则需要篱笆的长是（
??）
A.?22米????????????????????????????????????B.?17米????????????????????????????????????C.?14米????????????????????????????????????D.?11米
二、填空题
11.如图，在
中，
分别是
的中点，连接
，若
，则四边形
的周长是________.
12.已知三角形的周长为20cm，连接各边中点所得的三角形的周长为________cm.
13.如图，已知△ABC的周长为a，A1B1
，
B1C1
，
A1C1是△ABC的三条中位线，它们构成了△A1B1C1
，
△A2B2C2是由△A1B1C1的三条中位线A2B2
，
B2C2
，
A2C2构成的……如此进行下去，得到△AnBnCn
，
则△A1B1C1的周长为________，△A2B2C2的周长为________，△A3B3C3的周长为________，△AnBnCn的周长为________．
14.如图所示，在四边形ABCD中，AB＝CD＝4，M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，∠ABD＝20°，∠BDC＝80°，则MN的长是________.
三、解答题
15.请叙述三角形中位线定理并证明.
16.如图，在△ABC中，已知AB=6，AC=10，AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D，E为BC中点．求DE的长．
17.如图，在△ABC中，D是边BC上的中点，F是AD的中点，BF的延长线交AC于点E.求证：AE＝
CE.
18.如图，在△ABC中，∠B=∠C，D为BC的中点，
E为AC的中点，AB=6，求DE的长。
19.阅读材料，解决问题：
明明家准备装修房子，房子的部分平面图如图1所示.为了增大房子的使用空间，爸爸想把现在两间卧室之间的非承重墙打掉，之后在打掉的位置做一排衣柜.
爸爸说：“我想测量一下非承重墙的厚度，从而知道打掉这堵墙后可以腾出多少空间.我手里有的工具是教学用量角器、大刻度尺，明明，你帮助爸爸看看应该怎样测量.”
“这堵墙的厚度处处相等吗？”明明说.
爸爸说：“这个没问题，当年收房的时候我就考察过.”
“那我就可以在地面上直接进行测量了.我再问您，每个房间中地面和墙的交线都是垂直或平行的吗？”明明说.
爸爸回答：“是的”.
“那就简单了.我们俩先测出客厅的东西向宽度，再测出每个卧室的东西向宽度，用客厅的宽度减去两个卧室的宽度就是中间这堵非承重墙的厚度.”明明说.
爸爸说：“那不行，客厅和卧室的家具摆得满满的，东西向宽度勉强测到也不准确.你能不能在不借助测量房间宽度或房间内其它家具的前提下，设计一个通过测量和计算得到非承重墙厚度的方案.”
请你利用学到的三角形或四边形的知识帮助明明解决此问题.
要求：(1)在图2中画出测量时用到的示意图，图形要规范；
(2)简要叙述测量过程；
(3)写出测量的依据.
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】
B
【解析】【解答】解：∵D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE＝
BC＝3，
故答案为：B.
【分析】由已知可得DE是△ABC的中位线，再根据三角形的中位线等于第三边的一半，可求出DE的长。
2.【答案】
C
【解析】【解答】解：∵点D，E，F分别是边AB，BC，AC的中点，
∴AD=
AB=1，AF=
AC=1，DE、FE是△ABC的中位线，
∴DE=
AC=1，EF=
AB=1，
∴四边形ADEF的周长=AD+DE+EF+AF=4，
故答案为：C.
【分析】根据三角形中位线定理、线段中点的概念计算，得到答案.
3.【答案】
B
【解析】【解答】解：∵D、E分别是AC、BC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
根据三角形的中位线定理，得：AB＝2DE＝70m.
故答案为：B.
【分析】由D，E分别是边AC，AB的中点，首先判定DE是三角形的中位线，然后根据三角形的中位线定理求得AB的长即可.
4.【答案】
C
【解析】【解答】∵D、E分别是△ABC的边BC、AB的中点，
∴DE=
AC，同理
EF=
BC，DF=
AB，∴C△DEF=DE+EF+DF=
（AC+BC+AB）=
×20=10．
故答案为：C．
【分析】利用三角形的中位线定理得到线段的等量关系，再求出三角形的周长即可.
5.【答案】
C
【解析】【解答】解：∵?ABCD的对角线AC、BD相交于点O，
∴OB＝OD，
∵点E是CD的中点，
∴CE＝DE，
∴OE是△BCD的中位线，
∵BC＝6，
∴OE＝
BC＝3．
故答案为：C．
【分析】先说明OE是△BCD的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求解．
6.【答案】
A
【解析】【解答】解：∵点F、G分别是BO、CO的中点，BC
=
8cm
∴FG=
BC=4
cm
∵BD、CE是△ABC的中线
∴DE=
BC=4
cm
∵点F、G、E、D分别是BO、CO、AB、AC的中点，AO
=
6cm
∴EF=
AO=3
cm，DG=
AO=3
cm
∴四边形DEFG的周长=EF+FG+DG+DE=14?cm
故答案为：A
【分析】根据三角形的中位线定理得出FG=
BC=4
cm，DE=
BC=4
cm，点F、G、E、D分别是BO、CO、AB、AC的中点，AO
=
6cm，得出EF=
AO=3
cm，DG=
AO=3
cm，进而求出
四边形DEFG的周长
。
7.【答案】
C
【解析】【解答】解：如图，连接AR，
∵E、F分别是AP、RP的中点，
∴EF为△APR的中位线，
∴EF=
AR，为定值．
∴线段EF的长不改变．
故答案为：C．
【分析】因为R不动，所以AR不变．根据三角形中位线定理可得EF=
AR，因此线段EF的长不变．
8.【答案】
C
【解析】【解答】解：如图，连接AR,
∵E,F分别是AP,RP的中点
∴EF是△PAR的中位线，
∴EF=AR
∵当点P在CD上从点C向点D移动而点R不动，
∴线段EF的长不变，
故答案为：C
【分析】根据已知条件E,F分别是AP,RP的中点，因此连接AR，构造三角形的中位线，得出EF=AR，由于点R不动，因此AR是一个定值，即可得出答案。
9.【答案】
D
【解析】【解答】解：∵E、F分别是AB、BC的中点，
∴EF=AC=×10=5
同理可得：HG=AC=×10=5
EH=BD=×12=6
FG=BD=×12=6
∴四边形EFGH的周长=EF+HG+EH+FG=5+5+6+6=22
故答案为：D
【分析】根据三角形的中位线定理及已知条件分别求出EF、HG、EH、FG的长，再求出四边形EFGH的周长即可。
10.【答案】
B
【解析】【解答】由题意可知，点D，E分别是边AB，AC的中点，
?
?
?
，即
四边形BCED的周长
故答案为：B
【分析】利用三角形中位线定理求出DE的长，再利用线段中点的定义求出BD、CE的长，然后求出四边形BCDE的周长。
二、填空题
11.【答案】
22cm
【解析】【解答】解：∵
分别是
的中点，
，
∴
，
，
，
，
∴四边形
的周长为
，
故答案为：
.
【分析】通过线段中点和三角形的中位线可求出各边的长，然后即可求出四边形
的周长.
12.【答案】
10
【解析】【解答】解：如图，
∵
分别为
的中点，
∴
，
∵
，
∴
，
故答案为：10.
【分析】根据中位线定理分别求出DE、EF和DF各边的长，则△DEF的周长可求.
13.【答案】
；；；a2n
【解析】【解答】解：∵A1B1
，
B1C1
，
A1C1是△ABC的三条中位线，
∴A1B1=AB，A1C1=AC，C1B1=CB，
∴△A1B1C1的周长=（AB+AC+CB）=a.
同理：A2B2C2的周长为a，△A3B3C3的周长为a，△AnBnCn的周长为.
【分析】根据中位线定理可知，△A1B1C1的周长为
，△A2B2C2的周长为
·
＝
……△AnBnCn的周长为
.
14.【答案】
2
【解析】【解答】解：作PH⊥MN于H，
∵M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，
∴PM＝
AB＝2，PN＝
CD＝2，PM∥AB，PN∥CD，
∴∠MPD＝∠ABD＝20°，∠BPN＝∠BDC＝80°，PM＝PN，
∴∠MPN＝120°，
∵PM＝PN，
∴∠PMN＝30°，MH＝HN，
∴PH＝
PM＝1，
由勾股定理得，MH＝
＝
，
∴MN＝2MH＝2
，
故答案为：2
.
【分析】作PH⊥MN于H，根据三角形中位线定理求出PM、PN、∠MPN，根据等腰三角形的性质、勾股定理计算即可.
三、解答题
15.【答案】
解：已知：△ABC中，点E、F分别是AB、AC的中点，
求证：三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，
证明：如图，延长EF到D，使FD=EF，
∵点F是AC的中点，
∴AF=CF，
在△AEF和△CDF中，
，
∴△AEF≌△CDF（SAS），
∴AE=CD，∠D=∠AEF，
∴AB∥CD，
∵点E是AB的中点，
∴AE=BE，
∴BE=CD，
∴BE∥CD，BE=CD
∴四边形BCDE是平行四边形，
∴DE∥BC，DE=BC，
∴DE∥BC且DE=
BC．
【解析】【分析】作出图形，然后写出已知、求证，延长EF到D，使FD=EF，利用“边角边”证明△AEF和△CDF全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=CD，全等三角形对应角相等可得∠D=∠AEF，再求出CE=CD，根据内错角相等，两直线平行判断出AB∥CD，然后判断出四边形BCDE是平行四边形，根据平行四边形的性质可得DE∥BC，DE=BC.
16.【答案】
解：延长BD交AC于点F．∵∠BAD=∠FAD，AD=AD，∠ADB=∠ADF=90°．∴△ABD≌△AFD，∴AB=AF=6，BD=DF．又∵E为BC中点，∴DE=
FC=
（AC-AF）=
（10-6）=2
【解析】【分析】延长BD交AC于点F．由已知条件可用角边角证得△ABD≌△AFD，所以AB=AF=6，BD=DF．而E为BC中点，所以DE是三角形BCF的中位线，根据三角形的中位线定理可得DE=?FC=?（AC-AF）=?（10-6）=2。
17.【答案】
解：取BE的中点G，连结DG.∵D，G分别是BC，BE的中点，∴DG是△BCE的中位线，∴DG∥AC，DG＝
CE.∴∠FAE＝∠FDG，∠AEF＝∠DGF.∵F是AD的中点，∴AF＝DF.∴△AEF≌△DGF(AAS)．∴AE＝DG.∴AE＝
CE
【解析】【分析】取BE的中点G，连结DG.因为D是边BC上的中点，所以根据三角形的中位线定理可得DG∥AC，DG＝?
CE，由平行线的性质可得∠FAE＝∠FDG，∠AEF＝∠DGF，因为F是AD的中点，所以AF＝DF.用角角边可证△AEF≌△DGF，所以AE＝DG.即AE＝?CE。
18.【答案】
解：∵D为BC的中点，E为AC的中点，
∴DE为△ABC的中位线，
∴DE=
AB=12×6=3.
【解析】【分析】根据三角形的中位线定理直接求出得到DE=AB.
19.【答案】
如图，在椭圆垛的两边测出AC=BD，过点C、D作出CE⊥AC、DF⊥BD，可知E、C、D、F在一条直线上，同时测出EC、DF的长，在客厅内找一点P，连接PE、PF，通过测量找得PE、PF的中点M、N，测出MN的长，根据三角形的中位线定理即可得EF的长，用EF的长减去EC、DF的长即可得CD的长.
【解析】【分析】根据非承重墙的一端存在椭圆垛，需要三角形或四边形，测出AC=BD，再得出EC、DF的长，根据中位线定理得出EF的长度，最后得出CD的长.
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