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第15课时：一次函数
【知识梳理】
2．形如y?kx?b
(其中k，b是常数，且k?0)
的函数叫作一次函数
一、定义
1．形如y?kx(k是常数，k≠0)的函数，叫作正比例函数
二、图象
1．正比例函数的图象是经过原点的一条直线.
三、性质
当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小.
一次函数的应用主要有：
⑴利用一次函数的性质，如增减性等来解决生活中的优化问题等；
⑵利用两个一次函数的图象来解决方案选择问题；
(3)解决分段函数问题.
五、一次函数的应用
【典型例题】
题型1
一次函数的图象及性质
A
D
题型2
一次函数与方程(组)、不等式的关系
A.
x＞1
B.
x＞2
C.
x＜1
D.
x＜2
?
O
O
O
P
?
【例3】一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y(单位：L)与时间x(单位：min)之间的关系如图13－4所示．
题型3
用待定系数法求一次函数的解析式
(1)当4≤x≤12时，求y关于x的函数解析式；
(2)直接写出每分钟进水、出水各多少升．
【例4】娄底市在创建国家级园林城市中，绿化档次不断提升．某校计划购进A，B两种树木共100棵进行校园绿化升级，经市场调查：购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共需380元．
（1）求A种，B种树木每棵各多少元？
（2）因布局需要，购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍．学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下（不考虑其他因素），实际付款总金额按市场价九折优惠，请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用．
题型4
一次函数的应用
1．为更新果树品种，某果园计划新购进A、B两个品种的果树苗栽植培育，若计划购进这两种果树苗共45棵，其中A种苗的单价为7元/棵，购买B种苗所需费用y（元）与购买数量x（棵）之间存在如图所示的函数关系．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）若在购买计划中，B种苗的数量不超过35棵，但不少于A种苗的数量，请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用．
【中考链接】
【当堂练习】
1．函数y=x﹣1的图象是（ ）
A:
B:
C:
D:
4．在平面直角坐标系中，直线l：y=x?1与x轴交于点A1，如图所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、…、正方形AnBnCnCn?1，使得点A1、A2、A3、…在直线l上，点C1、C2、C3、…在y轴正半轴上，则点Bn的坐标是 ．
5．如图，直线l上有一点P1(2，1)，将点P1先向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到像点P2，点P2恰好在直线l上．
(1)写出点P2的坐标；
(2)求直线l所表示的一次函数的表达式；
(3)若将点P2先向右平移3个单位，再向上平移6个单位得到像点P3.请判断点P3是否在直线l上，并说明理由．科
目
数学
年
级
初三
班
级
时
间
年
月
日
课
题
第15课时
一次函数
课
时
2
课
型
新课
教学目标
复习一次函数的概念、图象、性质及其应用
教学重点
一次函数的概念、图象和性质
教学难点
一次函数的应用
教学内容及过程（含教学方法及手段）
二次（三次）备课
【知识梳理】
一、定义
1．形如ykx(k是常数，k≠0)的函数，叫作正比例函数.
2．形如ykxb
(其中k，b是常数，且k0)
的函数叫作一次函数.
二、图象
1．正比例函数的图象是经过原点的一条直线.
2．一次函数的图象是一条过点(0，b)和(，0)的直线.
三、性质
当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小.
四、直线ykx与ykxb的关系
直线ykxb可以看作由ykx平移|
b|个单位长度而得到(b>0时，向上平移；b<0，向下平移).
题型1
一次函数的图象及性质
【例1】⑴一次函数y＝3x2的图象不经过(
).
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
⑵若一次函数ykxb的函数值y随x的增大而减小，且图象与y轴的负半轴相交，那么对k和b的符号判断正确的是(
).
k>0，b>0
B.
k>0，b<0
C.
k<0，b>0
D.
k<0，b<0
⑶将直线y
2x4
向上平移5个单位后，所得直线的表达式是______.
题型2
一次函数与方程(组)、不等式的关系
【例2】⑴如图，直线y1=k1x+a与y2=k2x+b的交点坐标为（1，2），则使y1).
A.
x＞1
B.
x＞2
C.
x＜1
D.
x＜2
⑵如图2，直线l1：yx1与直线l2：ymxn相交于点P(1，b).
①求b的值；
②不解关于x，y的方程组请你直接写出它的解；
③直线l3：ynxm是否也经过点P？请说明理由.
题型3
用待定系数法求一次函数的解析式
【例3】一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y(单位：L)与时间x(单位：min)之间的关系如图13－4所示．
(1)当时，求y关于x的函数解析式；
(2)直接写出每分钟进水、出水各多少升．
题型4
一次函数的应用
【例4】娄底市在创建国家级园林城市中，绿化档次不断提升．某校计划购进A，B两种树木共100棵进行校园绿化升级，经市场调查：购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共需380元．
（1）求A种，B种树木每棵各多少元？
（2）因布局需要，购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍．学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下（不考虑其他因素），实际付款总金额按市场价九折优惠，请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用．
【中考链接】
1．为更新果树品种，某果园计划新购进A、B两个品种的果树苗栽植培育，若计划购进这两种果树苗共45棵，其中A种苗的单价为7元/棵，购买B种苗所需费用y（元）与购买数量x（棵）之间存在如图所示的函数关系．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）若在购买计划中，B种苗的数量不超过35棵，但不少于A种苗的数量，请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用．
2.如图，一次函数y＝kx＋b的图象与x轴，y轴分别交于点A(2，0)，B(0，4)．
(1)求该函数的解析式；
(2)O为坐标原点，设OA，AB的中点分别为C，D，P为OB上一动点，求PC＋PD的最小值，并求取得最小值时P点的坐标．
【当堂练习】
1．函数y=x﹣1的图象是（ ）
A.
B．
C．
D．
2．对于函数y=﹣3x+1，下列结论正确的是（ ）.
A．它的图象必经过点（﹣1，3）
B．它的图象经过第一、二、三象限
C．当x＞1时，y＜0
D．y的值随x值的增大而增大
3．如图，直线l经过第二、三、四象限，l的解析式是y=（m﹣2）x+n，则m的取值范围为
4．在平面直角坐标系中，直线l：y=x1与x轴交于点A1，如图所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、…、正方形AnBnCnCn1，使得点A1、A2、A3、…在直线l上，点C1、C2、C3、…在y轴正半轴上，则点Bn的坐标是 ．
5．如图，直线l上有一点P1(2，1)，将点P1先向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到像点P2，点P2恰好在直线l上．
(1)写出点P2的坐标；
(2)求直线l所表示的一次函数的表达式；
(3)若将点P2先向右平移3个单位，再向上平移6个单位得到像点P3.请判断点P3是否在直线l上，并说明理由
【课堂小结】
板书设计：
作业布置：
教学反思
注：二备用黑笔，三备用红笔。
