科
目
数学
年
级
初三
班
级
时
间
年
月
日
课
题
第16课时
反比例函数
课
时
1
课
型
复习课
教学目标
复习反比例函数的定义、图像、性质及k的几何意义
教学重点
反比例函数的定义、图像、性质及k的几何意义
教学难点
反比例函数中常数k的几何意义
教学内容及过程（含教学方法及手段）
二次（三次）备课
【知识梳理】
一、反比例函数的定义
形如y的函数(其中k是常数，且k0)叫作反比例函数.
注意：反比例函数关系还可以表示成xyk(k0)或ykx1(k0)的形式.
二、反比例函数的图像
1、反比例函数y(k0)的图象是双曲线，它是一个中心对称图形，对称中心是原点.
2、反比例函数y与y(k为常数，k≠0)的图象关于x轴对称，也关于y轴对称.
三、反比例函数的性质
当k>0时，图象分布在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小.
当k<0时，图象分布在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大.
y(k≠0)中常数k的几何意义
如图所示，若点P(x，y)是双曲线y(k≠0)上任意一点，过P作PBx轴于B，PCy轴于C，则S△POBS△POC，S矩形PBOC|k|.
【典型例题】
题型1
反比例函数的图象及性质
例1、已知点A（x1，y1）、B（x2，y2））是反比例函数y(k>0)图象上的两点，若x1<0)
A．y1<0B．y2<0C．y1D．y2题型2
反比例函数y=中k的几何意义
如图，直线y=mx与双曲线y=交于A、B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为M，连结BM，若S△ABM=2，则k的值是（
）
A．2
B.
m2
C.
m
D.4
题型3
反比例函数与一次函数的综合
例3、如图，一次函数ykxb的图象与反比例函数的图象交于点A(2，5)、C(5，n)，交y轴于点B，交x轴于点D．
⑴求反比例函数和一次函数ykxb的表达式；
⑵连接OA，OC．求△AOC的面积．
(3)当kx+b＞时，请写出自变量x的取值范围.
【中考链接】
1、（2017娄底）如图，在同一平面直角坐标系中，反比例函数y=与一次函数y=kx﹣1（k为常数，且k＞0）的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
2、（2019娄底）将的图象向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得图象如图，则所得图象的解析式为(
)
B.
C.
D.
【当堂练习】
若A（x1,y1）,B(x2，y2)，C（x3,y3）都是反比例函数y=－的图象上的点，且x1＜0＜x2＜x3，则y1,y2,y3由小到大的顺序是__________.
2、(2018
株洲）已知二次函数的图像如下图，则下列哪个选项表示的点有可能在反比例函数的图象上(
)
A、（－1,2） B、（1，－2） C、（2,3） D、（2，－3）
3、在同一直角坐标系中，若直线y=k1x与双曲线y=没有公共点，则（ ）
A.
k1k2＜0
B.
k1k2＞0
C.
k1+k2＜0
D.
k1+k2＞0
4、（2020
娄底）如图，平行于y轴的直线分别交与的图象（部分）于点A、B，点C是y轴上的动点，则的面积为（
）
(第2题图）
B.
C.
D.
5、如图，一次函数的图象分别交x轴、y轴于点B、点C，与反比例函数的图象在第四象限的相交于点P，并且轴于点A，已知A?，且．
（1）求上述一次函数与反比例函数的表达式；
（2）设Q是一次函数图象上的一点，且满足的面积是面积的2倍，求出点Q的坐标．
【课堂小结】
板书设计：
作业布置：
教学反思(共11张PPT)
知识梳理
典型例题
中考链接
当堂练习
反比例函数的定义、图像、性质及k的几何意义
反比例函数
【知识梳理】
一、反比例函数的定义
形如y=
的函数(其中k是常数，且k≠0)叫作
反比例函数.
注意：反比例函数关系还可以表示成xy＝k(k≠0)或
(k≠0))的形式.
二、反比例函数的图像
1、反比例函数的图象是双曲线，它是一个中心对称图形，对称中心是原点.
2、反比例函数的图象关于x轴对称，也关于y轴对称.
三、反比例函数的性质
当k>0时，图象分布在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小.
当k<0时，图象分布在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大.
四、y=
(k≠0)中常数k的几何意义
如图所示，若点P(x，y)是反比例函数图像上任意一点，过P作PB⊥
x轴于B，PC⊥y轴于C，
则S△POB=S△POC
＝
，
S矩形PBOC＝|k|.
【典型例题】
题型1
反比例函数的图象及性质
例1、已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）是反比例函数
图象上的两点，若x1<0)
A．y1<0B．y2<0C．y1D．y2题型2
反比例函数y=中k的几何意义
例2、如图，直线y=mx与双曲线y=
交于A、B两点，
过点A作AM⊥x轴，垂足为M，连结BM，若S△ABM=2，
则k的值是（
）
A．2
B.
m-2
C.
m
D.4
题型3
反比例函数与一次函数的综合
例3、如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数
的图象交于点A(2，5)、C(5，n)，交y轴于点B，交x轴于点D．
⑴求反比例函数和一次函数的表达式；
⑵连接OA，OC．求△AOC的面积．
(3)当kx+b＞
时，请写出自变量x的取值范围．
【中考链接】
1、（2017娄底）如图，在同一平面直角坐标系中，反比例函数y=
与一次函数y=kx﹣1（k为
常数，且k＞0）的图象可能是（ ）
A．
B.
C.
D.
2、（2019娄底）将
的图象向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得图象如图，则所得图象的解析式为(
)
A.
B.
C.
D.
【当堂练习】
1、若A（x1,y1）,B(x2，y2)，C（x3,y3）都是反
比例函数y=－
的图象上的点，且x1＜0＜x2＜x3，
则y1,y2,y3由小到大的顺序是__________.
2、(2018
株洲）已知二次函数的图像如下图，
则下列哪个选项表示的点有可能在反比例函数的
图象上(
)
A、（－1,2） B、（1，－2）
C、（2,3） D、（2，－3）
3、在同一直角坐标系中，若直线y=k1x与双曲线
y=
没有公共点，则（ ）
A.
k1k2＜0
B.
k1k2＞0
C.
k1+k2＜0
D.
k1+k2＞0
4、（2020
娄底）如图，平行于y轴的直线分别交
与
的图象（部分）于点A、B，点C是y轴上的
动点，则
的面积为（
）
A.
B.
C.
D.
