科
目
数学
年
级
初三
班
级
时
间
年
月
日
课
题
第17课时
二次函数
课
时
1
课
型
复习课
教学目标
复习二次函数的定义、图像及性质
教学重点
二次函数的定义、图像及性质
教学难点
二次函数三种解析式的灵活应用；二次函数与一元二次方程的联系
教学内容及过程（含教学方法及手段）
二次（三次）备课
【知识梳理】一、二次函数的定义、图象及性质1、定义：形如yax2bxc(其中a，b，c是常数，a≠0)的函数.2、图象：二次函数的图象是抛物线.3、顶点坐标及对称轴：顶点坐标是(，)，对称轴是x.4、抛物线的开口方向及最值：当a>0时，抛物线的开口向上，顶点的纵坐标是函数的最小值；当a<0时，抛物线的开口向下，顶点坐标的纵坐标是函数的最大值.二、抛物线ya(xh)2k与yax2的关系1、二者形状相同，位置不同，抛物线ya(xh)2k是由yax2通过平移得来的.平移后的顶点坐标是(h，k).2、y
ax2(
a≠0)的图象
y
a(
x
h
)2的图象ya(xh)2k的图象.口诀：h左加右减，k上加下减.(即自变量加减左右移，函数加减上下移)三、二次函数解析式的三种形式1、一般式：yax2bxc
(a、b、c是常数，a≠0).2、顶点式：ya(xh)2k
(a，h，k是常数，a≠0).3、交点式：y＝a(xx1)(xx2)，其中x1，x2是抛物线与x轴的两个交点的横坐标.四、二次函数与一元二次方程之间的联系
1、b24ac>0抛物线与x轴有两个交点；b24ac0抛物线与x轴有一个交点；b24ac<0抛物线与x轴没有交点.2、当b24ac>0时，抛物线与x轴交点的横坐标是一元二次方程ax2bxc0的两个根.五、应用二次函数解应用题的步骤
⑴分析问题建立模型；⑵设自变量建立函数的解析式；⑶确定自变量的取值范围；⑷根据顶点坐标公式或配方法求出最大值或最小值(在自变量的取值范围内).【典型例题】题型1
二次函数的图象及性质例1、已知二次函数y＝x2－2x－3，下列说法中错误的是（
）A．函数图象与y轴的交点坐标是(0，－3)B．顶点坐标是(1，－3)C．函数图象与x轴的交点坐标是(3，0)，(－1，0)D．当x<0时，y随x的增大而减小题型2
二次函数图象的平移规律例2
将抛物线y=x2﹣6x+5向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线解析式是（ ）A．y=（x﹣4）2﹣6
B．y=（x﹣4）2﹣2C．y=（x﹣2）2﹣2
D．y=（x﹣1）2﹣3题型3
求二次函数的解析式例3、
如图，已知二次函数的图象与x轴交于A(－3，0)和B(1，0)两点，与y轴交于点C(0，3)，点C，D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B，D.(1)请直接写出点D的坐标；(2)求二次函数的解析式；(3)根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．题型4
二次函数与一元二次方程的关系例4
、已知二次函数y=x2﹣2mx+m2+3（m是常数）．（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；（2）把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点？题型5
二次函数的应用例5、草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克20元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元，经试销发现，销售量y（千克）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图是y与x的函数关系图象．求y与x的函数解析式（也称关系式）；设该水果销售店试销草莓获得的利润为W元，求W的最大值．
（例3图）
【中考链接】1、（2019
娄底）
二次函数的图象如图所示，下列结论中正确的是(
)①
②
③
④A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个2、（2020
娄底）.二次函数y=（x﹣a）（x﹣b）﹣2，（a＜b）图象与x轴交点的横坐标为m，n，且m＜n，则a，b，m，n的大小关系是（ ）A.
a＜m＜n＜b
B.
a＜m＜b＜n
C.
m＜a＜b＜n
D.
m＜a＜n＜b【当堂练习】1、已知双曲线的图象如图所示，则函数与的图象大致是（ ）A.
B.
C.
D.
2、二次函数?的图象如图所示，下列结论：；当时，y随x的增大而减小；；；，其中正确的是_________.3、如图，是二次函数图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为A(3，0)，则由图象可知，不等式＜0的解集是
.
4、如图，已知抛物线与x轴交于点A（-1,0）和点B（3,0），与y轴交于点C，连接BC交抛物线的对称轴于点E，D是抛物线的顶点．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）直接写出点C和点D的坐标；
（3）若点P在抛物线上，且，求P点坐标．5、（2018
娄底）
如图，抛物线与两坐标轴相交于点，是抛物线的顶点，
是线段的中点.[来(1)求抛物线的解析式，并写出点的坐标;(2)
是抛物线上的动点；①当时，求的面积的最大值；②当时，求点的坐标.
【课堂小结】
板书设计：
作业布置：
教学反思
注：二备用黑笔，三备用红笔。
当h
>
0时向右平移|h|个单位
当h
<
0时向左平移|h|个单位
当k
>
0时向上平移|k|个单位
当k
<
0时向下平移|k|个单位(共15张PPT)
知识梳理
典型例题
中考链接
当堂练习
二次函数
【知识梳理】
五、应用二次函数解应用题的步骤
⑴分析问题建立模型；
⑵设自变量建立函数的解析式；
⑶确定自变量的取值范围；
⑷根据顶点坐标公式或配方法求出最大值或最小值(在自变量的取值范围内).
【典型例题】
题型1
二次函数的图象及性质
例1、二次函数y＝x?－2x－3的图象如图所示，下列说
法中错误的是( )
A．函数图象与y轴的交点坐标是(0，－3)
B．顶点坐标是(1，－3)
C．函数图象与x轴的交点坐标是(3，0)，(－1，0)
D．当x<0时，y随x的增大而减小
题型2
二次函数图象的平移规律
例2
、将抛物线y=x2﹣6x+5向上平移2个单位长度，
再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线解析式是
（ ）
A．y=（x﹣4）?﹣6
B．y=（x﹣4）?﹣2
C．y=（x﹣2）?﹣2
D．y=（x﹣1）?﹣3
题型3
求二次函数的解析式
例3、
如图，已知二次函数的图象与x轴交于A(－3，0)和B(1，0)两点，与y轴交于点C(0，3)，点C，D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B，D.
(1)请直接写出点D的坐标；
(2)求二次函数的解析式；
(3)根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．
题型4
二次函数与一元二次方程的关系
例4
、已知二次函数y=x?﹣2mx+m?+3（m是常数）．
（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；
（2）把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点？
题型5
二次函数的应用
例5、草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克20元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元，经试销发现，销售量y（千克）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图是y与x的函数关系图象．
（1）求y与x的函数解析式（也称关系式）；
（2）设该水果销售店试销草莓获得的利润为W元，求W的最大值．
【中考链接】
2、（2020
娄底）.二次函数
y=（x﹣a）（x﹣b）﹣2，（a＜b）图象与x轴交点的横坐标为m，n，且m＜n，则a，b，m，n的大小关系是（ ）
A.
a＜m＜n＜b
B.
a＜m＜b＜n
C.
m＜a＜b＜n
D.
m＜a＜n＜b
【当堂练习】
4、如图，已知抛物线
与x轴交于点
A（-1,0）和点B（3,0），与y轴交于点C，连接BC
交抛物线的对称轴于点E，D是抛物线的顶点．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）直接写出点C和点D的坐标；
（3）若点P在抛物线上，且
，求P点坐标．
