(共9张PPT)
知识梳理
典型例题
中考链接
当堂练习
全等三角形
【知识梳理】
一、全等三角形
1．性质：⑴全等三角形的对应边相等；
⑵全等三角形的对应角相等.
2．判定：一般三角形有：SSS、SAS、ASA、AAS；
直角三角形有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.
注意：SSA、AAA不能判定两个三角形全等.
二、角的平分线
1．性质：如图，若∠MOC∠NOC，MC⊥OA，NC⊥OB，
则CM=CN.
2．判定：如图，若CM=CN，MC⊥OA，NC⊥OB，
则∠MOC=∠NOC.
【知识梳理】
【例1】如图1，已知点A、F、E、C在同一直线上，
AB∥CD，∠ABE=∠CDF，AF=CE．
（1）从图中任找两组全等三角形；
（2）从（1）中任选一组进行证明．
题型1
全等三角形的判定
【例2】如图2，已知点B，E，C，F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，∠A=∠D．
（1）求证：AC∥DE；
（2）若BF=13，EC=5，求BC的长．
题型2
全等三角形的性质
题型3
角平分线的性质与判定
【例3】如图3，已知CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD交于点O.
求证：⑴若AO平分∠BAC，则OBOC；
⑵若OBOC，则AO平分∠BAC.
图3
【中考链接】
1．（2020湖南省益阳市中考真题）如图，OM是⊙O的半径，过点M作⊙O的切线AB，且MA=MB，OA，OB分别交⊙O于点C，D，求证：AC=BD
2．（2015株洲市中考题）如图，在RT△ABC中，∠C＝90?，BD是RT△ABC的一条角一平分线，点O、E、F分别在BD、BC、AC上，且四边形OECF是正方形.
（1）求证：点O在∠BAC的平分线上；
（2）若AC＝5，BC＝12，求OE的长
【当堂练习】
1．（2020湘潭市中考题）如图，点P是∠AOC的角平分线上一点，PD⊥OA，垂足为点D，且PD=3，点M是射线OC上一动点，则PM的最小值为________．
2．（2020怀化市中考题）如图，在△ABC和△ADC中，AB=AD，BC=DC，∠B=130°，则∠D________?
3．（2011年娄底市中考题）如图，在△ABC中，∠B=30°，ED垂直平分BC，ED=3．则CE的长为
．
4．（2019邵阳市中考题）如图，已知AD=AE，请你添加一个条件，使得△ADC≌△AEB，你添加的条件是_____．（不添加任何字母和辅助线）
5.（2020张家界市中考题）如图，在矩形ABCD中，过对角线BD的中点O作BD的垂线EF，分别交AD,BC于点E,F．
（1）求证：△DOE≌△BOF；
（2）若AB=6,AD=8,，连接BE,DF，求四边形BFDE的周长．
6．（2020长沙市中考题）人教版初中数学教科书八年级上册第48页告诉我们一种作已知角的平分线的方法：
已知：∠AOB
求作：∠AOB的平分线
做法：（1）以O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N，
（2）分别以点M，N为圆心，大于1/2MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C
（3）画射线OC，射线OC即为所求．
请你根据提供的材料完成下面问题：
（1）这种作已知角平分线的方法的依据是__________________(填序号)．
①SSS
②SAS
③AAS
④ASA
（2）请你证明OC为∠AOB的平分线．科
目
数学
年
级
初三
班
级
时
间
年
月
日
课
题
第21课时全等三角形
课
时
1
课
型
复习课
教学目标
全等三角形的性质与判定，角平分线的性质与判定
教学重点
全等三角形的性质与判定，角平分线的性质
教学难点
角平分线的判定
教学内容及过程（含教学方法及手段）
二次（三次）备课
【知识梳理】（四号黑体）一、全等三角形1．性质：⑴全等三角形的对应边相等；⑵全等三角形的对应角相等.2．判定：一般三角形有：SSS、SAS、ASA、AAS；直角三角形有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：SSA、AAA不能判定两个三角形全等.二、角的平分线1．性质：如图，若∠MOC∠NOC，MC⊥OA，NC⊥OB，则CMCN.2．判定：如图，若CMCN，MC⊥OA，NC⊥OB，则∠MOC∠NOC.（小四号宋体）【典型例题】（四号黑体）题型1
全等三角形的判定【例1】如图1，已知点A、F、E、C在同一直线上，AB∥CD，∠ABE=∠CDF，AF=CE．（1）从图中任找两组全等三角形；（2）从（1）中任选一组进行证明．题型2
全等三角形的性质【例2】如图2，已知点B，E，C，F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，∠A=∠D．（1）求证：AC∥DE；（2）若BF=13，EC=5，求BC的长．题型3
角平分线的性质与判定【例3】如图3，已知CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD交于点O.求证：⑴若AO平分∠BAC，则OBOC；⑵若OBOC，则AO平分∠BAC.【中考链接】（四号黑体）1．（2020湖南省益阳市中考真题）如图，是的半径，过点作的切线，且，，分别交于点，，求证：2．（2015株洲市中考题）如图，在ABC中，∠C＝90?，BD是ABC的一条角一平分线，点O、E、F分别在BD、BC、AC上，且四边形OECF是正方形，（1）求证：点O在∠BAC的平分线上；（2）若AC＝5，BC＝12，求OE的长【当堂练习】（四号黑体）1．（2020湘潭市中考题）如图，点是的角平分线上一点，，垂足为点，且，点是射线上一动点，则的最小值为________．2．（2020怀化市中考题）如图，在和中，，，，则________?．3．（2011年娄底市中考题）如图，在△ABC中，∠B=30°，ED垂直平分BC，ED=3．则CE的长为
．4．（2019邵阳市中考题）如图，已知，请你添加一个条件，使得，你添加的条件是_____．（不添加任何字母和辅助线）5．（2020张家界市中考题）如图，在矩形中，过对角线的中点O作的垂线，分别交于点．（1）求证：；（2）若，连接，求四边形的周长．6．（2020长沙市中考题）人教版初中数学教科书八年级上册第48页告诉我们一种作已知角的平分线的方法：已知：求作：的平分线做法：（1）以O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N，（2）分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点C（3）画射线OC，射线OC即为所求．请你根据提供的材料完成下面问题：（1）这种作已知角平分线的方法的依据是__________________(填序号)．①
②
③
④（2）请你证明OC为的平分线．【课堂小结】（四号黑体）
板书设计：
作业布置：
教学反思
注：二备用黑笔，三备用红笔。
图3
