9.1.2、9.1.3分层随机抽样、获取数据的途径-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册课件（50张PPT）

第九章　统计
9.1　随机抽样
9.1.2　分层随机抽样
9.1.3　获取数据的途径
学习目标
素养要求
1.通过实例，了解分层随机抽样的特点和适用范围，了解分层随机抽样的必要性，掌握各层样本量比例分配的方法
数学抽象、数据分析、数学建模
2.结合具体实例，掌握分层随机抽样的样本均值和样本方差
数据分析、数学运算
3.知道获取数据的基本途径，包括：统计年鉴、社会调查、试验设计、普查和抽样、互联网等
数据分析
4.能根据实际问题的特点，设计恰当的抽样方法解决问题
数据分析
| 自学导引 |
1．分层随机抽样
一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行____________，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为________，这样的抽样方法称为分层随机抽样，每一个子总体称为______．
2．比例分配
在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小________，那么称这种样本量的分配方式为比例分配．
分层随机抽样
简单随机抽样
总样本
层
成比例
【预习自测】判断下列命题是否正确．(正确的画“√”，错误的画“×”)
(1)在统计实践中选择哪种抽样方法关键是看总体容量的大小 (　　)
(2)分层抽样有时也需要剔除若干个个体，对这些个体来说是不公平的 (　　)
(3)从全班50名同学中抽取5人调查作业完成情况适合用分层抽样 (　　)


【答案】(1)×　(2)×　(3)×
【解析】(1)在统计实践中选择哪种抽样方法除看总体和样本容量大小外，还要依据总体的构成情况
(2)根据抽样的意义，对每个个体都是公平的．
(3)适合用简单随机抽样．
1．在分层随机抽样中，如果层数分为2层，第1层和第2层包含的个体数分别为M和N，抽取的样本量分别为m和n.我们用X1，X2，…，XM表示第1层各个个体的变量值，用x1，x2，…，xm表示第1层样本的各个个体的变量值；用Y1，Y2，…，YN表示第2层各个个体的变量值，用y1，y2，…，yn表示第2层样本的各个个体的变量值，则：
分层随机抽样中的总体平均数与样本平均数
【预习自测】
分层随机抽样中，总体共分为2层，第1层的样本量为20，样本平均数为3，第2层的样本量为30，样本平均数为8，则该样本的平均数为____________．
【答案】6
获取数据的基本途径有：
(1)通过______获取数据；
(2)通过______获取数据；
(3)通过______获取数据；
(4)通过______获取数据．
获取数据的途径
调查
试验
观察
查询
【预习自测】
要得到某乡镇的贫困人口数据，应采取的方法是 (　　)
A．通过调查获取数据
B．通过试验获取数据
C．通过观察获取数据
D．通过查询获取数据
【答案】A
【解析】某乡镇的贫困人口数据属于有限总体问题，所以可以通过调查获取数据．
【提示】属于通过查询获取数据的途径．
利用统计报表和年鉴属于哪种获取数据的途径？
| 课堂互动 |
(多选)分层抽样又称为类型抽样，即将相似的个体归入一类(层)，然后每层各抽若干个个体构成样本，所以分层抽样为保证每个个体等可能入样，必须进行 (　　)
A．每层内等可能抽样
B．每层内不等可能抽样
C．所有层用同一抽样比
D．所有层抽同样多样本容量
题型1　分层抽样概念


素养点睛：本题考查了数学抽象的核心素养．
【答案】AC
【解析】由分层抽样的概念知，所有层抽样比相同，且保证等可能入样．
分层抽样的依据
(1)适用于总体由差异明显的几部分组成的情况．
(2)样本能更充分地反映总体的情况．
(3)等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都相等．
1．某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是 (　　)
A．抽签法　　 B．分层抽样法
C．随机数法　　 D．以上都不合理
【答案】B
【解析】因为三个年级的学生视力会存在差异，因此使用分层抽样．
方向1　求样本某层抽取人数
某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取________件．
【答案】18
题型2　分层抽样的应用

【答案】B
素养点睛：本题考查了数学抽象和数学运算的核心素养．
解：(1)由于该市高中学生的视力有差异，按三个区分成三层，用分层抽样来抽取样本．
分层抽样中每层抽取的个体数的确定方法
(1)已知总体容量、样本容量及各层的个体数时，首先确定抽样比，其中N为总体容量，n为样本容量；然后确定每层抽取的个体的个数ni＝Ni×，其中Ni为第i(i＝1,2，…，k)层的个体数，ni为第i层应抽取的个体数．
(2)已知各层个体数之比为m1∶m2∶…∶mk，样本容量为n时，每层抽取的个体数为ni＝n×(i＝1,2，…，k)．
2．某校共有学生2 000名，各年级男、女生人数如下表．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19.若用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为 (　　)
性别
一年级
二年级
三年级
女生
373
x
y
男生
377
370
z
A．24　　 B．18　　
C．16　　 D．12
【答案】C
(1)甲在本次飞镖游戏中的成绩为8,6,7,7,8,10,9,8,7,8.求甲在本次游戏中的平均成绩．
(2)在了解全校学生每年平均阅读多少本文学经典名著时，甲同学抽取了一个容量为10的样本，并算得样本的平均数为5；乙同学抽取了一个容量为8的样本，并算得样本的平均数为6.已知甲、乙两同学抽取的样本合在一起组成一个容量为18的样本，求合在一起后的样本均值．
题型3　样本平均数的求法

素养点睛：本题考查了数学运算与数学抽象的核心素养．
3．某学校为了调查高一年级学生的体育锻炼情况，从甲、乙、丙三个班中，按分层随机抽样的方法获得了部分学生一周的锻炼时间(单位：h)，数据如下.
甲
6
6.5
7
7.5
8
?
?
?
乙
6
8
8
8
10
11
12
?
丙
3
4.5
6
7.5
9
10.5
12
13.5
(1)求三个班中学生人数之比；
(2)估计这个学校高一的学生中，一周的锻炼时间超过10个小时的百分比；
(3)估计这个学校高一年级学生一周的平均锻炼时间．
某校高一有1 000人，高二有990人，高三有1 010 人，为了调查他们的身体情况，需从中抽取一个容易为300的样本，下列说法正确的是 (　　)
A．选择简单随机抽样
B．三个年级应各抽取100人
C．可以单独抽取一个年级的学生分析
D．选择分层抽样
易错警示　忽略分层抽样比例分配的特点致误


错解：A、B、C
易错防范：对分层抽样的概念理解不透彻．
正解：本题总体由差异明显的三部分组成，应选择分层抽样．分层抽样应按比例抽样，三个年级应各抽取100人、99人、101人．故选D．
| 素养达成 |

2．选择抽样方法的规律(体现逻辑推理的核心素养)．
(1)当总体容量较小，样本容量也较小时，制签简单，号签容易搅匀，可采用抽签法．
(2)当总体容量较大，样本容量较小时，可采用随机数法．
(3)当总体是由差异明显的几部分组成时，可采用分层抽样法．
1．某单位有职工1 500人，其中青年职工700人，中年职工500人，老年职工300人，为了了解该单位职工的健康状况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为14人，则样本容量为 (　　)
A．14　　 B．30　　
C．50　　 D．70
【答案】B
2．甲校有3 600名学生，乙校有5 400名学生，丙校有1 800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法抽取一个容量为90的样本，应在这三校分别抽取学生 (　　)
A．30人、30人、30人　　 B．30人、45人、15人
C．20人、30人、40人 D．30人、50人、10人
【答案】B
【解析】根据各校人数比例有3 600∶5 400∶1 800＝2∶3∶1，由于样本容量为90，不难求出甲校应抽取30人、乙校应抽取45人、丙校应抽取15人．
3．(2020年北京期末)中学生在家务劳动中能更密切地与家人接触交流，也可缓解压力、休息大脑．经调查，某校学生有70%的学生认为自己参与家务劳动能使家庭关系更融洽，30%的学生认为自己是否参与家务劳动对家庭关系无影响．现为了调查学生参加家务劳动时长情况，决定在两类同学中利用分层抽样的方法抽取100名同学参与调查，那么需要抽取认为自己参与家务劳动能使家庭关系更融洽的同学的人数是 (　　)
A．30　　 B．70　　
C．80　　 D．100


【答案】B
【解析】依题意，需要抽取认为自己参与家务劳动能使家庭关系更融洽的同学的个数是100×70%＝70.故选B．
4．某校有男生2 400人，女生1 600人，李明按男生、女生进行分层，通过分层抽样的方法抽取10名学生作为样本，测得样本中男生、女生的平均身高分别为170.20 cm和160.80 cm，则这10名学生的平均身高为________cm.
【答案】166.44


5．一个地区共有5个乡镇，人口3万人，其人口比例为3∶2∶5∶2∶3，从3万人中抽取一个300人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的抽样方法？并写出具体过程．
解：因为疾病与地理位置和水土均有关系，所以不同乡镇的发病情况差异明显，因而采用分层抽样的方法．
具体过程如下：
(1)将3万人分为5层，其中一个乡镇为一层．
(2)按照样本容量的比例求得各乡镇应抽取的人数分别为60人、40人、100人、40人、60人．
(3)按照各层抽取的人数随机抽取各乡镇应抽取的样本．
(4)将300人合到一起，即得到一个样本．
| 课后提能训练 |