9.1.1简单随机抽样-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册课件（45张PPT）

第九章　统计
9.1　随机抽样
9.1.1　简单随机抽样
学习目标
素养要求
1.知道全面调查、抽样调查、总体、个体、样本、样本量、样本数据等概念
数学抽象
2.了解简单随机抽样的含义及解决问题的过程，掌握简单随机抽样的两种方法：抽签法和随机数法
数学抽象、数据分析
3.会计算样本均值和样本方法，了解样本与总体的关系
数据分析
| 自学导引 |
统计的相关概念
全体
名称
定义
普查
对每一个调查对象都进行调查
总体
所要调查对象的______
个体
总体中的每一个调查对象
抽样调查
从总体中抽取________个体进行调查，并以此为依据对总体的情况作出估计和推断
样本
从总体中抽取的那部分________
样本量
样本中包含的________
一部分
个体
个体数
【提示】样本与样本量是两个不同的概念，样本是从总体中抽取的个体组成的集合，是研究对象；样本量是样本中个体的数目，是一个数．
样本与样本量有什么区别？
1．简单随机抽样的定义和方法
(1)定义：一般地，设一个总体含有N(N为正整数)个个体，从中逐个抽取n(1≤n≤N)个个体作为样本，如果抽取是放回的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都相等，把这样的抽样方法叫做____________________；如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率都相等，把这样的抽样方法叫做____________________．
简单随机抽样
放回简单随机抽样
不放回简单随机抽样
放回简单随机抽样与不放回简单随机抽样通称为简单随机抽样．通过简单随机抽样获得的样本称为____________．除非特殊声明，本章所称的简单随机抽样指不放回简单随机抽样．
(2)方法：____________和______________．
简单随机样本
抽签法
随机数法
2．抽签法与随机数法的定义
(1)抽签法：把总体中的N个个体______，把______写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取______号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本．
(2)随机数法：随机抽样中，另一个经常被采用的方法是随机数法，即利用__________、__________或________产生的随机数进行抽样．
编号
号码
一个
随机数表
随机数骰子
计算机
【预习自测】判断下列命题是否正确．(正确的画“√”，错误的画“×”)
(1)抽签法和随机数法都适用于总体容量和样本容量较小时的抽样． (　　)
(2)利用随机数法抽取样本时，选定的初始数是任意的，但读数的方向只能是从左向右读． (　　)
(3)利用随机数法抽取样本时，若一共有总体容量为100，则给每个个体分别编号为1,2,3，…，100. (　　)


【答案】(1)√　(2)×　(3)×
【解析】(1)由简单随机抽样的定义可知其正确．
(2)读数的方向也是任意的．
(3)编号为00,01,02，…，99(或者001,002,003，…，100)．
总体平均数与样本平均数
【预习自测】
某展览馆5天中每天进馆参观的人数如下：180,158,170,185,187.则参观人数的平均数是______．
【答案】176
| 课堂互动 |
下列问题中，最适合用简单随机抽样方法的是 (　　)
A．某学校有学生1 320人，卫生部门为了了解学生身体发育情况，准备从中抽取一个容量为300的样本
B．为了准备省政协会议，某政协委员计划从7 135个村庄中抽取50个进行收入调查
C．从全班30名学生中，任意选取5名进行家访
D．为了解某地区癌症的发病情况，从该地区的5 000人中抽取200人进行统计
题型1　简单随机抽样的概念


素养点睛：本题考查了数学抽象的核心素养．
【答案】C
【解析】A中不同年级的学生身体发育情况差别较大，B，D的总体容量较大，C的总体容量较小，适宜用简单随机抽样．
简单随机抽样的判断方法
判断所给的抽样是否为简单随机抽样的依据是简单随机抽样的四个特征：











上述四点特征，如果有一点不满足，就不是简单随机抽样．
1．下列4个抽样中，简单随机抽样的个数是 (　　)
①从无数个个体中抽取50个个体作为样本；
②仓库中有1万支奥运火炬，从中一次性抽取100支火炬进行质量检查；
③某连队从200名党员官兵中，挑选出50名最优秀的官兵参加抗震救灾工作；
④一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中逐个抽出6个号签．
A．0　　 B．1　　
C．2　　 D．3
【答案】B
【解析】根据简单随机抽样的特点逐个判断．①不是简单随机抽样．因为简单随机抽样要求被抽取的样本总体的个数是有限的．②不是简单随机抽样．虽然“一次性抽取”和“逐个抽取”不影响个体被抽到的可能性，但简单随机抽样要求的是“逐个抽取”．
③不是简单随机抽样．因为50名官兵是从中挑出来的，是最优秀的，每个个体被抽到的可能性不同，不符合简单随机抽样中“等可能抽样”的要求．④是简单随机抽样．因为总体中的个体数是有限的，并且是从总体中逐个进行抽取的，是等可能的抽样．综上，只有④是简单随机抽样．
要从某汽车厂生产的30辆汽车中随机抽取3辆进行测试，请选择合适的抽样方法，并写出抽样过程．
素养点睛：本题考查了数学抽象的核心素养．
解：本题中总体容量较小，样本的容量也小，故可选用抽签法来抽取含3个个体的样本，其抽样过程如下：
题型2　抽签法及其应用
第一步，将30辆汽车进行编号，所编号码是01,02，…，30.
第二步，将号码分别写在大小、外观相同的纸条上，揉成团，制成号签．
第三步，将全部号签放入一个袋子中，并搅拌均匀．
第四步，从袋子中依次抽取3个号签，并记录上面的编号．
第五步，所得号码对应的3辆汽车就是要抽取的对象．
抽签法的适用条件
一个抽样能否用抽签法，关键看两点：一是制签是否方便；二是号签是否容易被搅匀．一般地，当总体容量和样本容量都较小时适宜用抽签法．
应用抽签法的注意点
(1)对个体编号时，也可以利用已有的编号．例如，从某班学生中抽取样本时，可以利用学生的学号、座位号等．
(2)在制作号签时，所使用的工具(纸条、卡片或小球等)应形状、大小都相同，以保证每个号签被抽到的概率相等．
(3)用抽签法抽样的关键是将号签搅拌均匀．只有将号签搅拌均匀，才能保证每个个体有相等的机会被抽中，从而才能保证样本具有代表性．
(4)要逐一不放回抽取．
2．下列抽样实验中，适合用抽签法的有 (　　)
A．从某厂生产3 000件产品中抽取600件进行质量检验
B．从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验
C．从甲、乙两工厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验
D．从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验
【答案】B
【解析】A，D两项总体容量较大，不适合用抽签法；对C项甲、乙两厂生产的产品质量可能差异明显．
(1)要研究某种品牌的850颗种子的发芽率，从中抽取50颗种子进行实验，利用随机数法抽取种子，先将850颗种子按001,002，…，850进行编号，如果从随机数表第3行第6列的数开始向右读，请依次写出最先检验的4颗种子的编号______________(下面抽取了随机数表第1行至第5行)．
03 47 43 73 86 36 96 47 36 61 46 98 63 71 62
97 74 24 67 62 42 81 14 57 20 42 53 32 37 32
16 76 02 27 66 56 50 26 71 07 32 90 79 78 53
12 56 85 99 26 96 96 68 27 31 05 03 72 93 15
55 59 56 35 64 38 54 82 46 22 31 62 43 09 90
题型3　随机数法及其应用·
(2)假设我们要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，应如何操作？
【答案】(1)227,665,650,267
【解析】(1)由随机数表的第3行第6列的数2开始向右读第一个小于850的数字是227，第二个数字是665，第三个数字是650，第四个数字是267，符合题意．
(2)解：第一步，将800袋牛奶编号为000,001，…，799.
第二步，在生成的随机数表中任选一个数作为起始数(例如选出第8行第7列的数7)．
第三步，从选定的数7开始依次向右读，每次读三位．(读数的方向也可以是向左、向上、向下等)，将编号范围内的数取出，编号范围外或重复的数去掉，直到取满60个号码为止，就得到一个容量为60的样本．
【例题迁移1】　(变换条件)例3(1)中利用随机数表抽取样本，若从第4行第5列开始向右读、则最先检验的4颗种子的编号为__________．
【答案】668,273,105,037
【例题迁移2】　(变换条件)若例3(1)中“850颗种子”改为“1 850颗种子”，应如何编号？
素养点睛：本题考查了数学分析和数学抽象的核心素养．
解：可将1 850颗种子依次编号为：0001,0002，…，1850.
随机数表法抽样的步骤
(1)编号：编号要求位数相同，若不相同，需先调整到一致再进行抽样，如当总体中有100个个体时，为了操作简便可以选择从00开始编号，那么所有个体的号码都用两位数字表示即可，从00～99号．如果选择从1开始编号那么所有个体的号码都必须用三位数字表示，从001～100.很明显每次读两个数字要比读三个数字节省读取随机数的时间．
(2)确定读数方向：第一个数字的抽取是随机的，当随机数选定，开始读数时，读数的方向可左，可右，可上，可下，但应是事先定好的．
(3)获取样本：读数在总体编号内取出，而读数不在总体编号内和已取出的不算，依次下去，直至得到容量为n的样本．
3．高一某班有34位同学，座位号记为01,02，…，34，用下面的随机数表选取5组数作为参加青年志愿者活动的五位同学的座号．选取方法是从随机数表第一行的第6列数字开始，由左到右依次选取两个数字，则选出来的第4个志愿者的座号为 (　　)
49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20
96 43 84 26 34 91 64 57 24 55 06 88 77
04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06
A．23　　 B．09　　
C．02　　 D．16


【答案】D
【解析】从随机数表第一行的第6列第7列数字35开始，由左到右依次选取两个数字，不超过34的依次为21,32,09,16,17，第四个志愿者的座号为16.
对于下列抽样方法：
①运动员从8个跑道中随机抽取1个跑道；②从20个零件中一次性拿出3个来检验质量；③某班50名学生，指定其中成绩优异的2名学生参加一次学科竞赛；④从无数个有理数中抽取10个有理数作为样本．其中，属于简单随机抽样的是______．(把正确的序号都填上)
易错警示　对随机抽样的概念理解不透彻致误

错解：②③④
易错防范：对简单随机抽样的概念理解不透彻．
正解：对于②，一次性拿出3个来检验质量，违背简单随机抽样特征中的“逐个”抽取；对于③，指定其中成绩优异的2名学生，不满足等可能抽样的要求；对于④，不满足简单随机抽样要求被抽取的样本总体的个数是有限的要求．故填①.
| 素养达成 |
1．要判断所给的抽样方法是不是简单随机抽样，关键是看它们是否符合简单随机抽样的定义(体现数学抽象的核心素养)．
2．一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制作号签是否方便，二是号签是否容易被搅拌均匀．一般地，当总体容量和样本容量都较少时可用抽签法．


3．利用随机数法抽取个体时，关键是先确定以表中的哪个数(哪行哪列)作为起点，以哪个方向作为读数的方向．需注意读数时结合编号特点进行读取，编号为两位，则两位、两位地读取；编号为三位，则三位、三位地读取．
1．新华中学为了了解全校302名高一学生的身高情况，从中抽取30名学生进行测量，下列说法错误的是 (　　)
A．总体是302名学生的身高
B．个体是每1名学生的身高
C．样本是30名学生的身高
D．样本容量是302
【答案】D
【解析】样本容量是30.
2．下面抽样方法是简单随机抽样的是 (　　)
A．从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本
B．可口可乐公司从仓库中的1 000箱可乐中一次性抽取20箱进行质量检查
C．某医务队从300名医务人员中，挑选出40名最优秀的医务人员支援武汉新冠肺炎防控救治
D．从10个手机中逐个不放回地随机抽取2个进行质量检验(假设10个手机已编号)
【答案】D
【解析】总体和样本容量都不大，采用简单随机抽样．故选D．

3．抽签法中确保样本代表性的关键是 (　　)
A．制签　　 B．搅拌均匀
C．逐一抽取　 D．抽取不放回
【答案】B
【解析】只有将号签搅拌均匀，才能保证每个个体有相等的机会被抽中，从而才能保证样本具有代表性．
4．一个总体的60个个体编号为00,01，…，59，现需从中抽取一容量为8的样本，请从随机数表的1第3行第1列开始，向右读取，直到取足样本，则抽取样本的号码是____________________．
18 74 72 00 18　38 79 58 69 32　81 76 80 26 92
24 36 59 87 38　82 07 53 89 35　96 35 23 79 18
54 97 20 56 95　15 74 80 08 32　16 46 70 50 80
【答案】18,00,38,58,32,26,24,36
【解析】所取的号码要在00～59之间且重复出现的号码仅取一次．
5．在调查某中学的学生身高时，抽取男生20人，女生15人作为样本，得到了男生身高的平均值为170 cm，女生身高的平均值为165 cm.试估计该中学所有学生的平均身高是多少？(结果保留1位小数)
| 课后提能训练 |