北师大版（新教材）高一必修2重点题型N2
第一章
三角函数
考试范围：单位圆与正余弦函数的定义、性质；诱导公式的对称与旋转；
考试时间：100分钟；命题人：
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题型1：已知角的终边上的点求正弦、余弦函数值
1．若点（sin，cos）在角α的终边上，则sinα的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．已知角α的终边经过点（3，﹣4），则sinα+cosα的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．已知角θ的终边经过点P（x，3）（x＜0）且cosθ＝x，则x等于（ ）
A．﹣1
B．﹣
C．﹣3
D．﹣
4．设α是第二象限角，P（x，4）为其终边上的一点，且cosα＝x，则tanα等于（ ）
A．﹣
B．﹣
C．
D．
5．设α是第二象限角，P（x，4）为其终边上一点，且，则x＝ ，tanα＝ ．
题型2：已知角的终边在某一条直线上，求正、余弦函数值
1．已知角α的终边落在直线y＝2x上，求sinα，cosα和tanα的值．
2．已知角α的终边与一次函数的函数图象重合，则的值为 ．
3．若角α的终边在直线y＝﹣2x上，求角α的三角函数值．
4．角α的终边上的点P到x轴的距离与到y轴的距离之比是，求3sinα﹣cosα的值．
5．已知角α的终边落在直线5x﹣12y＝0上，求sinα，cosα，tanα的值．
题型3：正、余弦函数值在各象限的符号
1．α为第四象限角，则＝ ．
2．已知sinα＜0，tanα＞0，则角的终边在（ ）
A．第一或第三象限
B．第二或第四象限
C．第一或第二象限
D．第三或第四象限
3．如果点P（tanθ，cosθ）位于第二象限，那么角θ所在象限是 ．
4．如果sinα
tanα＞0且cosα
cotα＜0，则角α的所在的象限为 ．
5．已知tanα＞0且sinα+cosα＞0，则α的终边在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
题型4、利用单位圆确定角的范围
1．求下列函数的定义域：
（1）y＝；
（2）y＝lg（2sinx﹣1）；
（3）y＝．
2．根据条件利用单位圆写出θ的取值范围：
（1）cosθ＜；
（2）≤sinθ＜．
3．的解集为： ；的解为
．
4．函数的定义域是
．
适合条件|sinα|＝﹣sinα的角α的取值范围是
题型5、诱导公式的化简与计算
1．化简；
（1）
（2）cos20°+cos160°+sin1866°﹣sin（﹣606°）
2．已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合终边在直线2x﹣y＝0上，则＝（ ）
A．﹣2
B．2
C．0
D．
3．已知
（1）化简f（α）；
（2）若α是第三象限角，且，求f（α）的值．
4．已知sinα是方程5x2﹣7x﹣6＝0的根，求的值．
5．已知角α终边上一点P（﹣4，3），求的值．
题型6：诱导公式的给值求值问题
1．已知，则＝（ ）
A．
B．
C．0
D．
2．若，那么的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．已知，则＝（ ）
A．
B．
C．
D．
4．若cos（）＝，则sin（）＝（ ）
A．
B．﹣
C．﹣
D．
5．已知cos（﹣θ）＝，则sin（+θ）的值是 ．北师大版（新教材）高一必修2重点题型N2
第一章
三角函数
考试范围：单位圆与正余弦函数的定义、性质；诱导公式的对称与旋转；
考试时间：100分钟；命题人：LEOG
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题型1：已知角的终边上的点求正弦、余弦函数值
1．若点（sin，cos）在角α的终边上，则sinα的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】任意角的三角函数的定义．
【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义转化求解sinα的值．
【解答】解：角α的终边上一点的坐标为（sin，cos）即（，），
则由任意角的三角函数的定义，可得sinα＝，
故选：A．
2．已知角α的终边经过点（3，﹣4），则sinα+cosα的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】任意角的三角函数的定义．
【分析】由题意可得
x＝3、y＝﹣4、r＝5，求得sinα＝的值，cosα＝
的值，可得sinα+cosα
的值．
【解答】解：由题意可得
x＝3、y＝﹣4、r＝5，∴sinα＝＝﹣，cosα＝＝，∴sinα+cosα＝﹣，
故选：C．
3．已知角θ的终边经过点P（x，3）（x＜0）且cosθ＝x，则x等于（ ）
A．﹣1
B．﹣
C．﹣3
D．﹣
【考点】任意角的三角函数的定义．
【分析】求出OP的距离，直接利用三角函数的定义，求出cosθ，列出方程，即可求出x的值．
【解答】解：已知角α的终边经过点P（x，3）（x＜0）所以OP＝，
由三角函数的定义可知：cosθ＝x＝，
x＜0解得x＝﹣1．
故选：A．
4．设α是第二象限角，P（x，4）为其终边上的一点，且cosα＝x，则tanα等于（ ）
A．﹣
B．﹣
C．
D．
【考点】任意角的三角函数的定义．
【分析】依题意，可得cosα＝＝x，可求得x的值，利用正切函数的定义即可得到答案．
【解答】解：∵cosα＝＝x，
∴＝5，解得x＝±3，
又α是第二象限角，
∴x＝﹣3，
∴tanα＝＝﹣，
故选：A．
5．设α是第二象限角，P（x，4）为其终边上一点，且，则x＝ ﹣3 ，tanα＝ ﹣ ．
【考点】任意角的三角函数的定义．
【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义，求得x的值，可得tanα的值．
【解答】解：∵α是第二象限角，P（x，4）为其终边上的一点，∴x＜0，
∵cosα＝＝，
∴x＝﹣3，
∴tanα＝﹣，
故答案为：﹣3，﹣
题型2：已知角的终边在某一条直线上，求正、余弦函数值
1．已知角α的终边落在直线y＝2x上，求sinα，cosα和tanα的值．
【考点】任意角的三角函数的定义．
【分析】由直线的斜率公式直接求出tanα，设出直线上点的坐标，可求sinα，cosα．
【解答】解：角α终边在直线y＝2x上，所以tanα＝2
在直线y＝2x上取一个点A（1，2），则OA＝，
所以sinα＝，cosα＝．
在直线y＝2x上取一个点B（﹣1，﹣2），OB＝，
所以sinα＝﹣，cosα＝﹣．
2．已知角α的终边与一次函数的函数图象重合，则的值为 ﹣ ．
【考点】任意角的三角函数的定义．
【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义，求得α的正切值、正弦值、余弦值，可得要求式子的值．
【解答】解：∵角α的终边与一次函数的函数图象重合，
∴tanα＝﹣＝，cosα＜0，sinα＞0，sin2α+cos2α＝1，
∴cosα＝﹣，sinα＝，
则＝﹣﹣﹣＝﹣，
故答案为：﹣．
3．若角α的终边在直线y＝﹣2x上，求角α的三角函数值．
【考点】任意角的三角函数的定义．
【分析】利用任意角的三角函数的定义、分类讨论求得角α的三角函数值．
【解答】解：依据题意：由角α在直线y＝﹣2x上
当角α的终边在第二象限时：在直线y＝﹣2x上不妨随意取点P（﹣1，2），
则x＝﹣1，y＝2，r＝|OP|＝，∴sinα＝＝＝，cosα＝＝＝﹣，tanα＝＝﹣2．
当角α的终边在第四象限时：在直线y＝﹣2x上不妨随意取点P（1，﹣2），
则x＝1，y＝﹣2，r＝|OP|＝，∴sinα＝＝＝﹣，cosα＝＝＝，tanα＝＝﹣2．
4．角α的终边上的点P到x轴的距离与到y轴的距离之比是，求3sinα﹣cosα的值．
【考点】任意角的三角函数的定义．
【分析】由条件根据任意角的三角函数的定义，两点间的距离公式，分类讨论分别求得sinα和cosα的值，可得3sinα﹣cosα的值．
【解答】解：设点P（x，y），由题意可得＝，r＝|OP|＝|y|．
当α在第一象限，x＝2y，r＝y，sinα＝＝，cosα＝＝，∴3sinα﹣cosα＝；
当α在第二象限，x＝﹣2y，r＝y，sinα＝＝，cosα＝＝﹣，∴3sinα﹣cosα＝；
当α在第三象限，x＝2y，r＝﹣y，sinα＝＝﹣，cosα＝＝﹣，∴3sinα﹣cosα＝﹣；
当α在第四象限，x＝﹣2y，r＝﹣y，sinα＝＝﹣，cosα＝＝，∴3sinα﹣cosα＝﹣．
5．已知角α的终边落在直线5x﹣12y＝0上，求sinα，cosα，tanα的值．
【考点】任意角的三角函数的定义．
【分析】在角α的终边上任取一点P（12a，5a）（a≠0），分a＞0、a＜0两种情况，根据任意角的三角函数的定义，求出sinα，cosα，tanα的值．
【解答】解：在角α的终边上任取一点P（12a，5a）（a≠0），
则．
当a＞0时，r＝13a，sinα＝＝，cosα＝
，tanα＝＝．
当a＜0时，r＝﹣13a，sinα＝＝﹣，cosα＝＝﹣，tanα＝＝．
题型3：正、余弦函数值在各象限的符号
1．α为第四象限角，则＝ ﹣1 ．
【考点】三角函数值的符号．
【分析】由α为第四象限角，判断得出sinα、cosα以及tanα的符号，然后化简求值．
【解答】解：∵α为第四象限角，
∴sinα＜0，cosα＜0，tanα＜0，
∴＝＝﹣1+1﹣1＝﹣1．
故答案是：﹣1．
2．已知sinα＜0，tanα＞0，则角的终边在（ ）
A．第一或第三象限
B．第二或第四象限
C．第一或第二象限
D．第三或第四象限
【考点】象限角、轴线角；三角函数值的符号．
【分析】由sinα＜0，tanα＞0可得，即，分k＝2n，k＝2n+1，
两种情况讨论即可
【解答】解：∵sinα＜0，tanα＞0
∴
∴
k＝2n时，，在第二象限
k＝2n+1，，在第四象限
故选：B．
3．如果点P（tanθ，cosθ）位于第二象限，那么角θ所在象限是 第四象限 ．
【考点】三角函数值的符号．
【分析】由点P（tanθ，cosθ）位于第二象限，可得，分别得到满足①②的角θ所在的象限，取交集得答案．
【解答】解：∵点P（tanθ，cosθ）位于第二象限，
∴，
由①得，θ位于第二或第四象限；
由②得，θ位于第一或第四象限或x轴正半轴．
∴θ位于第四象限．
故答案为：第四象限．
4．如果sinα
tanα＞0且cosα
cotα＜0，则角α的所在的象限为 第四象限 ．
【考点】象限角、轴线角；三角函数值的符号．
【分析】根据条件sinα
tanα＞0且cosα
cotα＜0，利用各象限三角函数值的符号判断即可．
【解答】解：∵sinα
tanα＝＞0，
∴cosα＞0，①
又cosα
cotα＝＜0，
∴sinα＜0②
由①②知，角α的所在的象限为第四象限．
故答案为：第四象限．
5．已知tanα＞0且sinα+cosα＞0，则α的终边在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
【考点】象限角、轴线角；三角函数值的符号．
【分析】由tanα＞0，可得α的终边在第一或第三象限．再由且sinα+cosα＞0，可得则α的终边只能在第一象限．
【解答】解：∵已知tanα＞0，可得α的终边在第一或第三象限．再由且sinα+cosα＞0，可得则α的终边只能在第一象限，
不能在第三象限（第三象限内，sinα＜0，cosα＜0），
故选：A．
题型4、利用单位圆确定角的范围
1．求下列函数的定义域：
（1）y＝；
（2）y＝lg（2sinx﹣1）；
（3）y＝．
【考点】函数的定义域及其求法；三角函数的定义域．
【分析】利用函数的定义域以及三角函数线化简求解即可．
【解答】解：（1）要使y＝有意义，可得cosx≥0，解得{x|﹣，k∈Z}；
（2）要使y＝lg（2sinx﹣1）有意义，
可得2sinx﹣1＞0，即：sinx，
解得{x|，k∈Z}；
（3）要使y＝有意义，可得sinx≠﹣1．
所以函数的定义域为：{x|x＝﹣+2kπ，k∈Z}
．
2．根据条件利用单位圆写出θ的取值范围：
（1）cosθ＜；
（2）≤sinθ＜．
【考点】单位圆与周期性．
【分析】根据题意，画出单位圆，得出单位圆中cosθ＝，sinθ＝，再根据不等式求出θ的取值范围．
【解答】解：（1）根据题意，画出图形，如图所示，
在单位圆中cosθ＝，
且cosθ＜在[0，2π]的角是＜θ＜，
∴θ的取值范围是：+2kπ＜θ＜+2kπ，k∈Z；
（2）根据题意，画出图形，如图2所示，
在单位圆中，sinθ＝，
∴≤sinθ＜在[0，2π]的角是≤θ＜，或＜θ≤，
∴θ的取值范围是：+2kπ≤θ＜+2kπ，或+2kπ＜θ≤+2kπ，k∈Z．
3．的解集为： [2kπ+，2kπ+]，k∈z ；的解为 {x|x＝2kπ+，或x＝2kπ+，k∈z} ．
【考点】三角函数的定义域．
【分析】先求出在一个周期[0，2π]上的解集，再根据函数的周期性求得它在R上的解集．
【解答】解：在一个周期[0，2π]上，由函数y＝sinx的图象可得的解集为[，]，
故不等式的解集为[2kπ+，2kπ+]，k∈z．
在一个周期[0，2π]上，方程
的解为
x＝，或x＝，
故方程
的解为
{x|x＝2kπ+，或x＝2kπ+，k∈z}．
故答案为[2kπ+，2kπ+]，k∈z；
{x|x＝2kπ+，或x＝2kπ+，k∈z}．
4．函数的定义域是 Z） ．
【考点】函数的定义域及其求法；三角函数的定义域．
【分析】列出使函数有意义的不等式组，即由被开方数不小于零，得三角不等式组，分别利用正弦函数和余弦函数图象解三角不等式组即可
【解答】解：要使函数有意义，需要满足，
解得：，（k∈Z）
即2kπ+≤x≤2kπ+π，（k∈Z）
故答案为
Z）．
5．适合条件|sinα|＝﹣sinα的角α的取值范围是 [2kπ﹣π，2kπ]，k∈Z ．
【考点】三角函数的定义域．
【分析】由绝对值的特点得到﹣sinα和0的关系，由正弦曲线和角的正弦值可以得到角的范围，写出角的范围后注意加上k的取值．
【解答】解：∵|sinα|＝﹣sinα，
∴﹣sinα≥0，
∴sinα≤0，
由正弦曲线可以得到α∈[2kπ﹣π，2kπ]，k∈Z，
故答案为：[2kπ﹣π，2kπ]，k∈Z
题型5、诱导公式的化简与计算
1．化简；
（1）
（2）cos20°+cos160°+sin1866°﹣sin（﹣606°）
【考点】诱导公式．
【分析】利用诱导公式“奇变偶不变，符号看象限”即可得出．
【解答】解：（1）原式＝＝﹣1；
（2）原式＝cos20°﹣cos20°+sin（5×360°+66°）﹣sin（﹣2×360°+114°）
＝sin66°﹣sin114°
＝sin66°﹣sin（180°﹣66°）
＝sin66°﹣sin66°
＝0．
2．已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合终边在直线2x﹣y＝0上，则＝（ ）
A．﹣2
B．2
C．0
D．
【考点】诱导公式；三角函数的恒等变换及化简求值；直线的斜率．
【分析】根据直线斜率与倾斜角的关系求出tanθ的值，原式利用诱导公式化简，再同角三角函数间的基本关系变形，将tanθ的值代入计算即可求出值．
【解答】解：由已知可得，tanθ＝2，
则原式＝＝＝2．
故选：B．
3．已知
（1）化简f（α）；
（2）若α是第三象限角，且，求f（α）的值．
【考点】诱导公式；同角三角函数间的基本关系．
【分析】（1）直接利用诱导公式化简表达式即可．
（2）化简已知条件，求出，通过同角三角函数的基本关系式求出f（α）的值．
【解答】（本题满分12分）
解：（1）＝＝；
（2）∵，∴
又α是第三象限角，则，∴．
4．已知sinα是方程5x2﹣7x﹣6＝0的根，求的值．
【考点】运用诱导公式化简求值．
【分析】把sinα代入到方程中解出即可求出sinα的值进而求出tan2α的值，然后把所求的式子利用诱导公式及同角三角函数间的基本关系进行化简，将tan2α的值代入即可求出值．
【解答】解：∵sinα是方程5x2﹣7x﹣6＝0的根，∴或sinα＝2（舍）．
故sin2α＝，cos2α＝tan2α＝．
∴原式＝＝＝＝sec2α＝1+tan2α＝1+＝
5．已知角α终边上一点P（﹣4，3），求的值．
【考点】运用诱导公式化简求值．
【分析】由角α终边上P的坐标，利用任意角的三角函数定义求出tanα的值，原式利用诱导公式化简，再利用同角三角函数间基本关系化简，将tanα的值代入计算即可求出值．
【解答】解：∵角α终边上一点P（﹣4，3），
∴tanα＝＝﹣，
则原式＝＝＝＝．
题型6：诱导公式的给值求值问题
1．已知，则＝（ ）
A．
B．
C．0
D．
【考点】诱导公式．
【分析】由诱导公式得到＝﹣，代入求值即可．
【解答】解：∵，
∴
＝﹣
＝﹣﹣
＝﹣．
故选：B．
2．若，那么的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】诱导公式．
【分析】由已知结合诱导公式进行化简即可求解．
【解答】解：因为，
则＝sin（）＝cos（）＝﹣．
故选：A．
3．已知，则＝（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】诱导公式．
【分析】由题意利用诱导公式，求得要求式子的值．
【解答】解：∵已知，则＝﹣sin（﹣α）＝﹣sin[π﹣（α+）]＝﹣sin（α+）＝﹣，
故选：B．
4．若cos（）＝，则sin（）＝（ ）
A．
B．﹣
C．﹣
D．
【考点】诱导公式．
【分析】结合诱导公式可得sin（）＝﹣sin（）＝﹣sin[﹣（）]＝﹣cos（），代入可求．
【解答】解：∵cos（）＝，
则sin（）＝﹣sin（）＝﹣sin[﹣（）]＝﹣cos（）＝﹣．
故选：C．
5．已知cos（﹣θ）＝，则sin（+θ）的值是 ．
【考点】运用诱导公式化简求值．
【分析】直接利用诱导公式化简求解即可．
【解答】解：cos（﹣θ）＝，则sin（+θ）＝cos（﹣﹣θ）＝cos（﹣θ）＝．
故答案为：．
