北师大版（新教材）高一必修2重点题型N3
第一章
三角函数
考试范围：正、余弦函数的图像与性质再认识；三角函数图像变换；
考试时间：100分钟；命题人
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题型1、与正余弦函数有关的函数最值、值域问题
1．函数y＝3sinx+5（﹣≤x≤0）最大值为（ ）
A．2
B．5
C．8
D．7
【考点】正弦函数的定义域和值域．
【分析】由﹣≤x≤0可求得﹣1≤sinx≤0，从而可求得函数y＝3sinx+5（﹣≤x≤0）最大值．
【解答】解：∵﹣≤x≤0，∴﹣1≤sinx≤0，∴2≤3sinx+5≤5，即2≤y≤5．
∴函数y＝3sinx+5（﹣≤x≤0）最大值为5．故选：B．
【点评】本题考查正弦函数的定义域和值域，熟练掌握正弦函数的性质是解好题的关键，属于基础题．
2．函数y＝cos2x﹣sinx的值域是（ ）
A．
B．
C．[0，2]
D．[﹣1，1]
【考点】正弦函数的定义域和值域．
【分析】根据同角公式化简函数解析式，得到关于sinx的二次函数，根据二次函数开口向下且在对称轴的左边函数为增函数，利用cosx的值域即可求出y的最大值和最小值得到函数的值域．
【解答】解：y＝cos2x﹣sinx＝1﹣sin2x﹣sinx＝﹣（sinx+）2+，
由于sinx∈[﹣1，1]，所以当sinx＝1时，y的最小值为﹣1；
当sinx＝﹣时，y的最大值为．所以函数y的值域是．故选：A．
【点评】此题考查学生灵活运用同角公式化简求值，会利用二次函数的图象及增减性求出函数的值域．做题时注意余弦函数的值域．
3．函数的值域为 [，2] ．
【考点】函数的最值及其几何意义；正弦函数的定义域和值域．
【分析】先换元t＝sinx，t∈[﹣1，1]，，利用凑分母分离常数，然后逐一求式子的范围，即可求函数的值域．
【解答】解：令t＝sinx，t∈[﹣1，1]，
所以：，∵﹣1≤t≤1，∴2≤t+3≤4，
∴，∴，
∴，函数的值域为．故答案为：．
【点评】本题重点考查分式函数求值域问题，用到换元，利用凑分母分离常数．
4．求函数的值域：．
【考点】正弦函数的定义域和值域．
【分析】由结合正弦函数的图象和性质，可得sinx∈[0，1），进而求出真数部分的取值范围，再由对数函数的单调性，可得答案．
【解答】解：当时，sinx∈[0，1），
∴t＝∈（，1]，又∵在（，1]上是减函数，
∴y∈[，）＝[0，1）
故函数的值域为[0，1）
【点评】本题考查的知识点是正弦函数的图象和性质，对数函数的单调性，是函数图象和性质的综合应用，难度中档．
5．为使方程cos2x﹣sinx+a＝0在内有解，则a的取值范围是（ ）
A．﹣1≤a≤1
B．﹣1＜a≤1
C．﹣1≤a＜0
D．
【考点】正弦函数的定义域和值域．
【分析】本题宜变为求三角函数的值域的问题，可令a＝﹣cos2x+sinx，求其值域即得参数a取值范围
【解答】解：由题意，方程可变为a＝﹣cos2x+sinx
令t＝sinx，由0＜x≤得t＝sinx∈（0，1]
即a＝t2+t﹣1，t∈（0，1]解得a∈（﹣1，1]故选：B．
【点评】本题的考点是复合函数的单调性，考查根据复合三角函数的单调性求值域，本题求参数范围的题转化为求函数的值域是解此类题的常用技巧．
6．函数的值域是（ ）
A．[1，3]
B．[﹣1，3]
C．[﹣3，1]
D．[﹣1，1]
【考点】正弦函数的定义域和值域．
【分析】首先利用正弦函数的特点求出sinx的定义域内的值域，进而求出函数的值域．
【解答】解：∵x∈[﹣，π]
∴sinx∈[﹣1，1]
∴﹣2sinx∈[﹣2，2]
f（x）的值域为[﹣1，3]
故选：B．
【点评】本题考查了正弦函数的定义域和值域，解题的关键是求出在定义域内sinx的值域，属于基础题．
7．函数y＝sin2x+2cosx在区间[﹣，]上的值域为（ ）
A．[﹣，2]
B．[﹣，2）
C．[﹣，]
D．（﹣，]
【考点】正弦函数的定义域和值域．
【分析】根据同角三角函数关系，我们可将函数的解析式化为y＝1﹣cos2x+2cosx，结合函数的定义域为[﹣，]，我们可以将问题转化为二次函数在定区间上的值域问题，结合余弦函数及二次函数的性质，即可得到答案．
【解答】解：∵x∈[﹣，]
∴cosx∈[﹣，1]又∵y＝sin2x+2cosx＝1﹣cos2x+2cosx＝﹣（cosx﹣1）2+2
则y∈[﹣，2]故选：A．
【点评】本题考查的知识点是正弦函数的定义域和值域，其中利用换元法将问题为二次函数在定区间上的值域问题，是解答本题的关键．
8．函数y＝sin2x﹣sinx+1（x∈R）的值域是（ ）
A．[，3]
B．[1，2]
C．[1，3]
D．[，3]
【考点】正弦函数的定义域和值域．
【分析】将函数看作关于sinx的二次函数，利用二次函数性质性质求出值域即可．
【解答】解：令sinx＝t，则y＝t2﹣t+1＝（t﹣）2+，t∈[﹣1，1]，
由二次函数性质，当t＝时，y取得最小值．
当t＝﹣1时，y取得最大值3，∴y∈[，3]
故选：A．
【点评】本题考查三角函数定义域和值域，二次函数知识、换元法的解题方法．考查转化、计算能力．
9．当时，函数y＝3﹣sinx﹣2cos2x的最小值是 ，最大值是 2 ．
【考点】二次函数的性质与图象；同角三角函数间的基本关系；正弦函数的定义域和值域．
【分析】由已知可知，，利用同角平方关系对已知函数进行化简，然后结合二次函数的性质可求函数的最大与最小值
【解答】解：由正弦函数的性质可知，当，
y＝3﹣sinx﹣2cos2x
＝2sin2x﹣sinx+1＝
当时，；当时，ymax＝2故答案为：
【点评】本题主要考查了正弦函数的性质，及利用配方法求解二次函数的值域，但要注意sinx的范围不要漏掉．
10．y＝的最大值是 ，最小值是 ﹣1 ．
【考点】函数的最值及其几何意义；正弦函数的定义域和值域．
【分析】法一：分离变量，根据sinx的最值求出函数的最值．
法二：通过方程求出sinx的表达式，利用三角函数的有界性，求出最值．
【解答】解法一：y＝＝1﹣．
当sinx＝﹣1时，得ymin＝﹣1，
当sinx＝1时，得ymax＝．
解法二：原式?sinx＝（∵y≠1）?||≤1?﹣1≤y≤．
∴ymax＝，ymin＝﹣1．
答案：；﹣1
【点评】本题考查正弦函数的定义域和值域，函数的最值及其几何意义，考查分析问题解决问题的能力，是基础题．
题型2、已知定义域或值域求参数的取值范围
1．已知函数y＝2sinx的定义域为[a，b]，值域为[﹣2，1]，则b﹣a的值不可能是（ ）
A．
B．π
C．
D．
【考点】正弦函数的定义域和值域．
【分析】由题意得，x∈[a，b]时，﹣1≤sinx≤，定义域的区间长度b﹣a最小为，最大为
，由此选出符合条件的选项．
【解答】解：函数y＝2sinx的定义域为[a，b]，值域为[﹣2，1]，∴x∈[a，b]时，﹣1≤sinx≤，故sinx能取到最小值﹣1，最大值只能取到，
例如当a＝﹣，b＝时，区间长度b﹣a最小为；
当a＝﹣，b＝时，区间长度b﹣a取得最大为，即≤b﹣a≤，
故b﹣a一定取不到，故选：D．
【点评】本题考查正弦函数的定义域和值域，判断定义域的区间长度b﹣a最小为，最大为
，是解题的关键，属于中档题．
2．已知函数y＝sinx的定义域为[a，b]，值域为，则b﹣a的值不可能是（ ）
A．
B．
C．π
D．
【考点】正弦函数的定义域和值域．
【分析】先确定一个周期内满足题意的b和a的取值，再根据正弦函数的周期性求出整个定义域上的区间，由此进行判断．
【解答】解：由正弦曲线知，在一个周期内sin＝sin＝，sin＝﹣1，
∴a＝，≤b≤2π+，∴|+2kπ|≤b﹣a≤|+2kπ|（k∈z），
当k＝0或﹣1时，则可能为B、C、D中的值，故选：A．
【点评】本题考查了正弦函数的曲线和周期性应用，根据正弦函数（余弦函数）的曲线和性质进行求解．
3．已知函数f（x）＝2asinx+a+b（a＜0）的定义域是[0，]，值域为[﹣5，﹣1]，则a、b的值为（ ）
A．a＝2，b＝﹣5
B．a＝﹣2，b＝2
C．a＝﹣2，b＝1
D．a＝1，b＝﹣2
【考点】正弦函数的定义域和值域．
【分析】结合正弦函数的性质可得，当定义域是[0，]，0≤sinx≤1，又a＜0，所以可得当sinx＝0时，f（x）max＝﹣1；当sinx＝1，f（x）min＝﹣5，代入可求
【解答】解：∵f（x）＝2asinx+a+b的定义域是[0，]
∴0≤sinx≤1，a＜0∵定义域是[0，]，值域为[﹣5，1]，
当sinx＝0时，f（x）max＝﹣1；当sinx＝1，f（x）min＝﹣5
∴∴故选：C．
【点评】本题主要考查了正弦函数的定义域，值域的求解，解决本题的关键是要熟练的运用正弦函数的图象，会用函数的性质进行求解．
4．已知函数y＝sinx的定义域为，值域为，则的值不可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】正弦函数的定义域和值域．
【分析】由题意可知，≤b≤，从而得到b﹣的范围，于是可得答案．
【解答】解：∵y＝sinx的定义域为，值域为，而sin＝sin＝，sin＝﹣1，
∴≤b≤，∴≤b﹣≤，∴b﹣∈[，]．
∵，，均在区间∈[，]内，而?[，]，
故选：D．
【点评】本题考查正弦函数的定义域和值域，求得≤b≤是关键，也是难点，考查学生对正弦函数的性质的应用能力，属于基础题．
5．已知函数y＝sin2x+cosx+c的最小值为0，则c＝ 1 ．
【考点】余弦函数的定义域和值域．
【分析】将y＝sin2x+cosx+c中的sin2x转化为1﹣cos2x，再配方解决即可．
【解答】解：∵y＝sin2x+cosx+c
＝1﹣cos2x+cosx+c＝﹣++c，
显然，当cosx＝﹣1时，函数y＝sin2x+cosx+c取得最小值0，即﹣1+c＝0，
∴c＝1．故答案为：1．
【点评】本题考查余弦函数的定义域和值域，着重考查二次函数的配方法，属于中档题．
题型3、正、余弦函数的单调性及其应用——比较大小
1．sin3，sin1.5，cos8.5的大小关系为（ ）
A．sin1.5＜sin3＜cos8.5
B．cos8.5＜sin3＜sin1.5
C．sin1.5＜cos8.5＜sin3
D．cos8.5＜sin1.5＜sin3
【考点】正弦函数的单调性．
【分析】首先利用正余弦函数的周期性来化简，并通过化简后的函数单调性来判断即可．
【解答】解：由于cos8.5＝cos（8.5﹣2π），因为，所以cos8.5＜0，
又sin3＝sin（π﹣3）＜sin1.5，
∴cos8.5＜sin3＜sin1.5．
故选：B．
【点评】本题主要考查了正余弦函数的周期性以及单调性等基础知识，属简单题．
2．下列不等式中，正确的是（ ）
A．sin1°＞cos1
B．sin1＞cos1°
C．sin1＜sin2
D．sin2＜sin3
【考点】正弦函数的单调性．
【分析】根据正弦函数在（0，）上为增函数、在（，π）上为减函数，余弦函数在（0，π）上为减函数，结合诱导公式对各个选项中的函数值大小关系加以判断，可得本题答案．
【解答】解：∵sin1°＝sin（90°﹣89°）＝cos89°，1≈57.3°＜89°，
∴由余弦函数的单调性，得cos1＞cos89°，即cos1＞sin1°，因此A不正确；
∵cos1°＝cos（90°﹣89°）＝sin89°，1≈57.3°＜89°，
∴由正弦函数的单调性，得sin1＜sin89°，即sin1＜cos1°，因此B不正确；
∵sin2＝sin（π﹣2），0＜1＜π﹣2＜，
∴由正弦函数的单调性，得sin1＜sin（π﹣2），可得sin1＜sin2，因此C正确；
∵＜2＜3＜π，∴由正弦函数的单调性，得sin2＞sin3，可得D不正确．
故选：C．
【点评】本题给出几个三角函数值的大小关系，判断它们的正误．着重考查了三角函数的诱导公式和利用单调性比较函数值的大小等知识，属于中档题．
3．设a＝sin33°，b＝cos55°，c＝tan37°，则（ ）
A．a＞b＞c
B．b＞c＞a
C．c＞b＞a
D．c＞a＞b
【考点】正弦函数的单调性．
【分析】利用正弦函数的单调性求解．
【解答】解∵b＝cos55°＝sin35°＞sin33°，∴b＞a，
∵c＝tan37°＝＞sin37°＞sin35°，∴c＞b，
∴c＞b＞a，
故选：C．
【点评】本题主要考查了三角函数值的大小比较，考查了正弦函数的单调性，是基础题．
4．下列关系式中正确的是（ ）
A．sin11°＜cos10°＜sin168°
B．sin168°＜sin11°＜cos10°
C．sin11°＜sin168°＜cos10°
D．sin168°＜cos10°＜sin11°
【考点】正弦函数的单调性．
【分析】先根据诱导公式得到sin168°＝sin12°和cos10°＝sin80°，再结合正弦函数的单调性可得到sin11°＜sin12°＜sin80°从而可确定答案．
【解答】解：∵sin168°＝sin（180°﹣12°）＝sin12°，
cos10°＝sin（90°﹣10°）＝sin80°．又∵y＝sinx在x∈[0，]上是增函数，
∴sin11°＜sin12°＜sin80°，即sin11°＜sin168°＜cos10°．
故选：C．
【点评】本题主要考查诱导公式和正弦函数的单调性的应用．关键在于转化，再利用单调性比较大小．
5．将下列各式按大小顺序排列，其中正确的是（ ）
A．cos0＜cos＜cos1＜cos30°
B．cos0＜cos＜cos30°＜cos1
C．cos0＞cos＞cos1＞cos30°
D．cos0＞cos＞cos30°＞cos1
【考点】余弦函数的单调性．
【分析】先将1和化为角度，再根据余弦函数的单调性，判断出四个余弦值的大小关系．
【解答】解：∵1≈57.30°，∴≈28.56°，则0＜＜30°＜1，
∵y＝cosx在（0°，180°）上是减函数，∴cos0＞cos＞cos30°＞cos1，
故选：D．
【点评】本题主要考查余弦函数的单调性，以及弧度与角度之间的转化，属于基础题．
题型4、三角函数图像变换——同名三角函数图像之间的变换
1．设ω＞0，函数的图象向右平移个单位后与原图象重合，则ω的最小值是 ．
【考点】函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换．
【分析】函数的图象向右平移个单位后与原图象重合可判断出是周期的整数倍，由此求出ω的表达式，判断出它的最小值
【解答】解：∵函数的图象向右平移个单位后与原图象重合，
∴＝n×，n∈z
∴ω＝n×，n∈z又ω＞0，故其最小值是故答案为
【点评】本题考查由y＝Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，解题的关键是判断出函数图象的特征及此特征与解析式中系数的关系，由此得出关于参数的方程求出参数的值，本题重点是判断出是周期的整数倍，则问题得解
2．y＝sinx图象上每一点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移个单位长度，则所得图象对应的函数为（ ）
A．y＝sin（2x﹣）
B．y＝sin（2x﹣）
C．y＝sin（x﹣）
D．y＝sin（x﹣）
【考点】函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换．
【分析】由题意利用函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，的出结论．
【解答】解：把
y＝sinx图象上每一点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），可得y＝sin2x图象，
再将得到的图象向右平移个单位长度，则所得图象对应的函数为y＝sin（2x﹣），
故选：A．
【点评】本题主要考查函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．
3．为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）
A．向右平移个单位
B．向左平移个单位
C．向右平移个单位
D．向左平移个单位
【考点】函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换．
【分析】由题意利用函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．
【解答】解：∵将函数的图象向右平移个单位，可得函数的图象，
故选：C．
【点评】本题主要考查函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．
4．要得到函数的图象，只需将函数y＝sinx的图象（ ）
A．把各点的横坐标缩短到原来的，再向右平移个单位
B．把各点的模坐标缩短到原来的，再向左平移个单位
C．把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位
D．把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位
【考点】函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换．
【分析】由题意利用函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．
【解答】解：只需将函数y＝sinx的图象各点的模坐标缩短到原来的，即可得到y＝sin2x的图象；
再把所得图象向右平移个单位，可得函数的图象，
故选：A．
【点评】本题主要考查函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．
5．要得到函数y＝cos（3x+）的图象，需将函数y＝cos3x的图象（ ）
A．向左平移个单位长度
B．向左平移个单位长度
C．向右平移个单位长度
D．向右平移个单位长度
【考点】函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换．
【分析】由题意利用函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．
【解答】解：将函数y＝cos3x的图象，向左平移个单位长度，
可得函数y＝cos（3x+）的图象，
故选：A．
【点评】本题主要考查函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．
6．要得到函数的图象，只需要将函数的图象上所有的点（ ）
A．纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变），再向右平移个单位，然后横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）
B．纵坐标变为原来的倍（横坐标不变），再向左平移个单位，然后横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）
C．纵坐标变为原来的倍（横坐标不变），再向右平移个单位，然后横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）
D．纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变），再向左平移个单位，然后横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）
【考点】函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换．
【分析】由题意利用函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．
【解答】解：只需要将函数的图象上所有的点纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变），
可得y＝2sin（x﹣）的图象；
再向左平移个单位，可得y＝2sin（x+）的图象；
然后横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），可得y＝2sin（2x+）的图象，
故选：D．
【点评】本题主要考查函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．
题型5、三角函数图像变换——异名三角函数图像之间的变换
1．函数y＝cos2x的图象可由的图象经过（ ）而得到．
A．向右平移个单位
B．向左平移个单位
C．向右平移个单位
D．向左平移个单位
【考点】函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换．
【分析】由题意利用诱导公式，函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，的出结论．
【解答】解：函数y＝cos2x的图象可由＝cos（2x﹣）的图象经过向左平移个单位得到的，
故选：D．
【点评】本题主要考查诱导公式，函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．
2．为得到y＝2sin（3x﹣）的图象，只需要将y＝2cos3x函数的图象（ ）
A．向左平移个单位
B．向右平移个单位
C．向左平移个单位
D．向右平移个单位
【考点】函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换．
【分析】由题意利用诱导公式、函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．
【解答】解：将y＝2cos3x＝2sin（3x+）的图象，向右平移个单位，
可得函数的图象得到y＝2sin（3x﹣）的图象，
故选：D．
【点评】本题主要考查诱导公式、函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．
3．要得到函数y＝cosx的图象，只需将函数y＝的图象上所有点的（ ）
A．横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再向左平移个单位长度
B．横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再向右平移个单位长度
C．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位长度
D．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位长度
【考点】函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换．
【分析】由题意利用诱导公式、函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．
【解答】解：因为y＝，
所以，将y＝sin（2x+）的图象上所有点的横坐标伸长到原
来的2倍（纵坐标不变），
可得y＝sin（x+）的图象；
再把所得图象向左平移个单位长度，即可得到y＝sin（x+）＝cosx的图象，
故选：C．
【点评】本题主要考查诱导公式、函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．
4．要得到函数y＝sinx的图象，需将函数的图象上所有的点（ ）
A．向右平移π个单位长度后．再将图象上所有点的横坐标缩小到原来的，纵坐标不变
B．向左平移π个单位长度后，再将图象上所有点的横坐标缩小到原来的，纵坐标不变
C．向左平移π个单位长度后，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
D．向右平移π个单位长度后．再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
【考点】函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换．
【分析】由题意利用诱导公式、函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．
【解答】解：将函数＝sin（+）的图象上所有的点向右平移π个单位长度后，
可得y＝sin的图象；
再将图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，可得函数y＝sinx的图象，
故选：A．
【点评】本题主要考查诱导公式、函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．
5．为得到函数y＝cosx的图象，可将函数y＝sin（x+）的图象（ ）
A．向右平移个单位
B．向左平移个单位
C．向左平移个单位
D．向右平移个单位
【考点】函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换．
【分析】由题意利用函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．
【解答】解：将函数y＝sin（x+）的图象向左平移个单位，可得y＝sin（x+）＝cosx的图象，
故选：B．【点评】本题主要考查函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．
题型6、三角函数图像变换综合
1．已知函数f（x）＝4cos3x，将函数f（x）的图象向左平移个单位后，得到函数g（x）的图象，若函数g（x）在和上单调递增，则实数m的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换．
【分析】根据图象平移关系，求出g（x）的解析式，结合函数的单调性求出角的范围即可．
【解答】解：将函数f（x）的图象向左平移个单位后，
得到y＝，
当0≤x≤时，﹣≤3x﹣≤m﹣，
当5m≤x≤时，15m﹣≤3x﹣≤，
∵g（x）在和上单调递增，
∴，得，解得．
故选：D．
【点评】本题考查三角函数的图象与性质，考查考生数学运算、逻辑推理、直观想象的核心素养．求出函数的解析式，利用函数的单调性是解决本题的关键，是中档题．
2．将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数g（x）的图象，且g（x）的图象关于y轴对称，则ω的最小值为（ ）
A．3
B．4
C．6
D．7
【考点】函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换．
【分析】由题意利用函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得g（x）的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性，求得ω的最小值．
【解答】解：将函数的图象向右平移个单位长度后，
得到函数g（x）＝sin（ωx﹣+）的图象，
∵g（x）的图象关于y轴对称，则g（x）为偶函数，
∴﹣+＝kπ+，k∈Z，
故当k＝﹣1时，ω取得最小值为3，
故选：A．
【点评】本题主要考查函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于中档题．
3．将函数f（x）＝2sin（x+）的图象向右平移个单位后，再保持图象上点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到函数g（x）的图象，则g（1）+g（2）+…+g（2021）的值为（ ）
A．
B．2+2
C．
D．
【考点】函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换．
【分析】由题意利用函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得g（x）的解析式，再利用正弦函数的周期性，求得要求式子的值．
【解答】解：将函数f（x）＝2sin（x+）的图象向右平移个单位后，可得y＝2sin
的图象；再保持图象上点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，
可得y＝g（x）＝2sin
的图象，显然，g（x）的周期为8，
则g（1）+g（2）+…+g（2021）＝2[sin+sin+sin+sin+…+sin]
＝2[252×0+sin+sin+sin+sin+]＝2×（1+）＝2+，
故选：C．
【点评】本题主要考查函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的周期性，属于中档题．
4．将函数的图象向左平移个单位长度得到函数g（x）的图象，若x1，x2使得f（x1）g（x2）＝﹣1，且|x1﹣x2|的最小值为，则φ＝（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换．
【分析】根据图象变换关系先求出g（x）的解析式，结合f（x1）g（x2）＝﹣1，得到x1，x2是两个函数的对称轴，根据对称轴之间的关系进行求解即可．
【解答】解：将函数的图象向左平移个单位长度得到函数g（x）的图象，
则g（x）＝cos[2（x+φ）﹣]＝cos（2x+2φ﹣），
若x1，x2使得f（x1）g（x2）＝﹣1，
则f（x1）＝1，g（x2）＝﹣1或f（x1）＝﹣1，g（x2）＝1，不妨设f（x1）＝1，g（x2）＝﹣1，则2x1﹣＝2k1π，2x2+2φ﹣＝2k2π+π，k1∈Z，k2∈Z，
即2x1＝2k1π+，2x2+＝2k2π+π﹣2φ+，
两式作差得2（x1﹣x2）＝2（k1﹣k2）π+2φ﹣π，
即（x1﹣x2）＝（k1﹣k2）π+φ﹣，∵|x1﹣x2|的最小值为，
∴当k1﹣k2＝0时，最小，此时|φ﹣|＝，
∵0＜φ＜，∴φ﹣＝﹣，得φ＝﹣＝，故选：D．
【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，利用三角函数图象变换关系，以及三角函数对称性是解决本题的关键，综合性较强，运算量较大，是中档题．
5．将函数y＝sinx的图象向右平移个单位长度，再将横坐标缩短为原来的（ω＞0）得到函数y＝f（x）的图象，若y＝f（x）在[0，]上的最大值为，则ω的取值个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
【考点】函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换．
【分析】利用函数图象的平移与伸缩变换求得f（x）的解析式，再由x的范围求得ωx﹣的范围，结合y＝f（x）在[0，]上的最大值为，分类求解得答案．
【解答】解：将函数y＝sinx的图象向右平移个单位长度，可得y＝sin（x﹣）的图象．
再将横坐标缩短为原来的（ω＞0）得到函数y＝f（x）＝sin（ωx﹣）的图象，
∵x∈[0，]上，∴ωx﹣∈[﹣，π]，
当π≥，即ω≥4时，则＝1，求得ω＝5．
当π＜，即0＜ω＜4时，由题意可得
sinπ＝，
作出函数y＝sin[（x﹣1）]与y＝的图象如图：
由图可知，此时函数y＝sin[（x﹣1）]与y＝的图象有唯一交点，则sinπ＝有唯一解．综上，ω的取值个数为2．
故选：B．
【点评】本题考查y＝Asin（ωx+φ）型的函数图象的变换，考查分类讨论的数学思想方法与数形结合的解题思想方法，考查逻辑思维能力与推理运算能力，属难题．北师大版（新教材）高一必修2重点题型N3
第一章
三角函数
考试范围：正、余弦函数的图像与性质再认识；三角函数图像变换；
考试时间：100分钟；命题人：LEOG
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题型1、与正余弦函数有关的函数最值、值域问题
1．函数y＝3sinx+5（﹣≤x≤0）最大值为（ ）
A．2
B．5
C．8
D．7
2．函数y＝cos2x﹣sinx的值域是（ ）
A．
B．
C．[0，2]
D．[﹣1，1]
3．函数的值域为 ．
4．求函数的值域：．
5．为使方程cos2x﹣sinx+a＝0在内有解，则a的取值范围是（ ）
A．﹣1≤a≤1
B．﹣1＜a≤1
C．﹣1≤a＜0
D．
6．函数的值域是（ ）
A．[1，3]
B．[﹣1，3]
C．[﹣3，1]
D．[﹣1，1]
7．函数y＝sin2x+2cosx在区间[﹣，]上的值域为（ ）
A．[﹣，2]
B．[﹣，2）
C．[﹣，]
D．（﹣，]
8．函数y＝sin2x﹣sinx+1（x∈R）的值域是（ ）
A．[，3]
B．[1，2]
C．[1，3]
D．[，3]
9．当时，函数y＝3﹣sinx﹣2cos2x的最小值是 ，最大值是 ．
10．y＝的最大值是 ，最小值是 ．
题型2、已知定义域或值域求参数的取值范围
1．已知函数y＝2sinx的定义域为[a，b]，值域为[﹣2，1]，则b﹣a的值不可能是（ ）
A．
B．π
C．
D．
2．已知函数y＝sinx的定义域为[a，b]，值域为，则b﹣a的值不可能是（ ）
A．
B．
C．π
D．
3．已知函数f（x）＝2asinx+a+b（a＜0）的定义域是[0，]，值域为[﹣5，﹣1]，则a、b的值为（ ）
A．a＝2，b＝﹣5
B．a＝﹣2，b＝2
C．a＝﹣2，b＝1
D．a＝1，b＝﹣2
4．已知函数y＝sinx的定义域为，值域为，则的值不可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．已知函数y＝sin2x+cosx+c的最小值为0，则c＝ 1 ．
题型3、正、余弦函数的单调性及其应用——比较大小
1．sin3，sin1.5，cos8.5的大小关系为（ ）
A．sin1.5＜sin3＜cos8.5
B．cos8.5＜sin3＜sin1.5
C．sin1.5＜cos8.5＜sin3
D．cos8.5＜sin1.5＜sin3
2．下列不等式中，正确的是（ ）
A．sin1°＞cos1
B．sin1＞cos1°
C．sin1＜sin2
D．sin2＜sin3
3．设a＝sin33°，b＝cos55°，c＝tan37°，则（ ）
A．a＞b＞c
B．b＞c＞a
C．c＞b＞a
D．c＞a＞b
4．下列关系式中正确的是（ ）
A．sin11°＜cos10°＜sin168°
B．sin168°＜sin11°＜cos10°
C．sin11°＜sin168°＜cos10°
D．sin168°＜cos10°＜sin11°
5．将下列各式按大小顺序排列，其中正确的是（ ）
A．cos0＜cos＜cos1＜cos30°
B．cos0＜cos＜cos30°＜cos1
C．cos0＞cos＞cos1＞cos30°
D．cos0＞cos＞cos30°＞cos1
题型4、三角函数图像变换——同名三角函数图像之间的变换
1．设ω＞0，函数的图象向右平移个单位后与原图象重合，则ω的最小值是 ．
2．y＝sinx图象上每一点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移个单位长度，则所得图象对应的函数为（ ）
A．y＝sin（2x﹣）
B．y＝sin（2x﹣）
C．y＝sin（x﹣）
D．y＝sin（x﹣）
3．为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）
A．向右平移个单位
B．向左平移个单位
C．向右平移个单位
D．向左平移个单位
4．要得到函数的图象，只需将函数y＝sinx的图象（ ）
A．把各点的横坐标缩短到原来的，再向右平移个单位
B．把各点的模坐标缩短到原来的，再向左平移个单位
C．把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位
D．把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位
5．要得到函数y＝cos（3x+）的图象，需将函数y＝cos3x的图象（ ）
A．向左平移个单位长度
B．向左平移个单位长度
C．向右平移个单位长度
D．向右平移个单位长度
6．要得到函数的图象，只需要将函数的图象上所有的点（ ）
A．纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变），再向右平移个单位，然后横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）
B．纵坐标变为原来的倍（横坐标不变），再向左平移个单位，然后横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）
C．纵坐标变为原来的倍（横坐标不变），再向右平移个单位，然后横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）
D．纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变），再向左平移个单位，然后横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）
题型5、三角函数图像变换——异名三角函数图像之间的变换
1．函数y＝cos2x的图象可由的图象经过（ ）而得到．
A．向右平移个单位
B．向左平移个单位
C．向右平移个单位
D．向左平移个单位
2．为得到y＝2sin（3x﹣）的图象，只需要将y＝2cos3x函数的图象（ ）
A．向左平移个单位
B．向右平移个单位
C．向左平移个单位
D．向右平移个单位
3．要得到函数y＝cosx的图象，只需将函数y＝的图象上所有点的（ ）
A．横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再向左平移个单位长度
B．横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再向右平移个单位长度
C．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位长度
D．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位长度
4．要得到函数y＝sinx的图象，需将函数的图象上所有的点（ ）
A．向右平移π个单位长度后．再将图象上所有点的横坐标缩小到原来的，纵坐标不变
B．向左平移π个单位长度后，再将图象上所有点的横坐标缩小到原来的，纵坐标不变
C．向左平移π个单位长度后，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
D．向右平移π个单位长度后．再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
5．为得到函数y＝cosx的图象，可将函数y＝sin（x+）的图象（ ）
A．向右平移个单位
B．向左平移个单位
C．向左平移个单位
D．向右平移个单位
题型6、三角函数图像变换综合
1．已知函数f（x）＝4cos3x，将函数f（x）的图象向左平移个单位后，得到函数g（x）的图象，若函数g（x）在和上单调递增，则实数m的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数g（x）的图象，且g（x）的图象关于y轴对称，则ω的最小值为（ ）
A．3
B．4
C．6
D．7
3．将函数f（x）＝2sin（x+）的图象向右平移个单位后，再保持图象上点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到函数g（x）的图象，则g（1）+g（2）+…+g（2021）的值为（ ）
A．
B．2+2
C．
D．
4．将函数的图象向左平移个单位长度得到函数g（x）的图象，若x1，x2使得f（x1）g（x2）＝﹣1，且|x1﹣x2|的最小值为，则φ＝（ ）
A．
B．
C．
D．
5．将函数y＝sinx的图象向右平移个单位长度，再将横坐标缩短为原来的（ω＞0）得到函数y＝f（x）的图象，若y＝f（x）在[0，]上的最大值为，则ω的取值个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
