北师大版（新教材）高一必修2重点题型N4
第一章
三角函数
考试范围：三角函数的图像、性质及其综合；考试时间：100分钟；命题人
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题型1：三角函数性质与综合——求正余弦函数的单调区间
1．函数f（x）＝sin（2x+）的单调递增区间是（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】正弦函数的单调性．
【分析】由题意利用正弦函数的的单调性，求得结果．
【解答】解：对于函数f（x）＝sin（2x+），令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，
求得kπ﹣≤x≤kπ+，故函数的单调增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z，
故选：C．
【点评】本题主要考查正弦函数的的单调性，属于基础题．
2．已知函数，则函数f（x）的单调递减区间为（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】正弦函数的单调性．
【分析】利用诱导公式化简函数的解析式，再利用正弦函数的单调性，求得函数f（x）的单调递减区间．
【解答】解：∵函数＝﹣2sin（2x﹣），本题即求函数y＝2sin（2x﹣）的增区间．
令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，
可得原函数的减区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z，
故选：D．
【点评】本题主要考查诱导公式，正弦函数的单调性，属于基础题．
3．函数的一个单调递减区间是（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】余弦函数的单调性．
【分析】根据余弦函数的递减区间有，解出x的范围．
【解答】解：，
由，
得，
∴是f（x）的一个单调递减区间．
故选：B．
【点评】本题考查了余弦函数的单调性，属基础题．
4．设函数，则f（x）在上的单调递减区间是（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】余弦函数的单调性．
【分析】由题意利用诱导公式化简f（x）的解析式，再利用余弦函数的单调性，得出结论．
【解答】解：函数＝cos（2x﹣），令2kπ≤2x﹣≤2kπ+π，求得kπ+≤x≤kπ+，
可得f（x）的减区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z，
结合x∈，可得f（x）的单调递减区间为[，]，
故选：D．
【点评】本题主要考查诱导公式、余弦函数的单调性，属于中档题．
5．已知函数f（x）＝2sin（ωx+φ）﹣1，（ω＞0，|φ|＜π）的一个零点是，并且y＝f（x）图象的一条对称轴是，则当ω取得最小值时，函数f（x）的单调递减区间是（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】正弦函数的单调性．
【分析】根据三角函数的对称性，和零点关系建立方程，结合ω取得最小值时的等价条件，求出ω
和φ的值，结合函数的单调性进行求解即可．
【解答】解：∵f（x）的一个零点是，
∴f（）＝2sin（ω+φ）﹣1＝0，
即sin（ω+φ）＝，则ω+φ＝2kπ+或ω+φ＝2kπ+，k∈Z
∵y＝f（x）图象的一条对称轴是，
∴ω+φ＝kπ+，k∈Z，
若ω取得最小，即周期最大，此时对应的k取相同值，则当k＝0时．
ω+φ＝或ω+φ＝，k∈Z
ω+φ＝，
若得ω＝，φ＝，
若，得ω＝﹣不满足条件．
则f（x）＝2sin（x+）﹣1，
由2kπ+≤x+≤2kπ+，k∈Z，
得3kπ+≤x≤3kπ+，k∈Z，
即函数的单调递减区间为[3kπ+，3kπ+]，k∈Z，
故选：B．
【点评】本题主要考查三角函数的单调性的求解，结合对称性以及函数零点建立方程求出函数的解析式是解决本题的关键．有一定的难度．
题型2：已知单调性求参数
1．已知ω＞0，函数f（x）＝sin（ωx+）在（，π）上单调递减，则ω的取值范围是（ ）
A．（0，]
B．（0，2]
C．[，]
D．[，]
【考点】正弦函数的单调性．
【分析】由题意利用正弦函数的单调性可得+≥，且ωπ+≤，由此求得ω的取值范围．
【解答】解：∵已知ω＞0，函数f（x）＝sin（ωx+）在（，π）上单调递减，
可得+≥，且ωπ+≤，求得≤ω≤，
故选：C．
【点评】本题主要考查正弦函数的单调性，属于基础题．
2．已知函数为y＝f（x）图象的对称轴，为f（x）的零点，且f（x）在区间上单调，则ω的最大值为（ ）
A．13
B．12
C．9
D．5
【考点】正弦函数的单调性．
【分析】先判断ω为正奇数，根据
x＝﹣为y＝f（x）图象的对称轴，为f（x）的零点，且f（x）在区间上单调，求得ω的最大值．
【解答】解：∵函数
为y＝f（x）图象的对称轴，为f（x）的零点，
f（x）在区间上单调，∴周期T≥2×（﹣）＝，即≥，∴ω≤12．
∵x＝﹣为y＝f（x）图象的对称轴，为f（x）的零点，∴?＝，n∈Z，∴ω＝2n+1．
当ω＝11时，由题意可得×11+φ＝kπ，φ＝，函数为y＝f（x）＝sin（11x+），
在区间上，11x+∈（，），f（x）在区间上不单调，∴ω≠11．
当ω＝9时，由题意可得×9+φ＝kπ，φ＝﹣，函数为y＝f（x）＝sin（9x﹣），
在区间上，9x﹣∈（，），f（x）在区间上单调，满足条件，
则ω的最大值为9，
故选：C．
【点评】本题考查的知识点是正弦型函数的图象和性质，本题转化困难，难度较大．
3．已知ω＞0，函数在[，]上单调递减，则实数ω的取值范围是（ ）
A．（0，1]
B．[，]
C．[，]
D．[，]
【考点】正弦函数的单调性．
【分析】由题意利用正弦函数的单调性，可得
≥﹣，且
ω+≥，且
ω+≤，由此求得实数ω的取值范围．
【解答】解：∵ω＞0，由
≤x≤，得
ω+≤ωx+≤ω+，
函数f（x）＝2sin（ωx+）在[，]上单调递减，
∴≥﹣，∴0＜ω≤3
①．
且
ω+≥+2kπ，且
ω+≤+2kπ，k∈Z，
解得ω≥+4k，且ω≤+k，即4k+≤ω≤+，
结合①可得k＝0，即
≤ω≤．故选：D．
【点评】本题主要考查正弦函数的单调性，属于中档题．
4．若函数f（x）＝cos（2x+φ）在区间（，）上单调递增，其中有φ∈（π，2π），则φ的取值范围为（ ）
A．[，2π）
B．（π，]
C．（π，]
D．[，2π）
【考点】余弦函数的单调性．
【分析】直接利用整体思想的应用求出函数的单调区间，进一步利用子集间的关系求出结果．
【解答】解：函数f（x）＝cos（2x+φ）在区间（，）上单调递增，
所以2kπ﹣π≤2x+φ≤2kπ（k∈Z），
整理得（k∈Z），
故：，
所以，解得（k∈Z），
当k＝1时，，
由于，
故选：C．
【点评】本题考查的知识要点：余弦函数的性质，子集间的关系，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．
5．函数f（x）＝cosωx（ω＞0）在x∈（0，）上是减函数，那么ω的值可以是（ ）
A．
B．2
C．3
D．4
【考点】余弦函数的单调性．
【分析】由题意利用余弦函数的单调性，求出ω的范围，可得结论．
【解答】解：函数f（x）＝cosωx（ω＞0）在x∈（0，）上是减函数，
则?ω≤π，求得ω≤，故选：A．
【点评】本题主要考查余弦函数的单调性，属于基础题．
题型3、周期公式的应用
1．已知M，N是函数f（x）＝2cos（ωx+φ）（ω＞0）图像与直线的两个不同的交点．若|MN|的最小值是，则ω＝（ ）
A．6
B．4
C．2
D．1
【考点】三角函数的周期性．
【分析】由题意可得，M，N的横坐标是方程cos（ωx+φ）＝
的解，根据，即可求得ω的值．
【解答】解：由于M，N是函数f（x）＝2cos（ωx+φ）（ω＞0）图像与直线的两个不同的交点，
故M，N的横坐标是方程2cos（ωx+φ）＝
的解，即M，N的横坐标是方程cos（ωx+φ）＝
的解，
可得，解得ω＝4．故选：B．
【点评】本题主要考查余弦函数的图象和性质，函数的零点，属于中档题．
2．已知函数f（x）＝sinωx﹣cosωx（ω＞0），若，且f（x）在至少有6个极值点，则ω的最小值为（ ）
A．25
B．26
C．27
D．28
【考点】三角函数的周期性．【分析】由题意利用正弦函数的周期性和最值，得出结论．
【解答】解：∵函数f（x）＝sinωx﹣cosωx＝sin（ωx﹣
）（ω＞0），
当x∈（0，），ωx﹣∈（﹣，﹣），
∵f（x）在
至少有6个极值点，∴﹣＞π，求得ω＞23
①．
再根据若，可得sin（﹣
）+sin（ω﹣
）＝0，
即
sin
（ω﹣1）＝②，结合①②以及所给的选项，可得ω的最小值为26．
故选：B．
【点评】本题主要考查正弦函数的周期性和最值，属于中档题．
3．函数y＝sinωx（ω＞0）在区间[0，1]上至少出现10次最大值，则ω的最小值是（ ）
A．10π
B．20π
C．
D．
【考点】三角函数的周期性．
【分析】由题意利用正弦函数的图象和性质可得
9T+≤1＜10T，即
9?+≤1＜10?，由此求得ω的最小值．
【解答】解：函数y＝sinωx（ω＞0）在区间[0，1]上至少出现10次最大值，
∴9T+≤1＜10T，即
9?+≤1＜10?，求得≤ω＜20π，
故ω的最小值为，故选：C．
【点评】本题主要考查正弦函数的图象和性质，属于中档题．
4．设函数f（x）＝sinωx+cosωx（ω＞0），其图象的一条对称轴在区间（）内，且f（x）的最小正周期大于π，则ω的取值范围为（ ）
A．（）
B．（0，2）
C．?（1，2）
D．[1，2）
【考点】三角函数的周期性．
【分析】利用辅助角公式化积，求出函数的对称轴方程，由图象的一条对称轴在区间（）内求得ω范围，验证周期得答案．
【解答】解：f（x）＝sinωx+cosωx＝，
由，得x＝，k∈Z．
取k＝0，得x＝，取k＝1，得x＝，
由，得1＜ω＜2，此时T＝＞π；
由，得4＜ω＜8，此时T＝，不合题意；
依次当k取其它整数时，不合题意．∴ω的取值范围为（1，2），故选：C．
【点评】本题考查y＝Asin（ωx+φ）型函数的图象和性质，可分类讨论的数学思想方法，是中档题．
5．将函数y＝sinx的图象向右平移个单位长度，再将横坐标缩短为原来的（ω＞0）得到函数y＝f（x）的图象，若y＝f（x）在[0，]上的最大值为，则ω的取值个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
【考点】函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换．
【分析】利用函数图象的平移与伸缩变换求得f（x）的解析式，再由x的范围求得ωx﹣的范围，结合y＝f（x）在[0，]上的最大值为，分类求解得答案．
【解答】解：将函数y＝sinx的图象向右平移个单位长度，可得y＝sin（x﹣）的图象．
再将横坐标缩短为原来的（ω＞0）得到函数y＝f（x）＝sin（ωx﹣）的图象，
∵x∈[0，]上，∴ωx﹣∈[﹣，π]，
当π≥，即ω≥4时，则＝1，求得ω＝5．
当π＜，即0＜ω＜4时，由题意可得
sinπ＝，
作出函数y＝sin[（x﹣1）]与y＝的图象如图：
由图可知，此时函数y＝sin[（x﹣1）]与y＝的图象有唯一交点，则sinπ＝有唯一解．
综上，ω的取值个数为2．故选：B．
【点评】本题考查y＝Asin（ωx+φ）型的函数图象的变换，考查分类讨论的数学思想方法与数形结合的解题思想方法，考查逻辑思维能力与推理运算能力，属难题．
题型4、三角函数图像与性质——奇偶性问题
1．已知函数f（x）＝sin（x+φ+）（0＜φ＜π）是奇函数，则φ＝（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】正弦函数的奇偶性和对称性．
【分析】根据函数奇偶性的性质建立方程进行求解即可．
【解答】解：∵f（x）＝sin（x+φ+）（0＜φ＜π）是奇函数，
∴φ+＝kπ，k∈Z，
得φ＝kπ﹣，k∈Z，
∵0＜φ＜π，
∴当k＝1时，φ＝π﹣＝，
故选：A．
【点评】本题主要考查三角函数的对称性的应用，结合奇函数的条件建立方程是解决本题的关键．是基础题．
2．函数y＝sin（2x+φ）（0≤φ≤π）是R上的偶函数，则φ的值是（ ）
A．0
B．
C．
D．π
【考点】正弦函数的奇偶性和对称性．
【分析】根据函数y＝sin（2x+φ）的图象特征，若它是偶函数，只需要x＝0时，函数能取得最值．
【解答】解：函数y＝sin（2x+φ）是R上的偶函数，就是x＝0时函数取得最值，
所以f（0）＝±1即sinφ＝±1
所以φ＝kπ+（k∈Z），当且仅当取
k＝0时，得φ＝，符合0≤φ≤π
故选：C．
【点评】本题考查了正弦型函数的奇偶性，正弦函数的最值，是基础题．
3．已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（0＜ω＜8，|φ|＜），若f（x）满足，则下列结论正确的是（ ）
A．函数f（x）的图象关于直线对称
B．函数f（x）的图象关于点对称
C．函数f（x）在区间上单调递增
D．存在，使函数f（x+m）为偶函数
【考点】正弦函数的奇偶性和对称性．
【分析】根据条件得到f（）＝f（）＝1，结合三角函数的图象和性质先求出函数的解析式，然后进行判断即可．
【解答】解：∵，∴f（）＝f（）＝1，
设函数f（x）的最小正周期为T，
根据条件知nT＝﹣＝，其中n为正整数，
于是T＝，解得ω＝4n，
又0＜ω＜8，则当n＝1时，ω＝4，
f（x）＝sin（4x+φ），将x＝代入，sin（4×+φ）＝1，
即+φ＝+2kπ，即φ＝﹣+2kπ，k∈Z
∵|φ|＜，∴当k＝0时，φ＝﹣，f（x）＝sin（4x﹣），
f（）＝sin（4×﹣）＝sin0，则函数关于不对称，故A错误，
f（）＝sin（4×﹣）＝sin＝﹣1，函数f（x）的图象关于点不对称，故B错误，
当x∈时，4x∈[﹣，]，4x﹣∈[﹣，0]此时函数f（x）为增函数，故C正确，故选：C．
【点评】本题主要考查与三角函数有关的命题的真假判断，根据条件求出的解析式是解决本题的关键．综合考查函数的性质．
4．使函数f（x）＝sin（2x+φ）为偶函数的最小正数φ＝（ ）
A．π
B．
C．
D．
【考点】正弦函数的奇偶性和对称性．
【分析】由函数f（x）＝sin（2x+φ）为偶函数，得φ＝，k∈Z，由此能求出使函数f（x）＝sin（2x+φ）为偶函数的最小正数φ的值．
【解答】解：∵函数f（x）＝sin（2x+φ）为偶函数，
∴φ＝，k∈Z，
∴使函数f（x）＝sin（2x+φ）为偶函数的最小正数φ＝．故选：B．
【点评】本题考查实数值的最小正值的求法，考查三角函数的图象和性质等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，是基础题．
5．已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，φ∈R）是偶函数，点（1，0）是函数y＝f（x）图象的对称中心，则ω的最小值为 ．
【考点】正弦函数的奇偶性和对称性．
【分析】由题设条件，可由函数是偶函数得到φ的可能取值，再由函数过点（1，0）得出ω+φ的可能取值，从而得出ω的表达式，再对参数赋值即可得出所求的最小值
【解答】解：∵函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，φ∈R）是偶函数，
∴φ＝∵点（1，0）是函数y＝f（x）图象的对称中心
∴sin（ω+φ）＝0，可得ω+φ＝k2π，k2∈Z，∴ω＝k2π﹣φ＝（k2﹣k1）π﹣．
又ω＞0，所以当k2﹣k1＝1时，ω的最小值为．
故答案为：．
【点评】本题考查正弦类函数的奇偶性与对称性，解答的关键是熟练掌握三角函数的图象与性质，能根据三角函数的图象与性质得出参数φ与ω的可能取值，再通过赋值的手段得出参数的最值
题型5、三角函数图像与性质——对称性问题
1．已知函数f（x）＝2sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为π，则下列选项正确的是（ ）
A．函数f（x）的图象关于点（，0）对称
B．函数f（x）的图象关于点（﹣，0）对称
C．函数f（x）的图象关于直线x＝对称
D．函数f（x）的图象关于直线x＝﹣对称
【考点】正弦函数的奇偶性和对称性．
【分析】根据函数f（x）＝2sin（ωx+）（ω＞0）的周期为π，求解ω可得解析式，对各选择考查一下即可．
【解答】解：函数f（x）＝2sin（ωx+）（ω＞0）的周期为π，
即T＝，
∴ω＝2．
则f（x）＝2sin（2x+），
由对称轴方程：2x+＝，（k∈Z）
得：x＝，（k∈Z）
经考查C，D选项不对．
由对称中心的横坐标：2x+＝kπ，（k∈Z）
得：x＝，（k∈Z）
当k＝0时，可得图象的对称中心坐标为（﹣，0）．
故选：B．
【点评】本题主要考查对三角函数的化简能力和三角函数的图象和性质的运用，求出解析式是解决本题的关键．属于中档题．
2．把函数y＝sin（x+）图象上各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】正弦函数的奇偶性和对称性．
【分析】先对函数进行图象变换，再根据正弦函数对称轴的求法，即令ωx+φ＝即可得到答案．
【解答】解：图象上各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数；
再将图象向右平移个单位，得函数，根据对称轴处一定取得最大值或最小值可知是其图象的一条对称轴方程．
故选：A．
【点评】本小题综合考查三角函数的图象变换和性质．图象变换是考生很容易搞错的问题，值得重视．一般地，y＝Asin（ωx+φ）的图象有无数条对称轴，它在这些对称轴上一定取得最大值或最小值．
3．若函数f（x）＝sin（2x+φ）（φ＞0）的图象关于点对称，则φ的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】正弦函数的奇偶性和对称性．
【分析】由题意可得，2x+?＝kπ，k∈Z．结合选项即可判断．
【解答】解：由题意可得，2x+?＝kπ，k∈Z．
∴，
∴Φ＝kπ﹣，当k＝1时，Φ＝，故选：C．
【点评】考查三角函数的图象与性质，是比较基础的题目．
4．已知函数y＝sin（2x+φ）（﹣φ＜）的图象关于直线x＝对称，则φ的值为 ．
【考点】正弦函数的奇偶性和对称性．
【分析】根据正弦函数的对称性建立方程关系进行求解即可．
【解答】解：∵y＝sin（2x+φ）（﹣φ＜）的图象关于直线x＝对称，
∴2×+φ＝kπ+，k∈Z，
即φ＝kπ﹣，
∵﹣φ＜，
∴当k＝0时，φ＝﹣，故答案为：﹣．
【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，利用正弦函数的对称性建立方程关系是解决本题的关键．
5．函数图象的一个对称中心可以是（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】正弦函数的奇偶性和对称性．
【分析】根据正弦函数的性质求解对称中心即可得答案．
【解答】解：函数
由2x+＝kπ，
可得：x＝，k∈Z，
∴图象的一个对称中心为（，1），
当k＝0时，可得一个对称中心为（，1）．故选：D．
【点评】本题考查了正弦函数的对称中心的求法．属于基础题．
题型6、利用函数性质或图像求解析式
1．函数y＝Asin（ωx+φ）的部分图象如图所示，则（ ）
A．y＝2sin（2x﹣）
B．y＝2sin（2x﹣）
C．y＝2sin（x+）
D．y＝2sin（x+）
【考点】由y＝Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．
【分析】根据已知中的函数y＝Asin（ωx+φ）的部分图象，求出满足条件的A，ω，φ值，可得答案．
【解答】解：由图可得：函数的最大值为2，最小值为﹣2，故A＝2，
＝，故T＝π，ω＝2，
故y＝2sin（2x+φ），
将（，2）代入可得：2sin（+φ）＝2，
则φ＝﹣满足要求，故y＝2sin（2x﹣），
故选：A．
【点评】本题考查的知识点是由y＝Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，确定各个参数的值是解答的关键．
2．函数f（x）＝2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】y＝Asin（ωx+φ）中参数的物理意义．
【分析】根据函数在同一周期内的最大值、最小值对应的x值，求出函数的周期T＝＝π，解得ω＝2．由函数当x＝时取得最大值2，得到+φ＝+kπ（k∈Z），取k＝0得到φ＝﹣．由此即可得到本题的答案．
【解答】解：∵在同一周期内，函数在x＝时取得最大值，x＝时取得最小值，
∴函数的周期T满足＝﹣＝，
由此可得T＝＝π，解得ω＝2，
得函数表达式为f（x）＝2sin（2x+φ）
又∵当x＝时取得最大值2，
∴2sin（2?+φ）＝2，可得+φ＝+2kπ（k∈Z）
∵，∴取k＝0，得φ＝﹣
故选：A．
【点评】本题给出y＝Asin（ωx+φ）的部分图象，求函数的表达式．着重考查了三角函数的图象与性质、函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换等知识，属于基础题．
3．如图为函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜，x∈R）的部分图象．
（1）求函数解析式；（2）求函数f（x）的单调递增区间；
（3）若方程f（x）＝m在上有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围．
【考点】正弦函数的图象；由y＝Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．
【分析】（1）由已知图象求出振幅、周期和相位，对的解析式；
（2）由（1）的解析式，结合正弦函数的性质求单调增区间；
（3）利用数形结合求满足条件的m的范围．
【解答】解：（1）由题中的图象知，A＝2，，即T＝π，所以，
根据五点作图法，令，得到，
因为，所以，解析式为．…（5分）
（2）令，k∈Z，解得，k∈Z，
所以f（x）的单调递增区间为[k，k]，k∈Z．…（9分）
（3）由在上的图象如图知，当上有两个不同的实根．…（12分）
【点评】本题考查了由三角函数图象求解析式以及利用正弦函数的性质求单调区间以及数形结合求参数范围；熟练掌握三角函数的图象和性质是解答的关键；属于中档题
4．已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象过点M（）
（1）求f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）的单调递增区间；
（3）将函数f（x）的图象向右平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数y＝g（x）的图象，若关于x的方程g（x）+k＝0，在区间[0，]上有且只有一个实数解，求实数k的取值范围．
【考点】函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换；由y＝Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．
【分析】（1）由题意：图象与x轴的交点，相邻两个交点之间的距离为，可得周期为，可求得ω，图象过点M（）带入可求得φ，即可得到解析式．
（2）根据正弦函数的图象及性质即可求单调递增区间．
（3）根据三角函数平移变换的规律，求解g（x），在[0，]上求解g（x）的图象．g（x）+k＝0有且只有一个实数解，即图象g（x）与y＝﹣k，只有一个交点，即可求实数k的取值范围．
【解答】解：（1）由题意：图象与x轴的交点，相邻两个交点之间的距离为，即，即T＝；∵T＝，解得：ω＝4，那么：f（x）＝sin（4x+φ）．
∵0＜φ＜．图象过点M（）带入可求得φ＝，
∴解析式；
（2）由正弦函数的性质可知：∈[2kπ，2kπ]，（k∈Z）是单调递增区间，即：2kπ≤≤2kπ]，解得：kπ﹣≤x≤kπ]，（k∈Z）
∴函数f（x）的单调递增区间为：；
（3）由（1）可知：；将f（x）的图象向右平移个单位后，得到的图象，
再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象．即g（x）＝sin（2x﹣）∵∴≤2x﹣≤
g（x）+k＝0在[0，]上只有一个实数解，即图象g（x）与y＝﹣k，只有一个交点，
当x＝时，g（x）图象取得最低点，即g（﹣）＝．由正弦函数图象可知：时只有一个交点，以及k＝﹣1时，也有一个交点．即实数k的取值范围为：或k＝﹣1．
【点评】本题考查了三角函数图象及性质的运用能力和化简能力，平移变换的规律，数形结合法的应用．综合性强，属于难题．
5．已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ），x∈R（其中）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）当，求f（x）的值域．
【考点】正弦函数的定义域和值域；由y＝Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．
【分析】（1）根据最低点M可求得A；由x轴上相邻的两个交点之间的距离可求得ω；进而把点M代入f（x）即可求得φ，把A，ω，φ代入f（x）即可得到函数的解析式．
（2）根据x的范围进而可确定当的范围，根据正弦函数的单调性可求得函数的最大值和最小值．确定函数的值域．
【解答】解：（1）由最低点为得A＝2．
由x轴上相邻的两个交点之间的距离为得＝，即T＝π，
由点在图象上的
故∴
又，∴
（2）∵，∴
当＝，即时，f（x）取得最大值2；当
即时，f（x）取得最小值﹣1，
故f（x）的值域为[﹣1，2]
【点评】本题主要考查本题主要考查了由y＝Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式的问题及正弦函数的单调性问题．属基础题．
题型7：三角函数综合
1．已知函数f（x）＝1+2sin（2x﹣）．
（1）求对称轴，对称中心
（2）求f（x）在x∈[]的最大值和最小值；
（3）若不等式|f（x）﹣m|＜2在x∈[]上恒成立，求实数m的取值范围
【考点】正弦函数的定义域和值域．
【分析】（1）令2x﹣＝可得对称轴，令2x﹣＝kπ可得对称中心；
（2）由x∈[]，可求，结合正弦函数的图象及性质可求；
（3）由|f（x）﹣m|＜2可得m﹣2＜f（x）＜m+2恒成立，从而有m＞f（x）max﹣2且m＜f（x）min+2可求．
【解答】解：（1）令2x﹣＝可得对称轴x＝，k∈z，
令2x﹣＝kπ可得，x＝，k∈z可得对称中心为（，1），k∈z，
（2）∵f（x）＝1+2sin（2x﹣），∵x∈[]，
∴，
∴，
∴f（x）在x∈[]的最大值3，最小值2，
（3）∵|f（x）﹣m|＜2在x∈[]上恒成立，
∴m﹣2＜f（x）＜m+2，
∴m＞f（x）max﹣2且m＜f（x）min+2，
∴1＜m＜4，即m的取值范围是（1，4）．
【点评】本题主要考查了正弦函数的图象与性质的综合应用，解题
的关键是性质的熟练掌握并能灵活应用．
2．已知函数的图象与y轴的交点为，它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为（x0，2）和．
（Ⅰ）求f（x）解析式及x0的值；
（Ⅱ）求f（x）的单调增区间；
（Ⅲ）若时，函数g（x）＝2f（x）+1+m有两个零点，求实数m的取值范围．
【考点】正弦函数的单调性．
【分析】（Ⅰ）由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ和x0的值，可得函数的解析式．
（Ⅱ）利用正弦函数的单调性求得f（x）的单调增区间，
（Ⅲ）由题意可得若时，方程
sin（2x﹣）＝﹣
有2个解，结合正弦函数的图象和性质，求得m的范围．
【解答】解：（Ⅰ）∵函数的图象与y轴的交点为，
它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为（x0，2）和，
∴A＝2，2sinφ＝﹣，即sinφ＝﹣，∴φ＝﹣，且?＝，ω＝2，
∴f（x）＝2sin（2x﹣）．
令2x0﹣＝，求得x0＝．
（Ⅱ）令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，
可得函数的增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．
（Ⅲ）若时，函数g（x）＝2f（x）+1+m有两个零点，
即4sin（2x﹣）+1+m＝0有2个实数根，
即方程
sin（2x﹣）＝﹣
有2个解．
若时，2x﹣∈[﹣，]，sin（2x﹣）∈[﹣，1]，
∴结合正弦函数的图象可得，应有≤﹣＜1，解得﹣5＜m≤﹣2﹣1，
即实数m的取值范围（﹣5，﹣23﹣1]．
【点评】本题主要考查由函数y＝Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，正弦函数的单调性，正弦函数的图象和性质，属于难题．
3．已知f（x）＝asin（x+）+1﹣a（x∈R）．
（1）当x∈[0，]时，恒有|f（x）|≤2，求实数a的取值范围；
（2）若f（x）＝0在[0，]上有两个不同的零点，求实数a的取值范围．
【考点】正弦函数的图象．
【分析】（1）x∈[0，]时，求出sin（x+）的取值范围，讨论a的取值，从而求出使|f（x）|≤2的a的取值范围；
（2）x∈[0，]时，求出sin（x+）的取值，由f（x）＝0得出asin（x+）＝a﹣1，讨论a的取值，求出使f（x）＝0时有两个零点的a的取值范围．
【解答】解：（1）当x∈[0，]时，x+∈[，]，
sin（x+）∈[，1]；
∴a＝0时，f（x）＝1，满足题意；
a＞0时，有a+1﹣a≤f（x）≤a+1﹣a，
即a+1﹣a≤2，
解得0＜a≤+1；
当a＜0时，a+1﹣a≤f（x）≤a+1﹣a，
即a+1﹣a≥﹣2，
解得0＞a≥﹣3﹣3；
综上，实数a的取值范围是[﹣3﹣3，+1]；
（2）x∈[0，]时，x+∈[，π]，
sin（x+）∈[0，1]；
当f（x）＝0时，asin（x+）+1﹣a＝0，
即asin（x+）＝a﹣1；
所以a＝0，有0＝﹣1，不成立；
a＞0时，有a≤a﹣1＜a，a不存在；
a＜0时，有a＜a﹣1≤a，解得a＜﹣﹣1；
综上，实数a的取值范围是（﹣∞，﹣﹣1）．
【点评】本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，也考查了分类讨论思想的应用问题，是综合性题目．
4．已知函数f（x）＝（其中ω＞0）的图象上相邻两个最高点的距离为π．
（1）求函数f（x）的图象的所有对称轴；
（2）若函数y＝f（x）﹣m在内有两个零点x1、x2，求m的取值范围．
【考点】正弦函数的奇偶性和对称性．
【分析】（1）函数f（x）＝（其中ω＞0）的图象上相邻两个最高点的距离为π．可得T＝π＝，解得ω．由f（x）＝即可得出对称轴．．
（2）若函数y＝f（x）﹣m在内有两个零点x1、x2，可得函数y＝m与函数y＝f（x）的图象有两个交点，即可得出m的取值范围．
【解答】解：（1）函数f（x）＝（其中ω＞0）的图象上相邻两个最高点的距离为π．∴T＝π＝，解得ω＝2．∴f（x）＝sin（2x﹣），
令2x﹣＝kπ+，解得x＝+，k∈Z．
∴函数f（x）的图象的所有对称轴方程为：x＝+，k∈Z．
（2）若函数y＝f（x）﹣m在内有两个零点x1、x2，
∴函数y＝m与函数y＝f（x）的图象有两个交点，
则﹣＜m≤．
【点评】本题考查了三角函数的图象与性质、数形结合方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
5．已知函数f（x）＝2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的图象相邻两条对称轴之间的距离为，且．
（1）求ω，φ的值；
（2）求f（x）图象的对称轴方程；
（3）若不等式f（x）﹣m＞2在区间上恒成立，求实数m的取值范围．
【考点】正弦函数的奇偶性和对称性；三角函数的最值．
【分析】（1）由题意可先求周期，进而可求ω，代入f（﹣）＝﹣1，可求φ，即可求解，
（2）结合正弦函数的对称轴方程即可求解，
（3）由已知可转化为m+2＜[2sin（2x+）]min，结合正弦函数的性质可求．
【解答】解：（1）由题意知，＝，
∴T＝π＝，∴ω＝2，f（x）＝2sin（2x+φ），
∴f（﹣）＝2sin（+φ）＝﹣cosφ＝﹣1，
∴cosφ＝，∵0＜φ＜π，∴φ＝，f（x）＝2sin（2x+），
（2）由2x+＝k可得，x＝，k∈z，
即对称轴x＝，k∈z，
（3）∵x∈，
∴，
∵2sin（2x+）﹣m＞2恒成立，∴m+2＜[2sin（2x+）]min，
∴m+2＜﹣2，∴m＜﹣4，
故m的范围（﹣∞，﹣4）
【点评】本题主要考查了利用正弦函数的性质求解函数解析式，还考查了正弦函数的对称性，值域及恒成立问题与最值的相互转化，属于中档试题．
6．函数f（x）＝2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示．
（1）求f（x）的解析式．
（2）若不等式|f（x）﹣m|＜3，对任意x∈[]恒成立，求实数m的取值范围．
【考点】正弦函数的图象．
【分析】（1）利用，再用φ＝，求出φ即可；
（2）由，得，转化成|f（x）﹣m|＜3等价于，最后求出m的取值范围．
【解答】解：（1）因为，所以ω＝2，
又因为φ＝（k∈Z），
且﹣＜φ＜，所以φ＝﹣，故f（x）＝．
（2）由（1）知，
当时，，
所以：，
即：﹣1，
又对任意，函数|f（x）﹣m|＜3等价于恒成立，
，即，故m的取值范围是（）．
【点评】本题属于三角函数的综合题，考查了三角函数的周期性和已知定义域，求三角函数的值域等问题，难点在于对绝对值要进行分段处理和化简．
7．已知函数的部分图象如图所示：
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）的单调递减区间和对称中心坐标；
（3）将f（x）的图象向右平移个单位，再将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，最后将图象向上平移1个单位，得到函数g（x）的图象，求函数y＝g（x）在x∈[0，π]的值域．
【考点】函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换；由y＝Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．
【分析】（1）由已知列式求得A，b的值，再由周期求得ω，由题意可得1＝2sin（2×+φ）﹣1，解得：φ＝2kπ+，k∈Z，结合范围|φ|＜，可求φ的值，可求函数解析式．
（2）根据正弦函数的单调性可求单调递减区间，根据正弦函数的图象的对称性可求对称中心坐标．
（3）利用函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再根据正弦函数的性质即可得出结论．
【解答】解：（1）根据函数f（x）＝Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象，
由图可知，＝﹣，解得T＝π＝，可得ω＝2，
由于2A＝1﹣（﹣3）＝4，可得：A＝2，由2b＝1+（﹣3）＝﹣2，可得：b＝﹣1，
将（，1）代入y＝2sin（2x+φ）﹣1，可得：1＝2sin（2×+φ）﹣1，可得sin（2×+φ）＝1，
可得：2×+φ＝2kπ+，k∈Z，解得：φ＝2kπ+，k∈Z，
由于|φ|＜，则φ＝，
可得f（x）＝2sin（2x+）﹣1．
（2）令2x+＝kπ，求得x＝kπ﹣，k∈Z，故函数的对称中心为（kπ﹣，﹣1），k∈Z．
令2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，可得f（x）的单调递减区间为：[kπ+，kπ+]，k∈Z．
（3）将f（x）的图象向右平移个单位，可得y＝2sin[2（x﹣）+]﹣1＝2sin（2x﹣）﹣1的图象；
再将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，可得y＝2sin（x﹣）﹣1的图象；
最后将图象向上平移1个单位，得到函数g（x）＝2sin（x﹣）
的图象，
因为x∈[0，π]，可得x﹣∈[﹣，]，
可得sin（x﹣）∈[﹣，1]，可得g（x）∈（﹣，2]，即函数y＝g（x）在x∈[0，π]的值域为（﹣，2]．
【点评】本题主要考查由函数y＝Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A和B，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，正弦函数的图象的对称性；函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的单调性和最值，属于中档题．
8．函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的两个相邻的最低点与最高点分别是（﹣，﹣1），（，1）．
（1）问当f（x）向左最少平移多少个单位时，得到的函数关于坐标原点对称？
（2）求证：对于任意的x∈[﹣，]，都有f（x）≥﹣．
【考点】函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换．
【分析】（1）由题意利用正弦函数的图象和性质，函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．
（2）由题意利用正弦函数的定义域和值域，证得结论．
【解答】（1）解：∵函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的两个相邻的最低点与最高点
分别是（﹣，﹣1），（，1），
∴?＝+，且ω×+φ＝，
解得ω＝4，φ＝，∴f（x）＝sin（4x+）．
故把f（x）向左最少平移个单位时，得到的函数y＝sin（4x++）＝﹣sin4x
的图象，
显然，所得图象关于坐标原点．
（2）证明：对任意的x∈[﹣，]，4x+∈[﹣，]，
∴f（x）＝sin（4x+）∈[﹣，1]，故f（x）≥﹣
成立．
【点评】本题主要考查正弦函数的图象和性质，函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．
9．已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜）有最小值﹣1，最大值3，其部分图象如图所示：
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若对任意的0≤m≤3，方程|f（kx）|＝m在区间[0，]上至多有一个解，求正数k的取值范围．
【考点】由y＝Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．
【分析】（1）根据三角函数的部分图象求出函数的周期T和ω、A、B的值，即可写出函数f（x）的解析式；
（2）根据三角函数的图象变化情况，利用数形结合法，即可求出k的取值范围．
【解答】解：（1）根据函数f（x）＝Asin（ωx+φ）+B有最小值﹣1，最大值3，
可得，解得B＝1，A＝2，
由?＝﹣，解得ω＝1；
根据五点法作图知，1×+φ＝，
解得φ＝﹣，
所以函数f（x）＝2sin（x﹣）+1．
（2）根据题意画出函数|f（x）|的图象，如图所示；
对任意的0≤m≤3，方程|f（kx）|＝m在区间[0，]上至多有一个解，
所以当|f（x）|的横坐标伸长为原来的5倍及以上时，符合题意；
所以k的取值范围是0＜k≤．
【点评】本题考查由y＝Asin（ωx+φ）的部分图象确定解析式、以及函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换问题，是中档题．
10．已知函数的图象过点，图象与P点最近的一个最高点坐标为．
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）若，求函数f（x）的值域；
（3）若方程f（x）＝1在x∈（0，π）上有两个不相等的实数根x1，x2（x1＜x2），求sin（x1﹣x2）的值．
【考点】正弦函数的单调性；由y＝Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．
【分析】（1）根据条件求出ω和φ，然后求出函数的解析式，利用单调性进行求解即可．
（2）求出角的范围，结合函数的最值和值域关系进行求解即可．
（3）求出函数的对称轴，利用三角函数的诱导公式进行转化求解即可．
【解答】解：（1）∵函数的图象过点，
图象与P点最近的一个最高点坐标为，故A＝3．且
?＝﹣，∴ω＝2．
再根据五点法作图，可得2×+φ＝，∴φ＝﹣，
故f（x）＝3sin（2x﹣）．
（2）若，则
2x﹣∈[﹣，]，∴sin（2x﹣）∈[﹣1，]，
故函数f（x）的值域为[﹣3，]．
（3）在x∈（0，π）上，则
2x﹣∈（﹣，
），∴sin（2x﹣）∈（﹣，1]，
f（x）＝1，即sin（2x﹣）＝，
f（x）＝1
有两个不相等的实数根x1，x2，
∵0＜x＜π，∴﹣＜2x﹣＜，
由2x﹣＝得x＝，即f（x）的对称轴为x＝，
由f（x）＝1得3sin（2x﹣）＝1，即sin（2x﹣）＝，
则根据f（x）的图象的对称性可得
＝，
得x2＝﹣x1，
且f（x1）＝3sin（2x1﹣）＝1，即sin（2x1﹣）＝，
则sin（x1﹣x2）＝sin（2x1﹣）＝sin（2x1﹣﹣）＝﹣cos（2x1﹣）＝﹣＝﹣．
【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，根据条件求出函数的解析式，利用三角函数的单调性和值域以及对称性是解决本题的关键．有一定的难度．北师大版（新教材）高一必修2重点题型N4
第一章
三角函数
考试范围：三角函数的图像、性质及其综合；考试时间：100分钟；命题人：LEOG
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题型1：三角函数性质与综合——求正余弦函数的单调区间
1．函数f（x）＝sin（2x+）的单调递增区间是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．已知函数，则函数f（x）的单调递减区间为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．函数的一个单调递减区间是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．设函数，则f（x）在上的单调递减区间是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．已知函数f（x）＝2sin（ωx+φ）﹣1，（ω＞0，|φ|＜π）的一个零点是，并且y＝f（x）图象的一条对称轴是，则当ω取得最小值时，函数f（x）的单调递减区间是（ ）
A．
B．
C．
D．
题型2：已知单调性求参数
1．已知ω＞0，函数f（x）＝sin（ωx+）在（，π）上单调递减，则ω的取值范围是（ ）
A．（0，]
B．（0，2]
C．[，]
D．[，]
2．已知函数为y＝f（x）图象的对称轴，为f（x）的零点，且f（x）在区间上单调，则ω的最大值为（ ）
A．13
B．12
C．9
D．5
3．已知ω＞0，函数在[，]上单调递减，则实数ω的取值范围是（ ）
A．（0，1]
B．[，]
C．[，]
D．[，]
4．若函数f（x）＝cos（2x+φ）在区间（，）上单调递增，其中有φ∈（π，2π），则φ的取值范围为（ ）
A．[，2π）
B．（π，]
C．（π，]
D．[，2π）
5．函数f（x）＝cosωx（ω＞0）在x∈（0，）上是减函数，那么ω的值可以是（ ）
A．
B．2
C．3
D．4
题型3、周期公式的应用
1．已知M，N是函数f（x）＝2cos（ωx+φ）（ω＞0）图像与直线的两个不同的交点．若|MN|的最小值是，则ω＝（ ）
A．6
B．4
C．2
D．1
2．已知函数f（x）＝sinωx﹣cosωx（ω＞0），若，且f（x）在至少有6个极值点，则ω的最小值为（ ）
A．25
B．26
C．27
D．28
3．函数y＝sinωx（ω＞0）在区间[0，1]上至少出现10次最大值，则ω的最小值是（ ）
A．10π
B．20π
C．
D．
4．设函数f（x）＝sinωx+cosωx（ω＞0），其图象的一条对称轴在区间（）内，且f（x）的最小正周期大于π，则ω的取值范围为（ ）
A．（）
B．（0，2）
C．?（1，2）
D．[1，2）
5．将函数y＝sinx的图象向右平移个单位长度，再将横坐标缩短为原来的（ω＞0）得到函数y＝f（x）的图象，若y＝f（x）在[0，]上的最大值为，则ω的取值个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
题型4、三角函数图像与性质——奇偶性问题
1．已知函数f（x）＝sin（x+φ+）（0＜φ＜π）是奇函数，则φ＝（ ）
A．
B．
C．
D．
2．函数y＝sin（2x+φ）（0≤φ≤π）是R上的偶函数，则φ的值是（ ）
A．0
B．
C．
D．π
3．已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（0＜ω＜8，|φ|＜），若f（x）满足，则下列结论正确的是（ ）
A．函数f（x）的图象关于直线对称
B．函数f（x）的图象关于点对称
C．函数f（x）在区间上单调递增
D．存在，使函数f（x+m）为偶函数
4．使函数f（x）＝sin（2x+φ）为偶函数的最小正数φ＝（ ）
A．π
B．
C．
D．
5．已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，φ∈R）是偶函数，点（1，0）是函数y＝f（x）图象的对称中心，则ω的最小值为 ．
题型5、三角函数图像与性质——对称性问题
1．已知函数f（x）＝2sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为π，则下列选项正确的是（ ）
A．函数f（x）的图象关于点（，0）对称
B．函数f（x）的图象关于点（﹣，0）对称
C．函数f（x）的图象关于直线x＝对称
D．函数f（x）的图象关于直线x＝﹣对称
2．把函数y＝sin（x+）图象上各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．若函数f（x）＝sin（2x+φ）（φ＞0）的图象关于点对称，则φ的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．已知函数y＝sin（2x+φ）（﹣φ＜）的图象关于直线x＝对称，则φ的值为 ．
5．函数图象的一个对称中心可以是（ ）
A．
B．
C．
D．
题型6、利用函数性质或图像求解析式
1．函数y＝Asin（ωx+φ）的部分图象如图所示，则（ ）
A．y＝2sin（2x﹣）
B．y＝2sin（2x﹣）
C．y＝2sin（x+）
D．y＝2sin（x+）
2．函数f（x）＝2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．如图为函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜，x∈R）的部分图象．
（1）求函数解析式；（2）求函数f（x）的单调递增区间；
（3）若方程f（x）＝m在上有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围．
4．已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象过点M（）
（1）求f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）的单调递增区间；
（3）将函数f（x）的图象向右平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数y＝g（x）的图象，若关于x的方程g（x）+k＝0，在区间[0，]上有且只有一个实数解，求实数k的取值范围．
5．已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ），x∈R（其中）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）当，求f（x）的值域．
题型7：三角函数综合
1．已知函数f（x）＝1+2sin（2x﹣）．
（1）求对称轴，对称中心
（2）求f（x）在x∈[]的最大值和最小值；
（3）若不等式|f（x）﹣m|＜2在x∈[]上恒成立，求实数m的取值范围
2．已知函数的图象与y轴的交点为，它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为（x0，2）和．
（Ⅰ）求f（x）解析式及x0的值；
（Ⅱ）求f（x）的单调增区间；
（Ⅲ）若时，函数g（x）＝2f（x）+1+m有两个零点，求实数m的取值范围．
3．已知f（x）＝asin（x+）+1﹣a（x∈R）．
（1）当x∈[0，]时，恒有|f（x）|≤2，求实数a的取值范围；
（2）若f（x）＝0在[0，]上有两个不同的零点，求实数a的取值范围．
4．已知函数f（x）＝（其中ω＞0）的图象上相邻两个最高点的距离为π．
（1）求函数f（x）的图象的所有对称轴；
（2）若函数y＝f（x）﹣m在内有两个零点x1、x2，求m的取值范围．
5．已知函数f（x）＝2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的图象相邻两条对称轴之间的距离为，且．
（1）求ω，φ的值；
（2）求f（x）图象的对称轴方程；
（3）若不等式f（x）﹣m＞2在区间上恒成立，求实数m的取值范围．
6．函数f（x）＝2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示．
（1）求f（x）的解析式．
（2）若不等式|f（x）﹣m|＜3，对任意x∈[]恒成立，求实数m的取值范围．
7．已知函数的部分图象如图所示：
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）的单调递减区间和对称中心坐标；
（3）将f（x）的图象向右平移个单位，再将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，最后将图象向上平移1个单位，得到函数g（x）的图象，求函数y＝g（x）在x∈[0，π]的值域．
8．函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的两个相邻的最低点与最高点分别是（﹣，﹣1），（，1）．
（1）问当f（x）向左最少平移多少个单位时，得到的函数关于坐标原点对称？
（2）求证：对于任意的x∈[﹣，]，都有f（x）≥﹣．
9．已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜）有最小值﹣1，最大值3，其部分图象如图所示：
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若对任意的0≤m≤3，方程|f（kx）|＝m在区间[0，]上至多有一个解，求正数k的取值范围．
10．已知函数的图象过点，图象与P点最近的一个最高点坐标为．
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）若，求函数f（x）的值域；
（3）若方程f（x）＝1在x∈（0，π）上有两个不相等的实数根x1，x2（x1＜x2），求sin（x1﹣x2）的值．
