2020-2021学年高一数学人教A版(2019)必修二第八章立体几何初步 8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积课件（共22张PPT）

圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积
　　问题1 与多面体一样，圆柱、圆锥、圆台的表面积也是围成它们的各个面的面积和．不同之处在于，围成圆柱、圆锥、圆台的面中有曲面，如何计算这些曲面的面积呢？在此基础上，你能推导出它们的表面积公式吗？
一、探究圆柱、圆锥、圆台的表面积
空间曲面 展开成 平面图形
一、探究圆柱、圆锥、圆台的表面积
圆柱
一、探究圆柱、圆锥、圆台的表面积
圆锥
一、探究圆柱、圆锥、圆台的表面积
圆台
其中：
解得：
代入可得：
　　问题2 请大家观察圆柱、圆锥、圆台的表面积公式,它们之间有什么关系？你用圆柱、圆锥、圆台的结构特征来解释这种关系吗？
一、探究圆柱、圆锥、圆台的表面积
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上底扩大
上底缩小
二、探究圆柱、圆锥、圆台的体积
　　问题3 我们以前已经学习过了圆柱、圆锥的体积公式：　　　　 ， ，其中r是底面半径，h是高．它们的等价表述形式是： ， ，其中S是圆柱或圆锥的底面圆面积，h是高．我们可以发现，圆柱与棱柱的体积公式均为 ，圆锥与棱锥的体积公式均为 ，你能类比棱台，写出圆台的体积公式吗？你能证明你的结论吗？
二、探究圆柱、圆锥、圆台的体积
其中 ，分别为上、下底面圆的面积，h为高．
与棱台一样，圆台可由圆锥截成．
你能利用圆锥的体积公式来证明圆台的体积公式吗？
二、探究圆柱、圆锥、圆台的体积
r
r'
h
h'
二、探究圆柱、圆锥、圆台的体积
　　问题4 请大家观察圆柱、圆锥、圆台体积公式，它们之间有什么联系？你能结合圆柱、圆锥、圆台的结构特征来解释这种关系吗？
上底扩大
上底缩小
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三、探究球的表面积与体积
　　问题5 教科书中直接给出了球的表面积公式
，其中R为球半径，我们将以其为基础，来研究球的体积．首先请大家回顾一下我们以前推导圆的面积公式的方法．类比此方法，如何求得球的体积公式？
分割——近似替代——由近似和转化为圆面积
三、探究球的表面积与体积
　　第一步：分割．如图所示将球O的表面分成n个小网格，连接球心O和每个小网格的顶点，整个球体就被分割成n个“小锥体”．
三、探究球的表面积与体积
　　第二步：近似替代．当n越大时，每个小网格就越小，每个“小锥体”的底面就越平，“小锥体”就越近似于棱锥，棱锥的高近似于球半径R．设O-ABCD是其中一个“小锥体”，则它的体积是
三、探究球的表面积与体积
　　第三步：由近似和求得球体积．由于球的体积是这n个“小锥体”的体积之和，而这n个“小锥体”的底面积之和就是球的表面积．因此球的体积：
　　注：球的体积公式也可以通过祖暅原理进行推导，大致思路就是在圆柱中挖去一个同底等高的圆锥，则余下几何体与一个半球体积相同，具体操作请同学们课后自行研究．从球的体积公式出发，利用上述分割取极限的思想方法，可以反推球的表面积公式．
　　例1 如图，某种浮标由两个半球和一个圆柱粘合而成，半球的直径是0.3 m，圆柱的高为0.6 m．如果在浮标表面涂一层防水漆，每平方米需要0.5 kg涂料，那么给
1 000个这样的浮标涂防水漆需要多少涂料？（π取3.14）
四、应用公式，熟练掌握
每个浮标需要多少防水漆与浮标的哪个量有关？
该组合体的表面积与圆柱和球的表面积有何关系？
　　例2 如图，圆柱的底面直径和高都等于球的直径，求球与圆柱的体积之比．
四、应用公式，熟练掌握
解：设球的半径为R，则圆柱的底面　
　　半径为R，高为2R，则：
课堂练习
教科书第119页练习1，2，4．
四、应用公式，熟练掌握
（1）圆柱、圆锥、圆台的表面积如何推导？体现了什么样的数学思想方法？三个公式间有何联系？
（2）圆柱、圆锥、圆台的体积公式分别是什么？有何联系？结合棱柱、棱锥、棱台的体积公式，你能将其统一成柱体、锥体、台体的体积公式吗？
（3）球的表面积公式和体积公式分别是什么？如何实现二者的互推？互推过程中蕴含着何种重要数学思想？
五、反思总结，提炼收获
作业：
教科书第119页练习3，4；
教科书第120页习题8.3第4，5，8，9题．
六、布置作业
思考题：
表面积和体积均是从度量的角度来研究几何体，给定一个几何体，它的体积和表面积都是确定的．反过来，如果两个几何体的表面积一样，体积也相同，则这两个几何体的形状是一样的吗？
目标检测设计
1．如图1，扇形OAB的圆心角为90°，半径为1，则该扇形绕OB所在直线旋转一周得到的几何体的表面积为__________．
2．如图2，在底面半径为1，高为1的圆柱里挖去一个与圆柱同底面积且等高的圆锥，则余下几何体的体积为__________，表面积为__________．
图1
图2
目标检测设计
3．如图所示，用一边长为 的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个“巢体”，将体积为 的球体放入其中，“巢体”形状保持不变，则球体离“巢体”底面的最短距离为__________．
再 见