10.1.1 有限样本空间与随机事件课件（共37张PPT）2020-2021学年高一数学人教A版(2019)必修第二册第十章概率

10.1.1　有限样本空间与随机事件
课标定位
素养阐释
1.结合具体实例,理解样本点和有限样本空间的含义.
2.理解随机事件与样本点的关系.
3.会求简单随机试验的样本空间.
4.会用集合表示随机事件,理解样本空间与随机事件的关系.
5.培养数学抽象、直观想象和数据分析等素养.
自主预习·新知导学
合作探究·释疑解惑
易 错 辨 析
随 堂 练 习
自主预习·新知导学
一、随机现象与随机试验的含义
【问题思考】
1.观察以下日常生活中的现象:(1)抛掷一枚硬币,观察正反面出现的情况;(2)抛掷一枚骰子,观察朝上的面的点数.你能确定这两个现象出现哪种结果吗?
提示:不能.
2.如果抛掷一枚硬币100次、200次、500次、1 000次,你能计算出现正面的频率吗?这些频率值有什么特点?
提示:能,这些频率值稳定在0.5附近.
3.填空:
(1)随机现象的定义:就一次观测而言,出现哪种结果具有偶然性,但在大量重复观测下,各个结果出现的频率却具有稳定性.这类现象叫做随机现象.
(2)随机试验的定义:我们把对随机现象的实现和对它的观察称为随机试验,简称试验,常用字母 E 表示.
(3)随机试验具有的特点:
①试验可以在相同条件下重复进行;
②试验的所有可能结果是明确可知的,并且不止一个;
③每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个,但事先不能确定出现哪一个结果.
4.做一做:以下试验不是随机试验的是(　　)
A.练习投篮5次,观察命中的次数
B.买一张福利彩票,观察中奖情况
C.走到一个红绿灯路口时,观察出现的交通指挥灯
D.将一块石头抛向空中,观察是否落地
解析:根据随机试验的特点,A,B,C都符合,选项D,将一块石头抛向空中,结果只有一个:落地,不符合随机试验的特点.
答案:D
二、试验的样本空间和样本点
【问题思考】
1.抛掷一枚骰子,观察落地时朝上的面的点数,这个随机试验共出现多少个可能结果?如何表示这些结果?
提示:一共出现6个可能的结果,这些结果可用集合表示为{1,2,3,4,5,6}.
2.填空:
(1)样本点的定义:我们把随机试验E的每个可能的基本结果称为样本点,用ω表示样本点.
(2)样本空间的定义:全体样本点的集合称为试验E的样本空间,用Ω表示样本空间.
(3)有限样本空间的定义:如果一个随机试验有n个可能结果ω1,ω2,…,ωn,则称样本空间Ω= {ω1,ω2,…,ωn} 为有限样本空间.
3.做一做:某射击运动员射击靶一次,观察射中的环数,则试验的样本空间为(　　)
A.Ω={10}
B.Ω={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}
C.Ω={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}
D.Ω={7,8,9}
解析:因为射击时靶子有1~10环,还有脱靶的情况,脱靶表示射中0环,所以样本空间Ω={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}.
答案:C
三、随机事件及其表示
【问题思考】
1.在抛掷一枚骰子的试验中,出现“朝上的面的点数为奇数”是随机事件吗?如何用集合的形式表示这一事件?
提示:是,这一事件可用集合表示为{1,3,5}.
2.填空:
(1)随机事件:一般地,随机试验中的每个随机事件都可以用这个试验的样本空间的子集来表示,我们将样本空间Ω的子集称为随机事件,简称事件.随机事件一般用大写字母A,B,C,…表示.
在每次试验中,当且仅当A中某个样本点出现时,称为事件A发生.
(2)基本事件:把只包含一个样本点的事件称为基本事件.
(3)必然事件与不可能事件:①Ω作为自身的子集,包含了所有的样本点,在每次试验中总有一个样本点发生,所以Ω总会发生,我们称Ω为必然事件.
②空集?不包含任何样本点,在每次试验中都不会发生,我们称?为不可能事件.
3.做一做:抛掷一枚骰子,观察朝上的面的点数,则事件A=“点数不大于4”的集合表示为　　　　　.?
解析:朝上的面的点数不大于4,包含的点数是1,2,3,4点,
所以A={1,2,3,4}.
答案:{1,2,3,4}
【思考辨析】
判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“√”,错误的画“×”.
(1)“早晨太阳从东方升起”这一现象是随机现象.( × )
(2)随机试验的所有可能结果是不明确的.( × )
(3)必然事件不是样本空间Ω的子集.( × )
(4)随机试验的样本空间是一个集合.( √ )
(5)我们一般用列举法表示样本空间和随机事件.( √ )
合作探究·释疑解惑
探究一
探究二
探究一 写出随机试验的样本空间
【例1】 写出下列各随机试验的样本空间:
(1)出生婴儿的性别;
(2)过马路交叉口时,观察遇上的交通指挥灯的颜色;
(3)从含有5件次品的100件产品中任取3件,记录其中的次品数;
(4)从装有大小相同、质地相同,标有a,b,c,d的4个球的袋中,任取1个球;
(5)从装有大小相同、质地相同,标有a,b,c,d的4个球的袋中,任取2个球.
分析:根据试验的可能结果,用集合表示样本空间.
解:(1)因为出生婴儿的性别只有男和女两个可能结果,所以试验的样本空间为Ω={男,女}.
(2)因为交通指挥灯的颜色只有红色、绿色和黄色,所以试验的样本空间为Ω={红,绿,黄}.
(3)因为任取3件,次品数可能有0,1,2,3件,所以试验的样本空间为Ω={0,1,2,3}.
(4)任取1个球,可能的基本结果为a,b,c,d,所以试验的样本空间为Ω={a,b,c,d}.
(5)任取2个球,用样本点(a,b)表示一次试验中取出的球是a和b,则样本空间为{(a,b),(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d)}.
不重不漏地写出试验的样本空间的方法:
(1)样本空间只与问题的背景有关,根据问题的背景明确试验的每个可能的基本结果;
(2)根据日常生活经验,按照一定的顺序列举出所有样本点,用集合表示样本空间.也可以借助树状图、列表等方法帮助我们列出试验的所有可能结果.
【变式训练1】 写出下列各随机试验的样本空间:
(1)甲、乙两队进行一场足球比赛,观察比赛结果(可以是平局);
(2)小明练习投篮10次,观察小明投篮命中的次数;
(3)某人射击两次,观察各次射击中靶或脱靶情况.
解:(1)因为比赛一场,结果有3种:甲赢、乙赢、平局,所以试验的样本空间Ω={甲赢、乙赢、平局}.
(2)因为投篮10次,命中的次数可能出现0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10次,所以试验的样本空间Ω={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}.
(3)射击两次,用(中,脱)表示第一次射击中靶,第二次射击脱靶,那么试验的样本空间Ω={(中,中),(中,脱),(脱,中),(脱,脱)}.也可以用1表示射击中靶,用0表示射击脱靶,那么试验的样本空间Ω={(1,1),(1,0),(0,1),(0,0)}.
探究二 用集合表示随机事件
【例2】 在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1,2,3,4的四个球,现从甲、乙两个盒子中各取出一个球.
(1)写出试验的样本空间;
(2)用集合表示下列事件:
A=“从甲盒子中取出3号球”;
B=“取出的两个球上标号为相邻整数”;
C=“取出的两个球上标号之和能被3整除”.
解:(1)分别用x1,x2表示从甲、乙两个盒子中取出的球的标号,则x1,x2=1,2,3,4,那么试验的样本空间Ω={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4), (2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)}.
(2)“从甲盒子中取出3号球”等价于x1=3,
所以A={(3,1),(3,2),(3,3),(3,4)}.
“取出的两个球上标号为相邻整数”等价于x1,x2为相邻整数,所以B={(1,2),(2,1),(2,3),(3,2),(3,4),(4,3)}.
因为2≤x1+x2≤8,所以“取出的两个球上标号之和能被3整除”等价于x1+x2=3,6,所以C={(1,2),(2,1),(2,4),(3,3),(4,2)}.
1.随机试验的每个随机事件A是试验的样本空间Ω的一个子集,即随机事件A中的元素都是样本空间Ω中的元素.
2.解决此类问题,要注意题设中的取球方式,本题中(1,2)表示从甲盒子中取出1号球,从乙盒子中取出2号球,(2,1)表示从甲盒子中取出2号球,从乙盒子中取出1号球,是两个不同的样本点.如果从一个盒子中一次性取两个球,那么(1,2)与(2,1)都表示取出1号球和2号球,是一个样本点,因此解决此类问题,审清题意很关键,否则容易出错.
【变式训练2】 袋中有红、白色球各一个,每次任取一个,有放回地摸三次.
(1)写出试验的样本空间;
(2)用集合表示下列事件:
①A=“三次颜色恰有两次同色”;
②B=“三次颜色全相同”;
③C=“三次摸到的红球多于白球”.
解:(1)每个样本点表示为(x,y,z),其中x,y,z分别取红、白球,
则样本空间Ω={(红,红,红),(红,红,白),(红,白,红),(白,红,红),
(红,白,白),(白,红,白),(白,白,红),(白,白,白)}.
(2)①事件A={(红,红,白),(红,白,红),(白,红,红),(红,白,白),
(白,红,白),(白,白,红)}.
②事件B={(红,红,红),(白,白,白)}.
③事件C={(红,红,红),(红,红,白),(红,白,红),(白,红,红)}.
易 错 辨 析
不能正确理解试验结果致误
【典例】 随机选择一个有两个小孩的家庭,观察两个孩子的性别.
(1)写出试验的样本空间;
(2)用集合表示随机事件A=“一个男孩,一个女孩”.
错解:(1)因为两个孩子的性别共有“两男”,“两女”,“一男一女”三种基本结果,所以样本空间Ω={(男,男),(男,女),(女,女)}.
(2)因为“一个男孩,一个女孩”的结果就一种,所以A={(男,女)}.
以上解答过程中都有哪些错误?出错的原因是什么?你如何改正?你如何防范?
提示:将“一男一女”与“一女一男”两种结果错认为是一种结果,两个孩子出生有先后顺序,先男后女与先女后男不是同一个结果.
正解:(1)因为两个孩子的性别共有“两男”“两女”“男女”“女男”四种基本结果,
所以样本空间Ω={(男,男),(男,女),(女,男),(女,女)}.
(2)因为“一个男孩,一个女孩”的结果有两种,
所以A={(男,女),(女,男)}.
1.把握随机试验的实质,明确试验的条件.
2.若在题干中强调了“先后”“依次”“顺序”“前后”就必须注意顺序问题,列举样本空间与随机事件时要做到不重不漏.
【变式训练】 从1,2,3,4这4个数字中,不放回地取两次,每次取一个.
(1)写出试验的样本空间;
(2)用集合表示A=“取出的两个数,其中一个数是另一个数的2倍”.
解:(1)用(x,y)表示取出的两个数,x,y=1,2,3,4,且x≠y,
所以样本空间Ω={(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2), (3,4),(4,1),(4,2),(4,3)}.
(2)因为两个数成2倍关系的有1和2,2和4,
所以A={(1,2),(2,1),(2,4),(4,2)}.
随 堂 练 习
1.从含有10件正品、2件次品的12件产品中,任意抽取3件,则必然事件是(　　)
A.3件都是正品 B.3件都是次品
C.至少有1件次品 D.至少有1件正品
解析:从含有10件正品、2件次品的12件产品中,任意抽取3件,则必然事件是至少有1件正品.
答案:D
2.某人将一枚硬币连续抛掷了6次,观察正面朝上的次数,则样本空间为(　　)
A.{3} B.{1,2,3,4,5,6}
C.{0,1,2,3,4,5,6} D.{2,3,4}
解析:正面朝上的次数可能有0,1,2,3,4,5,6次,
故样本空间为{0,1,2,3,4,5,6}.
答案:C
3.袋中装有标号分别为1,3,5,7的四个相同的小球,从中一次性取出两个,下列事件不是基本事件的是(　　)
A.取出的两球标号为3和7
B.取出的两球标号的和为4
C.取出的两球的标号都大于3
D.取出的两球的标号的和为8
解析:基本事件即只含有一个样本点的事件,选项A,B,C都只含有一个样本点,是基本事件,D中包含(1,7)和(3,5)两个样本点,所以D不是基本事件.
答案:D
4.抛掷两颗骰子,记事件A=“向上的点数之和是5”,则事件A的集合表示为　 .?
解析:因为两颗骰子,(1,4)与(4,1)表示不同的样本点,
所以A={(1,4),(2,3),(4,1),(3,2)}.
答案:{(1,4),(2,3),(4,1),(3,2)}
5.从数字1,2,3,4,5中任取两个不同的数字组成一个两位数,则事件A=“这个两位数大于40”的集合表示是　.?
解析:因为这个两位数大于40,所以十位数字为4或5,
所以A={41,42,43,45,51,52,53,54}.
答案:{41,42,43,45,51,52,53,54}