6.1分类加法原理和分步乘法原理 同步训练A-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学选择性必修第三册（含解析）
文档属性
| 名称 | 6.1分类加法原理和分步乘法原理 同步训练A-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学选择性必修第三册（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.0MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-03-13 21:35:10 | ||
图片预览
文档简介
6.1分类加法原理和分步乘法原理A
一．选择题（共10小题）
1．如图，湖面上有4个相邻的小岛，，，，现要建3座桥梁，将这4个小岛连接起来共有种不同的方案，则的值为
A．4 B．8 C．12 D．16
2．从4种不同的书中买3本送给3名同学，每人各1本，不同的送法共有
A．4种 B．12种 C．24种 D．64种
3．电路如图所示，在，间有四个开关，若发现，之间电路不通，则这四个开关打开或闭合的方式有
A．3种 B．8种 C．13种 D．16种
4．从地到地要经过地，已知从地到地有三条路，从地到地有四条路，则从地到地不同的走法种数是
A．7 B．9 C．12 D．16
5．高二年级要从3名男生，2名女生中选派3人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案有
A．6种 B．7种 C．8种 D．9种
6．某班联欢会原定的3个节目已排成节目单，开演前又增加了2个新节目，如果将这2个新节目插入节目单中，那么不同的插法种数为
A．12 B．20 C．36 D．120
7．中国足球队超级联赛的积分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某球队打完3场比赛，则该球队积分情况共有几 种．
A．8 B．9 C．10 D．11
8．一只蚂蚁从正四面体的顶点出发，沿着正四面体的棱爬行，每秒爬一条棱，每次爬行的方向是随机的，则蚂蚁第1秒后到点，第4秒后又回到点的不同爬行路线有
A．6条 B．7条 C．8条 D．9条
9．如图，从甲地到乙地有3条路，从乙地到丁地有2条路；从甲地到丙地有3条路，从丙地到丁地有4条路．从甲地到丁地的不同路线共有
A．12条 B．15条 C．18条 D．72条
二．填空题（共4小题）
10．若，2，，则集合，共有 种组合．
11．已知集合，2，3，4，，若，是的两个非空子集，则所有满足中的最大数小于中的最小数的集合对的个数为 ．
12．北京大兴国际机场为级国际机场、大型国际枢纽机场、国家发展新动力源，于2019年9月25日正式通航．目前建有“三纵一横”4条跑道，分别叫西一跑道、西二跑道、东一跑道、北一跑道，如图所示；若有2架飞往不同目的地的飞机要从以上不同跑道同时起飞，且西一跑道、西二跑道至少有一道被选取，则共有 种不同的安排方法．（用数字作答）．
13．设为一个非空有限集合，记为集合中元素的个数，若集合的两个子集、满足：并且，则称子集，为集合的一个“覆盖”（其中，若，则的“覆盖”个数为 ．
三．解答题（共4小题）
14．某校从6名教师中，选派4名同时到3个边远地区支教，每个地区至少选派1名．
（1）共有多少种不同的选派方法？
（2）若6名教师中的甲、乙二位教师不能同时支教，共有多少种不同的选派方法？
15．生产过程有4道工序，每道工序需要安排一人照看，现从甲、乙、丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序，第一道工序安排乙做，第四道工序只能从甲、丙两人中安排1人，则不同的安排方案有多少种？
16．用5种不同的颜色分别给图1、图2的各部分着色．相邻部分不能用同一种颜色，但同一种颜色可以反复使用，也可不使用．分别求出各图中符合条件的着色方法的种数．
17．从1，2，3三个数中取1个数作分子，从4，5，6，7四个数中取1个数作分母，组成一个分数．这样能组成多少个值不相等的分数？写出这些分数．
6.1分类加法原理和分步乘法原理A
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．【解答】解：根据题意，4个小岛之间共有6个位置可以建设桥梁，在其中任选3个建造桥梁，有种结果，
其中有4种不能把4个小岛连接起来，则符合题意的建造方法有种；
故选：．
2．【解答】解：根据题意，从4种不同的书中买3本送给3名同学，每人各1本，不同的送法共有种．
故选：．
3．【解答】解：根据题意，在，间有四个开关，每个开关有2种情况，则四个开关有种情况，
其中电路接通的情况有1、2、4闭合、1、3、4闭合或1、2、3、4闭合，有3种情况，
则电路不通的情况有种；
故选：．
4．【解答】解：根据题意，从地到地要经过地，已知从地到地有三条路，则从到有3种不同的走法，
从地到地有四条路，则从到有4种不同的走法，
则从地到地不同的走法种数有种；
故选：．
5．【解答】解：方法一：可按女生人数分类：
若选派1名女生，有种；
若选派2名女生，则有种．
由分类加法计数原理，共有9种不同的选派方法．
方法二：至少有1名女生的选派方法为．
故选：．
6．【解答】解：利用分步计数原理，第一步先插入第一个节目，有4种方法，第二步插入第二个节目，此时有5个空，故有5种方法．因此不同的插法共有20种．
故选：．
7．【解答】解：打完3场比赛，可能出现的胜负情况为：三胜，二胜一平，二胜一负，一胜二平，一胜二负，一胜一平一负；三平，二平一负，一平二负；三负；
对应的积分依次为：9，7，6，5，3，4，3，2，1，0；共9种积分情况．
故选：．
8．【解答】解：根据已知，可作出右图，
由图知，不同的爬行路线有7条，
故选：．
9．【解答】解：分两类，第一类，从甲到乙再到丁，共有种，
第二类，从甲到丙再到丁，共有种，
根据分类计数原理可得，共有种，
故从甲地到丁地共有18条不同的路线．
故选：．
二．填空题（共4小题）
10．【解答】解：当集合为空集时，集合，2，有1种，
当集合包含1个元素时，例如，则集合可以为，2，或，，故有种，
当集合包含2个元素时，例如，，则可以为，2，，，，，，故有种，
当集合包含3个元素时，例如，2，，则集合可以没有元素，1个元素，2个元素，3个元素，故有种，
根据分类计数原理可得，共有种，
故答案为：27．
11．【解答】解：根据题意，分4种情况讨论：
当中的最大数为1，即时，，，，，，，，，，，，，，，，，，3，，，3，，，4，，，4，，，3，4，，即，3，4，的非空子集的个数为个；
当中的最大数为2，即，，时，，，，，，，，，，，4，，即个；
当中的最大数为3，即，，，，，，2，时，，，，，即个；
当中的最大数为4，即，，，，，，，，2，，，3，，，3，，，2，3，时，，即，2，的子集的个数为个；
所以总共个数为个；
故答案为：49．
12．【解答】解：①西一跑道、西二跑道均被选取，有种起飞方式；
②西一跑道、西二跑道只有一道被选取，有种起飞方式；
由分类计数原理可知，满足条件的安排方法有种．
故答案为：10．
13．【解答】解：根据题意，分2步进行分析：
①若，即集合中有个元素，在其中任选个，有种取法，
②集合中还有个元素，假设这个元素组成集合，集合有个子集，
则的“覆盖”个数为；
故答案为：
三．解答题（共4小题）
14．【解答】解：（1）选派4名同时到3个边远地区支教，每个地区至少选派1名，则有一地区有2人，其余1人，
从6名教师中，选派4名，再从4名中选2人，再分配到三个地区，故有种，
（2）第一类，不选甲乙，故有种，
第二类，选甲乙中的一人，故有种，
根据分类计数原理得，共有种
15．【解答】解：由题意，第一道工序安排乙做，第四道工序只能从甲、丙两人中安排1人，
故完成方案共有种．
16．【解答】解：根据题意，对于图1，先涂，则有5种涂法，再涂，因为与相邻，所以的颜色只要与不同即可，有4种涂法，
同理有3种涂法，有3种涂法，有3种涂法，
由分步乘法计数原理可知，复合这些要求的不同着色的方法共有为种，
对于图2，两两不相邻部分的有2和4、2和5、3和5、3和6、4和6，
分2种情况讨论：
①用5种颜色着色，需要在5个不相邻的区域中，任选1个，涂同一种颜色，此时有种着色方案，
②用4种颜色着色，先在5种颜色中任选4种，有种选法，
再在5个不相邻的区域中选1对，涂同一种颜色，有“2和4、3和5”、“2和4、2和6”、“2和5、3和6”、“2和5、4和6”、“3和5、4和6”，共5种情况，
最后将4种颜色填在4个区域，则有种着色方案，
则共有种着色方案．
17．【解答】解：从1，2，3三个数中取1个数作分子，从4，5，6，7四个数中取1个数作分母，组成的分数个数为，
其中，所以组成值不相等的分数个数为．
它们是，，，，，，，，，，．
一．选择题（共10小题）
1．如图，湖面上有4个相邻的小岛，，，，现要建3座桥梁，将这4个小岛连接起来共有种不同的方案，则的值为
A．4 B．8 C．12 D．16
2．从4种不同的书中买3本送给3名同学，每人各1本，不同的送法共有
A．4种 B．12种 C．24种 D．64种
3．电路如图所示，在，间有四个开关，若发现，之间电路不通，则这四个开关打开或闭合的方式有
A．3种 B．8种 C．13种 D．16种
4．从地到地要经过地，已知从地到地有三条路，从地到地有四条路，则从地到地不同的走法种数是
A．7 B．9 C．12 D．16
5．高二年级要从3名男生，2名女生中选派3人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案有
A．6种 B．7种 C．8种 D．9种
6．某班联欢会原定的3个节目已排成节目单，开演前又增加了2个新节目，如果将这2个新节目插入节目单中，那么不同的插法种数为
A．12 B．20 C．36 D．120
7．中国足球队超级联赛的积分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某球队打完3场比赛，则该球队积分情况共有几 种．
A．8 B．9 C．10 D．11
8．一只蚂蚁从正四面体的顶点出发，沿着正四面体的棱爬行，每秒爬一条棱，每次爬行的方向是随机的，则蚂蚁第1秒后到点，第4秒后又回到点的不同爬行路线有
A．6条 B．7条 C．8条 D．9条
9．如图，从甲地到乙地有3条路，从乙地到丁地有2条路；从甲地到丙地有3条路，从丙地到丁地有4条路．从甲地到丁地的不同路线共有
A．12条 B．15条 C．18条 D．72条
二．填空题（共4小题）
10．若，2，，则集合，共有 种组合．
11．已知集合，2，3，4，，若，是的两个非空子集，则所有满足中的最大数小于中的最小数的集合对的个数为 ．
12．北京大兴国际机场为级国际机场、大型国际枢纽机场、国家发展新动力源，于2019年9月25日正式通航．目前建有“三纵一横”4条跑道，分别叫西一跑道、西二跑道、东一跑道、北一跑道，如图所示；若有2架飞往不同目的地的飞机要从以上不同跑道同时起飞，且西一跑道、西二跑道至少有一道被选取，则共有 种不同的安排方法．（用数字作答）．
13．设为一个非空有限集合，记为集合中元素的个数，若集合的两个子集、满足：并且，则称子集，为集合的一个“覆盖”（其中，若，则的“覆盖”个数为 ．
三．解答题（共4小题）
14．某校从6名教师中，选派4名同时到3个边远地区支教，每个地区至少选派1名．
（1）共有多少种不同的选派方法？
（2）若6名教师中的甲、乙二位教师不能同时支教，共有多少种不同的选派方法？
15．生产过程有4道工序，每道工序需要安排一人照看，现从甲、乙、丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序，第一道工序安排乙做，第四道工序只能从甲、丙两人中安排1人，则不同的安排方案有多少种？
16．用5种不同的颜色分别给图1、图2的各部分着色．相邻部分不能用同一种颜色，但同一种颜色可以反复使用，也可不使用．分别求出各图中符合条件的着色方法的种数．
17．从1，2，3三个数中取1个数作分子，从4，5，6，7四个数中取1个数作分母，组成一个分数．这样能组成多少个值不相等的分数？写出这些分数．
6.1分类加法原理和分步乘法原理A
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．【解答】解：根据题意，4个小岛之间共有6个位置可以建设桥梁，在其中任选3个建造桥梁，有种结果，
其中有4种不能把4个小岛连接起来，则符合题意的建造方法有种；
故选：．
2．【解答】解：根据题意，从4种不同的书中买3本送给3名同学，每人各1本，不同的送法共有种．
故选：．
3．【解答】解：根据题意，在，间有四个开关，每个开关有2种情况，则四个开关有种情况，
其中电路接通的情况有1、2、4闭合、1、3、4闭合或1、2、3、4闭合，有3种情况，
则电路不通的情况有种；
故选：．
4．【解答】解：根据题意，从地到地要经过地，已知从地到地有三条路，则从到有3种不同的走法，
从地到地有四条路，则从到有4种不同的走法，
则从地到地不同的走法种数有种；
故选：．
5．【解答】解：方法一：可按女生人数分类：
若选派1名女生，有种；
若选派2名女生，则有种．
由分类加法计数原理，共有9种不同的选派方法．
方法二：至少有1名女生的选派方法为．
故选：．
6．【解答】解：利用分步计数原理，第一步先插入第一个节目，有4种方法，第二步插入第二个节目，此时有5个空，故有5种方法．因此不同的插法共有20种．
故选：．
7．【解答】解：打完3场比赛，可能出现的胜负情况为：三胜，二胜一平，二胜一负，一胜二平，一胜二负，一胜一平一负；三平，二平一负，一平二负；三负；
对应的积分依次为：9，7，6，5，3，4，3，2，1，0；共9种积分情况．
故选：．
8．【解答】解：根据已知，可作出右图，
由图知，不同的爬行路线有7条，
故选：．
9．【解答】解：分两类，第一类，从甲到乙再到丁，共有种，
第二类，从甲到丙再到丁，共有种，
根据分类计数原理可得，共有种，
故从甲地到丁地共有18条不同的路线．
故选：．
二．填空题（共4小题）
10．【解答】解：当集合为空集时，集合，2，有1种，
当集合包含1个元素时，例如，则集合可以为，2，或，，故有种，
当集合包含2个元素时，例如，，则可以为，2，，，，，，故有种，
当集合包含3个元素时，例如，2，，则集合可以没有元素，1个元素，2个元素，3个元素，故有种，
根据分类计数原理可得，共有种，
故答案为：27．
11．【解答】解：根据题意，分4种情况讨论：
当中的最大数为1，即时，，，，，，，，，，，，，，，，，，3，，，3，，，4，，，4，，，3，4，，即，3，4，的非空子集的个数为个；
当中的最大数为2，即，，时，，，，，，，，，，，4，，即个；
当中的最大数为3，即，，，，，，2，时，，，，，即个；
当中的最大数为4，即，，，，，，，，2，，，3，，，3，，，2，3，时，，即，2，的子集的个数为个；
所以总共个数为个；
故答案为：49．
12．【解答】解：①西一跑道、西二跑道均被选取，有种起飞方式；
②西一跑道、西二跑道只有一道被选取，有种起飞方式；
由分类计数原理可知，满足条件的安排方法有种．
故答案为：10．
13．【解答】解：根据题意，分2步进行分析：
①若，即集合中有个元素，在其中任选个，有种取法，
②集合中还有个元素，假设这个元素组成集合，集合有个子集，
则的“覆盖”个数为；
故答案为：
三．解答题（共4小题）
14．【解答】解：（1）选派4名同时到3个边远地区支教，每个地区至少选派1名，则有一地区有2人，其余1人，
从6名教师中，选派4名，再从4名中选2人，再分配到三个地区，故有种，
（2）第一类，不选甲乙，故有种，
第二类，选甲乙中的一人，故有种，
根据分类计数原理得，共有种
15．【解答】解：由题意，第一道工序安排乙做，第四道工序只能从甲、丙两人中安排1人，
故完成方案共有种．
16．【解答】解：根据题意，对于图1，先涂，则有5种涂法，再涂，因为与相邻，所以的颜色只要与不同即可，有4种涂法，
同理有3种涂法，有3种涂法，有3种涂法，
由分步乘法计数原理可知，复合这些要求的不同着色的方法共有为种，
对于图2，两两不相邻部分的有2和4、2和5、3和5、3和6、4和6，
分2种情况讨论：
①用5种颜色着色，需要在5个不相邻的区域中，任选1个，涂同一种颜色，此时有种着色方案，
②用4种颜色着色，先在5种颜色中任选4种，有种选法，
再在5个不相邻的区域中选1对，涂同一种颜色，有“2和4、3和5”、“2和4、2和6”、“2和5、3和6”、“2和5、4和6”、“3和5、4和6”，共5种情况，
最后将4种颜色填在4个区域，则有种着色方案，
则共有种着色方案．
17．【解答】解：从1，2，3三个数中取1个数作分子，从4，5，6，7四个数中取1个数作分母，组成的分数个数为，
其中，所以组成值不相等的分数个数为．
它们是，，，，，，，，，，．