6.3二项式定理 同步训练A-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学选择性必修第三册（含解析）
文档属性
| 名称 | 6.3二项式定理 同步训练A-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学选择性必修第三册（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 850.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-03-13 21:38:14 | ||
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文档简介
6.3二项式定理A
一．选择题（共8小题）
1．的展开式中的系数为
A．1 B．5 C．10 D．15
2．的展开式中的系数是
A．60 B．80 C．84 D．120
3．的二项式系数和是
A． B．1 C． D．
4．展开式中项的系数为
A． B． C． D．
5．在的展开式中，的系数是
A． B． C．252 D．297
6．若，则
A． B． C． D．
7．的展开式中，含的系数是
A．1 B．3 C．6 D．10
8．的展开式中项的系数为4，则
A．0 B．2 C． D．
二．多选题（共2小题）
9．若的展开式中第6项的二项式系数最大，则的可能值为
A．9 B．10 C．11 D．12
10．已知，则
A． B．
C． D．
三．填空题（共4小题）
11．在的二项展开式中，中间项的系数是 ．
12．在的二项展开式中项的系数为 ．
13．在的展开式中，含项的系数为 ．
14．将3名支教教师安排到2所学校任教，每校至多2人的分配方法总数为，则二项式展开式中含项的系数为 （用数字作答）
四．解答题（共4小题）
15．在展开式中，求：
（1）含的项；
（2）含的项的系数．
16．已知中，且．
（1）求的值；
（2）求的值．
17．的展开式共有16项．
（Ⅰ）求展开式中二项式系数之和；
（Ⅱ）求展开式中的常数项．
18．已知在的展开式中，第5项的系数与第3项的系数之比是．
（1）求展开式中的二项式系数最大的项；
（2）求展开式中的含的项．
6.3二项式定理A
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【解答】解：的展开式中的系数为．
故选：．
2．【解答】解：的展开式中的系数为．
故选：．
3．【解答】解：的二项式系数和为．
故选：．
4．【解答】解：由的展开式的通项公式为，
故的二项展开式中的常数项为，
一次项系数为0，二次项的系数为，
则展开式中的系数为，
故选：．
5．【解答】解：
的系数是，
故选：．
6．【解答】解：由题意只需令代入可得：
，
又，所以所求的原式为，
故选：．
7．【解答】解：的展开式中，
含项的系数为：．
故选：．
8．【解答】解：由题意，项为，
故，
所以，
故选：．
二．多选题（共2小题）
9．【解答】解：当为偶数时，若时，第6项的二项式系数最大，正确，
若时，第7项的二项式系数最大，错误，
当为奇数时，若时，第5项或第6项的二项式系数最大，满足题意，正确，
若时，第6项或第7项的二项式系数最大，满足题意，正确，
故选：．
10．【解答】解：记，
令，则，正确；
令，则，所以为的展开式中的系数，
因为的通项为，所以．错误；
又所以，正确；
，
所以，
即，正确，
故选：．
三．填空题（共4小题）
11．【解答】解：的二项展开式的通项为，
其展开式共7项，中间项为第四项，
则时，，
即中间项的系数是，
故答案为．
12．【解答】解：的二项展开式的通项为，，1，，8．
令，解得，
则项的系数，
故答案为：28．
13．【解答】解：展开式的通项为，
令，可得，
含的项的系数是．
故答案为：60．
14．【解答】解：将3名支教教师安排到2所学校任教，每校至多2人，
则只能是1，2分组，则共有种结果，即，
则展开式的通项公式为，
由，得，
即含项为，
则含项的系数为，
故答案为：．
四．解答题（共4小题）
15．【解答】解：（1）展开式的通项公式为，
由得，则含的项为．
（2）由得，则含的项系数为．
16．【解答】解：（1）因为，，1，2，，7，
依题意得：，
所以，得．
（2），
令得：①
令得：②
由①②得：，
即．
17．【解答】解：（Ⅰ）展开式共有16项，，
则展开式中二项式系数之和为．
（Ⅱ）展开式的通项公式为，
由得，
即展开式的常数项为．
18．【解答】解：（1）依题意得，，即，
解得（舍去）或；，所以展开式中有11项，其中二项式系数最大的项是第6项，；
（2）展开式的通项公式为，，1，，10，
令，得，所以展开式中的含的项是．
一．选择题（共8小题）
1．的展开式中的系数为
A．1 B．5 C．10 D．15
2．的展开式中的系数是
A．60 B．80 C．84 D．120
3．的二项式系数和是
A． B．1 C． D．
4．展开式中项的系数为
A． B． C． D．
5．在的展开式中，的系数是
A． B． C．252 D．297
6．若，则
A． B． C． D．
7．的展开式中，含的系数是
A．1 B．3 C．6 D．10
8．的展开式中项的系数为4，则
A．0 B．2 C． D．
二．多选题（共2小题）
9．若的展开式中第6项的二项式系数最大，则的可能值为
A．9 B．10 C．11 D．12
10．已知，则
A． B．
C． D．
三．填空题（共4小题）
11．在的二项展开式中，中间项的系数是 ．
12．在的二项展开式中项的系数为 ．
13．在的展开式中，含项的系数为 ．
14．将3名支教教师安排到2所学校任教，每校至多2人的分配方法总数为，则二项式展开式中含项的系数为 （用数字作答）
四．解答题（共4小题）
15．在展开式中，求：
（1）含的项；
（2）含的项的系数．
16．已知中，且．
（1）求的值；
（2）求的值．
17．的展开式共有16项．
（Ⅰ）求展开式中二项式系数之和；
（Ⅱ）求展开式中的常数项．
18．已知在的展开式中，第5项的系数与第3项的系数之比是．
（1）求展开式中的二项式系数最大的项；
（2）求展开式中的含的项．
6.3二项式定理A
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【解答】解：的展开式中的系数为．
故选：．
2．【解答】解：的展开式中的系数为．
故选：．
3．【解答】解：的二项式系数和为．
故选：．
4．【解答】解：由的展开式的通项公式为，
故的二项展开式中的常数项为，
一次项系数为0，二次项的系数为，
则展开式中的系数为，
故选：．
5．【解答】解：
的系数是，
故选：．
6．【解答】解：由题意只需令代入可得：
，
又，所以所求的原式为，
故选：．
7．【解答】解：的展开式中，
含项的系数为：．
故选：．
8．【解答】解：由题意，项为，
故，
所以，
故选：．
二．多选题（共2小题）
9．【解答】解：当为偶数时，若时，第6项的二项式系数最大，正确，
若时，第7项的二项式系数最大，错误，
当为奇数时，若时，第5项或第6项的二项式系数最大，满足题意，正确，
若时，第6项或第7项的二项式系数最大，满足题意，正确，
故选：．
10．【解答】解：记，
令，则，正确；
令，则，所以为的展开式中的系数，
因为的通项为，所以．错误；
又所以，正确；
，
所以，
即，正确，
故选：．
三．填空题（共4小题）
11．【解答】解：的二项展开式的通项为，
其展开式共7项，中间项为第四项，
则时，，
即中间项的系数是，
故答案为．
12．【解答】解：的二项展开式的通项为，，1，，8．
令，解得，
则项的系数，
故答案为：28．
13．【解答】解：展开式的通项为，
令，可得，
含的项的系数是．
故答案为：60．
14．【解答】解：将3名支教教师安排到2所学校任教，每校至多2人，
则只能是1，2分组，则共有种结果，即，
则展开式的通项公式为，
由，得，
即含项为，
则含项的系数为，
故答案为：．
四．解答题（共4小题）
15．【解答】解：（1）展开式的通项公式为，
由得，则含的项为．
（2）由得，则含的项系数为．
16．【解答】解：（1）因为，，1，2，，7，
依题意得：，
所以，得．
（2），
令得：①
令得：②
由①②得：，
即．
17．【解答】解：（Ⅰ）展开式共有16项，，
则展开式中二项式系数之和为．
（Ⅱ）展开式的通项公式为，
由得，
即展开式的常数项为．
18．【解答】解：（1）依题意得，，即，
解得（舍去）或；，所以展开式中有11项，其中二项式系数最大的项是第6项，；
（2）展开式的通项公式为，，1，，10，
令，得，所以展开式中的含的项是．