6.3二项式定理 同步训练B-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学选择性必修第三册（含解析）
文档属性
| 名称 | 6.3二项式定理 同步训练B-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学选择性必修第三册（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 899.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-03-13 21:41:07 | ||
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文档简介
6.3二项式定理B
一．选择题（共8小题）
1．在的展开式中，常数项为
A． B．120 C． D．160
2．的展开式中，的系数是
A． B． C．50 D．30
3．在的展开式中，只有第三项的二项式系数最大，则含项的系数等于
A． B． C．8 D．4
4．的展开式中的系数是
A． B． C．120 D．210
5．展开式的常数项为
A．120 B．160 C．200 D．240
6．若展开式中第3项二项式系数和第5项二项式系数相等，则展开式中所有项的系数和为
A． B． C． D．
7．已知，则的值为
A．7 B．8 C．15 D．16
8．的展开式中，所有的二项式系数之和等于512，则第3项是
A． B． C． D．
二．多选题（共2小题）
9．在的展开式中，下列说法正确的有
A．展开式中所有项的系数和为
B．展开式中所有奇数项的二项式系数和为128
C．展开式中二项式系数的最大项为第五项
D．展开式中含项的系数为
10．若的展开式中含项，则的值可能是
A．6 B．9 C．12 D．14
三．填空题（共4小题）
11．若的展开式中的所有项的系数之和为32，则 ，含的项的系数为 （用数字作答）．
12．在的二项展开式中，项的系数为 ．
13．已知的展开式中，的系数为0，则实数 ．
14．（1）2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是
（2）若 展开式中第6项的系数最大，则不含的项等于 ．
四．解答题（共4小题）
15．求展开式中含项的系数．
16．已知的二项展开式的各二项式系数的和与各项系数的和均为256．
（1）求展开式中有理项的个数；
（2）求展开式中系数最大的项．
17．求展开式中的常数项．
18．已知，计算：
（1）；
（2）；
（3）．
6.3二项式定理B
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【解答】解：由题意得：，
令得，
故常数项为．
故选：．
2．【解答】解：原式．
故展开式含的项为：．
故所求系数为30．
故选：．
3．【解答】解：由已知得：为偶数，且，故．
所以该二项式为，所以展开式的通项为，
令得，故该项的系数为．
故选：．
4．【解答】解：由二项式的展开式的通项得，
令，得，
即展开式中的系数是，
故选：．
5．【解答】解：，的展开式中的通项公式为，，1，，6，
，所以展开式的常数项为160．
故选：．
6．【解答】解：展开式中第3项二项式系数和第5项二项式系数相等，
所以，
所以，
令，则，
故选：．
7．【解答】解：，
所以展开式的通项可写为：，，1，，5，
所以．
故选：．
8．【解答】解：由题可得故，
故．
故选：．
二．多选题（共2小题）
9．【解答】解：对于的展开式，令，可得展开式中所有项的系数和为1，故不正确．
展开式中奇数项的二项式系数和为，故正确；
易知展开式中，二项式系数的最大项为第五项，故正确；
由通项公式可得展开式中含的项为，故正确，
故选：．
10．【解答】解：的展开式的通项为，
令，可得，
当时，；当时，；
当时，，故正确答案为，．
故选：．
三．填空题（共4小题）
11．【解答】解：若的展开式中的所有项的系数之和为32，
则，
解得，
则的通项公式为，
令，解得，
则含的项的系数为，
故答案为：5，15．
12．【解答】解：根据二项式定理，的通项为，，1，2，，6，
当时，即时，可得，
即项的系数为15，
故答案为：15．
13．【解答】解：原式，
因为，
故原式项为：，
令，即，
解得或（舍．
故答案为：．
14．【解答】解：（1）从3名女生中任取2人在一起记作，共有种不同排法，
剩下一名女生记作，两名男生分别记作甲、乙；
则男生甲必须在、之间，共有种排法左右和右左），
再在排好的三个元素中选出四个位置插入乙，共有种不同排法；
故答案为：；
（2） 展开式中第6项的系数最大，
，化简得；
解得，即；
，
令，得，
；
即不含的项等于210．
胡答案为：210．
四．解答题（共4小题）
15．【解答】解：，
令，．
项的系数为．
故答案为6435．
16．【解答】解：（1）易知，展开式各二项式系数的和为，解得．
令，则展开式中各项系数之和为，所以或．
所以展开式的通项为，，1，2，，8．
所以当，4，8时，该项为有理项，共有3项．
（2）由（1）知，第项的系数为，
①当时，易知系数最大项即为二项式系数最大项，为．
②当时，系数最大项应该，2，4，6，8时取得．
设第项的系数最大，则，的可能取值为0，2，4，6，8．
即：，
解得时系数最大．即最大项为．
17．【解答】解：，
所求常数项，，．
常数项为．
18．【解答】解：（1）已知，令，有；
（2）令，有；
（3）令，有，又由（1）知，所以．
一．选择题（共8小题）
1．在的展开式中，常数项为
A． B．120 C． D．160
2．的展开式中，的系数是
A． B． C．50 D．30
3．在的展开式中，只有第三项的二项式系数最大，则含项的系数等于
A． B． C．8 D．4
4．的展开式中的系数是
A． B． C．120 D．210
5．展开式的常数项为
A．120 B．160 C．200 D．240
6．若展开式中第3项二项式系数和第5项二项式系数相等，则展开式中所有项的系数和为
A． B． C． D．
7．已知，则的值为
A．7 B．8 C．15 D．16
8．的展开式中，所有的二项式系数之和等于512，则第3项是
A． B． C． D．
二．多选题（共2小题）
9．在的展开式中，下列说法正确的有
A．展开式中所有项的系数和为
B．展开式中所有奇数项的二项式系数和为128
C．展开式中二项式系数的最大项为第五项
D．展开式中含项的系数为
10．若的展开式中含项，则的值可能是
A．6 B．9 C．12 D．14
三．填空题（共4小题）
11．若的展开式中的所有项的系数之和为32，则 ，含的项的系数为 （用数字作答）．
12．在的二项展开式中，项的系数为 ．
13．已知的展开式中，的系数为0，则实数 ．
14．（1）2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是
（2）若 展开式中第6项的系数最大，则不含的项等于 ．
四．解答题（共4小题）
15．求展开式中含项的系数．
16．已知的二项展开式的各二项式系数的和与各项系数的和均为256．
（1）求展开式中有理项的个数；
（2）求展开式中系数最大的项．
17．求展开式中的常数项．
18．已知，计算：
（1）；
（2）；
（3）．
6.3二项式定理B
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【解答】解：由题意得：，
令得，
故常数项为．
故选：．
2．【解答】解：原式．
故展开式含的项为：．
故所求系数为30．
故选：．
3．【解答】解：由已知得：为偶数，且，故．
所以该二项式为，所以展开式的通项为，
令得，故该项的系数为．
故选：．
4．【解答】解：由二项式的展开式的通项得，
令，得，
即展开式中的系数是，
故选：．
5．【解答】解：，的展开式中的通项公式为，，1，，6，
，所以展开式的常数项为160．
故选：．
6．【解答】解：展开式中第3项二项式系数和第5项二项式系数相等，
所以，
所以，
令，则，
故选：．
7．【解答】解：，
所以展开式的通项可写为：，，1，，5，
所以．
故选：．
8．【解答】解：由题可得故，
故．
故选：．
二．多选题（共2小题）
9．【解答】解：对于的展开式，令，可得展开式中所有项的系数和为1，故不正确．
展开式中奇数项的二项式系数和为，故正确；
易知展开式中，二项式系数的最大项为第五项，故正确；
由通项公式可得展开式中含的项为，故正确，
故选：．
10．【解答】解：的展开式的通项为，
令，可得，
当时，；当时，；
当时，，故正确答案为，．
故选：．
三．填空题（共4小题）
11．【解答】解：若的展开式中的所有项的系数之和为32，
则，
解得，
则的通项公式为，
令，解得，
则含的项的系数为，
故答案为：5，15．
12．【解答】解：根据二项式定理，的通项为，，1，2，，6，
当时，即时，可得，
即项的系数为15，
故答案为：15．
13．【解答】解：原式，
因为，
故原式项为：，
令，即，
解得或（舍．
故答案为：．
14．【解答】解：（1）从3名女生中任取2人在一起记作，共有种不同排法，
剩下一名女生记作，两名男生分别记作甲、乙；
则男生甲必须在、之间，共有种排法左右和右左），
再在排好的三个元素中选出四个位置插入乙，共有种不同排法；
故答案为：；
（2） 展开式中第6项的系数最大，
，化简得；
解得，即；
，
令，得，
；
即不含的项等于210．
胡答案为：210．
四．解答题（共4小题）
15．【解答】解：，
令，．
项的系数为．
故答案为6435．
16．【解答】解：（1）易知，展开式各二项式系数的和为，解得．
令，则展开式中各项系数之和为，所以或．
所以展开式的通项为，，1，2，，8．
所以当，4，8时，该项为有理项，共有3项．
（2）由（1）知，第项的系数为，
①当时，易知系数最大项即为二项式系数最大项，为．
②当时，系数最大项应该，2，4，6，8时取得．
设第项的系数最大，则，的可能取值为0，2，4，6，8．
即：，
解得时系数最大．即最大项为．
17．【解答】解：，
所求常数项，，．
常数项为．
18．【解答】解：（1）已知，令，有；
（2）令，有；
（3）令，有，又由（1）知，所以．