7.2万有引力定律
课时训练
（总分100
60分钟）
选择题（共10小题，每题6分，共60分）
1．关于太阳与行星间引力F＝G，下列说法中正确的是( )
A．公式中的G是引力常量，是人为规定的
B．这一规律可适用于任何物体间的引力
C．太阳与行星的引力是一对平衡力
D．检验这一规律是否适用于其他天体的方法是比较观测结果与推理结果的吻合性
2．地球的质量是月球质量的81倍，若地球吸引月球的力的大小为F，则月球吸引地球的力的大小为( )
A．F/81
B．F
C．9F
D．81F
3．下列说法正确的是( )
A．在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式，这个关系式实际上是牛顿第二定律，是可以在实验室中得到验证的
B．在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式v＝，这个关系式实际上是匀速圆周运动的一个公式，它是由速度的定义得来的
C．在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式＝k，这个关系式是开普勒第三定律，是可以在实验室中得到验证的
D．在探究太阳对行星的引力规律时使用的三个公式，都是可以在实验室中得到验证的
4．根据开普勒关于行星运动的规律和圆周运动知识知：太阳对行星的引力F∝，行星对太阳的引力F′∝，其中M、m、r分别为太阳、行星质量和太阳与行星间的距离，下列说法正确的是( )
A．由F∝和F′∝知F?F′＝m?M
B．F和F′大小相等，是作用力与反作用力
C．F和F′大小相等，是同一个力
D．太阳对行星的引力提供行星绕太阳做圆周运动的向心力
5．一物体静置在平均密度为ρ的球形天体表面的赤道上．已知万有引力常量G，若由于天体自转使物体对天体表面的压力恰好为零，则天体自转周期为( )
A.
B.
C.
D.
6．火星是地球的近邻，已知火星的轨道半径约为地球轨道半径的1.5倍，火星的质量和半径分别约为地球的0.1倍和0.5倍，则太阳对地球的引力和太阳对火星的引力的比值为( )
A．10
B．20
C．22.5
D．45
7．两个质量均匀的球体，相距r，它们之间的万有引力为10－8N，若它们的质量、距离都增加为原来的两倍，则它们之间的万有引力为( )
A．4×10－8N
B．10－8N
C．2×10－8N
D．8×10－8N
8．地球表面重力加速度为g地、地球的半径为为R地，地球的质量为M地，某飞船飞到火星上测得火星表面的重力加速度为g火、火星的半径为R火，由此可得火星的质量为( )
A．M地
B．M地
C．M地
D．M地
9．已知地球半径为R，将一物体从地面发射至离地面高h处时，物体所受万有引力减少到原来的一半，则h为( )
A．R
B．2R
C．R
D．(－1)R
10．目前，中国正在实施“嫦娥一号”登月工程，已知月球上没有空气，重力加速度为地球的，假如你登上月球，你能够实现的愿望是( )
A．轻易将100
kg物体举过头顶
B．放飞风筝
C．做一个同地面上一样的标准篮球场，在此打球，发现自己成为扣篮高手
D．推铅球的水平距离变为原来的6倍
计算题（共4小题，40分）
11．两个质量分布均匀、密度相同且大小相同的实心小铁球紧靠在一起，它们之间的万有引力为F，如图所示，现将其中一个小球中挖去半径为原球半径一半的球，并按如图所示的形式紧靠在一起(三个球心在一条直线上)，试计算它们之间的万有引力大小．
12．已知太阳的质量为M，地球的质量为m1，月球的质量为m2，当发生日全食时，太阳、月亮、地球几乎在同一直线上，且月亮位于太阳与地球之间，如图所示。设月亮到太阳的距离为a，地球到月亮的距离为b，则太阳对地球的引力F1和对月亮的吸引力F2的大小之比为多少？
13．火星半径约为地球半径的一半，火星质量约为地球质量的。一位宇航员连同宇航服在地球上的质量为50
kg。
求：(取地球表面的重力加速度g＝10
m/s2)
(1)在火星上宇航员所受的重力为多少？
(2)宇航员在地球上可跳1.5
m高，他以相同初速度在火星上可跳多高？
14.火星和地球绕太阳的运动可以近似看做为同一平面内同方向的匀速圆周运动，已知火星的轨道半径r火＝1.5×1011
m，地球的轨道半径r地＝1.0×1011
m，从如图所示的火星与地球相距最近的时刻开始计时，估算火星再次与地球相距最近需多少地球年？(保留两位有效数字)
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共1页7.2万有引力定律
课时训练
（总分100
60分钟）
选择题（共10小题，每题6分，共60分）
1．关于太阳与行星间引力F＝G，下列说法中正确的是( )
A．公式中的G是引力常量，是人为规定的
B．这一规律可适用于任何物体间的引力
C．太阳与行星的引力是一对平衡力
D．检验这一规律是否适用于其他天体的方法是比较观测结果与推理结果的吻合性
答案：BD
解析：公式中的G是由相互作用力的性质决定的，不是人为规定的；理论推理的结果是否具有普遍性要通过应用于实际问题来检验。
2．地球的质量是月球质量的81倍，若地球吸引月球的力的大小为F，则月球吸引地球的力的大小为( )
A．F/81
B．F
C．9F
D．81F
答案：B
解析：根据牛顿第三定律，力的作用是相互的，且作用力与反作用力总是大小相等、方向相反。
3．下列说法正确的是( )
A．在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式，这个关系式实际上是牛顿第二定律，是可以在实验室中得到验证的
B．在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式v＝，这个关系式实际上是匀速圆周运动的一个公式，它是由速度的定义得来的
C．在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式＝k，这个关系式是开普勒第三定律，是可以在实验室中得到验证的
D．在探究太阳对行星的引力规律时使用的三个公式，都是可以在实验室中得到验证的
答案：AB
解析：开普勒第三定律＝k是无法在实验室中得到验证的，是开普勒研究天文学家第谷的行星观测记录发现的。
4．根据开普勒关于行星运动的规律和圆周运动知识知：太阳对行星的引力F∝，行星对太阳的引力F′∝，其中M、m、r分别为太阳、行星质量和太阳与行星间的距离，下列说法正确的是( )
A．由F∝和F′∝知F?F′＝m?M
B．F和F′大小相等，是作用力与反作用力
C．F和F′大小相等，是同一个力
D．太阳对行星的引力提供行星绕太阳做圆周运动的向心力
解析 F′和F大小相等、方向相反是作用力和反作用力，太阳对行星的引力是行星绕太阳做圆周运动的向心力，故正确答案为B、D.
答案 BD
5．一物体静置在平均密度为ρ的球形天体表面的赤道上．已知万有引力常量G，若由于天体自转使物体对天体表面的压力恰好为零，则天体自转周期为( )
A.
B.
C.
D.
解析 由万有引力提供向心力得：G＝mr2
而M＝ρ·πR3，r＝R，解得T＝，故正确答案为D.
答案 D
6．火星是地球的近邻，已知火星的轨道半径约为地球轨道半径的1.5倍，火星的质量和半径分别约为地球的0.1倍和0.5倍，则太阳对地球的引力和太阳对火星的引力的比值为( )
A．10
B．20
C．22.5
D．45
解析 由F＝可得：F地＝eq
\f(GMm地,r)，F火＝eq
\f(GMm火,r)，则：＝eq
\f(m地r,m火r)＝×＝22.5，故选项C正确。
答案 C
7．两个质量均匀的球体，相距r，它们之间的万有引力为10－8N，若它们的质量、距离都增加为原来的两倍，则它们之间的万有引力为( )
A．4×10－8N
B．10－8N
C．2×10－8N
D．8×10－8N
答案：B
解析：原来的万有引力为：F＝，后来变为：F′＝＝，即：F′＝F＝10－8N.故选B．
8．地球表面重力加速度为g地、地球的半径为为R地，地球的质量为M地，某飞船飞到火星上测得火星表面的重力加速度为g火、火星的半径为R火，由此可得火星的质量为( )
A．M地
B．M地
C．M地
D．M地
答案：A
解析：星球表面的物体受到的重力等于万有引力，即：G＝mg得：M＝，所以：＝，所以：M火＝M地，故A正确．
9．已知地球半径为R，将一物体从地面发射至离地面高h处时，物体所受万有引力减少到原来的一半，则h为( )
A．R
B．2R
C．R
D．(－1)R
答案：D
解析：根据万有引力定律，F＝G，F′＝G＝F，
代入可求解得h＝(－1)R.]
10．目前，中国正在实施“嫦娥一号”登月工程，已知月球上没有空气，重力加速度为地球的，假如你登上月球，你能够实现的愿望是( )
A．轻易将100
kg物体举过头顶
B．放飞风筝
C．做一个同地面上一样的标准篮球场，在此打球，发现自己成为扣篮高手
D．推铅球的水平距离变为原来的6倍
答案：AC
解析：因为g月＝g地，所以在月球上举100
kg的重物，相当于在地球上举16.7
kg的物体，故A正确；在月球上弹跳高度是地球上的6倍，故C正确；根据平抛运动x＝v0，知D错误；月球上没有空气，故不能放飞风筝，B错误．]
计算题（共4小题，40分）
11．两个质量分布均匀、密度相同且大小相同的实心小铁球紧靠在一起，它们之间的万有引力为F，如图所示，现将其中一个小球中挖去半径为原球半径一半的球，并按如图所示的形式紧靠在一起(三个球心在一条直线上)，试计算它们之间的万有引力大小．
[解析] 用“割补法”处理该问题．原来是个实心球时可知F＝G
假如挖空部分为实心球，则该球与左边球之间的万有引力为F1＝Geq
\f(mm1,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)r)))，
m1∶m＝∶r3＝1∶8
联立得F1＝F
剩余部分之间的万有引力大小为
F′＝F－F1＝F.
[答案] F
12．已知太阳的质量为M，地球的质量为m1，月球的质量为m2，当发生日全食时，太阳、月亮、地球几乎在同一直线上，且月亮位于太阳与地球之间，如图所示。设月亮到太阳的距离为a，地球到月亮的距离为b，则太阳对地球的引力F1和对月亮的吸引力F2的大小之比为多少？
答案：
解析：由太阳对行星的引力满足
F∝知
太阳对地球的引力
F1＝G
太阳对月亮的引力
F2＝G
故F1/F2＝
13．火星半径约为地球半径的一半，火星质量约为地球质量的。一位宇航员连同宇航服在地球上的质量为50
kg。
求：(取地球表面的重力加速度g＝10
m/s2)
(1)在火星上宇航员所受的重力为多少？
(2)宇航员在地球上可跳1.5
m高，他以相同初速度在火星上可跳多高？
解析 (1)由mg＝G，得g＝。
在地球上有g＝，在火星上有g′＝
所以g′＝
m/s2。
那么宇航员在火星上所受的重力
mg′＝50×
N≈222.2
N。
(2)在地球上，宇航员跳起的高度为h＝eq
\f(v,2g)
即1.5＝eq
\f(v,2×10)
在火星上，宇航员跳起的高度h′＝eq
\f(v,2g′)＝eq
\f(v,2×\f(40,9))，
联立以上两式得h′＝3.375
m。
答案 (1)222.2
N (2)3.375
m
14.火星和地球绕太阳的运动可以近似看做为同一平面内同方向的匀速圆周运动，已知火星的轨道半径r火＝1.5×1011
m，地球的轨道半径r地＝1.0×1011
m，从如图所示的火星与地球相距最近的时刻开始计时，估算火星再次与地球相距最近需多少地球年？(保留两位有效数字)
【解析】 设行星质量为m，太阳质量为M，行星与太阳的距离为r，
有：G＝mr，故T2＝r3
地球的周期T地＝1年，2＝3
火星的周期T火＝
·T地
＝
×1年＝1.8年
设经时间t两星又一次距离最近，根据θ＝ωt
则两星转过的角度之差θ地－θ火＝t＝2π
t＝＝＝年＝2.3年．
【答案】 2.3年
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