6.4生活中的圆周运动
课时训练
（总分100
60分钟）
选择题（共10小题，每题6分，共60分）
1．由上海飞往美国洛杉矶的飞机在飞越太平洋上空的过程中，如果保持飞行速度的大小和距离海平面的高度均不变，则以下说法中正确的是( )
A．飞机做的是匀速直线运动
B．飞机上的乘客对座椅的压力略大于地球对乘客的引力
C．飞机上的乘客对座椅的压力略小于地球对乘客的引力
D．飞机上的乘客对座椅的压力为零
2．如图所示，当汽车通过拱桥顶点的速度为10m/s时，车对桥顶的压力为车重的。如果要使汽车在粗糙的桥面行驶至桥顶时，不受摩擦力作用，则汽车通过桥顶的速度应为?g＝10m/s2)( )
A．15m/s
B．20m/s
C．25m/s
D．30m/s
3．中央电视台《今日说法》栏目报道了一起发生在湖南长沙某区湘府路上的离奇交通事故。家住公路拐弯处的张先生和李先生家在三个月内连续遭遇了七次大卡车侧翻在自家门口的场面，第八次有辆卡车冲撞进李先生家，造成三死一伤和房屋严重损毁的血腥惨案。经公安部门和交通部门协力调查，画出的现场示意图如图所示。交警根据图示作出以下判断，你认为正确的是( )
A．由图可知汽车在拐弯时发生侧翻是因为车做离心运动
B．由图可知汽车在拐弯时发生侧翻是因为车做向心运动
C．公路在设计上可能内?东北)高外?西南)低
D．公路在设计上可能外?西南)高内?东北)低
4．铁路在弯道处的内外轨道高度是不同的，已知内外轨道平面与水平面的夹角为θ，如图所示，弯道处的圆弧半径为R，若质量为m的火车转弯时速度等于，则( )
A．内轨对内侧车轮轮缘有挤压
B．外轨对外侧车轮轮缘有挤压
C．这时铁轨对火车的支持力等于
D．这时铁轨对火车的支持力大于
5．汽车在水平地面上转弯时，地面的摩擦力已达到最大，当汽车速率增为原来的2倍时，若要不发生险情，则汽车转弯的轨道半径必须( )
A．减为原来的
B．减为原来的
C．增为原来的2倍
D．增为原来的4倍
6．如图所示，细杆的一端与小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动，细杆长0.5
m，小球质量为3
kg，现给小球一初速度使它做圆周运动，若小球通过轨道最低点a的速度为va＝4
m/s，通过轨道最高点b的速度为vb＝2
m/s，取g＝10
m/s2，则小球通过最低点和最高点时对细杆作用力的情况是( )
A．在a处为拉力，方向竖直向下，大小为126
N
B．在a处为压力，方向竖直向上，大小为126
N
C．在b处为拉力，方向竖直向上，大小为6
N
D．在b处为压力，方向竖直向下，大小为6
N
7．火车轨道在转弯处外轨高于内轨，其高度差由转弯半径与火车速度确定．若在某转弯处规定行驶速度为v，则下列说法中正确的是( )
A．当以v的速度通过此弯路时，火车重力与轨道面支持力的合力提供向心力
B．当以v的速度通过此弯路时，火车重力、轨道面支持力和外轨对轮缘弹力的合力提供向心力
C．当速度大于v时，轮缘挤压外轨
D．当速度小于v时，轮缘挤压外轨
8．如图所示，光滑水平面上，小球m在拉力F作用下做匀速圆周运动，若小球运动到P点时，拉力F发生变化，关于小球运动情况的说法正确的是( )
A．若拉力突然消失，小球将沿轨迹Pa做离心运动
B．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pa做离心运动
C．若拉力突然变小，小球将可能沿轨迹Pb做离心运动
D．若拉力突然变大，小球将可能沿轨迹Pc做近心运动
9．如图所示，半径为L的圆管轨道(圆管内径远小于轨道半径)竖直放置，管内壁光滑，管内有一个小球(小球直径略小于管内径)可沿管转动，设小球经过最高点P时的速度为v，则( )
A．v的最小值为
B．v若增大，球所需的向心力也增大
C．当v由逐渐减小时，轨道对球的弹力也减小
D．当v由逐渐增大时，轨道对球的弹力也增大
10．如图所示，长为l的轻杆，一端固定一个小球，另一端固定在光滑的水平轴上，使小球在竖直面内做圆周运动，关于最高点的速度v，下列说法正确的是( )
A．v的极小值为
B．v由零逐渐增大，向心力也增大
C．当v由逐渐增大时，杆对小球的弹力逐渐增大
D．当v由逐渐减小时，杆对小球的弹力逐渐增大
计算题（共4小题，40分）
11．汽车若在起伏不平的公路上行驶时，应控制车速，以避免造成危险，如图所示为起伏不平的公路简化的模型图：设公路为若干段半径r为50
m的圆弧相切连接，其中A、C为最高点，B、D为最低点，一质量为2000
kg的汽车(作质点处理)行驶在公路上，(g＝10
m/s2)试求：
(1)当汽车保持大小为20
m/s的速度在公路上行驶时，路面的最高点和最低点受到压力各为多大。
(2)速度为多大时可使汽车在最高点对公路的压力为零。
(3)简要回答为什么汽车通过拱形桥面时，速度不宜太大。
12．在杂技节目“水流星”的表演中，碗的质量m1＝0.1
kg，内部盛水质量m2＝0.4
kg，拉碗的绳子长l＝0.5
m，使碗在竖直平面内做圆周运动，如果碗通过最高点的速度v1＝9
m/s，通过最低点的速度v2＝10
m/s，求碗在最高点时绳的拉力大小及水对碗的压力大小．
13．质量为0.2
kg的小球固定在长为0.9
m的轻杆一端，杆可绕过另一端O点的水平轴在竖直平面内转动．(g＝10
m/s2)求：
(1)当小球在最高点的速度为多大时，球对杆的作用力为零？
(2)当小球在最高点的速度分别为6
m/s和1.5
m/s时，球对杆的作用力．
14．长L＝0.5
m的轻杆，其一端连接着一个零件A，A的质量m＝2
kg.现让A在竖直平面内绕O点做匀速圆周运动，如图所示．在A通过最高点时，求下列两种情况下A对杆的作用力的大小：(g＝10
m/s2)
(1)A的速率为1
m/s；
(2)A的速率为4
m/s.
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共1页6.4生活中的圆周运动
课时训练
（总分100
60分钟）
选择题（共10小题，每题6分，共60分）
1．由上海飞往美国洛杉矶的飞机在飞越太平洋上空的过程中，如果保持飞行速度的大小和距离海平面的高度均不变，则以下说法中正确的是( )
A．飞机做的是匀速直线运动
B．飞机上的乘客对座椅的压力略大于地球对乘客的引力
C．飞机上的乘客对座椅的压力略小于地球对乘客的引力
D．飞机上的乘客对座椅的压力为零
答案：C
解析：由于人同飞机一同做匀速圆周运动，地球对人的引力和座椅对人的支持力的合力提供人做匀速圆周运动所需的向心力，即F引－F支＝m。由此可以知道F引>F支，由牛顿第三定律F支＝F压，所以C项正确。
2．如图所示，当汽车通过拱桥顶点的速度为10m/s时，车对桥顶的压力为车重的。如果要使汽车在粗糙的桥面行驶至桥顶时，不受摩擦力作用，则汽车通过桥顶的速度应为?g＝10m/s2)( )
A．15m/s
B．20m/s
C．25m/s
D．30m/s
答案：B
解析：当v＝10m/s时，mg－mg＝m
①
当FN＝0时，mg＝m
②
由①②解得v1＝20m/s。
3．中央电视台《今日说法》栏目报道了一起发生在湖南长沙某区湘府路上的离奇交通事故。家住公路拐弯处的张先生和李先生家在三个月内连续遭遇了七次大卡车侧翻在自家门口的场面，第八次有辆卡车冲撞进李先生家，造成三死一伤和房屋严重损毁的血腥惨案。经公安部门和交通部门协力调查，画出的现场示意图如图所示。交警根据图示作出以下判断，你认为正确的是( )
A．由图可知汽车在拐弯时发生侧翻是因为车做离心运动
B．由图可知汽车在拐弯时发生侧翻是因为车做向心运动
C．公路在设计上可能内?东北)高外?西南)低
D．公路在设计上可能外?西南)高内?东北)低
答案：AC
解析：由题图可知发生事故时，卡车在做圆周运动，从图可以看出卡车冲入民宅时做离心运动，故选项A正确，选项B错误；如果外侧高，卡车所受重力和支持力提供向心力，
则卡车不会做离心运动，也不会发生事故，故选项C正确。
4．铁路在弯道处的内外轨道高度是不同的，已知内外轨道平面与水平面的夹角为θ，如图所示，弯道处的圆弧半径为R，若质量为m的火车转弯时速度等于，则( )
A．内轨对内侧车轮轮缘有挤压
B．外轨对外侧车轮轮缘有挤压
C．这时铁轨对火车的支持力等于
D．这时铁轨对火车的支持力大于
答案：C
解析：由牛顿第二定律F合＝m，解得F合＝mgtanθ，此时火车受重力和铁路轨道的支持力作用，如图所示，FNcosθ＝mg，则FN＝，内、外轨道对火车均无侧压力，故C正确，A、B、D错误。
5．汽车在水平地面上转弯时，地面的摩擦力已达到最大，当汽车速率增为原来的2倍时，若要不发生险情，则汽车转弯的轨道半径必须( )
A．减为原来的
B．减为原来的
C．增为原来的2倍
D．增为原来的4倍
答案 D
解析 汽车在水平地面上转弯，向心力由静摩擦力提供．设汽车质量为m，汽车与地面的动摩擦因数为μ，汽车的转弯半径为r，则μmg＝m，故r∝v2，故速率增大到原来的2倍时，转弯半径增大到原来的4倍，D正确．
6．如图所示，细杆的一端与小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动，细杆长0.5
m，小球质量为3
kg，现给小球一初速度使它做圆周运动，若小球通过轨道最低点a的速度为va＝4
m/s，通过轨道最高点b的速度为vb＝2
m/s，取g＝10
m/s2，则小球通过最低点和最高点时对细杆作用力的情况是( )
A．在a处为拉力，方向竖直向下，大小为126
N
B．在a处为压力，方向竖直向上，大小为126
N
C．在b处为拉力，方向竖直向上，大小为6
N
D．在b处为压力，方向竖直向下，大小为6
N
答案 AD
解析 小球对细杆的作用力大小等于细杆对小球的作用力．在a点设细杆对球的作用力为Fa，则有Fa－mg＝，所以Fa＝mg＋＝(30＋)
N＝126
N，故小球对细杆的拉力为126
N，方向竖直向下，A正确，B错误．在b点设细杆对球的作用力向上，大小为Fb，则有mg－Fb＝，所以Fb＝mg－＝30
N－
N＝6
N，故小球对细杆为压力，方向竖直向下，大小为6
N，C错误，D正确．
7．火车轨道在转弯处外轨高于内轨，其高度差由转弯半径与火车速度确定．若在某转弯处规定行驶速度为v，则下列说法中正确的是( )
A．当以v的速度通过此弯路时，火车重力与轨道面支持力的合力提供向心力
B．当以v的速度通过此弯路时，火车重力、轨道面支持力和外轨对轮缘弹力的合力提供向心力
C．当速度大于v时，轮缘挤压外轨
D．当速度小于v时，轮缘挤压外轨
答案 AC
解析 火车拐弯时按铁路的设计速度行驶时，向心力由火车的重力和轨道的支持力的合力提供，A对，B错；当速度大于v时，火车的重力和轨道的支持力的合力小于向心力，外轨对轮缘有向内的弹力，轮缘挤压外轨，C对，D错．
8．如图所示，光滑水平面上，小球m在拉力F作用下做匀速圆周运动，若小球运动到P点时，拉力F发生变化，关于小球运动情况的说法正确的是( )
A．若拉力突然消失，小球将沿轨迹Pa做离心运动
B．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pa做离心运动
C．若拉力突然变小，小球将可能沿轨迹Pb做离心运动
D．若拉力突然变大，小球将可能沿轨迹Pc做近心运动
答案：ACD
解析：由F＝知，拉力变小，F提供的向心力不足，R变大，小球做离心运动，故选项C正确B错误；反之，F变大，小球做近心运动，D正确；当F突然消失时，小球将沿直线运动，A正确。
9．如图所示，半径为L的圆管轨道(圆管内径远小于轨道半径)竖直放置，管内壁光滑，管内有一个小球(小球直径略小于管内径)可沿管转动，设小球经过最高点P时的速度为v，则( )
A．v的最小值为
B．v若增大，球所需的向心力也增大
C．当v由逐渐减小时，轨道对球的弹力也减小
D．当v由逐渐增大时，轨道对球的弹力也增大
答案 BD
解析 由于小球在圆管中运动，最高点速度可为零，A错误；根据向心力公式有F＝m，v若增大，球所需的向心力一定增大，B正确；因为圆管既可提供向上的支持力也可提供向下的压力，当v＝时，圆管受力为零，故v由逐渐减小时，轨道对球的弹力增大，C错误；v由逐渐增大时，轨道对球的弹力也增大，D正确.
10．如图所示，长为l的轻杆，一端固定一个小球，另一端固定在光滑的水平轴上，使小球在竖直面内做圆周运动，关于最高点的速度v，下列说法正确的是( )
A．v的极小值为
B．v由零逐渐增大，向心力也增大
C．当v由逐渐增大时，杆对小球的弹力逐渐增大
D．当v由逐渐减小时，杆对小球的弹力逐渐增大
答案 BCD
解析 由于是轻杆，即使小球在最高点速度为零，小球也不会掉下来，因此v的极小值是零，A错；v由零逐渐增大，由F＝可知，F向也增大，B对；当v＝时，F向＝＝mg，此时杆恰对小球无作用力，向心力只由其自身重力提供；当v由增大时，则＝mg＋F，故F＝m－mg，杆对球的力为拉力，且逐渐增大；当v由减小时，杆对球的力为支持力．此时，mg－F′＝，F′＝mg－，支持力F′逐渐增大，杆对球的拉力、支持力都为弹力，所以C、D也对，故选B、C、D.
计算题（共4小题，40分）
11．汽车若在起伏不平的公路上行驶时，应控制车速，以避免造成危险，如图所示为起伏不平的公路简化的模型图：设公路为若干段半径r为50
m的圆弧相切连接，其中A、C为最高点，B、D为最低点，一质量为2000
kg的汽车(作质点处理)行驶在公路上，(g＝10
m/s2)试求：
(1)当汽车保持大小为20
m/s的速度在公路上行驶时，路面的最高点和最低点受到压力各为多大。
(2)速度为多大时可使汽车在最高点对公路的压力为零。
(3)简要回答为什么汽车通过拱形桥面时，速度不宜太大。
答案：(1)4000
N,36000
N (2)22.4
m/s (3)见解析
解析：(1)以汽车为研究对象，根据牛顿第二定律有：
最高点：mg－F1＝m，
得：
F1＝mg－m＝4000
N
由牛顿第三定律知，汽车对路面的压力
F1′＝F1＝4000
N
最低点：F2－mg＝m，
得：F2＝mg＋m＝36000
N
由牛顿第三定律知，汽车对路面的压力
F2′＝F2＝36000
N
(2)汽车在最高点对公路的压力为零时，由mg＝m得：v＝＝22.4
m/s
(3)若速度太大，则车对地面的压力明显减小甚至为0，则车与地面的摩擦力明显减小甚至为0，会给汽车刹车和转弯带来困难，甚至可能使汽车腾空抛出。
12．在杂技节目“水流星”的表演中，碗的质量m1＝0.1
kg，内部盛水质量m2＝0.4
kg，拉碗的绳子长l＝0.5
m，使碗在竖直平面内做圆周运动，如果碗通过最高点的速度v1＝9
m/s，通过最低点的速度v2＝10
m/s，求碗在最高点时绳的拉力大小及水对碗的压力大小．
答案 76
N 60.8
N
解析 对水和碗：m＝m1＋m2＝0.5
kg，FT1＋mg＝，FT1＝－mg＝N＝76
N，以水为研究对象，设最高点碗对水的压力为F1，则F1＋m2g＝，F1＝60.8
N，水对碗的压力F1′＝F1＝60.8
N，方向竖直向上．
13．质量为0.2
kg的小球固定在长为0.9
m的轻杆一端，杆可绕过另一端O点的水平轴在竖直平面内转动．(g＝10
m/s2)求：
(1)当小球在最高点的速度为多大时，球对杆的作用力为零？
(2)当小球在最高点的速度分别为6
m/s和1.5
m/s时，球对杆的作用力．
答案 (1)3
m/s (2)6
N，方向竖直向上 1.5
N，方向竖直向下
解析 (1)当小球在最高点对杆的作用力为零时，重力提供向心力，则mg＝m，解得v0＝3
m/s.
(2)v1＞v0，由牛顿第二定律得：mg＋F1＝m，由牛顿第三定律得：F1′＝F1，解得F1′＝6
N，方向竖直向上．
v2＜v0，由牛顿第二定律得：mg－F2＝m，由牛顿第三定律得：F2′＝F2，解得：F2′＝1.5
N，方向竖直向下．
14．长L＝0.5
m的轻杆，其一端连接着一个零件A，A的质量m＝2
kg.现让A在竖直平面内绕O点做匀速圆周运动，如图所示．在A通过最高点时，求下列两种情况下A对杆的作用力的大小：(g＝10
m/s2)
(1)A的速率为1
m/s；
(2)A的速率为4
m/s.
答案 (1)16
N (2)44
N
解析 以A为研究对象，设其受到杆的拉力为F，则有mg＋F＝m.
(1)代入数据v＝1
m/s，可得F＝m＝2×N＝－16
N，即A受到杆的支持力为16
N．根据牛顿第三定律可得A对杆的作用力为压力，大小为16
N.
(2)代入数据v＝4
m/s，可得F＝m＝2×N＝44
N，即A受到杆的拉力为44
N．根据牛顿第三定律可得A对杆的作用力为拉力，大小为44
N.
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