圆周运动
单元测试
（总分100
60分钟）
选择题（共10小题，每题6分，共60分）
1．如图所示，修正带是通过两个齿轮的相互咬合进行工作的．其原理可简化为图中所示的模型．A、B是转动的齿轮边缘的两点，则下列说法中不正确的是( )
A．A、B两点的线速度大小相等
B．A、B两点的角速度大小相等
C．A点的周期大于B点的周期
D．A点的向心加速度小于B点的向心加速度
答案：B
解析：同缘传动时，边缘点的线速度相等，即vA＝vB；根据v＝ωr，可知半径大的角速度小，即ωA＜ωB，根据T＝，则有TA＞TB，根据a＝，可知半径大的向心加速度小，则有aA＜aB，故A、C、D正确，B不正确．
2.甲、乙两名溜冰运动员，M甲＝80kg，M乙＝40kg，面对面拉着弹簧秤做圆周运动的溜冰表演，如图所示，两人相距0.9m，弹簧秤的示数为9.2N，下列判断中正确的是( )
A．两人的线速度相同，约为40m/s
B．两人的角速度相同，为5rad/s
C．两人的运动半径相同，都是0.45m
D．两人的运动半径不同，甲为0.3m，乙为0.6m
答案：D
解析：甲、乙两人绕共同的圆心做匀速圆周运动，他们间的拉力互为向心力，他们的角速度相同，半径之和为两人的距离。设甲、乙两人所需向心力为F向，角速度为ω，半径分别为r甲、r乙，则
F向＝M甲ω2r甲＝M乙ω2r乙＝9.2N①
r甲＋r乙＝0.9m②
由①②两式解得ω≈0.6rad/s，r甲＝0.3m，r乙＝0.6m，故只有选项D正确。
3．如图所示，圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动，当转速达到某一数值时，
物块恰好滑离转台开始做平抛运动。现测得转台半径R＝0.6m，离水平地面的高度H＝0.8m，物块平抛落地时水平位移的大小x＝0.8m，重力加速度g＝10m/s2。设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则：( )
A．物块运动到达地面的时间t＝0.4s
B．物块做平抛运动的初速度大小v0＝2m/s
C．物块与转台间的动摩擦因数μ＝
D．物块落地点与转台圆心在地面的投影点间的距离d＝1m
答案：ABD
解析：由H＝
gt2得t＝0.4s，故A正确；由x＝v0t，得v0＝2m/s，故B正确；根据μmg＝m，得μ＝，故C错误；d＝＝1m，故D正确。
4．图甲为磁带录音机的磁带盒，可简化为图乙所示的传动模型，A、B为缠绕磁带的两个轮子，两轮的半径均为r，在放音结束时，磁带全部绕到了B轮上，磁带的外缘半径R＝3r，现在进行倒带，使磁带绕到A轮上。倒带时A轮是主动轮，其角速度是恒定的，B轮是从动轮，则在倒带的过程中下列说法正确的是( )
A．倒带开始时A、B两轮的角速度之比为1∶3
B．倒带结束时A、B两轮的角速度之比为1∶3
C．倒带过程中磁带的运动速度变大
D．倒带过程中磁带的运动速度不变
答案：BC
解析：此问题属皮带传动模型，＝，
倒带开始时rA＝rB，所以ωA∶ωB＝3∶1，A错误；
倒带结束时，rA＝3rB，所以ωA∶ωB＝1∶3，B正确；
根据v＝ωr可知倒带过程中磁带的运动速度变大，C正确，D错误。
5．如图所示，质量为m的物块从半径为R的半球形碗边向碗底滑动，滑到最低点时的速度为v，若物块滑到最低点时受到的摩擦力是Ff，则物块与碗的动摩擦因数为( )
A.
B.
C.
D.
答案 B
解析 物块滑到最低点时受竖直方向的重力、支持力和水平方向的摩擦力三个力作用，据牛顿第二定律得FN－mg＝m，又Ff＝μFN，联立解得μ＝，选项B正确．
6．如图所示，“旋转秋千”中的两个座椅A、B质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上．不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下列说法正确的是( )
A．A的速度比B的大
B．A与B的向心加速度大小相等
C．悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角相等
D．悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小
答案 D
解析 因为物体的角速度ω相同，线速度v＝rω，而rA
tan
θ＝，而B的向心加速度较大，则B的缆绳与竖直方向夹角较大，缆绳拉力FT＝，则FTA7.有一种杂技表演叫“飞车走壁”，由杂技演员驾驶摩托车沿圆台形表演台的侧壁高速行驶，做匀速圆周运动．如图所示，图中虚线表示摩托车的行驶轨迹，轨迹离地面的高度为h，下列说法中正确的是( )
A．h越高，摩托车对侧壁的压力将越大
B．h越高，摩托车做圆周运动的线速度将越大
C．h越高，摩托车做圆周运动的周期将越大
D．h越高，摩托车做圆周运动的向心力将越大
答案 BC
解析 摩托车受力分析如图所示．
由于FN＝
所以摩托车受到侧壁的压力与高度无关，保持不变，摩托车对侧壁的压力F也不变，A错误；由Fn＝mgtan
θ＝m＝mω2r知h变化时，向心力Fn不变，但高度升高，r变大，所以线速度变大，角速度变小，周期变大，选项B、C正确，D错误．
8．如图所示，竖直平面内有一固定的圆形轨道，质量为m的小球在其内侧做圆周运动，在某圆周运动中，小球以速度v通过最高点时，恰好对轨道没有压力，经过轨道最低点时速度大小为2v，已知重力加速度为g，下列说法正确的是( )
A．圆形轨道半径为gv2
B．小球在轨道最高点的加速度大小为g
C．小球在轨道最低点受到轨道的支持力大小为4mg
D．小球在轨道最低点受到轨道的支持力大小为5mg
答案：BD
解析：小球恰好过最高点由重力提供向心力，根据牛顿第二定律可得：mg＝m，解得：r＝，故A错误；在最高点根据牛顿第二定律：mg＝ma，可得小球在轨道最高点时的加速度大小为：a＝g，故B正确；小球在最低点根据牛顿第二定律可得：FN－mg＝m，联立以上可得：FN＝5mg，故C错误，D正确．
9．如图甲所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动。小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为F，小球在最高点的速度大小为v，其F－v2图象如乙图所示。则( )
A．小球的质量为
B．当地的重力加速度大小为
C．v2＝c时，杆对小球的弹力方向向上
D．v2＝2b时，小球受到的弹力与重力大小相等
答案：AD
解析：在最高点，若v＝0，则N＝mg＝a；若N＝0，由图知：v2＝b，则有mg＝m＝m，解得g＝，m＝R，故A正确，B错误；由图可知：当v2＜b时，杆对小球弹力方向向上，当v2＞b时，杆对小球弹力方向向下，所以当v2＝c时，杆对小球弹力方向向下，故C错误；若v2＝2b。则N＋mg＝m＝m，解得N＝mg，即小球受到的弹力与重力大小相等，故D正确。故选AD。
10．有关圆周运动的基本模型，下列说法正确的是( )
A．如图a，汽车通过拱桥的最高点处于超重状态
B．如图b所示是一圆锥摆，增大θ，但保持圆锥的高度不变，则圆锥摆的角速度不变
C．如图c，同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的A、B位置先后分别做匀速圆周运动，则在A、B两位置小球的角速度及所受筒壁的支持力大小相等
D．火车转弯超过规定速度行驶时，外轨对外轮缘会有挤压作用
答案：BD
解析：汽车在最高点mg－FN＝知FN＜mg，故处于失重状态，故A错误；如图b所示是一圆锥摆，重力和拉力的合力F＝mgtanθ＝mω2r；r＝htanθ，得ω＝，故增大θ，但保持圆锥的高不变，角速度不变，故B正确；图C中根据受力分析知两球受力情况相同，即向心力相同，由F＝mω2r知r不同角速度不同，故C错误；火车转弯超过规定速度行驶时，外轨对外轮缘会有挤压作用，故D正确。
计算题（共4小题，40分）
11．如图所示，一根长0.1m的细线，一端系着一个质量是0.18kg的小球，拉住线的另一端，使球在光滑的水平桌面上做匀速圆周运动，当小球的转速增加到原转速的3倍时，细线断裂，这时测得断前瞬间线的拉力比原来大40N，求：
(1)线断裂的瞬间，线的拉力为多大；
(2)绳断裂时小球运动的线速度为多大；
(3)如果桌面高出地面0.8m，线断后小球飞出去落在离桌面的水平距离为多大的地方？(g取10m/s2)
答案：(1)45N；(2)5m/s；(3)2m
解析：(1)小球在光滑桌面上做匀速圆周运动时受三个力作用：重力mg、桌面弹力FN和细线的拉力F，重力mg和弹力FN平衡，线的拉力提供向心力，F＝mω2R，
设原来的角速度为ω，线上的拉力是F，加快后的角速度为ω1，线断时的拉力是F1，则
F1：F＝ω：ω2＝9︰1，
又F1＝F＋40N，
所以F＝5N，线断时F1＝45N。
(2)设线断时小球的线速度大小为v，
由F1＝m，得v＝＝m/s＝5m/s。
(3)由平抛运动规律得小球在空中运动的时间
t＝＝s＝0.4s
小球落地处离开桌面的水平距离x＝vt＝5×0.4m＝2m
12．如图所示，半径为R，内径很小的光滑半圆管竖直放置，两个质量均为m的小球A、B以不同速率进入管内，A通过最高点C时，对管壁上部的压力为3mg，B通过最高点C时，对管壁下部的压力为0．75mg。求A、B两球落地点间的距离。
答案：3R
解析：两个小球在最高点时，受重力和管壁的作用力，这两个力的合力作为向心力，离开轨道后两球均做平
抛运动，A、B两球落地点间的距离等于它们平抛运动的水平位移之差。
对A球：3mg＋mg＝m vA＝
对B球：mg－0．75mg＝m vB＝
SA＝vAt＝vA＝4R SB＝vBt＝vB＝R
∴SA－SB＝3R
13．如图在水平圆盘上放有质量相同的滑块1和滑块2，圆盘可绕垂直圆盘的中心轴OO′转动．两滑块与圆盘的动摩擦因数相同均为μ，最大静摩擦力认为等于滑动摩擦力．两滑块与轴O共线且滑块1到转轴的距离为r，滑块2到转轴的距离为2r，现将两个滑块用轻质细线相连，保持细线伸直且恰无张力．当圆盘从静止开始转动，角速度极其缓慢地增大，针对这个过程，求解下列问题：
(1)求轻绳刚有拉力时圆盘的角速度；
(2)求当圆盘角速度为ω＝时，滑块1受到的摩擦力.
[解析] (1)轻绳刚有拉力时，滑块2与转盘间的摩擦力达到最大静摩擦力，则由牛顿第二定律：
μmg＝mω·2r 解得ω0＝.
(2)当圆盘角速度为ω＝＞，此时滑块2与转盘间的摩擦力是最大静摩擦力，则
对滑块2：T＋μmg＝mω2·2r
对滑块1：T＋f1＝mω2·r
解得f1＝0.
[答案] (1)ω0＝ (2)摩擦力为0
14．汽车行驶在半径为50
m的圆形水平跑道上，速度为10
m/s.已知汽车的质量为1
000
kg，汽车与地面的最大静摩擦力为车重的0.8倍．问：(g取10
m/s2)
(1)汽车的角速度是多少？
(2)汽车受到的向心力是多大？
(3)汽车绕跑道一圈需要的时间是多少？
(4)要使汽车不打滑，则其速度最大不能超过多少？
[解析] (1)由v＝rω可得，角速度为ω＝
＝
rad/s＝0.2
rad/s.
(2)向心力的大小为：F向＝m＝1
000×
N＝2
000
N.
(3)汽车绕一周的时间即是指周期，由v＝＝得：T＝≈s＝31.4
s.
(4)汽车做圆周运动的向心力由车与地面之间的静摩擦力提供．随车速的增加，需要的向心力增大，静摩擦力随着一直增大到最大值为止．由牛顿第二定律得：
F向＝fm ①，又F向＝m ②fm＝0.8G ③
联立①②③式解得，汽车过弯道的允许的最大速度为：v＝
m/s＝20
m/s
[答案] (1)0.2
rad/s (2)2
000
N (3)31.4
s
(4)20
m/s
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单元测试
（总分100
60分钟）
选择题（共10小题，每题6分，共60分）
1．如图所示，修正带是通过两个齿轮的相互咬合进行工作的．其原理可简化为图中所示的模型．A、B是转动的齿轮边缘的两点，则下列说法中不正确的是( )
A．A、B两点的线速度大小相等
B．A、B两点的角速度大小相等
C．A点的周期大于B点的周期
D．A点的向心加速度小于B点的向心加速度
2.甲、乙两名溜冰运动员，M甲＝80kg，M乙＝40kg，面对面拉着弹簧秤做圆周运动的溜冰表演，如图所示，两人相距0.9m，弹簧秤的示数为9.2N，下列判断中正确的是( )
A．两人的线速度相同，约为40m/s
B．两人的角速度相同，为5rad/s
C．两人的运动半径相同，都是0.45m
D．两人的运动半径不同，甲为0.3m，乙为0.6m
3．如图所示，圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动，当转速达到某一数值时，
物块恰好滑离转台开始做平抛运动。现测得转台半径R＝0.6m，离水平地面的高度H＝0.8m，物块平抛落地时水平位移的大小x＝0.8m，重力加速度g＝10m/s2。设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则：( )
A．物块运动到达地面的时间t＝0.4s
B．物块做平抛运动的初速度大小v0＝2m/s
C．物块与转台间的动摩擦因数μ＝
D．物块落地点与转台圆心在地面的投影点间的距离d＝1m
4．图甲为磁带录音机的磁带盒，可简化为图乙所示的传动模型，A、B为缠绕磁带的两个轮子，两轮的半径均为r，在放音结束时，磁带全部绕到了B轮上，磁带的外缘半径R＝3r，现在进行倒带，使磁带绕到A轮上。倒带时A轮是主动轮，其角速度是恒定的，B轮是从动轮，则在倒带的过程中下列说法正确的是( )
A．倒带开始时A、B两轮的角速度之比为1∶3
B．倒带结束时A、B两轮的角速度之比为1∶3
C．倒带过程中磁带的运动速度变大
D．倒带过程中磁带的运动速度不变
5．如图所示，质量为m的物块从半径为R的半球形碗边向碗底滑动，滑到最低点时的速度为v，若物块滑到最低点时受到的摩擦力是Ff，则物块与碗的动摩擦因数为( )
A.
B.
C.
D.
6．如图所示，“旋转秋千”中的两个座椅A、B质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上．不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下列说法正确的是( )
A．A的速度比B的大
B．A与B的向心加速度大小相等
C．悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角相等
D．悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小
7.有一种杂技表演叫“飞车走壁”，由杂技演员驾驶摩托车沿圆台形表演台的侧壁高速行驶，做匀速圆周运动．如图所示，图中虚线表示摩托车的行驶轨迹，轨迹离地面的高度为h，下列说法中正确的是( )
A．h越高，摩托车对侧壁的压力将越大
B．h越高，摩托车做圆周运动的线速度将越大
C．h越高，摩托车做圆周运动的周期将越大
D．h越高，摩托车做圆周运动的向心力将越大
8．如图所示，竖直平面内有一固定的圆形轨道，质量为m的小球在其内侧做圆周运动，在某圆周运动中，小球以速度v通过最高点时，恰好对轨道没有压力，经过轨道最低点时速度大小为2v，已知重力加速度为g，下列说法正确的是( )
A．圆形轨道半径为gv2
B．小球在轨道最高点的加速度大小为g
C．小球在轨道最低点受到轨道的支持力大小为4mg
D．小球在轨道最低点受到轨道的支持力大小为5mg
9．如图甲所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动。小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为F，小球在最高点的速度大小为v，其F－v2图象如乙图所示。则( )
A．小球的质量为
B．当地的重力加速度大小为
C．v2＝c时，杆对小球的弹力方向向上
D．v2＝2b时，小球受到的弹力与重力大小相等
10．有关圆周运动的基本模型，下列说法正确的是( )
A．如图a，汽车通过拱桥的最高点处于超重状态
B．如图b所示是一圆锥摆，增大θ，但保持圆锥的高度不变，则圆锥摆的角速度不变
C．如图c，同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的A、B位置先后分别做匀速圆周运动，则在A、B两位置小球的角速度及所受筒壁的支持力大小相等
D．火车转弯超过规定速度行驶时，外轨对外轮缘会有挤压作用
计算题（共4小题，40分）
11．如图所示，一根长0.1m的细线，一端系着一个质量是0.18kg的小球，拉住线的另一端，使球在光滑的水平桌面上做匀速圆周运动，当小球的转速增加到原转速的3倍时，细线断裂，这时测得断前瞬间线的拉力比原来大40N，求：
(1)线断裂的瞬间，线的拉力为多大；
(2)绳断裂时小球运动的线速度为多大；
(3)如果桌面高出地面0.8m，线断后小球飞出去落在离桌面的水平距离为多大的地方？(g取10m/s2)
12．如图所示，半径为R，内径很小的光滑半圆管竖直放置，两个质量均为m的小球A、B以不同速率进入管内，A通过最高点C时，对管壁上部的压力为3mg，B通过最高点C时，对管壁下部的压力为0．75mg。求A、B两球落地点间的距离。
13．如图在水平圆盘上放有质量相同的滑块1和滑块2，圆盘可绕垂直圆盘的中心轴OO′转动．两滑块与圆盘的动摩擦因数相同均为μ，最大静摩擦力认为等于滑动摩擦力．两滑块与轴O共线且滑块1到转轴的距离为r，滑块2到转轴的距离为2r，现将两个滑块用轻质细线相连，保持细线伸直且恰无张力．当圆盘从静止开始转动，角速度极其缓慢地增大，针对这个过程，求解下列问题：
(1)求轻绳刚有拉力时圆盘的角速度；
(2)求当圆盘角速度为ω＝时，滑块1受到的摩擦力.
14．汽车行驶在半径为50
m的圆形水平跑道上，速度为10
m/s.已知汽车的质量为1
000
kg，汽车与地面的最大静摩擦力为车重的0.8倍．问：(g取10
m/s2)
(1)汽车的角速度是多少？
(2)汽车受到的向心力是多大？
(3)汽车绕跑道一圈需要的时间是多少？
(4)要使汽车不打滑，则其速度最大不能超过多少？
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