7.4宇宙航行
课时训练
（总分100
60分钟）
1、选择题（共10小题，每题6分，共60分）
1．如图所示，有关地球人造卫星轨道的正确说法有( )
A．a、b、c均可能是卫星轨道
B．卫星轨道只可能是a
C．a、b均可能是卫星轨道
D．b可能是同步卫星的轨道
2．如图所示，a、b、c是在地球大气层外圆形轨道上运动的3颗卫星，下列说法正确的是( )
A．b、c的线速度大小相等，且大于a的线速度
B．b、c的向心加速度大小相等，且小于a的向心加速度
C．c加速可追上同一轨道上的b，b减速可等候同一轨道上的c
D．a卫星由于某原因，轨道半径缓慢减小，其线速度将减小
3．火星有两颗卫星，分别是火卫一和火卫二，它们的轨道近似为圆．已知火卫一的周期为7小时39分，火卫二的周期为30小时18分，则两颗卫星相比( )
A．火卫一距火星表面较远
B．火卫二的角速度较大
C．火卫一的运动速度较大
D．火卫二的向心加速度较大
4．在圆轨道上质量为m的人造地球卫星，它到地面的距离等于地球的半径R，地球表面的重力加速度为g，则( )
A．卫星运动的线速度为
B．卫星运动的周期为4π
C．卫星的向心加速度为g
D．卫星的角速度为
5.已知地球的质量约为火星质量的10倍，地球的半径约为火星半径的2倍，则航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动的速率约为( )
A．3.5
km/s
B．5.0
km/s
C．17.7
km/s
D．35.2
km/s
6.
a、b、c、d是在地球大气层外的圆形轨道上运行的四颗人造卫星。其中a、c的轨道相交于P，b、d在同一个圆轨道上，b、c轨道在同一平面上。某时刻四颗卫星的运行方向及位置如图5所示，下列说法中正确的是( )
图5
A．a、c的加速度大小相等，且大于b的加速度
B．b、c的角速度大小相等，且小于a的角速度
C．a、c的线速度大小相等，且小于d的线速度
D．a、c存在P点相撞的危险
7．我国发射的“天宫”一号和“神舟”八号在对接前，“天宫”一号的运行轨道高度为350
km，“神舟”八号的运行轨道高度为343
km.它们的运行轨道均视为圆周，则
( )
A．“天宫”一号比“神舟”八号速度大
B．“天宫”一号比“神舟”八号周期长
C．“天宫”一号比“神舟”八号角速度大
D．“天宫”一号比“神舟”八号加速度大
8.如图所示，赤道上随地球自转的物体A、赤道上空的近地卫星B、地球同步卫星C，它们的运动都可视为匀速圆周运动，比较三个物体的运动情况，以下判断正确的是( )
A．三者的周期关系为TA＜TB＜TC
B．三者向心加速度大小关系为aA＞aB＞aC
C．三者角速度的大小关系为ωA＝ωC＜ωB
D．三者线速度的大小关系为vA＜vC＜vB
9．一颗在地球赤道上空运转的同步卫星，距地面高度为h，已知地球半径为R，自转周期为T，地面重力加速度g，则这颗卫星运转的线速度大小为( )
A．(R＋h)
B．R
C．
D．
10．如图所示是某次同步卫星发射过程的示意图，先将卫星送入一个近地圆轨道，然后在P处点火加速，进入椭圆转移轨道，其中P是近地点，Q是远地点，在Q点再次点火加速进入同步轨道。设卫星在近地圆轨道的运行速率为v1，加速度大小为a1；在P点短时间点火加速之后，速率为v2，加速度大小为a2；沿转移轨道刚到达Q点速率为v3，加速度大小为a3；在Q处点火加速之后进入圆轨道，速率为v4，加速度大小为a4，则( )
A．v1＝v2 a1
B．v1C．v3D．v32、计算题（共4小题，40分）
11．已知某星球的半径为R，在该星球表面航天员以速度v0水平抛出的小球经过时间t落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，不计一切阻力，忽略星球的自转，引力常量为G.求：
(1)该星球的质量；
(2)该星球的第一宇宙速度．
12．由于地球在自转，因而在发射卫星时，利用地球的自转，可以尽量减少发射人造卫星时火箭所提供的能量．为了尽量节约发射卫星时需要的能量，现假设某火箭的发射场地就在赤道上，已知地球的半径为R，地球自转的周期为T，地面的重力加速度为g，卫星的质量为m.求：
(1)由于地球的自转，卫星停放在赤道上的发射场时具有的初速度v0为多大．
(2)卫星在离地面高度为R的圆形轨道上绕地球做匀速圆周运动，卫星的速度v为多大．
13．一颗人造卫星在离地面高度等于地球半径的圆形轨道上运行，已知地球的第一宇宙速度为v1＝7.9
km/s，g取9.8
m/s2。
(1)这颗卫星运行的线速度为多大？
(2)它绕地球运动的向心加速度为多大？
(3)质量为1
kg的仪器放在卫星内的平台上，仪器的重力为多大？它对平台的压力为多大？
14．已知地球的半径为R＝6
400
km，地球表面附近的重力加速度g＝9.8
m/s2，若发射一颗地球的同步卫星，使它在赤道上空运转，其高度和速度应为多大？
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共2页7.4宇宙航行
课时训练
（总分100
60分钟）
1、选择题（共10小题，每题6分，共60分）
1．如图所示，有关地球人造卫星轨道的正确说法有( )
A．a、b、c均可能是卫星轨道
B．卫星轨道只可能是a
C．a、b均可能是卫星轨道
D．b可能是同步卫星的轨道
答案：C
解析：地球卫星围绕地球做匀速圆周运动，圆心是地球的地心，所以凡是地球卫星，轨道面必定经过地球中心，所以a、b均可能是卫星轨道，c不可能是卫星轨道，故A、B错误，C正确；同步卫星的轨道必定在赤道平面内，所以b不可能是同步卫星，故D错误。
2．如图所示，a、b、c是在地球大气层外圆形轨道上运动的3颗卫星，下列说法正确的是( )
A．b、c的线速度大小相等，且大于a的线速度
B．b、c的向心加速度大小相等，且小于a的向心加速度
C．c加速可追上同一轨道上的b，b减速可等候同一轨道上的c
D．a卫星由于某原因，轨道半径缓慢减小，其线速度将减小
答案：B
解析：因为b、c在同一轨道上运行，故其线速度大小、加速度大小均相等。又b、c轨道半径大于a的轨道半径，由v＝知，vb＝vc，故它将做向心运动。所以无论如何c也追不上b，b也等不到c，故C选项错。对a卫星，当它的轨道半径缓慢减小时，在转动一段较短时间内，可近似认为它的轨道半径未变，视为稳定运行，由v＝知，r减小时v逐渐增大，故D选项错误。
3．火星有两颗卫星，分别是火卫一和火卫二，它们的轨道近似为圆．已知火卫一的周期为7小时39分，火卫二的周期为30小时18分，则两颗卫星相比( )
A．火卫一距火星表面较远
B．火卫二的角速度较大
C．火卫一的运动速度较大
D．火卫二的向心加速度较大
解析 由＝ma＝＝mr得：a＝，v＝，r＝，则T大时，r大，a小，v小，且由ω＝知T大，ω小，故正确选项为C.
答案 C
4．在圆轨道上质量为m的人造地球卫星，它到地面的距离等于地球的半径R，地球表面的重力加速度为g，则( )
A．卫星运动的线速度为
B．卫星运动的周期为4π
C．卫星的向心加速度为g
D．卫星的角速度为
解析 万有引力提供向心力，有G＝m，
又g＝，故v＝＝，A错；
T＝＝＝4π，B对；
a＝＝＝，C错；
ω＝＝，D对．
答案 BD
5.已知地球的质量约为火星质量的10倍，地球的半径约为火星半径的2倍，则航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动的速率约为( )
A．3.5
km/s
B．5.0
km/s
C．17.7
km/s
D．35.2
km/s
解析 构建公转模型，对卫星由万有引力提供向心力，有G＝m，对近地卫星v近地＝，同理对航天器有v航＝，联立两式有＝＝，而v近地＝7.9
km/s，解得v航＝3.5
km/s，A项正确。
答案 A
6.
a、b、c、d是在地球大气层外的圆形轨道上运行的四颗人造卫星。其中a、c的轨道相交于P，b、d在同一个圆轨道上，b、c轨道在同一平面上。某时刻四颗卫星的运行方向及位置如图5所示，下列说法中正确的是( )
图5
A．a、c的加速度大小相等，且大于b的加速度
B．b、c的角速度大小相等，且小于a的角速度
C．a、c的线速度大小相等，且小于d的线速度
D．a、c存在P点相撞的危险
解析 由G＝m＝mω2r＝mr＝ma可知，选项B、C错误，选项A正确；因a、c轨道半径相同，周期相同，既然图示时刻不撞，以后就不可能相撞了。
答案 A
7．我国发射的“天宫”一号和“神舟”八号在对接前，“天宫”一号的运行轨道高度为350
km，“神舟”八号的运行轨道高度为343
km.它们的运行轨道均视为圆周，则
( )
A．“天宫”一号比“神舟”八号速度大
B．“天宫”一号比“神舟”八号周期长
C．“天宫”一号比“神舟”八号角速度大
D．“天宫”一号比“神舟”八号加速度大
答案：B
解析：由G＝mrω2＝m＝mr＝ma，得v＝，ω＝，T＝2π，a＝，由于r天>r神，所以v天T神，a天8.如图所示，赤道上随地球自转的物体A、赤道上空的近地卫星B、地球同步卫星C，它们的运动都可视为匀速圆周运动，比较三个物体的运动情况，以下判断正确的是( )
A．三者的周期关系为TA＜TB＜TC
B．三者向心加速度大小关系为aA＞aB＞aC
C．三者角速度的大小关系为ωA＝ωC＜ωB
D．三者线速度的大小关系为vA＜vC＜vB
答案：CD
解析：因为同步卫星转动周期与地球自转周期相同，故TA＝TC，故A错误；因为同步卫星的周期和地球自转相同，故ωA＝ωC，根据a＝rω2知，A和C的向心加速度大小关系为aA＜aC，故B错误；
因为A、C的角速度相同，抓住B、C间万有引力提供圆周运动向心力有：G＝mrω2
可得角速度ω＝，所以C的半径大，角速度小于B即：ωA＝ωC＜ωB，C正确；B、C比较：G＝m得线速度v＝，知vC＜vB，A、C间比较：v＝rω，知C半径大线速度大，故有vA＜vC＜vB,
D正确．故选C、D．]
9．一颗在地球赤道上空运转的同步卫星，距地面高度为h，已知地球半径为R，自转周期为T，地面重力加速度g，则这颗卫星运转的线速度大小为( )
A．(R＋h)
B．R
C．
D．
答案：ABC
解析：由匀速圆周运动线速度定义可得：v＝(R＋h)，故A正确．由万有引力提供向心力的线速度表达式可得：G＝m；在地面上的物体由万有引力等于重力可得：G＝mg，由上式解得：v＝R，故B正确．根据G＝m(h＋R)，解得R＋h＝，v＝(R＋h)联立解得：v＝，选项C正确，D错误；故选A、B、C．]
10．如图所示是某次同步卫星发射过程的示意图，先将卫星送入一个近地圆轨道，然后在P处点火加速，进入椭圆转移轨道，其中P是近地点，Q是远地点，在Q点再次点火加速进入同步轨道。设卫星在近地圆轨道的运行速率为v1，加速度大小为a1；在P点短时间点火加速之后，速率为v2，加速度大小为a2；沿转移轨道刚到达Q点速率为v3，加速度大小为a3；在Q处点火加速之后进入圆轨道，速率为v4，加速度大小为a4，则( )
A．v1＝v2 a1B．v1C．v3D．v3答案：BC
解析：卫星在近地圆轨道上运行时所受到的万有引力大小保持不变，由G＝ma可知a1＝a2，在P点短时间点火加速之后卫星的速率增大，故v12、计算题（共4小题，40分）
11．已知某星球的半径为R，在该星球表面航天员以速度v0水平抛出的小球经过时间t落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，不计一切阻力，忽略星球的自转，引力常量为G.求：
(1)该星球的质量；
(2)该星球的第一宇宙速度．
[解析] (1)平抛物体的速度垂直斜面，由运动规律：v0＝vytan
θ，vy＝gt
星球表面：G＝mg
解得M＝.
(2)星球表面转动的卫星m′g＝m′
解得v＝.
[答案] (1) (2)
12．由于地球在自转，因而在发射卫星时，利用地球的自转，可以尽量减少发射人造卫星时火箭所提供的能量．为了尽量节约发射卫星时需要的能量，现假设某火箭的发射场地就在赤道上，已知地球的半径为R，地球自转的周期为T，地面的重力加速度为g，卫星的质量为m.求：
(1)由于地球的自转，卫星停放在赤道上的发射场时具有的初速度v0为多大．
(2)卫星在离地面高度为R的圆形轨道上绕地球做匀速圆周运动，卫星的速度v为多大．
【解析】 (1)卫星停放在赤道上的发射场时具有的初速度为v0＝ωR＝R.
(2)设地球质量为M，卫星在离地面高度为R的轨道上运行时有
G＝m
而对地面上质量为m0的物体有
m0g＝G
解得v＝
.
【答案】 (1)R (2)
13．一颗人造卫星在离地面高度等于地球半径的圆形轨道上运行，已知地球的第一宇宙速度为v1＝7.9
km/s，g取9.8
m/s2。
(1)这颗卫星运行的线速度为多大？
(2)它绕地球运动的向心加速度为多大？
(3)质量为1
kg的仪器放在卫星内的平台上，仪器的重力为多大？它对平台的压力为多大？
解析 (1)卫星近地运行时，有
G＝meq
\f(v,R)
卫星离地面的高度为R时，有
G＝meq
\f(v,2R)
由以上两式得v2＝＝
km/s≈5.6
km/s
(2)卫星离地面的高度为R时，有G＝ma
靠近地面时，有＝mg
解得a＝g＝2.45
m/s2
(3)在卫星内，仪器的重力等于地球对它的吸引力，则
G′＝mg′＝ma＝1×2.45
N＝2.45
N
由于卫星内仪器的重力完全用于提供做圆周运动的向心力，仪器处于完全失重状态，所以仪器对平台的压力为零。
答案 (1)5.6
km/s (2)2.45
m/s2 (3)2.45
N 0
14．已知地球的半径为R＝6
400
km，地球表面附近的重力加速度g＝9.8
m/s2，若发射一颗地球的同步卫星，使它在赤道上空运转，其高度和速度应为多大？
解析 设同步卫星的质量为m，离地面的高度为h，速度为v，周期为T，地球的质量为M，同步卫星的周期等于地球自转的周期。
G＝mg①
G＝m(R＋h)②
由①②两式得
h＝－R
＝
m－6
400×103
m
≈3.6×107
m。
又因为G＝m③
由①③两式得v＝＝
m/s
≈3.1×103
m/s。
答案 3.6×107
m 3.1×103
m/s
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