6.3
向心加速度课时训练
（总分100
60分钟）
选择题（共10小题，每题6分，共60分）
1．?关于向心加速度，下列说法正确的是?( )
A．由an＝知，匀速圆周运动的向心加速度恒定
B．匀速圆周运动不属于匀速运动
C．向心加速度越大，物体速率变化越快
D．做圆周运动的物体，加速度时刻指向圆心
2. 关于向心加速度，下列说法正确的是( )
A．向心加速度是描述线速度大小变化快慢的物理量
B．向心加速度是描述线速度的方向变化快慢的物理量
C．向心加速度时刻指向圆心，方向不变
D．向心加速度是平均加速度，大小可用a＝来计算
3．如图所示，一圆环以直径AB为轴做匀速转动，P、Q、R是环上的三点，则下列说法正确的是( )
A．向心加速度的大小aP＝aQ＝aR
B．任意时刻P、Q、R三点向心加速度的方向不同
C．线速度vP＞vQ＞vR
D．任意时刻P、Q、R三点的线速度方向均不同
4．关于匀速圆周运动，下列说法正确的是( )
A．由an＝可知，an与r成反比
B．由an＝ω2r可知，an与r成正比
C．由v＝ωr可知，ω与r成反比
D．由ω＝2πn可知，ω与n成正比
5．如图所示，一小物块以大小为a＝4
m/s2的向心加速度做匀速圆周运动，半径R＝1
m，则下列说法正确的是( )
A．小物块运动的角速度为2
rad/s
B．小物块做圆周运动的周期为π
s
C．小物块在t＝
s内通过的位移大小为
m
D．小物块在π
s内通过的路程为零
6．关于地球上的物体随地球自转的向心加速度的大小，下列说法正确的是( )
A．在赤道上向心加速度最大
B．在两极向心加速度最大
C．在地球上各处，向心加速度一样大
D．随着纬度的升高，向心加速度的值逐渐减小
7．如图所示，跷跷板的支点位于板的中点，A、B是板的两个端点，在翘动的某一时刻，甲、乙两个小孩的线速度大小分别为v甲、v乙，角速度大小分别为ω甲、ω乙，向心加速度大小分别为a甲、a乙，则( )
A．v甲＝v乙，ω甲>ω乙，a甲＝a乙
B．v甲>v乙，ω甲＝ω乙，a甲>a乙
C．v甲＝v乙，ω甲＝ω乙，a甲＝a乙
D．v甲>v乙，ω甲<ω乙，a甲
8．某变速箱中有甲、乙、丙三个齿轮，如图所示，其半径分别为r1、r2、r3，若甲轮匀速转动的角速度为ω，三个轮相互不打滑，则丙轮边缘上各点的向心加速度大小为( )
A．
B．
C．
D．
9．如图所示为两级皮带传动装置，转动时皮带均不打滑，中间两个轮子是固定在一起的，轮1的半径和轮2的半径相同，轮3的半径和轮4的半径相同，且为轮1和轮2半径的一半，则轮1边缘的a点和轮4边缘的c点相比( )
A．线速度之比为1∶4
B．角速度之比为4∶1
C．向心加速度之比为8∶1
D．向心加速度之比为1∶8
10. 一小球被细绳拴着，在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，向心加速度为an，那么( )
A．小球运动的角速度ω＝
B．小球在时间t内通过的路程s＝t
C．小球做匀速圆周运动的周期T＝
D．小球在时间t内可能发生的最大位移为2R
计算题（共4小题，40分）
11．如图所示，质量为m的小球用长为L的悬绳固定于O点，在O点的正下方L处有一颗钉子，把悬绳拉直与竖直方向成一定角度，由静止释放小球，则小球从右向左摆的过程中，悬绳碰到钉子前后小球的向心加速度之比为多少？
12.如图所示，压路机大轮的半径R是小轮半径r的2倍，压路机匀速行进时，大轮边缘上A点的向心加速度是0.12m/s2，那么小轮边缘上的B点向心加速度是多少？大轮上距轴心的距离为的C点的向心加速度是多大？
13．如图所示，一轿车以30
m/s
的速率沿半径为60
m的圆形跑道行驶，当轿车从A运动到B时，轿车和圆心的连线转过的角度为90°.求：
(1)此过程中轿车的位移大小；
(2)此过程中轿车通过的路程；
(3)轿车运动的向心加速度大小．
14．如图所示，甲、乙两物体自同一水平线上同时开始运动，甲沿顺时针方向做匀速圆周运动，圆半径为R；乙做自由落体运动，当乙下落至A点时，甲恰好第一次运动到最高点B，求甲物体匀速圆周运动的向心加速度的大小．
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向心加速度课时训练
（总分100
60分钟）
选择题（共10小题，每题6分，共60分）
1．?关于向心加速度，下列说法正确的是?( )
A．由an＝知，匀速圆周运动的向心加速度恒定
B．匀速圆周运动不属于匀速运动
C．向心加速度越大，物体速率变化越快
D．做圆周运动的物体，加速度时刻指向圆心
答案：B
解析：向心加速度是矢量，且方向始终指向圆心，因此为变量，所以A错；匀速运动是匀速直线运动的简称，匀速圆周运动其实是匀速率圆周运动，存在向心加速度，B正确；向心加速度不改变速率，C错；只有匀速圆周运动加速度才时刻指向圆心，D错。
2. 关于向心加速度，下列说法正确的是( )
A．向心加速度是描述线速度大小变化快慢的物理量
B．向心加速度是描述线速度的方向变化快慢的物理量
C．向心加速度时刻指向圆心，方向不变
D．向心加速度是平均加速度，大小可用a＝来计算
答案 B
解析 加速度是描述速度变化快慢的物理量，向心加速度是描述线速度方向变化快慢的物理量，因此A错、B对．虽然向心加速度时刻指向圆心，但是沿不同的半径指向圆心，所以方向不断变化，C错．加速度公式a＝适用于平均加速度的计算，向心加速度是瞬时加速度，D错．
3．如图所示，一圆环以直径AB为轴做匀速转动，P、Q、R是环上的三点，则下列说法正确的是( )
A．向心加速度的大小aP＝aQ＝aR
B．任意时刻P、Q、R三点向心加速度的方向不同
C．线速度vP＞vQ＞vR
D．任意时刻P、Q、R三点的线速度方向均不同
答案 C
解析 圆环各处的角速度相等由a＝ω2r知aP＞aQ＞aR，故A错误；由v＝ωr知vP＞vQ＞vR，故C正确．由于向心加速度总是指向圆心，所以P、R、Q处的向心加速度的方向都垂直于AB轴且指向AB轴，即P、Q、R三点向心加速度的方向相同，B错误；线速度方向都垂直于半径，故P、Q、R三点的线速度方向相同，D错误．
4．关于匀速圆周运动，下列说法正确的是( )
A．由an＝可知，an与r成反比
B．由an＝ω2r可知，an与r成正比
C．由v＝ωr可知，ω与r成反比
D．由ω＝2πn可知，ω与n成正比
答案 D
解析 物体做匀速圆周运动的向心加速度与物体的线速度、角速度、半径有关．但向心加速度与半径的关系要在一定前提条件下才能成立．当线速度一定时，向心加速度与半径成反比；当角速度一定时，向心加速度与半径成正比．对线速度和角速度与半径的关系也可以同样进行讨论．正确选项为D.
5．如图所示，一小物块以大小为a＝4
m/s2的向心加速度做匀速圆周运动，半径R＝1
m，则下列说法正确的是( )
A．小物块运动的角速度为2
rad/s
B．小物块做圆周运动的周期为π
s
C．小物块在t＝
s内通过的位移大小为
m
D．小物块在π
s内通过的路程为零
答案 AB
解析 因为a＝ω2R，所以小物块运动的角速度为ω＝＝2
rad/s，周期T＝＝π
s，选项A、B正确；小物块在
s内转过，通过的位移为
m，在π
s内转过一周，通过的路程为2π
m，选项C、D错误．
6．关于地球上的物体随地球自转的向心加速度的大小，下列说法正确的是( )
A．在赤道上向心加速度最大
B．在两极向心加速度最大
C．在地球上各处，向心加速度一样大
D．随着纬度的升高，向心加速度的值逐渐减小
答案：AD
解析：地球上的物体随地球自转过程中，自转的角速度相同，根据公式a＝rω2可知半径越大，加速度越大，故在赤道上向心加速度最大，A正确，BC错误；随着纬度的升高，自转半径在减小，所以自转向心加速度在减小，故D正确。
7．如图所示，跷跷板的支点位于板的中点，A、B是板的两个端点，在翘动的某一时刻，甲、乙两个小孩的线速度大小分别为v甲、v乙，角速度大小分别为ω甲、ω乙，向心加速度大小分别为a甲、a乙，则( )
A．v甲＝v乙，ω甲>ω乙，a甲＝a乙
B．v甲>v乙，ω甲＝ω乙，a甲>a乙
C．v甲＝v乙，ω甲＝ω乙，a甲＝a乙
D．v甲>v乙，ω甲<ω乙，a甲答案：B
解析：由题意知甲、乙的角速度相等，由图看出r甲>r乙，根据v＝ωr得线速度v甲>v乙，根据a＝ω2r得a甲>a乙，所以B选项正确。
8．某变速箱中有甲、乙、丙三个齿轮，如图所示，其半径分别为r1、r2、r3，若甲轮匀速转动的角速度为ω，三个轮相互不打滑，则丙轮边缘上各点的向心加速度大小为( )
A．
B．
C．
D．
答案：A
解析：甲、丙边缘的线速度大小相等，根据a＝知a丙＝，故选A。
9．如图所示为两级皮带传动装置，转动时皮带均不打滑，中间两个轮子是固定在一起的，轮1的半径和轮2的半径相同，轮3的半径和轮4的半径相同，且为轮1和轮2半径的一半，则轮1边缘的a点和轮4边缘的c点相比( )
A．线速度之比为1∶4
B．角速度之比为4∶1
C．向心加速度之比为8∶1
D．向心加速度之比为1∶8
答案：D
解析：由题意知2va＝2v3＝v2＝vc，其中v2、v3为轮2和轮3边缘的线速度，所以va∶vc＝1∶2，A错。
设轮4的半径为r，则aa＝＝＝＝ac，
即aa∶ac＝1∶8，C错，D对。
＝＝，B错。
10. 一小球被细绳拴着，在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，向心加速度为an，那么( )
A．小球运动的角速度ω＝
B．小球在时间t内通过的路程s＝t
C．小球做匀速圆周运动的周期T＝
D．小球在时间t内可能发生的最大位移为2R
答案 ABD
解析 由an＝Rω2，可得ω＝，A对；由an＝可得v＝，所以t时间内通过的路程s＝vt＝t，B对；由an＝Rω2＝·R，可知T＝2π，故C错；位移用由初位置指向末位置的有向线段来描述，对于做圆周运动的小球而言，位移大小即为圆周上两点间的距离，最大值为2R，D正确．
计算题（共4小题，40分）
11．如图所示，质量为m的小球用长为L的悬绳固定于O点，在O点的正下方L处有一颗钉子，把悬绳拉直与竖直方向成一定角度，由静止释放小球，则小球从右向左摆的过程中，悬绳碰到钉子前后小球的向心加速度之比为多少？
答案 2∶3
解析 在悬绳碰到钉子的前后瞬间，速度不变，做圆周运动的半径从L变成了L，则根据向心加速度公式an＝有，a1＝，a2＝＝，两次向心加速度之比为半径的反比，即2∶3
12.如图所示，压路机大轮的半径R是小轮半径r的2倍，压路机匀速行进时，大轮边缘上A点的向心加速度是0.12m/s2，那么小轮边缘上的B点向心加速度是多少？大轮上距轴心的距离为的C点的向心加速度是多大？
答案：0.24m/s2 0.04m/s2
解析：∵vB＝vA，由a＝，得＝＝2，
∴aB＝0.24m/s2，
∵ωA＝ωC，由a＝ω2r，得＝＝∴aC＝0.04m/s2。
13．如图所示，一轿车以30
m/s
的速率沿半径为60
m的圆形跑道行驶，当轿车从A运动到B时，轿车和圆心的连线转过的角度为90°.求：
(1)此过程中轿车的位移大小；
(2)此过程中轿车通过的路程；
(3)轿车运动的向心加速度大小．
答案 (1)85
m (2)94.2
m
(3)15
m/s2
解析 如图所示，
v＝30
m/s，
r＝60
m，θ＝90°＝.
(1)轿车的位移为从初位置A到末位置B的有向线段的长度，
即x＝r＝×60
m≈85
m.
(2)路程等于弧长，即l＝rθ＝60×
m＝94.2
m.
(3)向心加速度大小：an＝＝
m/s2＝15
m/s2
14．如图所示，甲、乙两物体自同一水平线上同时开始运动，甲沿顺时针方向做匀速圆周运动，圆半径为R；乙做自由落体运动，当乙下落至A点时，甲恰好第一次运动到最高点B，求甲物体匀速圆周运动的向心加速度的大小．
答案 π2g
解析 设乙下落到A点所用时间为t，
则对乙，满足R＝gt2，得t＝
，
这段时间内甲运动了T，即
T＝
①
又由于a＝ω2R＝R②
由①②得，a＝π2g.
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