第五
章
运动的分解
经典专题
(总分100
60分钟)
选择题(共10小题,每题6分,共60分)
1.如图所示,做匀速直线运动的小车A通过一根绕过定滑轮的长绳吊起一重物B,设重物和小车速度的大小分别为vB、vA,则( )
A.vA>vB
B.vAC.绳的拉力等于B的重力
D.绳的拉力大于B的重力
2.在岛上生活的渔民,曾用如图所示的装置将渔船拉到岸边。若通过人工方式跨过定滑轮拉船,使之匀速靠岸,已知船在此运动过程中所受阻力保持不变,则( )
A.绳对船的拉力逐渐增大
B.船所受水的浮力保持不变
C.岸上人拉绳的速度保持不变
D.岸上人拉绳的速度逐渐增大
3.如图,人沿平直的河岸以速度v行走,且通过不可伸长的绳拖船,船沿绳的方向行进,此过程中绳始终与水面平行。当绳与河岸的夹角为α时,船的速率为( )
A.vsin
α
B.
C.vcos
α
D.
4.如图所示,水平面上固定一个与水平面夹角为θ的斜杆A,另一竖直杆B以速度v水平向左做匀速直线运动,则从两杆开始相交到最后分离的过程中,两杆交点P的速度方向和大小分别为( )
A.水平向左,大小为v
B.竖直向上,大小为vtan
θ
C.沿A杆斜向上,大小为
D.沿A杆斜向上,大小为vcos
θ
5.一探照灯照射在云层底面上,云层底面是与地面平行的平面,如图所示,云层底面距地面高h,探照灯以恒定角速度ω在竖直平面内转动,当光束转到与竖直方向夹角为θ时,云层底面上光点的移动速度是( )
A.hω
B.
C.
D.hω
tan
θ
6.如图为在平静海面上,两艘拖船A、B拖着驳船C运动的示意图。A、B的速度分别沿着缆绳CA、CB方向,A、B、C不在一条直线上。由于缆绳不可伸长,
因此C的速度在CA、CB方向的投影分别与A、B的速度相等,由此可知C的( )
A.速度大小可以介于A、B的速度大小之间
B.速度大小一定不小于A、B的速度大小
C.速度方向可能在CA和CB的夹角范围外
D.速度方向一定在CA和CB的夹角范围内
7.如图所示,人在岸上拉船,已知船的质量为m,水的阻力恒为Ff,当轻绳与水平面的夹角为θ时,船的速度为v,此时人的拉力大小为F,则此时( )
A.人拉绳行走的速度为vcos
θ
B.人拉绳行走的速度为v/cos
θ
C.船的加速度为
D.船的加速度为
8.跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目,如图所示,当运动员从直升机上由静止跳下后,在下落过程中将会受到水平风力的影响,下列说法中正确的是( )
A.风力越大,运动员下落时间越长,运动员可完成更多的动作
B.风力越大,运动员着地速度越大,有可能对运动员造成伤害
C.运动员下落时间与风力无关
D.运动员着地速度与风力无关
9.如图所示,在光滑水平面上有两条互相平行的直线l1、l2,AB是两条直线的垂线,其中A点在直线l1上,B、C两点在直线l2上。一个物体沿直线l1以确定的速度匀速向右运动,如果物体要从A点运动到C点,图中1、2、3为可能的路径,则可以使物体通过A点时( )
A.获得由A指向B的任意瞬时速度;物体的路径是2
B.获得由A指向B的确定瞬时速度;物体的路径是2
C.持续受到平行AB的任意大小的恒力;物体的路径可能是1
D.持续受到平行AB的确定大小的恒力;物体的路径可能是3
10.人用绳子通过定滑轮拉物体A,A穿在光滑的竖直杆上,当以速度v0匀速地拉绳使物体A到达如图所示位置时,绳与竖直杆的夹角为θ,则物体A实际运动的速度是( )
v0sin
θ
B.
C.v0cos
θ
D.
计算题(共4小题,40分)
11.某质点的运动速度在x、y方向的分量vx、vy与时间的关系如图所示,已知x、y方向相互垂直,则4
s末该质点的速度和位移大小各是多少?
12.一物体在光滑水平面上运动,它在x方向和y方向上的两个分运动的速度—时间图像如图所示。
(1)判断物体的运动性质;
(2)计算物体的初速度大小;
(3)计算物体在前3
s内和前6
s内的位移大小。
13.某“运12”飞机在航空测量时,它的航线要严格地从东到西,如果飞机的速度是80
km/h,风从南面吹来,风的速度为40
km/h,那么:
(1)飞机应朝哪个方向飞行?
(2)如果所测地区长达80
km,所需时间为多少?
14.如图所示,一艘轮船正在以4
m/s的速度沿垂直于河岸方向匀速渡河,河中各处水流速度都相同,其大小为v1=3
m/s,行驶中,轮船发动机的牵引力与船头朝向的方向相同。某时刻发动机突然熄火,轮船牵引力随之消失,轮船相对于水的速度逐渐减小,但船头方向始终未发生变化。求:
图7
(1)发动机未熄火时,轮船相对于静水行驶的速度大小;
(2)发动机熄火后,轮船相对于河岸速度的最小值。
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运动的分解
经典专题
(总分100
60分钟)
选择题(共10小题,每题6分,共60分)
1.如图所示,做匀速直线运动的小车A通过一根绕过定滑轮的长绳吊起一重物B,设重物和小车速度的大小分别为vB、vA,则( )
A.vA>vB
B.vAC.绳的拉力等于B的重力
D.绳的拉力大于B的重力
[解析] 小车A向左运动的过程中,小车的速度是合速度,可分解为沿绳方向与垂直于绳方向的速度,如图4-1-9所示,由图可知vB=vAcos
θ,则vB图4-1-9
[答案] AD
2.在岛上生活的渔民,曾用如图所示的装置将渔船拉到岸边。若通过人工方式跨过定滑轮拉船,使之匀速靠岸,已知船在此运动过程中所受阻力保持不变,则( )
A.绳对船的拉力逐渐增大
B.船所受水的浮力保持不变
C.岸上人拉绳的速度保持不变
D.岸上人拉绳的速度逐渐增大
解析:选A 设绳与水平方向的夹角为θ,以船为研究对象,船受到重力mg、绳拉力T、阻力f、水的浮力F,在水平方向上有Tcos
θ=f,在竖直方向上有Tsin
θ+F=mg,由于船在靠近河岸的过程中,θ增大,而f不变,故T增大,F减小,A正确,B错误。设船的速度为v,则人拉绳子的速度为vcos
θ,故人拉绳的速度逐渐减小,C、D错误。
3.如图,人沿平直的河岸以速度v行走,且通过不可伸长的绳拖船,船沿绳的方向行进,此过程中绳始终与水面平行。当绳与河岸的夹角为α时,船的速率为( )
A.vsin
α
B.
C.vcos
α
D.
解析:选C 如图把人的速度沿绳和垂直绳的方向分解,由三角形知识,v船=vcos
α,故C正确,A、B、D错误。
4.如图所示,水平面上固定一个与水平面夹角为θ的斜杆A,另一竖直杆B以速度v水平向左做匀速直线运动,则从两杆开始相交到最后分离的过程中,两杆交点P的速度方向和大小分别为( )
A.水平向左,大小为v
B.竖直向上,大小为vtan
θ
C.沿A杆斜向上,大小为
D.沿A杆斜向上,大小为vcos
θ
解析:选C 两杆的交点P参与了两个分运动:与B杆一起以速度v水平向左的匀速直线运动和沿B杆竖直向上的匀速运动,交点P的实际运动方向沿A杆斜向上,如图所示,则交点P的速度大小为vP=,故C正确。
5.一探照灯照射在云层底面上,云层底面是与地面平行的平面,如图所示,云层底面距地面高h,探照灯以恒定角速度ω在竖直平面内转动,当光束转到与竖直方向夹角为θ时,云层底面上光点的移动速度是( )
A.hω
B.
C.
D.hω
tan
θ
解析:选C 当光束转到与竖直方向夹角为θ时,云层底面上光点转动的线速度为。设云层底面上光点的移动速度为v,则有vcos
θ=,解得云层底面上光点的移动速度v=,选项C正确。
6.如图为在平静海面上,两艘拖船A、B拖着驳船C运动的示意图。A、B的速度分别沿着缆绳CA、CB方向,A、B、C不在一条直线上。由于缆绳不可伸长,
因此C的速度在CA、CB方向的投影分别与A、B的速度相等,由此可知C的( )
A.速度大小可以介于A、B的速度大小之间
B.速度大小一定不小于A、B的速度大小
C.速度方向可能在CA和CB的夹角范围外
D.速度方向一定在CA和CB的夹角范围内
解析:选BD C的速度在CA、CB方向的投影分别与A、B的速度相等,C的速度vc应等于vA和vB的矢量和,即以vA和vB为邻边作平行四边形,其对角线即为vC,由于vA和vB成锐角,所以vC大于vA及vB,故A错误,B正确,vC的方向为平行四边形对角线的方向,所以一定在CA和CB的夹角范围内,故C错误,D正确。
7.如图所示,人在岸上拉船,已知船的质量为m,水的阻力恒为Ff,当轻绳与水平面的夹角为θ时,船的速度为v,此时人的拉力大小为F,则此时( )
A.人拉绳行走的速度为vcos
θ
B.人拉绳行走的速度为v/cos
θ
C.船的加速度为
D.船的加速度为
解析:选AC 船的速度产生了两个效果:一是滑轮与船间的绳缩短,二是绳绕滑轮顺时针转动,因此将船的速度进行分解如图所示,人拉绳行走的速度v人=vcos
θ,A对,B错;绳对船的拉力等于人拉绳的力,即绳的拉力大小为F,与水平方向成θ角,因此Fcos
θ-Ff=ma,得a=,C对,D错。
8.跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目,如图所示,当运动员从直升机上由静止跳下后,在下落过程中将会受到水平风力的影响,下列说法中正确的是( )
A.风力越大,运动员下落时间越长,运动员可完成更多的动作
B.风力越大,运动员着地速度越大,有可能对运动员造成伤害
C.运动员下落时间与风力无关
D.运动员着地速度与风力无关
解析:选BC 水平风力不会影响竖直方向的运动,所以运动员下落时间与风力无关,A错误,C正确。运动员落地时竖直方向的速度是确定的,水平风力越大,落地时水平分速度越大,运动员着地时的合速度越大,有可能对运动员造成伤害,B正确,D错误。
9.如图所示,在光滑水平面上有两条互相平行的直线l1、l2,AB是两条直线的垂线,其中A点在直线l1上,B、C两点在直线l2上。一个物体沿直线l1以确定的速度匀速向右运动,如果物体要从A点运动到C点,图中1、2、3为可能的路径,则可以使物体通过A点时( )
A.获得由A指向B的任意瞬时速度;物体的路径是2
B.获得由A指向B的确定瞬时速度;物体的路径是2
C.持续受到平行AB的任意大小的恒力;物体的路径可能是1
D.持续受到平行AB的确定大小的恒力;物体的路径可能是3
解析 物体获得由A指向B的任意瞬时速度时,由运动的合成可知,物体的运动路径是直线,但不一定是路径2,只有该瞬时速度为某确定值时,物体的路径才是2,故A错误,B正确;物体持续受到平行AB的任意大小的恒力时,物体做曲线运动,且运动路径弯向恒力方向,但物体不一定会经过C点,且路径一定不会是路径3,故C、D错误。
答案 B
10.人用绳子通过定滑轮拉物体A,A穿在光滑的竖直杆上,当以速度v0匀速地拉绳使物体A到达如图所示位置时,绳与竖直杆的夹角为θ,则物体A实际运动的速度是( )
A.v0sin
θ
B.
C.v0cos
θ
D.
解析 由运动的合成与分解可知,物体A参与两个分运动:一个是沿着与它相连接的绳子的运动,另一个是垂直于绳子斜向上的运动。而物体A的实际运动轨迹是沿着竖直杆向上的,这一轨迹所对应的运动就是物体A的合运动,它们之间的关系如图所示。由几何关系可得v=,所以D项正确。
答案 D
计算题(共4小题,40分)
11.某质点的运动速度在x、y方向的分量vx、vy与时间的关系如图所示,已知x、y方向相互垂直,则4
s末该质点的速度和位移大小各是多少?
解析:4
s末该质点在x方向上,vx=3
m/s,
sx=vxt=12
m
在y方向上,vy=4
m/s,a==1
m/s2,sy=at2=8
m
所以v合==5
m/s
s合==4
m。
答案:5
m/s 4
m
12.一物体在光滑水平面上运动,它在x方向和y方向上的两个分运动的速度—时间图像如图所示。
(1)判断物体的运动性质;
(2)计算物体的初速度大小;
(3)计算物体在前3
s内和前6
s内的位移大小。
解析:(1)由题图可知,物体在x轴方向做匀速直线运动,在y轴方向做匀变速运动,先减速再反向加速,所以物体做匀变速曲线运动。
(2)vx0=30
m/s,vy0=-40
m/s
v0==50
m/s
(3)x3=vxt=90
m
|y3|=||t=60
m
则s1==30
m
x6=vxt′=180
m
y6=
t′=×6
m=0
则s2=x6=180
m。
答案:(1)匀变速曲线运动 (2)50
m/s (3)30
m 180
m
13.某“运12”飞机在航空测量时,它的航线要严格地从东到西,如果飞机的速度是80
km/h,风从南面吹来,风的速度为40
km/h,那么:
(1)飞机应朝哪个方向飞行?
(2)如果所测地区长达80
km,所需时间为多少?
解析
飞机的实际运动为合运动,随风的运动为飞机的一个分运动。
(1)设飞机的速度为v1,风速为v2,实际飞行速度为v,由合速度与分速度的关系可得飞机飞行速度方向与正西方向夹角θ的正弦值为sin
θ===得θ=30°,飞机应朝西偏南30°角方向飞行。
(2)飞机的合速度v=v1cos
30°=40
km/h。
根据x=vt得t==
h=2
h。
答案 (1)飞机应朝西偏南30°角方向飞行 (2)2
h
14.如图所示,一艘轮船正在以4
m/s的速度沿垂直于河岸方向匀速渡河,河中各处水流速度都相同,其大小为v1=3
m/s,行驶中,轮船发动机的牵引力与船头朝向的方向相同。某时刻发动机突然熄火,轮船牵引力随之消失,轮船相对于水的速度逐渐减小,但船头方向始终未发生变化。求:
图7
(1)发动机未熄火时,轮船相对于静水行驶的速度大小;
(2)发动机熄火后,轮船相对于河岸速度的最小值。
解析 (1)发动机未熄火时,轮船运动速度v与水流速度v1方向垂直,如图所示:
故此时船相对于静水的速度v2的大小为
v2==
m/s=5
m/s
设v与v2的夹角为θ
则cos
θ==0.8。
(2)熄火前,船在牵引力沿v2的方向,水的阻力与v2的方向相反,熄火后,牵引力消失,在阻力作用下,v2逐渐减小,但其方向不变,当v2与v1的矢量和与v2垂直时,轮船的合速度最小,则vmin=v1cos
θ=3×0.8
m/s=2.4
m/s。
答案 (1)5
m/s (2)2.4
m/s
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