2021届高考物理大二轮复习讲义 ：专题一第1讲力与物体的平衡

第一部分 专题复习篇
专题一 力和运动
第1讲　力与物体的平衡
构建网络·重温真题
　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1．(2020·全国卷Ⅲ) 如图，悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上O点处；绳的一端固定在墙上，另一端通过光滑定滑轮与物体乙相连。甲、乙两物体质量相等。系统平衡时，O点两侧绳与竖直方向的夹角分别为α和β。若α＝70°，则β等于(　　)
A．45° B．55°
C．60° D．70°
2．(2020·浙江7月选考) 矢量发动机是喷口可向不同方向偏转以产生不同方向推力的一种发动机。当歼－20隐形战斗机以速度v斜向上飞行时，其矢量发动机的喷口如图所示。已知飞机受到重力G、发动机推力F1、与速度方向垂直的升力F2和与速度方向相反的空气阻力Ff。下列受力分析示意图可能正确的是(　　)
3．(2020·浙江7月选考) 如图是“中国天眼”500 m口径球面射电望远镜维护时的照片。为不损伤望远镜球面，质量为m的工作人员被悬在空中的氦气球拉着，当他在离底部有一定高度的望远镜球面上缓慢移动时，氦气球对其有大小为mg、方向竖直向上的拉力作用，使其有“人类在月球上行走”的感觉，若将人视为质点，此时工作人员(　　)
A．受到的重力大小为mg
B．受到的合力大小为mg
C．对球面的压力大小为mg
D．对球面的作用力大小为mg
4. (2020·山东高考)如图所示，一轻质光滑定滑轮固定在倾斜木板上，质量分别为m和2m的物块A、B，通过不可伸长的轻绳跨过滑轮连接，A、B间的接触面和轻绳均与木板平行。A与B间、B与木板间的动摩擦因数均为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。当木板与水平面的夹角为45°时，物块A、B刚好要滑动，则μ的值为(　　)
A． B．
C． D．
5.(2019·全国卷Ⅲ) 用卡车运输质量为m的匀质圆筒状工件，为使工件保持固定，将其置于两光滑斜面之间，如图所示。两斜面Ⅰ、Ⅱ固定在车上，倾角分别为30°和60°。重力加速度为g。当卡车沿平直公路匀速行驶时，圆筒对斜面Ⅰ、Ⅱ压力的大小分别为F1、F2，则(　　)
A．F1＝mg，F2＝mg B．F1＝mg，F2＝mg
C．F1＝mg，F2＝mg D．F1＝mg，F2＝mg
6. (2019·天津高考)2018年10月23日，港珠澳跨海大桥正式开通。为保持以往船行习惯，在航道处建造了单面索(所有钢索均处在同一竖直面内)斜拉桥，其索塔与钢索如图所示。下列说法正确的是(　　)
A．增加钢索的数量可减小索塔受到的向下的压力
B．为了减小钢索承受的拉力，可以适当降低索塔的高度
C．索塔两侧钢索对称且拉力大小相同时，钢索对索塔的合力竖直向下
D．为了使索塔受到钢索的合力竖直向下，索塔两侧的钢索必须对称分布
7. (2019·全国卷Ⅰ)(多选)如图，一粗糙斜面固定在地面上，斜面顶端装有一光滑定滑轮。一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块N，另一端与斜面上的物块M相连，系统处于静止状态。现用水平向左的拉力缓慢拉动N，直至悬挂N的细绳与竖直方向成45°。已知M始终保持静止，则在此过程中(　　)
A．水平拉力的大小可能保持不变
B．M所受细绳的拉力大小一定一直增加
C．M所受斜面的摩擦力大小一定一直增加
D．M所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加
8. (2017·全国卷Ⅰ)(多选)如图，柔软轻绳ON的一端O固定，其中间某点M拴一重物，用手拉住绳的另一端N。初始时，OM竖直且MN被拉直，OM与MN之间的夹角为α。现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角α不变。在OM由竖直被拉到水平的过程中(　　)
A．MN上的张力逐渐增大
B．MN上的张力先增大后减小
C．OM上的张力逐渐增大
D．OM上的张力先增大后减小
命题特点：力与物体的平衡知识几乎贯穿整个高中物理的始终，在高考中考查非常多，除了跟其他章节内容综合考查外，也经常单独命题，主要考查受力分析特别是静摩擦力的判断，平衡的问题特别是动态平衡问题的处理，以及整体法和隔离法思想的应用，题型一般为选择题。
思想方法：假设法、整体法和隔离法、转换研究对象法、图解法等。
高考考向1　受力分析
例1　(2020·吉林省白山市高三(下)二模)如图所示，倾斜的滑杆上套有一个圆环(所受重力不可忽略)，圆环通过轻绳拉着一个物体，在圆环沿滑杆下滑的过程中，轻绳始终竖直。下列说法正确的是(　　)
A．物体做匀速直线运动
B．轻绳对物体的拉力大于物体受到的重力
C．圆环可能不受摩擦力的作用
D．圆环受三个力作用
破题关键点
(1)物体所受力的方向有什么特点？
(2)假设圆环不受摩擦力，会怎么样？
受力分析的基本步骤和技巧
(1)步骤
①明确研究对象(如一个点、一个物体或一个系统)，并将其隔离，分析周围物体对它施加的力。
②按顺序找力：首先场力，其次弹力(个数不多于周围与之接触的物体个数)，最后摩擦力(个数不多于弹力)。
(2)技巧
①善于转换研究对象，尤其是对摩擦力不易判定的情形，可以先分析相接触物体的受力情况，再应用牛顿第三定律判定。
②假设法是判断弹力、摩擦力的存在及方向的基本方法。
③动力学分析法：若已知物体的运动状态，可用平衡条件或牛顿第二定律分析物体的受力情况。
1. (2020·安徽省淮北市高三第一次模拟)如图所示，一架无人机执行航拍任务时正沿直线朝斜向下方向加速运动。用G表示无人机重力，F表示空气对它的作用力，下列四幅图中能表示此过程中无人机受力情况的是(　　)
2. (2020·江苏省淮安市六校联盟高三下学期第三次学情调查)(多选)如图所示，在斜面上，木块A与B的接触面是水平的，连接木块A的绳子呈水平状态，两木块均保持静止，则木块A和木块B可能的受力个数分别为(　　)
A．2个和4个 B．3个和4个
C．4个和4个 D．4个和6个
高考考向2　静态平衡
例2　(2020·湖北省武汉市武昌区高三下元月调研)如图所示，一个同学用双手水平地夹住一叠书并使这些书悬在空中静止，已知他用手在这叠书的两端能施加的最大水平压力为F＝280 N，每本书重4 N，手与书之间的动摩擦因数为μ1＝0.40，书与书之间的动摩擦因数为μ2＝0.25，则该同学用双手最多能水平夹住这种书的本数为(已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力)(　　)
A．58 B．56
C．37 D．35
破题关键点
(1)用双手水平夹住这种书的本数最多时，书的总重力必须满足什么条件？
(2)用双手水平夹住这种书的本数最多时，中间一部分书的重力必须满足什么条件？
整体法和隔离法的应用技巧
(1)不涉及系统内力时，优先考虑应用整体法，即“能整体、不隔离”。
(2)应用“隔离法”时，要先隔离“简单”的物体，如待求量少、或受力少、或处于边缘处的物体。
(3)将“整体法”与“隔离法”有机结合、灵活应用。
(4)各“隔离体”间的力，表现为作用力与反作用力，对整体系统则是内力。
3. (2020·贵州省铜仁市高三适应性考试(一))某体育场看台的风雨棚是钢架结构的，两侧倾斜钢柱用固定在其顶端的钢索拉住，下端用铰链与水平地面连接，钢索上有许多竖直短钢棒将棚顶支撑在钢索上，整个系统左右对称，结构简化图如图所示。假设钢柱与水平地面所夹锐角为60°，钢索上端与钢柱的夹角为30°，钢索、短钢棒及棚顶的总质量为m，重力加速度为g。则钢柱对钢索拉力的大小为(　　)
A．mg B．mg
C．mg D．2mg
4. (2020·安徽省庐巢七校联盟第三次联考)如图甲所示，A、B两小球通过两根轻绳连接并悬挂于O点，已知两轻绳OA和AB的长度之比为 ∶1，A、B两小球的质量分别为2m和m。现对A、B两小球分别施加水平向右的力F1和水平向左的力F2，两球恰好处于如图乙的位置静止，此时B球恰好在悬点O的正下方，轻绳OA与竖直方向成30°角，则(　　)
A．F1＝F2 B．F1＝F2
C．F1＝2F2 D．F1＝3F2
高考考向3　动态平衡
例3　(2020·安徽省马鞍山市高三(下)三模)如图所示，固定有光滑竖直杆的三角形斜劈放置在水平地面上，放置于斜劈上的光滑小球与套在竖直杆上的小滑块用轻绳连接，开始时轻绳与斜劈平行。现给小滑块施加一个竖直向上的拉力F，使小滑块沿杆缓慢上升，整个过程中小球始终未脱离斜劈，则(　　)
A．小球对斜劈的压力逐渐减小
B．斜劈对地面的压力保持不变
C．地面对斜劈的摩擦力逐渐减小
D．轻绳对滑块的拉力先减小后增大
破题关键点
(1)分析小球对斜劈的压力及轻绳对滑块的拉力的变化情况时，选取哪个物体为研究对象比较简单？
(2)分析地面对斜劈的摩擦力的变化情况时，选取哪个物体为研究对象比较简单？
(3)如何分析斜劈对地面压力的变化情况？
1.分析三力作用下动态平衡的方法
2．动态平衡中的极值问题
若一个力为恒力，另一个力的方向恒定，在三力的矢量三角形中，以已知力为斜边，未知力为直角边时，大小、方向均未知的力为最小值。
5. (2020·四川省宜宾市普通高中高三(下)高考适应性考试(三诊))如图所示，某健身爱好者利用如图装置锻炼自己的臂力和腿部力量，在O点系一重物C，手拉着轻绳且始终保持轻绳平行于粗糙的水平地面。当他缓慢地向右移动时，下列说法正确的是(　　)
A．绳OA上的拉力大小保持不变
B．绳OB上的拉力变小
C．健身者与地面间的摩擦力变大
D．绳OA、OB上拉力的合力变大
6. (多选)如图所示装置，两根细绳拴住一球，保持两细绳间的夹角不变，若把整个装置顺时针缓慢转过90°，则在转动过程中，CA绳上的拉力F1和CB绳上的拉力F2的大小变化情况分别是(　　)
A．F1先减小后增大 B．F1先增大后减小
C．F2逐渐减小 D．F2最终变为零
高考考向4　电磁场中的受力平衡问题
例4　(2020·广东省广州市广大附中高三3月模拟)如图所示，在竖直平面内，AB⊥CD且A、B、C、D位于同一直径为d的圆上，ADB为一光滑绝缘弧面。在C点有一固定点电荷，电荷量为－Q。为使一质量为m、电荷量为－q的点电荷静止在A处，需对其施加一竖直向上的力F1，若使其静止在圆弧AD之间的某处E(图中未画出)，需对其施加一竖直向上的力F2，则F1、F2的大小关系为(　　)
A．F1＝F2 B．F1>F2
C．F1破题关键点
(1)点电荷在A处和E处时受几个力而平衡？
(2)根据平衡条件，应该选用哪种方法来分析比较F1、F2的大小？
电磁场中的受力平衡问题是指在电场力、安培力、洛伦兹力参与下的平衡问题。处理方法与纯力学问题的分析方法一样，把方法和规律进行迁移应用即可。
7. (2020·辽宁省辽阳市高三(下)二模)如图所示，粗糙固定斜面的倾角为θ，整个斜面处于垂直斜面向下的匀强磁场(大小未知)中，在斜面上有一根有效长度为L、质量为m水平放置的导体棒，当导体棒中的电流为I1和I2时，导体棒均能沿斜面匀速运动。已知电流I1、I2的方向相同且I1A．电流方向垂直纸面向里
B．匀强磁场的磁感应强度大小为
C．导体棒与斜面间的动摩擦因数为
D．可能存在一个与I1、I2大小不同的电流，使导体棒沿斜面做匀速直线运动
8. (2020·安徽省安庆市高三第一学期期末教学质量监测)(多选)如图所示，粗糙程度均匀的绝缘空心斜面ABC放置在水平面上，∠CAB＝30°，斜面内部O点(与斜面无任何连接)固定一个正点电荷，一带负电可视为质点的小物体可以分别静止在M、P、N点，P为MN的中点，OM＝ON，OM∥AB，下列说法正确的是(　　)
A．小物体在M、P、N点静止时一定都是受4个力
B．小物体静止在P点时受到的摩擦力最大
C．小物体静止在P点时受到的支持力最大
D．小物体静止在M、N点时受到的支持力相等
易错警示 　滑动摩擦力与支持力的合力方向问题
例　如图所示，一物体A恰能沿斜面体B匀速下滑，设此过程中斜面体受到水平地面的摩擦力为f1。若给A施加一个沿斜面向下的推力使其加速下滑，设此过程中斜面体受到地面的摩擦力为f2。则下列说法正确的是(　　)
A．f1不为零且方向向右，f2不为零且方向向右
B．f1为零，f2不为零且方向向左
C．f1为零，f2不为零且方向向右
D．f1为零，f2为零
专题作业
　　限时：50分钟　　　满分：100分
选择题(本题共12小题，共100分，其中第1～11题为单选题，每小题8分，第12题为多选题，12分)
1. (2020·四川省内江市高三(下)第三次模拟考试)如图所示，一只动物沿着较粗的圆弧树枝从A点缓慢斜向上移动到B点，则以下说法正确的是(　　)
A．树枝对动物的弹力减小
B．树枝对动物的摩擦力增大
C．树枝对动物的作用力大小不变
D．动物对树枝的作用力方向是垂直树枝向下
2．(2020·广东省佛山市高三二模)如图所示，战士在水平地面上进行拉轮胎的负荷训练，设战士做匀速直线运动，运动过程中保持双肩及两绳的端点A、B等高。两绳间的夹角为θ，所构成的平面与水平面间的夹角恒为α，轮胎的重力为G，地面对轮胎的摩擦阻力大小恒为f，则每根绳上的拉力大小为(　　)
A． B．
C． D．
3. (2020·河北省保定市二模)某位同学用筷子将均匀球夹起悬停在空中，如图所示。已知球心O与两根筷子在同一竖直面内，小球的质量为m，筷子与竖直方向的夹角均为θ，筷子与小球表面间的动摩擦因数为μ(最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，重力加速度为g。则每根筷子对小球的压力至少为(　　)
A． B．
C． D．
4. (2020·湖北省黄冈市模拟)如图所示，A、B是两个带电小球，质量相等，A球用绝缘细线悬挂于O点，A、B两球用绝缘细线相连，两细线长度相等，整个装置处于水平向右的匀强电场中，平衡时B球恰好处于O点正下方，细线OA和AB中的拉力大小分别为TOA和TAB。则(　　)
A．两球的带电量相等
B．TOA＝2TAB
C．增大场强，B球上移，仍在O点正下方
D．增大场强，B球左移，在O点正下方的左侧
5. (2020·广东省深圳市高三第二次线上统一测试)户外野炊所用的便携式三脚架，由三根完全相同的轻杆通过铰链组合在一起，每根杆均可绕铰链自由转动。如图所示，将三脚架静止放在水平地面上，吊锅通过细铁链挂在三脚架正中央，三根杆与竖直方向的夹角均相等。若吊锅和细铁链的总质量为m，重力加速度为g，不计支架与铰链的质量及它们之间的摩擦，则(　　)
A．当每根杆与竖直方向的夹角为37°时，杆受到的压力大小为mg
B．当每根杆与竖直方向的夹角为37°时，杆对地面的摩擦力大小为mg
C．当每根杆与竖直方向的夹角均变大时，三根杆对铰链的作用力的合力变大
D．当每根杆与竖直方向的夹角均变大时，杆对地面的压力变大
6. (2020·安徽省庐巢七校联盟第三次联考)在竖直墙壁间有半圆球A和圆球B，其中圆球B的表面光滑，半圆球A与左侧墙壁之间的动摩擦因数为0.8，两球心之间连线与水平方向的夹角为37°，两球恰好不下滑，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则半圆球A和圆球B的质量之比为(　　)
A． B．
C． D．
7. (2020·福建省泉州市高三第二次市质量检测)某同学居家学习期间，有时做些家务，在一次拖洗地板时，他沿拖把杆对拖把头(包括拖布)施加大小不变的推力F，如图所示。在向前加速推动的过程中，拖把杆与水平地板的夹角θ逐渐变小，设拖把头与地板间的动摩擦因数处处相等，则在此过程中(　　)
A．拖把头与地板间的摩擦力逐渐变大
B．拖把头所受的合力逐渐变大
C．地板对拖把头的支持力逐渐变大
D．地板对拖把头的作用力逐渐变大
8．(2020·湖北省武汉市高三(下)六月理综)螺旋千斤顶的构造如图a所示，它是靠用力推手柄1，使螺杆2的螺纹沿底座3的螺纹槽(相当于螺母，图中未画出)慢慢旋进而顶起重物4，并要在举起重物后，重物和螺杆不会自动下降，可在任意位置保持平衡，要实现这点，必须满足自锁条件。螺旋可以看成是绕在直径为d的圆柱体上的斜面，如图b。已知螺杆与螺母之间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则螺距h(相邻两螺纹间的距离)应满足的条件是(　　)
A．h≤μd B．h≤μπd
C．h≥μd D．h≥μπd
9. (2020·广东省深圳市学调联盟高三第二次调研)一质量为m的均匀环状弹性链条水平套在半径为R的刚性球体上，已知不发生形变时环状链条的半径为，套在球体上时链条发生形变如图所示。假设弹性链条满足胡克定律，不计一切摩擦，并保持静止，此弹性链条的弹性系数k为(　　)
A． B．
C． D．
10.(2020·青海省西宁市高三(下)普通高等学校招生全国统一考试复习检测(一))如图，质量为2m的物块A静置于水平台面上，质量为M、半径为R的半球体C静置于水平地面上，质量为m的光滑小球B(可视为质点)放在半球体C上，P为三根轻绳PA、PB、PO的结点。系统在图示位置处于静止状态，P点位于C正上方距离其球心高h处(h＝2R)，OP竖直，PA水平，PB长为R，已知A与水平台面间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g，则下列说法正确的是(　　)
A．绳OP的拉力大小为mg
B．A受到的摩擦力大小为2μmg
C．B对C的压力大小为mg
D．绳PB对B的拉力大小为mg
11. (2020·宁夏石嘴山市高三下学期4月)如图所示，高层住宅外安装空调主机时，电机通过缆绳牵引主机。为避免主机与阳台、窗户碰撞，通常会用一根拉绳拽着主机，保持与墙面之间距离不变，地面上拽拉绳的人通过移动位置，使拉绳与竖直方向的夹角β保持不变，在此过程中主机沿竖直方向匀速上升，则在提升主机的过程中，下列说法正确的是(　　)
A．缆绳拉力F1和拉绳拉力F2的大小都不变
B．缆绳拉力F1增大，拉绳拉力F2减小
C．缆绳与竖直方向的夹角α可能大于拉绳与竖直方向的夹角β
D．缆绳拉力F1和拉绳拉力F2的大小都增大
12. (2020·山西省运城市高中联合体高三下模拟测试(一))一个圆筒的横截面如图所示，圆筒的半径为R。在圆筒的圆心位置垂直纸面放置一根长为L的导体棒L1，导体棒两端用两根轻质细线悬挂在圆筒壁上，导体棒的质量为m，导体棒中通有恒定电流I。为使导体棒L1静止于圆心O位置，并使细线与竖直方向的夹角为37°，在圆筒内壁上放一长度也为L的通电导体棒L2，并通有垂直纸面向里、大小可改变的电流。开始时L2放在与L1同一水平线上，然后使L2沿着圆筒内壁逐渐向上移动至最高点，过程中导体棒L1始终静止。已知直线电流在周围空间产生磁场的磁感应强度B＝，k为比例常数，r为某点到导线的距离，导线的半径可忽略，I为导线中电流强度的大小，重力加速度为g，sin37°＝0.6。下列说法正确的是(　　)
A．开始时L2中电流的大小为
B．L2中的电流逐渐减小
C．L2中所加电流的最小值为
D．轻质细线的拉力不变
第一部分 专题复习篇
专题一 力和运动
第1讲　力与物体的平衡
构建网络·重温真题
　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1．(2020·全国卷Ⅲ) 如图，悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上O点处；绳的一端固定在墙上，另一端通过光滑定滑轮与物体乙相连。甲、乙两物体质量相等。系统平衡时，O点两侧绳与竖直方向的夹角分别为α和β。若α＝70°，则β等于(　　)
A．45° B．55°
C．60° D．70°
答案　B
解析　甲物体拴牢在O点，且甲、乙两物体的质量相等，则与甲相连的竖直细线和与乙相连的绳子对O点的拉力大小相等。对O点受力分析，如图所示，根据几何关系有：2β＋α＝180°，解得β＝55°，故B正确。
2．(2020·浙江7月选考) 矢量发动机是喷口可向不同方向偏转以产生不同方向推力的一种发动机。当歼－20隐形战斗机以速度v斜向上飞行时，其矢量发动机的喷口如图所示。已知飞机受到重力G、发动机推力F1、与速度方向垂直的升力F2和与速度方向相反的空气阻力Ff。下列受力分析示意图可能正确的是(　　)
答案　A
解析　由题意可知，飞机所受重力G竖直向下，空气阻力Ff与速度方向相反，升力F2与速度方向垂直，发动机推力F1与喷气方向相反，故B、C、D错误，A正确。
3．(2020·浙江7月选考) 如图是“中国天眼”500 m口径球面射电望远镜维护时的照片。为不损伤望远镜球面，质量为m的工作人员被悬在空中的氦气球拉着，当他在离底部有一定高度的望远镜球面上缓慢移动时，氦气球对其有大小为mg、方向竖直向上的拉力作用，使其有“人类在月球上行走”的感觉，若将人视为质点，此时工作人员(　　)
A．受到的重力大小为mg
B．受到的合力大小为mg
C．对球面的压力大小为mg
D．对球面的作用力大小为mg
答案　D
解析　工作人员的质量为m，则工作人员受到的重力G＝mg，A错误；工作人员在球面上缓慢移动，处于平衡状态，受到的合力为0，B错误；工作人员所处的球面位置不水平，对工作人员进行受力分析如图所示，由平衡条件可知，工作人员受到的支持力N＝(G－F)cosθ＝mgcosθ，根据牛顿第三定律得，工作人员对球面的压力N′小于mg，C错误；由平衡条件可得，球面对工作人员的作用力F球＝mg－mg＝mg，再由牛顿第三定律可得，工作人员对球面的作用力大小为F′＝mg，D正确。
4. (2020·山东高考)如图所示，一轻质光滑定滑轮固定在倾斜木板上，质量分别为m和2m的物块A、B，通过不可伸长的轻绳跨过滑轮连接，A、B间的接触面和轻绳均与木板平行。A与B间、B与木板间的动摩擦因数均为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。当木板与水平面的夹角为45°时，物块A、B刚好要滑动，则μ的值为(　　)
A． B．
C． D．
答案　C
解析　当木板与水平面的夹角为45°时，两物块刚好要滑动，对物块A受力分析如图甲所示。沿木板方向，A与B之间的滑动摩擦力f1＝μN1＝μmgcos45°，根据平衡条件可知T＝mgsin45°＋μmgcos45°　①；对物块B受力分析如图乙所示。沿木板方向，B与木板之间的滑动摩擦力f2＝μN2＝μ·3mgcos45°，根据平衡条件可知2mgsin45°＝T＋μmgcos45°＋μ·3mgcos45°　②；①②两式联立，可得2mgsin45°＝mgsin45°＋μmgcos45°＋μmgcos45°＋μ·3mgcos45°，解得μ＝。A、B、D错误，C正确。
5.(2019·全国卷Ⅲ) 用卡车运输质量为m的匀质圆筒状工件，为使工件保持固定，将其置于两光滑斜面之间，如图所示。两斜面Ⅰ、Ⅱ固定在车上，倾角分别为30°和60°。重力加速度为g。当卡车沿平直公路匀速行驶时，圆筒对斜面Ⅰ、Ⅱ压力的大小分别为F1、F2，则(　　)
A．F1＝mg，F2＝mg B．F1＝mg，F2＝mg
C．F1＝mg，F2＝mg D．F1＝mg，F2＝mg
答案　D
解析　如图所示，卡车匀速行驶，圆筒受力平衡，由题意知，力F1′与F2′相互垂直。由牛顿第三定律知F1＝F1′，F2＝F2′，则F1＝mgsin60°＝mg，F2＝mgsin30°＝mg，D正确。
6. (2019·天津高考)2018年10月23日，港珠澳跨海大桥正式开通。为保持以往船行习惯，在航道处建造了单面索(所有钢索均处在同一竖直面内)斜拉桥，其索塔与钢索如图所示。下列说法正确的是(　　)
A．增加钢索的数量可减小索塔受到的向下的压力
B．为了减小钢索承受的拉力，可以适当降低索塔的高度
C．索塔两侧钢索对称且拉力大小相同时，钢索对索塔的合力竖直向下
D．为了使索塔受到钢索的合力竖直向下，索塔两侧的钢索必须对称分布
答案　C
解析　索塔对钢索竖直向上的作用力跟钢索和桥体整体的重力平衡，增加钢索数量，其整体重力变大，故索塔受到的向下的压力变大，A错误；若索塔高度降低，则钢索与竖直方向夹角θ将变大，由Tcosθ＝G可知，钢索拉力T将变大，B错误；两侧钢索的拉力对称，合力一定竖直向下，C正确；若两侧的钢索非对称分布，但其水平方向的合力为0，合力仍竖直向下，D错误。
7. (2019·全国卷Ⅰ)(多选)如图，一粗糙斜面固定在地面上，斜面顶端装有一光滑定滑轮。一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块N，另一端与斜面上的物块M相连，系统处于静止状态。现用水平向左的拉力缓慢拉动N，直至悬挂N的细绳与竖直方向成45°。已知M始终保持静止，则在此过程中(　　)
A．水平拉力的大小可能保持不变
B．M所受细绳的拉力大小一定一直增加
C．M所受斜面的摩擦力大小一定一直增加
D．M所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加
答案　BD
解析　选N为研究对象，受力情况如图甲所示，用水平拉力F缓慢拉动N的过程中，水平拉力F逐渐增大，细绳的拉力T逐渐增大，A错误，B正确。对于M，受重力GM、支持力FN、绳的拉力T以及斜面对它的摩擦力f；如图乙所示，若开始时斜面对M的摩擦力f沿斜面向上，则T＋f＝GMsinθ，T逐渐增大，f逐渐减小，可能会出现f减小到零后，再反向增大；若开始时斜面对M的摩擦力沿斜面向下，则T＝GMsinθ＋f，当T逐渐增大时，f逐渐增大，C错误，D正确。
8. (2017·全国卷Ⅰ)(多选)如图，柔软轻绳ON的一端O固定，其中间某点M拴一重物，用手拉住绳的另一端N。初始时，OM竖直且MN被拉直，OM与MN之间的夹角为α。现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角α不变。在OM由竖直被拉到水平的过程中(　　)
A．MN上的张力逐渐增大
B．MN上的张力先增大后减小
C．OM上的张力逐渐增大
D．OM上的张力先增大后减小
答案　AD
解析　设重物的质量为m，绳OM中的张力为TOM，绳MN中的张力为TMN。开始时，TOM＝mg，TMN＝0。由于缓慢拉起，则重物一直处于平衡状态，两绳张力的合力与重物的重力mg等大、反向。如图所示，已知角α不变，在绳MN缓慢拉起的过程中，角β逐渐增大，则角(α－β)逐渐减小，但角θ不变，在三角形中，利用正弦定理得：＝，(α－β)由钝角变为锐角，则TOM先增大后减小，选项D正确；同理知＝，在β由0变为的过程中，TMN一直增大，选项A正确。
命题特点：力与物体的平衡知识几乎贯穿整个高中物理的始终，在高考中考查非常多，除了跟其他章节内容综合考查外，也经常单独命题，主要考查受力分析特别是静摩擦力的判断，平衡的问题特别是动态平衡问题的处理，以及整体法和隔离法思想的应用，题型一般为选择题。
思想方法：假设法、整体法和隔离法、转换研究对象法、图解法等。
高考考向1　受力分析
例1　(2020·吉林省白山市高三(下)二模)如图所示，倾斜的滑杆上套有一个圆环(所受重力不可忽略)，圆环通过轻绳拉着一个物体，在圆环沿滑杆下滑的过程中，轻绳始终竖直。下列说法正确的是(　　)
A．物体做匀速直线运动
B．轻绳对物体的拉力大于物体受到的重力
C．圆环可能不受摩擦力的作用
D．圆环受三个力作用
破题关键点
(1)物体所受力的方向有什么特点？
提示：均沿竖直方向。
(2)假设圆环不受摩擦力，会怎么样？
提示：加速下滑。
[解析]　圆环沿滑杆下滑的过程中，轻绳始终竖直，物体只受竖直方向的重力和轻绳的拉力作用，这两个力的合力不可能沿滑杆方向，故这两个力为一对平衡力，物体做匀速直线运动，故A正确，B错误；若圆环不受沿滑杆向上的摩擦力作用，则圆环不可能与物体的运动情况相同(即做匀速直线运动)，故C错误；圆环随物体做匀速直线运动，其受力平衡，分析知，圆环受到重力、滑杆的支持力、摩擦力和轻绳的拉力作用，故D错误。
[答案]　A
受力分析的基本步骤和技巧
(1)步骤
①明确研究对象(如一个点、一个物体或一个系统)，并将其隔离，分析周围物体对它施加的力。
②按顺序找力：首先场力，其次弹力(个数不多于周围与之接触的物体个数)，最后摩擦力(个数不多于弹力)。
(2)技巧
①善于转换研究对象，尤其是对摩擦力不易判定的情形，可以先分析相接触物体的受力情况，再应用牛顿第三定律判定。
②假设法是判断弹力、摩擦力的存在及方向的基本方法。
③动力学分析法：若已知物体的运动状态，可用平衡条件或牛顿第二定律分析物体的受力情况。
1. (2020·安徽省淮北市高三第一次模拟)如图所示，一架无人机执行航拍任务时正沿直线朝斜向下方向加速运动。用G表示无人机重力，F表示空气对它的作用力，下列四幅图中能表示此过程中无人机受力情况的是(　　)
答案　A
解析　由于无人机正沿直线朝斜向下方向加速运动，即所受合外力与运动方向相同，为斜向下方向，故A正确，B、C、D错误。
2. (2020·江苏省淮安市六校联盟高三下学期第三次学情调查)(多选)如图所示，在斜面上，木块A与B的接触面是水平的，连接木块A的绳子呈水平状态，两木块均保持静止，则木块A和木块B可能的受力个数分别为(　　)
A．2个和4个 B．3个和4个
C．4个和4个 D．4个和6个
答案　AC
解析　若绳子上的拉力为零，以A、B整体为研究对象，可知B与斜面之间有摩擦力，A、B的受力情况如图所示，由图知，A受2个力，B受4个力，A正确。若绳子上的拉力不为零，分别对A、B受力分析，A受到重力、B对A的支持力、绳子的拉力和B对A的摩擦力共4个力作用；B受到重力、A对B的压力、斜面对B的支持力和A对B的静摩擦力作用，斜面对B可能有摩擦力，也可能没有，故B可能受4个力，也可能受5个力，C正确。
高考考向2　静态平衡
例2　(2020·湖北省武汉市武昌区高三下元月调研)如图所示，一个同学用双手水平地夹住一叠书并使这些书悬在空中静止，已知他用手在这叠书的两端能施加的最大水平压力为F＝280 N，每本书重4 N，手与书之间的动摩擦因数为μ1＝0.40，书与书之间的动摩擦因数为μ2＝0.25，则该同学用双手最多能水平夹住这种书的本数为(已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力)(　　)
A．58 B．56
C．37 D．35
破题关键点
(1)用双手水平夹住这种书的本数最多时，书的总重力必须满足什么条件？
提示：书的总重力不大于2μ1F。
(2)用双手水平夹住这种书的本数最多时，中间一部分书的重力必须满足什么条件？
提示：中间一部分书的重力不大于2μ2F。
[解析]　先将所有的书(设有n本)看做一个整体并受力分析，竖直方向受重力和静摩擦力，二力平衡，则有：2μ1F≥nmg；再将除最外侧两本书的其余书看做一个整体并受力分析，竖直方向受重力和静摩擦力，二力平衡，有：2μ2F≥(n－2)mg，联立解得：n≤37，故选C。
[答案]　C
整体法和隔离法的应用技巧
(1)不涉及系统内力时，优先考虑应用整体法，即“能整体、不隔离”。
(2)应用“隔离法”时，要先隔离“简单”的物体，如待求量少、或受力少、或处于边缘处的物体。
(3)将“整体法”与“隔离法”有机结合、灵活应用。
(4)各“隔离体”间的力，表现为作用力与反作用力，对整体系统则是内力。
3. (2020·贵州省铜仁市高三适应性考试(一))某体育场看台的风雨棚是钢架结构的，两侧倾斜钢柱用固定在其顶端的钢索拉住，下端用铰链与水平地面连接，钢索上有许多竖直短钢棒将棚顶支撑在钢索上，整个系统左右对称，结构简化图如图所示。假设钢柱与水平地面所夹锐角为60°，钢索上端与钢柱的夹角为30°，钢索、短钢棒及棚顶的总质量为m，重力加速度为g。则钢柱对钢索拉力的大小为(　　)
A．mg B．mg
C．mg D．2mg
答案　B
解析　将钢索、短钢棒及棚顶看做一个整体，受到三个力作用：两侧钢柱的拉力F(与水平方向的夹角为60°－30°)，竖直向下的重力mg，如图所示。由平衡条件得：2Fsin30°＝mg，解得：F＝mg，故A、C、D错误，B正确。
4. (2020·安徽省庐巢七校联盟第三次联考)如图甲所示，A、B两小球通过两根轻绳连接并悬挂于O点，已知两轻绳OA和AB的长度之比为 ∶1，A、B两小球的质量分别为2m和m。现对A、B两小球分别施加水平向右的力F1和水平向左的力F2，两球恰好处于如图乙的位置静止，此时B球恰好在悬点O的正下方，轻绳OA与竖直方向成30°角，则(　　)
A．F1＝F2 B．F1＝F2
C．F1＝2F2 D．F1＝3F2
答案　C
解析　由题意知两轻绳OA和AB的长度之比为∶1，B球恰好在悬点O的正下方，由几何关系可知，图乙中OA与AB垂直；以B球为研究对象，由平衡条件得：F2＝mgtan(90°－30°)＝mg，以A、B两球组成的整体为研究对象，由平衡条件得：F1－F2＝3mgtan30°，可得：F1＝2mg，则F1＝2F2，故A、B、D错误，C正确。
高考考向3　动态平衡
例3　(2020·安徽省马鞍山市高三(下)三模)如图所示，固定有光滑竖直杆的三角形斜劈放置在水平地面上，放置于斜劈上的光滑小球与套在竖直杆上的小滑块用轻绳连接，开始时轻绳与斜劈平行。现给小滑块施加一个竖直向上的拉力F，使小滑块沿杆缓慢上升，整个过程中小球始终未脱离斜劈，则(　　)
A．小球对斜劈的压力逐渐减小
B．斜劈对地面的压力保持不变
C．地面对斜劈的摩擦力逐渐减小
D．轻绳对滑块的拉力先减小后增大
破题关键点
(1)分析小球对斜劈的压力及轻绳对滑块的拉力的变化情况时，选取哪个物体为研究对象比较简单？
提示：小球。
(2)分析地面对斜劈的摩擦力的变化情况时，选取哪个物体为研究对象比较简单？
提示：小球、滑块和斜劈组成的整体。
(3)如何分析斜劈对地面压力的变化情况？
提示：先选取小球和滑块组成的整体为研究对象，分析F的变化情况，然后选取小球、滑块和斜劈组成的整体为研究对象，分析斜劈对地面压力的变化情况。
[解析]　对小球受力分析，受重力、斜劈的支持力N和轻绳的拉力T，如图甲所示，由图可知，小滑块沿杆缓慢上升的过程中，轻绳对小球的拉力T逐渐增大，斜劈对小球的支持力N逐渐减小，根据牛顿第三定律，小球对斜劈的压力也逐渐减小，轻绳对滑块的压力逐渐增大，故A正确，D错误。对小球和滑块整体分析，受重力、斜劈的支持力N、杆的支持力N′和拉力F，如图乙所示，根据平衡条件，在水平方向有：N′＝Nsinθ，在竖直方向有：F＋Ncosθ＝G′，由于N逐渐减小，θ不变，故N′逐渐减小，F逐渐增大；对小球、滑块和斜劈整体分析，在竖直方向有：F＋N地＝G总，故N地＝G总－F，F逐渐增大，故地面对斜劈的支持力N地逐渐减小，根据牛顿第三定律，斜劈对地面的压力逐渐减小；整体在水平方向不受力，故地面对斜劈的摩擦力始终为零，故B、C错误。
　
[答案]　A
1.分析三力作用下动态平衡的方法
2．动态平衡中的极值问题
若一个力为恒力，另一个力的方向恒定，在三力的矢量三角形中，以已知力为斜边，未知力为直角边时，大小、方向均未知的力为最小值。
5. (2020·四川省宜宾市普通高中高三(下)高考适应性考试(三诊))如图所示，某健身爱好者利用如图装置锻炼自己的臂力和腿部力量，在O点系一重物C，手拉着轻绳且始终保持轻绳平行于粗糙的水平地面。当他缓慢地向右移动时，下列说法正确的是(　　)
A．绳OA上的拉力大小保持不变
B．绳OB上的拉力变小
C．健身者与地面间的摩擦力变大
D．绳OA、OB上拉力的合力变大
答案　C
解析　设绳OA、OB上的拉力分别为FA和FB，重物的质量为m，对O点有：FAcosθ－mg＝0，FAsinθ－FB＝0，解得：FA＝，FB＝mgtanθ，当健身者缓慢向右移动时，θ变大，则两拉力FA、FB均变大，故A、B错误；健身者所受的摩擦力与FB大小相等，则健身者与地面间的摩擦力变大，故C正确；健身者缓慢移动时，两绳OA、OB上拉力的合力大小等于重物C的重力，大小不变，故D错误。
6. (多选)如图所示装置，两根细绳拴住一球，保持两细绳间的夹角不变，若把整个装置顺时针缓慢转过90°，则在转动过程中，CA绳上的拉力F1和CB绳上的拉力F2的大小变化情况分别是(　　)
A．F1先减小后增大 B．F1先增大后减小
C．F2逐渐减小 D．F2最终变为零
答案　BCD
解析　解法一(外接圆法)：画出F1、F2及球的重力这三个力的矢量三角形并作出其外接圆，把整个装置顺时针缓慢转过90°的过程中，由于θ角不变，重力的大小和方向也不变，在矢量三角形中重力不变，F1和F2均沿圆周旋转，如图甲所示从①到②到③……由图甲可知转动过程中，F1先增大后减小，F2逐渐减小，最终变为零，A错误，B、C、D正确。
解法二(正弦定理法)：球的受力图和力的矢量三角形分别如图乙、丙所示，根据正弦定理可得：＝＝，化简后可得：＝＝，根据题意可知，转动过程中，θ角不变，α角由钝角减小为锐角，则F1先增大后减小，A错误，B正确；β角由直角增大为180°，则F2逐渐减小，最终变为零，C、D正确。
高考考向4　电磁场中的受力平衡问题
例4　(2020·广东省广州市广大附中高三3月模拟)如图所示，在竖直平面内，AB⊥CD且A、B、C、D位于同一直径为d的圆上，ADB为一光滑绝缘弧面。在C点有一固定点电荷，电荷量为－Q。为使一质量为m、电荷量为－q的点电荷静止在A处，需对其施加一竖直向上的力F1，若使其静止在圆弧AD之间的某处E(图中未画出)，需对其施加一竖直向上的力F2，则F1、F2的大小关系为(　　)
A．F1＝F2 B．F1>F2
C．F1破题关键点
(1)点电荷在A处和E处时受几个力而平衡？
提示：四个力。
(2)根据平衡条件，应该选用哪种方法来分析比较F1、F2的大小？
提示：正交分解法(解析法)。
[解析]　点电荷静止在圆弧AD之间的某处(包含A处)时，受力分析如图，设库仑力FC与竖直方向的夹角为θ，则FN与竖直方向的夹角为2θ，根据平衡条件可得：FCcosθ＋mg＝FNcos2θ＋F，FCsinθ＝FNsin2θ，又FC＝，联立解得：F＝mg＋，点电荷由A处到D处过程中，θ减小，F减小，则F1＞F2，故B正确。
[答案]　B
电磁场中的受力平衡问题是指在电场力、安培力、洛伦兹力参与下的平衡问题。处理方法与纯力学问题的分析方法一样，把方法和规律进行迁移应用即可。
7. (2020·辽宁省辽阳市高三(下)二模)如图所示，粗糙固定斜面的倾角为θ，整个斜面处于垂直斜面向下的匀强磁场(大小未知)中，在斜面上有一根有效长度为L、质量为m水平放置的导体棒，当导体棒中的电流为I1和I2时，导体棒均能沿斜面匀速运动。已知电流I1、I2的方向相同且I1A．电流方向垂直纸面向里
B．匀强磁场的磁感应强度大小为
C．导体棒与斜面间的动摩擦因数为
D．可能存在一个与I1、I2大小不同的电流，使导体棒沿斜面做匀速直线运动
答案　B
解析　由题意可知，所通电流为I1和I2时，导体棒均能沿斜面匀速运动，且I1＜I2，故所通电流为I1时导体棒沿斜面向下运动，所通电流为I2时导体棒沿斜面向上运动，导体棒受到的安培力沿着斜面向上，由左手定则知电流方向垂直纸面向外，根据平衡条件有：mgsinθ＝BI1L＋μmgcosθ，mgsinθ＋μmgcosθ＝BI2L，联立解得：μ＝
，B＝，故B正确，A、C错误；根据磁场方向知安培力沿斜面方向，而导体棒所受滑动摩擦力的大小不变，重力沿斜面的分力不变，故不存在其他电流使导体棒沿斜面做匀速直线运动，故D错误。
8. (2020·安徽省安庆市高三第一学期期末教学质量监测)(多选)如图所示，粗糙程度均匀的绝缘空心斜面ABC放置在水平面上，∠CAB＝30°，斜面内部O点(与斜面无任何连接)固定一个正点电荷，一带负电可视为质点的小物体可以分别静止在M、P、N点，P为MN的中点，OM＝ON，OM∥AB，下列说法正确的是(　　)
A．小物体在M、P、N点静止时一定都是受4个力
B．小物体静止在P点时受到的摩擦力最大
C．小物体静止在P点时受到的支持力最大
D．小物体静止在M、N点时受到的支持力相等
答案　CD
解析　对小物体分别在M、P、N点静止时受力分析如图所示，结合平衡条件，由图可知，小物体静止在P、N两点时一定受4个力作用，而静止在M点时可能受到3个力作用，故A错误。小物体静止在P点时，所受摩擦力f＝mgsin30°；根据库仑定律，小物体静止在M、N两点时，所受的库仑力大小相等，设为F′，则静止在N点时，所受摩擦力f′＝mgsin30°＋F′cos30°，静止在M点时，所受摩擦力f″＝mgsin30°－F′cos30°，可见静止在N点时所受摩擦力最大，故B错误。小物体静止在P点时，设所受库仑力为F，受到的支持力N＝mgcos30°＋F；在M、N两点时，受到的支持力N′＝mgcos30°＋F′sin30°，由库仑定律知：F＞F′，故N＞N′，即小物体静止在P点时受到的支持力最大，静止在M、N点时受到的支持力相等，故C、D正确。
易错警示 　滑动摩擦力与支持力的合力方向问题
例　如图所示，一物体A恰能沿斜面体B匀速下滑，设此过程中斜面体受到水平地面的摩擦力为f1。若给A施加一个沿斜面向下的推力使其加速下滑，设此过程中斜面体受到地面的摩擦力为f2。则下列说法正确的是(　　)
A．f1不为零且方向向右，f2不为零且方向向右
B．f1为零，f2不为零且方向向左
C．f1为零，f2不为零且方向向右
D．f1为零，f2为零
分析与解　物体A沿斜面体B匀速下滑过程中，以A为研究对象，A受重力、支持力、滑动摩擦力，三力平衡，摩擦力和支持力的合力竖直向上，大小等于重力，其受力分析如图a所示。以物体A和斜面体B整体为研究对象，分析受力情况，如图b所示，整体受重力和地面支持力平衡，水平地面的摩擦力为f1＝0。若沿斜面方向用力向下推物体A，使物体A加速下滑，对斜面体受力分析如图c所示，物体对斜面体的压力和摩擦力没有变化，压力和摩擦力的合力方向仍竖直向下，斜面体的受力情况与物体匀速下滑过程完全相同，所以斜面体受到地面的摩擦力为f2＝0。故选D。
答案　D
易错警示　滑动摩擦力的大小与支持力成正比，其比值等于动摩擦因数，通常是固定不变的，因此在单向直线运动中滑动摩擦力与支持力的合力方向不变。在有关滑动摩擦力的问题中，有时将摩擦力与支持力合成为一个力(全反力)来处理时，问题往往会变得更简单。
专题作业
　　限时：50分钟　　　满分：100分
选择题(本题共12小题，共100分，其中第1～11题为单选题，每小题8分，第12题为多选题，12分)
1. (2020·四川省内江市高三(下)第三次模拟考试)如图所示，一只动物沿着较粗的圆弧树枝从A点缓慢斜向上移动到B点，则以下说法正确的是(　　)
A．树枝对动物的弹力减小
B．树枝对动物的摩擦力增大
C．树枝对动物的作用力大小不变
D．动物对树枝的作用力方向是垂直树枝向下
答案　C
解析　对动物受力分析，受重力及树枝的弹力和摩擦力作用。设弹力与竖直方向的夹角为θ，由平衡条件得，动物所受的弹力FN＝mgcosθ，所受的摩擦力Ff＝mgsinθ，动物从A点缓慢移动到B点的过程中，θ减小，则树枝对动物的弹力增大，摩擦力减小，A、B错误；动物缓慢爬行，所受合力始终为零，树枝对动物的作用力始终和重力等大反向，所以动物对树枝的作用力方向是竖直向下，故C正确，D错误。
2．(2020·广东省佛山市高三二模)如图所示，战士在水平地面上进行拉轮胎的负荷训练，设战士做匀速直线运动，运动过程中保持双肩及两绳的端点A、B等高。两绳间的夹角为θ，所构成的平面与水平面间的夹角恒为α，轮胎的重力为G，地面对轮胎的摩擦阻力大小恒为f，则每根绳上的拉力大小为(　　)
A． B．
C． D．
答案　A
解析　设每根绳上的拉力大小为T，则两根绳拉力的合力大小为2Tcos；战士做匀速直线运动，轮胎受力平衡，对轮胎进行受力分析，在水平方向上有：f＝2Tcos·cosα，解得：T＝，故选A。
3. (2020·河北省保定市二模)某位同学用筷子将均匀球夹起悬停在空中，如图所示。已知球心O与两根筷子在同一竖直面内，小球的质量为m，筷子与竖直方向的夹角均为θ，筷子与小球表面间的动摩擦因数为μ(最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，重力加速度为g。则每根筷子对小球的压力至少为(　　)
A． B．
C． D．
答案　B
解析　对小球受力分析，如图所示，小球受力平衡，竖直方向有：2fcosθ＝mg＋2Nsinθ，f≤fmax＝μN，解得：N≥，故选B。
4. (2020·湖北省黄冈市模拟)如图所示，A、B是两个带电小球，质量相等，A球用绝缘细线悬挂于O点，A、B两球用绝缘细线相连，两细线长度相等，整个装置处于水平向右的匀强电场中，平衡时B球恰好处于O点正下方，细线OA和AB中的拉力大小分别为TOA和TAB。则(　　)
A．两球的带电量相等
B．TOA＝2TAB
C．增大场强，B球上移，仍在O点正下方
D．增大场强，B球左移，在O点正下方的左侧
答案　C
解析　将A、B两球作为一个整体受力分析可知，整体带负电，对B受力分析可知，B带正电，则两球的带电量不相等，A带负电，且电量较大，故A错误；设细线AB与竖直方向的夹角为α，两球的质量均为m，两球之间的库仑力为F库，由几何关系知细线OA与竖直方向夹角也为α，对B有：(TAB＋F库)cosα＝mg，对A、B整体有：TOAcosα＝2mg，故TOA＝2TAB＋2F库，故B错误；设B球所带的电荷量为q2，A球所带的电荷量为－q1，对B有：tanα＝，对A、B整体有：tanα＝，故若增大场强，则细线OA、AB与竖直方向的夹角将变大，但两夹角仍相等，故B球将上移，仍在O点正下方，故C正确，D错误。
5. (2020·广东省深圳市高三第二次线上统一测试)户外野炊所用的便携式三脚架，由三根完全相同的轻杆通过铰链组合在一起，每根杆均可绕铰链自由转动。如图所示，将三脚架静止放在水平地面上，吊锅通过细铁链挂在三脚架正中央，三根杆与竖直方向的夹角均相等。若吊锅和细铁链的总质量为m，重力加速度为g，不计支架与铰链的质量及它们之间的摩擦，则(　　)
A．当每根杆与竖直方向的夹角为37°时，杆受到的压力大小为mg
B．当每根杆与竖直方向的夹角为37°时，杆对地面的摩擦力大小为mg
C．当每根杆与竖直方向的夹角均变大时，三根杆对铰链的作用力的合力变大
D．当每根杆与竖直方向的夹角均变大时，杆对地面的压力变大
答案　B
解析　当每根杆与竖直方向的夹角为37°时，对铰链、吊锅和细铁链组成的整体受力分析，根据平衡条件，竖直方向有：3Ncos37°＝mg，解得铰链、吊锅和细铁链组成的整体受到的每根杆的支持力大小N＝mg，根据牛顿第三定律知，每根杆受到的压力大小为mg，A错误。当每根杆与竖直方向的夹角为37°时，对每根杆受力分析，由平衡条件知，每根杆受到地面的摩擦力大小为f＝Nsin37°＝×＝，根据牛顿第三定律知，杆对地面的摩擦力大小为mg，B正确。当每根杆与竖直方向的夹角均变大时，三根杆对铰链的作用力的合力仍与吊锅和细铁链的总重力大小相等，故C错误；设每根杆与竖直方向的夹角为θ，由平衡条件可知3Ncosθ＝mg，解得：N＝，则每根杆对地面的压力N′＝Ncosθ＝，故D错误。
6. (2020·安徽省庐巢七校联盟第三次联考)在竖直墙壁间有半圆球A和圆球B，其中圆球B的表面光滑，半圆球A与左侧墙壁之间的动摩擦因数为0.8，两球心之间连线与水平方向的夹角为37°，两球恰好不下滑，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则半圆球A和圆球B的质量之比为(　　)
A． B．
C． D．
答案　C
解析　设半圆球A的质量为m，圆球B的质量为M，对B受力分析，如图所示，图中θ＝37°，根据平衡条件有：FN＝Fcosθ，Mg－Fsinθ＝0，解得：FN＝；两球恰好不下滑，则对两球组成的整体有：(m＋M)g－μFN＝0，代入数据解得：＝，故A、B、D错误，C正确。
7. (2020·福建省泉州市高三第二次市质量检测)某同学居家学习期间，有时做些家务，在一次拖洗地板时，他沿拖把杆对拖把头(包括拖布)施加大小不变的推力F，如图所示。在向前加速推动的过程中，拖把杆与水平地板的夹角θ逐渐变小，设拖把头与地板间的动摩擦因数处处相等，则在此过程中(　　)
A．拖把头与地板间的摩擦力逐渐变大
B．拖把头所受的合力逐渐变大
C．地板对拖把头的支持力逐渐变大
D．地板对拖把头的作用力逐渐变大
答案　B
解析　拖把头在竖直方向受力平衡，由平衡条件得：FN＝mg＋Fsinθ，拖把杆与水平地板的夹角θ逐渐变小，则水平地板对拖把头的支持力逐渐变小，由f＝μFN可知，拖把头与地板间的摩擦力逐渐变小，故A、C错误；拖把头在水平方向所受的合力F合＝Fcosθ－f，则θ逐渐变小时，拖把头所受的合力逐渐变大，故B正确；地板对拖把头的作用力即为地板对拖把头的支持力与摩擦力的合力，由于f＝μFN即摩擦力与支持力成正比，结合平行四边形定则可知，地板对拖把头的支持力与摩擦力的合力逐渐变小，故D错误。
8．(2020·湖北省武汉市高三(下)六月理综)螺旋千斤顶的构造如图a所示，它是靠用力推手柄1，使螺杆2的螺纹沿底座3的螺纹槽(相当于螺母，图中未画出)慢慢旋进而顶起重物4，并要在举起重物后，重物和螺杆不会自动下降，可在任意位置保持平衡，要实现这点，必须满足自锁条件。螺旋可以看成是绕在直径为d的圆柱体上的斜面，如图b。已知螺杆与螺母之间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则螺距h(相邻两螺纹间的距离)应满足的条件是(　　)
A．h≤μd B．h≤μπd
C．h≥μd D．h≥μπd
答案　B
解析　设重物和手柄、螺杆整体的质量为m，斜面的倾角为θ，对整体受力分析，如图所示，根据题意有：mgsinα≤fmax，fmax＝μmgcosα，根据几何关系有：h＝πdtanα，联立各式，解得：h≤μπd，故A、C、D错误，B正确。
9. (2020·广东省深圳市学调联盟高三第二次调研)一质量为m的均匀环状弹性链条水平套在半径为R的刚性球体上，已知不发生形变时环状链条的半径为，套在球体上时链条发生形变如图所示。假设弹性链条满足胡克定律，不计一切摩擦，并保持静止，此弹性链条的弹性系数k为(　　)
A． B．
C． D．
答案　C
解析　取长度为Δx的一小段链条为研究对象，这一小段链条的重力为ΔG＝mg＝，设其余弹性链条对这一小段的作用力为T，对这一小段受力分析如图甲(因为是对称图形，故任一小段弹性链条的受力都一样，可选最右侧的一小段进行研究)，根据平衡条件可得：T＝·tan60°＝mg，弹性链条的弹力F与其余弹性链条对这一小段作用力T的关系如图乙所示(俯视图)，由图乙得：＝，解得：F＝；不发生形变时环状链条的半径为，套在球体上时链条发生形变如题图所示，则链条的伸长量x＝2πRsin60°－2π·，根据胡克定律，弹性链条的弹力与伸长量关系为F＝kx，联立解得：k＝，故C正确，A、B、D错误。
10.(2020·青海省西宁市高三(下)普通高等学校招生全国统一考试复习检测(一))如图，质量为2m的物块A静置于水平台面上，质量为M、半径为R的半球体C静置于水平地面上，质量为m的光滑小球B(可视为质点)放在半球体C上，P为三根轻绳PA、PB、PO的结点。系统在图示位置处于静止状态，P点位于C正上方距离其球心高h处(h＝2R)，OP竖直，PA水平，PB长为R，已知A与水平台面间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g，则下列说法正确的是(　　)
A．绳OP的拉力大小为mg
B．A受到的摩擦力大小为2μmg
C．B对C的压力大小为mg
D．绳PB对B的拉力大小为mg
答案　C
解析　对小球B进行受力分析如图，由相似三角形得：＝＝，解得C对B的支持力大小为N＝mg，绳PB对B的拉力大小为T＝mg，根据牛顿第三定律，B对C的压力大小为mg，故C正确，D错误；对结点P进行受力分析，根据平衡条件，绳OP的拉力大小为T1＝Tcos∠MPB＝mg×＝，故A错误；对A受力分析知，A受到的摩擦力大小等于PB绳沿水平方向的分力，即f＝Tsin∠MPB＝mg×＝mg，且f≤μmg，故B错误。
11. (2020·宁夏石嘴山市高三下学期4月)如图所示，高层住宅外安装空调主机时，电机通过缆绳牵引主机。为避免主机与阳台、窗户碰撞，通常会用一根拉绳拽着主机，保持与墙面之间距离不变，地面上拽拉绳的人通过移动位置，使拉绳与竖直方向的夹角β保持不变，在此过程中主机沿竖直方向匀速上升，则在提升主机的过程中，下列说法正确的是(　　)
A．缆绳拉力F1和拉绳拉力F2的大小都不变
B．缆绳拉力F1增大，拉绳拉力F2减小
C．缆绳与竖直方向的夹角α可能大于拉绳与竖直方向的夹角β
D．缆绳拉力F1和拉绳拉力F2的大小都增大
答案　D
解析　对主机进行受力分析如图所示，设主机的质量为m，因主机向上做匀速运动，处于平衡状态，则所受合力为零，根据平衡条件，在竖直方向上有：F1cosα－mg－F2cosβ＝0，在水平方向上有：F1sinα－F2sinβ＝0，联立解得：F1＝，F2＝。在主机上升过程中，由于α增大，β不变，所以cosα减小，sinα增大，tanβ不变，则缆绳拉力F1增大；tanα增大，sinβ、cosβ不变，则拉绳拉力F2增大，故A、B错误，D正确。主机受重力mg、F1和F2三个力作用而平衡，这三个力构成矢量三角形，由几何知识可知，缆绳与竖直方向的夹角α一定小于拉绳与竖直方向的夹角β，故C错误。
12. (2020·山西省运城市高中联合体高三下模拟测试(一))一个圆筒的横截面如图所示，圆筒的半径为R。在圆筒的圆心位置垂直纸面放置一根长为L的导体棒L1，导体棒两端用两根轻质细线悬挂在圆筒壁上，导体棒的质量为m，导体棒中通有恒定电流I。为使导体棒L1静止于圆心O位置，并使细线与竖直方向的夹角为37°，在圆筒内壁上放一长度也为L的通电导体棒L2，并通有垂直纸面向里、大小可改变的电流。开始时L2放在与L1同一水平线上，然后使L2沿着圆筒内壁逐渐向上移动至最高点，过程中导体棒L1始终静止。已知直线电流在周围空间产生磁场的磁感应强度B＝，k为比例常数，r为某点到导线的距离，导线的半径可忽略，I为导线中电流强度的大小，重力加速度为g，sin37°＝0.6。下列说法正确的是(　　)
A．开始时L2中电流的大小为
B．L2中的电流逐渐减小
C．L2中所加电流的最小值为
D．轻质细线的拉力不变
答案　AC
解析　根据同向电流相互吸引，可知两电流的作用力始终在两导体棒的连线上，L2沿着圆筒内壁向上移动的过程中，对L1受力分析如图所示。开始时，根据平衡条件得F1＝B1I1L＝mgtan37°，其中B1＝k，解得I1＝，故A正确；由图可知安培力先减小后增大，则L2中的电流先减小后增大，故B错误；当两导体棒的连线与细线垂直时，安培力最小，为F2＝B2I2L＝mgsin37°，其中B2＝k，解得L2中所加电流的最小值为I2＝，故C正确；由图可知轻质细线的拉力逐渐减小，故D错误。