2021届高考物理大二轮复习讲义： 专题一第2讲力与直线运动
文档属性
| 名称 | 2021届高考物理大二轮复习讲义： 专题一第2讲力与直线运动 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.6MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2021-03-12 20:55:57 | ||
图片预览
文档简介
第2讲 力与直线运动
构建网络·重温真题
1. (2020·山东高考)一质量为m的乘客乘坐竖直电梯下楼，其位移s与时间t的关系图像如图所示。乘客所受支持力的大小用FN表示，速度大小用v表示。重力加速度大小为g。以下判断正确的是( )
A．0～t1时间内，v增大，FN>mg
B．t1～t2时间内，v减小，FNC．t2～t3时间内，v增大，FND．t2～t3时间内，v减小，FN>mg
2．(2020·江苏高考)中欧班列在欧亚大陆开辟了“生命之路”，为国际抗疫贡献了中国力量。某运送防疫物资的班列由40节质量相等的车厢组成，在车头牵引下，列车沿平直轨道匀加速行驶时，第2节对第3节车厢的牵引力为F。若每节车厢所受摩擦力、空气阻力均相等，则倒数第3节对倒数第2节车厢的牵引力为( )
A．F B．
C． D．
3. (2019·全国卷Ⅰ)如图，篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮，离地后重心上升的最大高度为H。上升第一个所用的时间为t1，第四个所用的时间为t2。不计空气阻力，则满足( )
A．1<<2 B．2<<3
C．3<<4 D．4<<5
4．(2019·全国卷Ⅲ)(多选)如图a，物块和木板叠放在实验台上，物块用一不可伸长的细绳与固定在实验台上的力传感器相连，细绳水平。t＝0时，木板开始受到水平外力F的作用，在t＝4 s时撤去外力。细绳对物块的拉力f随时间t变化的关系如图b所示，木板的速度v与时间t的关系如图c所示。木板与实验台之间的摩擦可以忽略。重力加速度取10 m/s2。由题给数据可以得出( )
A．木板的质量为1 kg
B．2～4 s内，力F的大小为0.4 N
C．0～2 s内，力F的大小保持不变
D．物块与木板之间的动摩擦因数为0.2
5. (2018·全国卷Ⅱ)(多选)甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动，其速度—时间图象分别如图中甲、乙两条曲线所示。已知两车在t2时刻并排行驶，下列说法正确的是( )
A．两车在t1时刻也并排行驶
B．t1时刻甲车在后，乙车在前
C．甲车的加速度大小先增大后减小
D．乙车的加速度大小先减小后增大
6. (2018·全国卷Ⅲ)(多选)甲、乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动。甲、乙两车的位置x随时间t的变化如图所示。下列说法正确的是( )
A．在t1时刻两车速度相等
B．从0到t1时间内，两车走过的路程相等
C．从t1到t2时间内，两车走过的路程相等
D．从t1到t2时间内的某时刻，两车速度相等
7．(2018·全国卷Ⅰ) 如图，轻弹簧的下端固定在水平桌面上，上端放有物块P，系统处于静止状态。现用一竖直向上的力F作用在P上，使其向上做匀加速直线运动。以x表示P离开静止位置的位移，在弹簧恢复原长前，下列表示F和x之间关系的图象可能正确的是( )
8．(2020·全国卷Ⅰ)我国自主研制了运－20重型运输机。飞机获得的升力大小F可用F＝kv2描写，k为系数；v是飞机在平直跑道上的滑行速度，F与飞机所受重力相等时的v称为飞机的起飞离地速度。已知飞机质量为1.21×105 kg时，起飞离地速度为66 m/s；装载货物后质量为1.69×105 kg，装载货物前后起飞离地时的k值可视为不变。
(1)求飞机装载货物后的起飞离地速度；
(2)若该飞机装载货物后，从静止开始匀加速滑行1521 m起飞离地，求飞机在滑行过程中加速度的大小和所用的时间。
9．(2019·全国卷Ⅱ)一质量为m＝2000 kg的汽车以某一速度在平直公路上匀速行驶。行驶过程中，司机突然发现前方100 m处有一警示牌，立即刹车。刹车过程中，汽车所受阻力大小随时间的变化可简化为图a中的图线。图a中，0～t1时间段为从司机发现警示牌到采取措施的反应时间(这段时间内汽车所受阻力已忽略，汽车仍保持匀速行驶)，t1＝0.8 s；t1～t2时间段为刹车系统的启动时间，t2＝1.3 s；从t2时刻开始汽车的刹车系统稳定工作，直至汽车停止。已知从t2时刻开始，汽车第1 s内的位移为24 m，第4 s内的位移为1 m。
(1)在图b中定性画出从司机发现警示牌到刹车系统稳定工作后汽车运动的v?t图线；
(2)求t2时刻汽车的速度大小及此后的加速度大小；
(3)求刹车前汽车匀速行驶时的速度大小及t1～t2时间内汽车克服阻力做的功；从司机发现警示牌到汽车停止，汽车行驶的距离约为多少(以t1～t2时间段始末速度的算术平均值替代这段时间内汽车的平均速度)?
10. (2017·全国卷Ⅱ)为提高冰球运动员的加速能力，教练员在冰面上与起跑线相距s0和s1(s1(1)冰球与冰面之间的动摩擦因数；
(2)满足训练要求的运动员的最小加速度。
11．(2017·全国卷Ⅲ)如图，两个滑块A和B的质量分别为mA＝1 kg和mB＝5 kg，放在静止于水平地面上的木板的两端，两者与木板间的动摩擦因数均为μ1＝0.5；木板的质量为m＝4 kg，与地面间的动摩擦因数为μ2＝0.1。某时刻A、B两滑块开始相向滑动，初速度大小均为v0＝3 m/s。A、B相遇时，A与木板恰好相对静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小g＝10 m/s2。求：
(1)B与木板相对静止时，木板的速度；
(2)A、B开始运动时，两者之间的距离。
命题特点：题型既有选择题又有计算题，题型新颖，与生活实际联系密切，大多与v?t图象、牛顿运动定律、受力分析、运动过程分析等内容综合考查。
思想方法：极限思想、微元累积思想、逆向思维的思想、理想实验的思想。比例法、图象法、推论法、控制变量法、整体法、隔离法等。
高考考向1 匀变速直线运动规律的应用
例1 (2020·山西模拟)足球比赛中，经常使用“边路突破，下底传中”的战术，即攻方队员带球沿边线前进，到底线附近进行传中。如图某足球场长L＝90 m、宽L′＝60 m。攻方前锋甲在中线处将足球沿边线向前踢出，足球的运动可视为在地面上做初速度为v0＝12 m/s、加速度大小为a0＝2 m/s2的匀减速直线运动。
(1)甲踢出足球的同时沿边线向前追赶足球。他的启动过程可以视为初速度为0、加速度为a1＝2 m/s2的匀加速直线运动，他能达到的最大速度为vm＝8 m/s。求他追上足球的最短时间；
(2)若甲追上足球的瞬间，又将足球以速度v沿边线向前踢出，足球仍以大小为a0＝2 m/s2的加速度做匀减速直线运动；同时，由于体力的原因，甲的速度瞬间变为v1＝6 m/s并开始做匀速直线运动向前追赶足球，恰能在底线处追上足球，求v的大小。
破题关键点
(1)运动员若要在最短时间内追上足球，则在追足球的过程中他可能做什么运动？
提示：可能一直加速，也可能先加速再匀速。
(2)运动员在追上足球之前，足球一直在匀减速运动吗？
1.匀变速直线运动问题的求解思路
2．匀变速直线运动问题常用的解题方法
基本公式法、平均速度法、比例法、逆向思维法、逐差法、图象法。
1．(2020·河南省六市高三(下)第二次联合调研检测)一质点做匀加速直线运动，在时间间隔t内位移为x，动能变为原来的4倍，则该质点的加速度为( )
A． B．
C． D．
2．(2020·河北省张家口市高三(下)5月全国统一模拟考试)如图所示，光滑斜面上有A、B、C、D四点，其中CD＝10AB。一可看成质点的物体从A点由静止释放，通过AB和CD段所用时间均为t，则物体通过BC段所用时间为( )
A．1.5t B．2.5t
C．3.5t D．4.5t
高考考向2 运动图象及应用
例2 (2020·湖北省荆门市高三元月调考)A、B两小车在同一直线上运动，它们运动的位移s随时间t变化的关系如图所示，已知A车的s?t图象为抛物线的一部分，第7 s末图象处于最高点，B车的s?t图象为直线，则下列说法正确的是( )
A．A车的初速度为7 m/s
B．A车的加速度大小为2 m/s2
C．A车减速过程运动的位移大小为50 m
D．10 s末两车相遇时，B车的速度较大
破题关键点
(1)从s?t图象中如何判断速度大小？
(2)s?t图象中交点代表什么意义？
图象问题要“四看一注意”
(1)看坐标轴：看清坐标轴所表示的物理量，明确因变量(纵轴表示的量)与自变量(横轴表示的量)之间的制约关系。
(2)看图象：识别两个相关量的变化趋势，从而分析具体的物理过程。
(3)看纵坐标、“斜率”和“面积”：v?t图象中根据坐标值、“斜率”和“面积”可分析速度、加速度和位移的大小、方向特点；x?t图象中根据坐标值、“斜率”可分析位移、速度的大小、方向特点。
(4)看交点：明确图线与图线的交点、图线与坐标轴的交点的物理意义。在x?t图象中，两图线的交点表示两物体相遇；在v?t图象中，两图线的交点表示两物体速度相同，此时相对速度为零，相对位移出现极值，是相距最远、最近、是否碰撞的关键时刻。
(5)一注意：利用v?t图象分析两个物体的运动时，要注意两个物体的出发点，即注意它们是从同一位置出发，还是从不同位置出发。若从不同位置出发，要注意出发时两者的距离。
3．(2020·广东省佛山市高三二模)从地面上以初速度v0竖直上抛一个小球，已知小球在运动过程中所受空气阻力与速度大小成正比，则小球从抛出到落回地面的过程中，以下其速度与时间关系的图象正确的是( )
4. (2020·湖北省七市州教科研协作体高三(下)5月联合考试)为检测某新能源动力车的刹车性能，现在平直公路上做刹车实验，如图所示是某动力车在刹车过程中位移和时间的比值与t之间的关系图象，下列说法正确的是( )
A．动力车的初速度为20 m/s
B．刹车过程中加速度大小为5 m/s2
C．刹车过程持续的时间为12 s
D．从开始刹车时计时，经过8 s，该车的位移大小为60 m
5. 小铁块在粗糙的水平面上，从A点在外力作用力下开始做匀速直线运动，到达B点以后由于撤去外力，做匀减速直线运动，到达C点停下来。已知BC段做匀减速直线运动的位移x和速度v的关系图线如图所示，A、C两点之间的距离为400 m，则( )
A．B、C两点之间的距离为200 m
B．BC段做匀变速运动的加速度大小为4 m/s2
C．AB段匀速运动所用时间为10 s
D．AC段所经历的时间为25 s
6．(2020·安徽省合肥市高三(下)6月第三次教学质量检测)如图甲所示，一列复兴号动车进站时做匀减速直线运动，车头经过站台上三个立柱A、B、C，对应时刻分别为t1、t2、t3，其x?t图象如图乙所示。则下列说法正确的是( )
A．车头经过立柱B时的速度为
B．车头经过立柱A、B的平均速度为
C．动车的加速度为
D．车头通过立柱B、C过程速度的变化量为
高考考向3 牛顿运动定律的应用
例3 (2020·内蒙古包头市高三(下)普通高等学校招生全国统一考试(一模))如图，质量为M＝1 kg的木板(木板足够长)静止在粗糙的水平地面上，木板与地面间的动摩擦因数为μ1＝0.04，在木板的右端放置一个质量m＝5 kg、大小可以忽略的铁块，铁块与木板间的动摩擦因数μ2＝0.05，重力加速度取g＝10 m/s2，在木板上加一个水平向右的恒力F＝6 N。求：
(1)在外力F作用过程中，铁块和木板运动的加速度分别是多少？
(2)经t＝9 s撤掉F，至铁块和木板停止运动，铁块的总位移x多大？
破题关键点
(1)铁块和木板发生相对滑动的临界条件是什么？
(2)全过程可以分成几个阶段？
2．动力学基本问题的解题步骤
(1)明确研究对象：根据问题的需要和解题的方便，选择某个物体或某系统作为研究对象。
(2)受力分析：画好受力示意图，选择适当的处理方法求出合力或合力的表达式。
①合成法：合成法适用于受力个数较少(2个)的情况；
②正交分解法：正交分解法适用于各种情况，尤其是物体的受力个数较多(3个或3个以上)时。
(3)运动情况分析：画出运动示意图，明确物体的运动性质和运动过程，求出或设出物体的加速度。
(4)根据牛顿第二定律和运动学规律列式求解。
3．瞬时加速度问题的两种模型
(1)刚性绳(或接触面)：不发生明显形变就能产生弹力的物体，剪断(或脱离)后，其弹力立即消失，不需要形变恢复时间。
(2)弹簧(或橡皮绳)：两端同时连接(或附着)有物体的弹簧(或橡皮绳)，特点是形变量大，其形变恢复需要较长时间，在瞬时性问题中，其弹力通常可以看做保持不变。
4．处理多过程动力学问题的“二分析一关键”
(1)“二分析”
①分析研究对象在每个过程的受力情况，并画出受力分析图；
②分析研究对象在每个阶段的运动特点。
(2)“一关键”
前一个过程的结束时刻和状态就是后一个过程的开始时刻和状态，明确两个过程的交接点速度不变往往是解题的关键。
7．(2020·安徽省江淮十校高三上第二次联考)一固定杆与水平方向夹角为θ＝30°，将一质量为m1的滑块套在杆上，通过轻绳悬挂一个质量为m2的小球，杆与滑块之间的动摩擦因数为μ＝0.4。若滑块与小球保持相对静止以相同的加速度a＝10 m/s2一起向上做匀减速直线运动，则此时小球的位置可能是下图中的( )
8. 如图所示，质量分别为m和2m的A、B两物块，用一轻弹簧相连，将A用轻绳悬挂于天花板上，用一木板托住物块B。调整木板的位置，当系统处于静止状态时，悬挂A物块的悬绳恰好伸直且没有拉力，此时轻弹簧的形变量为x，突然撤去木板，重力加速度为g，物块运动过程中，弹簧始终在弹性限度内，则下列说法正确的是( )
A．撤去木板瞬间，B物块的加速度大小为g
B．撤去木板瞬间，B物块的加速度大小为0.5g
C．撤去木板后，B物块向下运动3x时速度最大
D．撤去木板后，B物块向下运动2x时速度最大
9．(2020·陕西省榆林市高三下学期线上模拟测试)(多选)如图甲所示，为测定物体冲上粗糙斜面能达到的最大位移x与斜面倾角θ的关系，将某一物体每次以大小不变的初速度沿足够长的斜面向上推出，调节斜面与水平方向的夹角θ，实验测得x与斜面倾角θ的关系如图乙所示，g取10 m/s2，根据图象可求出( )
A．物体的初速度v0＝6 m/s
B．物体与斜面间的动摩擦因数μ＝0.6
C．取不同的倾角θ，物体在斜面上能达到的位移x的最小值xmin＝1.44 m
D．当某次θ＝30°时，物体达到最大位移后将沿斜面下滑
10. (2020·福建省厦门市高三(下)第一次质量检查)近几年来，无人机发展迅速，使用广泛。在此次防控新冠肺炎疫情的“大会战”中，用无人机配送紧急医用物资，可有效消除道路限行等因素的影响，又无需人员接触，避免交叉感染。2020年2月12日，某快递公司的一架无人机降落在武汉金银潭医院，顺利将装载的5 kg紧急医用物资送至医护人员手中。现将此次运送简化如下：无人机由地面竖直升空，到一定高度后悬停调整方向，沿直线水平飞行一段距离至目标地点正上方18 m处悬停，再竖直降落到地面，抵达地面时速度恰为零。为避免物资损坏，无人机在水平和竖直的飞行过程中，加速及减速的加速度大小均为2 m/s2。已知货箱所受空气阻力大小恒为1 N，重力加速度g取10 m/s2，求：
(1)沿竖直方向加速上升的过程中，无人机对货箱作用力F1的大小；
(2)沿水平方向加速运动的过程中，无人机对货箱作用力F2的大小；
(3)若无人机的最大速度限制为10 m/s，求沿竖直方向降落过程所用的最短时间t。
高考考向4 动力学的连接体问题和临界问题
例4 (2020·山西省运城市高三调研)(多选)一足够长的木板B静置于光滑水平面上，如图甲所示，其上放置小滑块A，木板B受到随时间t变化的水平拉力F作用，现用传感器测出木板B的加速度a，从而得到如图乙所示的a?F图象，g取10 m/s2。下面判断错误的是( )
A．滑块A与木板B之间的动摩擦因数为0.2
B．滑块A的质量为4 kg
C．当F＝12 N时滑块A的加速度为2 m/s2
D．当F＝12 N时木板B的加速度为4 m/s2
破题关键点
(1)图象中F＝8 N时图线斜率发生了变化，说明了什么？
(2)本题两段图线应以哪个物体为研究对象？
11. (2020·安徽省芜湖市高三高考仿真模拟一)质量为m的光滑小球恰好放在质量也为m的圆弧槽内，它与槽左右两端的接触处分别为A点和B点，圆弧槽的半径为R，OA与水平线AB成60°角。槽放在光滑的水平桌面上，通过细线和滑轮与重物C相连，细线始终处于水平状态。通过实验知道，当槽的加速度很大时，小球将从槽中滚出，滑轮与细线质量都不计，要使小球不从槽中滚出，则重物C的最大质量为( )
A．m B．2m
C．(－1)m D．(＋1)m
12．(2020·河南省六市高三(下)第二次联合调研检测)(多选)如图甲所示，在倾角为θ＝30°的固定光滑斜面上，轻质弹簧下端固定在底端挡板上，另一端与质量为m的小滑块A相连，A上叠放另一个质量也为m的小滑块B，弹簧的劲度系数为k，初始时滑块均处于静止状态。现用沿斜面向上的拉力F作用在滑块B上，使B开始沿斜面向上做加速度为a的匀加速运动，测得两个滑块的v?t图象如图乙所示，重力加速度为g，则( )
A．施加拉力F前，弹簧的形变量为
B．拉力F刚施加上时，A的加速度为0
C．A、B在t1时刻分离，此时弹簧弹力大小为m(g＋2a)
D．弹簧恢复到原长时，A的速度达到最大值
13．(2020·四川省攀枝花市高三(下)第三次统一考试)(多选)如图甲所示，物块A、B静止叠放在水平地面上，B受到大小从零开始逐渐增大的水平拉力F作用，A、B间的摩擦力f1、B与地面间的摩擦力f2随水平拉力F变化的情况如图乙所示，已知物块A的质量m＝3 kg，重力加速度g取10 m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则( )
A．物块B的质量为4 kg
B．A、B间的动摩擦因数为0.2
C．B与水平地面间的动摩擦因数为0.2
D．当F＝10 N时，A物块的加速度大小为1.5 m/s2
易错警示 传送带问题
例 (2020·河北衡中同卷模拟试卷)(多选)如图甲所示，一足够长的传送带倾斜放置，倾角为θ，以恒定速率v＝4 m/s顺时针转动。一煤块以初速度v0＝12 m/s从A端冲上传送带，煤块的速度随时间变化的图象如图乙所示，取g＝10 m/s2，则下列说法正确的是( )
A．倾斜传送带与水平方向夹角的正切值tanθ＝0.75
B．煤块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.5
C．煤块从冲上传送带到返回A端所用的时间为4 s
D．煤块在传送带上留下的痕迹长为(12＋4) m
专题作业
限时：50分钟 满分：100分
一、选择题(本题共8小题，每小题8分，共64分，其中第1～5题为单选题，第6～8题为多选题)
1．(2020·广东省广州市区一模)如图，装备了“全力自动刹车”安全系统的汽车，当车速v满足3.6 km/h≤v≤36 km/h、且与前方行人之间的距离接近安全距离时，如果司机未采取制动措施，系统就会立即启动“全力自动刹车”，使汽车避免与行人相撞。若该车在不同路况下“全力自动刹车”的加速度取值范围是4～6 m/s2，则该系统设置的安全距离约为( )
A．0.08 m B．1.25 m
C．8.33 m D．12.5 m
2. (2020·湖北省荆、荆、襄、宜四地七校联盟联考)如图所示，木块A、B并排且固定在水平桌面上，A的长度是L，B的长度是2L，一颗子弹沿水平方向以速度v1穿出A，以速度v2穿出B，子弹可视为质点，其运动可视为匀变速直线运动，则子弹射入A时的速度为( )
A． B．
C. D．v1
3．(2020·广东省深圳市学调联盟高三第二次调研)如图所示，图甲为质点a和b做直线运动的位移—时间图象，图乙为质点c和d做直线运动的速度—时间图象，由图可知( )
A．若t1时刻a、b两质点第一次相遇，则t2时刻两质点第二次相遇
B．若t1时刻c、d两质点第一次相遇，则t2时刻两质点第二次相遇
C．t1到t2时间内，b和d两个质点的运动方向发生了改变
D．t1到t2时间内，a和d两个质点的速率先减小后增大
4. (2020·湖北省宜昌市高三1月调研)从t＝0时刻开始，物块在外力作用下由静止开始沿x轴做匀变速直线运动，其位移和速率的二次方的关系图线如图所示。下列说法正确的是( )
A．t＝2 s时物块位于x＝－1 m处
B．物块运动的加速度a＝1 m/s2
C．t＝0时刻物块位于x＝0处
D．物块从2 s末至4 s末的平均速度大小为0.5 m/s
5. (2020·辽宁省丹东市高三(下)总复习质量测试(二))如图所示，在倾角为θ＝30°的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A、B，它们的质量为mA＝5 kg、mB＝3 kg，C为一固定挡板，整个系统处于平衡状态。现用一沿斜面向上的力F拉物块A，使之沿斜面向上做加速度为4 m/s2的匀加速直线运动。选定A的起始位置为坐标原点(g＝10 m/s2)，从力F刚作用在物块A的瞬间到B刚好要离开固定挡板C的瞬间这个过程中，能正确描绘力F与物块A的位移x之间关系的图象是( )
6. (2020·安徽省蚌埠市高三(下)第四次教学质量检查)如图，一小车的内表面ab和bc光滑且互相垂直，bc与水平方向的夹角为37°，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度为g，已知小车在水平方向上做匀加速直线运动，要使小球始终不脱离小车，则( )
A．若小车向左加速，加速度不能超过g
B．若小车向左加速，加速度不能超过g
C．若小车向右加速，加速度不能超过g
D．若小车向右加速，加速度不能超过g
7. (2020·四川省宜宾市普通高中高三(下)高考适应性考试(三诊))如图，一足够长的倾斜传送带顺时针匀速转动。一小滑块以某初速度沿传送带向下运动，滑块与传送带间的动摩擦因数恒定，则小滑块的速度v随时间t变化的图象可能是( )
8. (2019·吉林模拟)如图所示，质量分别为3m和m的1、2两物块叠放在水平桌面上，物块2与桌面间的动摩擦因数为μ，物块1与物块2间的动摩擦因数为2μ。物块1和物块2的加速度大小分别用a1、a2表示，物块1与物块2间的摩擦力大小用f1表示，物块2与桌面间的摩擦力大小用f2表示，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。当水平力F作用在物块1上，下列反映a和f变化的图线正确的是( )
二、计算题(本题共2小题，共36分，须写出规范的解题步骤)
9．(2020·江苏省南通市、泰州市高三上学期第一次调研期末)(16分)如图所示，矩形拉杆箱上放着平底箱包，在与水平方向成α＝37°的拉力F作用下，一起沿水平面从静止开始加速运动。已知箱包的质量m＝1.0 kg，拉杆箱的质量M＝9.0 kg，箱底与水平面间的夹角θ＝37°，不计所有接触面间的摩擦，取g＝10 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。
(1)若F＝25 N，求拉杆箱的加速度大小a；
(2)在(1)的情况下，求拉杆箱运动x＝4.0 m时的速度大小v；
(3)要使箱包不从拉杆箱上滑出，求拉力的最大值Fm。
10．(2020·东北三省三校高三第一次联合模拟)(20分)如图所示，在一个倾角为θ＝37°的足够长的固定斜面上，由静止释放一个长度为L＝5 m的木板，木板与斜面之间的动摩擦因数μ1＝0.4。当长木板沿斜面向下运动的速度达到v0＝9.6 m/s时，在木板的下端轻轻放上一个质量与木板相同的小煤块，小煤块与木板之间的动摩擦因数μ2＝0.2。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度的大小g＝10 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，结果可用根号表示。求：
(1)刚放上小煤块时，长木板的加速度a1的大小和煤块的加速度a2的大小；
(2)小煤块从木板哪一端离开？煤块从放上到离开木板所需时间t是多少？
第2讲 力与直线运动
构建网络·重温真题
1. (2020·山东高考)一质量为m的乘客乘坐竖直电梯下楼，其位移s与时间t的关系图像如图所示。乘客所受支持力的大小用FN表示，速度大小用v表示。重力加速度大小为g。以下判断正确的是( )
A．0～t1时间内，v增大，FN>mg
B．t1～t2时间内，v减小，FNC．t2～t3时间内，v增大，FND．t2～t3时间内，v减小，FN>mg
答案 D
解析 由于s?t图像的斜率表示速度，可知0～t1时间内，速度v不断增大，即乘客做竖直向下的加速运动，处于失重状态，则FNmg，C错误，D正确。
2．(2020·江苏高考)中欧班列在欧亚大陆开辟了“生命之路”，为国际抗疫贡献了中国力量。某运送防疫物资的班列由40节质量相等的车厢组成，在车头牵引下，列车沿平直轨道匀加速行驶时，第2节对第3节车厢的牵引力为F。若每节车厢所受摩擦力、空气阻力均相等，则倒数第3节对倒数第2节车厢的牵引力为( )
A．F B．
C． D．
答案 C
解析 根据题意可知第2节对第3节车厢的牵引力为F，每节车厢的质量和所受摩擦力、空气阻力均相等，对后面38节车厢整体，根据牛顿第二定律有F－38f＝38ma，设倒数第3节对倒数第2节车厢的牵引力为F1，对后面2节车厢整体，根据牛顿第二定律有F1－2f＝2ma，联立解得F1＝，故C正确。
3. (2019·全国卷Ⅰ)如图，篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮，离地后重心上升的最大高度为H。上升第一个所用的时间为t1，第四个所用的时间为t2。不计空气阻力，则满足( )
A．1<<2 B．2<<3
C．3<<4 D．4<<5
答案 C
解析 空气阻力不计，运动员竖直上升过程做匀减速直线运动，位移为H时的速度为0。逆向观察，运动员做初速度为0的匀加速直线运动，则连续相等位移所用时间之比为1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)。由题意知，＝＝2＋，故3<<4，C正确。
4．(2019·全国卷Ⅲ)(多选)如图a，物块和木板叠放在实验台上，物块用一不可伸长的细绳与固定在实验台上的力传感器相连，细绳水平。t＝0时，木板开始受到水平外力F的作用，在t＝4 s时撤去外力。细绳对物块的拉力f随时间t变化的关系如图b所示，木板的速度v与时间t的关系如图c所示。木板与实验台之间的摩擦可以忽略。重力加速度取10 m/s2。由题给数据可以得出( )
A．木板的质量为1 kg
B．2～4 s内，力F的大小为0.4 N
C．0～2 s内，力F的大小保持不变
D．物块与木板之间的动摩擦因数为0.2
答案 AB
解析 木板和实验台间的摩擦忽略不计，由题图b知，2 s后物块和木板间的滑动摩擦力大小F摩＝0.2 N。由题图c知，2～4 s内，木板的加速度大小a1＝ m/s2＝0.2 m/s2，撤去外力F后的加速度大小a2＝ m/s2＝0.2 m/s2，设木板质量为m，根据牛顿第二定律，2～4 s内：F－F摩＝ma1,4 s以后：F摩＝ma2，解得m＝1 kg，F＝0.4 N，A、B正确。0～2 s内，F＝f，由题图b知，F随时间是均匀增加的，C错误。因物块质量不可求，故由F摩＝μm物g可知动摩擦因数不可求，D错误。
5. (2018·全国卷Ⅱ)(多选)甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动，其速度—时间图象分别如图中甲、乙两条曲线所示。已知两车在t2时刻并排行驶，下列说法正确的是( )
A．两车在t1时刻也并排行驶
B．t1时刻甲车在后，乙车在前
C．甲车的加速度大小先增大后减小
D．乙车的加速度大小先减小后增大
答案 BD
解析 v?t图象中图象与t轴所包围的面积代表运动的位移，两车在t2时刻并排行驶，利用逆向思维并借助于面积可知在t1时刻甲车在后，乙车在前，故A错误，B正确；图象的斜率表示加速度，所以甲的加速度先减小后增大，乙的加速度也是先减小后增大，故C错误，D正确。故选B、D。
6. (2018·全国卷Ⅲ)(多选)甲、乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动。甲、乙两车的位置x随时间t的变化如图所示。下列说法正确的是( )
A．在t1时刻两车速度相等
B．从0到t1时间内，两车走过的路程相等
C．从t1到t2时间内，两车走过的路程相等
D．从t1到t2时间内的某时刻，两车速度相等
答案 CD
解析 根据位移图象的物理意义可知，在t1时刻两车的位置相同，速度不相等，乙车的速度大于甲车的速度，A错误；从0到t1时间内，乙车走过的路程大于甲车，B错误；从t1到t2时间内，两车都是从x1位置走到x2位置，两车走过的路程相等，C正确；根据位移图象的斜率等于速度可知，从t1到t2时间内的某时刻，有甲图线的切线与乙图线平行、斜率相同，两车速度相等，D正确。
7．(2018·全国卷Ⅰ) 如图，轻弹簧的下端固定在水平桌面上，上端放有物块P，系统处于静止状态。现用一竖直向上的力F作用在P上，使其向上做匀加速直线运动。以x表示P离开静止位置的位移，在弹簧恢复原长前，下列表示F和x之间关系的图象可能正确的是( )
答案 A
解析 物块静止时受到向上的弹力和向下的重力，处于平衡状态，有：kx0＝mg，施加拉力F后，物块向上做匀加速直线运动，由牛顿第二定律有：F＋k(x0－x)－mg＝ma，所以F＝ma＋kx，A正确。
8．(2020·全国卷Ⅰ)我国自主研制了运－20重型运输机。飞机获得的升力大小F可用F＝kv2描写，k为系数；v是飞机在平直跑道上的滑行速度，F与飞机所受重力相等时的v称为飞机的起飞离地速度。已知飞机质量为1.21×105 kg时，起飞离地速度为66 m/s；装载货物后质量为1.69×105 kg，装载货物前后起飞离地时的k值可视为不变。
(1)求飞机装载货物后的起飞离地速度；
(2)若该飞机装载货物后，从静止开始匀加速滑行1521 m起飞离地，求飞机在滑行过程中加速度的大小和所用的时间。
答案 (1)78 m/s (2)2 m/s2 39 s
解析 (1)设飞机装载货物前质量为m1，起飞离地速度为v1；装载货物后质量为m2，起飞离地速度为v2，重力加速度大小为g，飞机起飞离地时，有m1g＝kv①
m2g＝kv②
联立①②式并代入数据得v2＝78 m/s。③
(2)设飞机滑行距离为s，滑行过程中加速度的大小为a，所用时间为t，由匀变速直线运动公式有
v＝2as④
v2＝at⑤
联立③④⑤式并代入数据得
a＝2 m/s2⑥
t＝39 s。⑦
9．(2019·全国卷Ⅱ)一质量为m＝2000 kg的汽车以某一速度在平直公路上匀速行驶。行驶过程中，司机突然发现前方100 m处有一警示牌，立即刹车。刹车过程中，汽车所受阻力大小随时间的变化可简化为图a中的图线。图a中，0～t1时间段为从司机发现警示牌到采取措施的反应时间(这段时间内汽车所受阻力已忽略，汽车仍保持匀速行驶)，t1＝0.8 s；t1～t2时间段为刹车系统的启动时间，t2＝1.3 s；从t2时刻开始汽车的刹车系统稳定工作，直至汽车停止。已知从t2时刻开始，汽车第1 s内的位移为24 m，第4 s内的位移为1 m。
(1)在图b中定性画出从司机发现警示牌到刹车系统稳定工作后汽车运动的v?t图线；
(2)求t2时刻汽车的速度大小及此后的加速度大小；
(3)求刹车前汽车匀速行驶时的速度大小及t1～t2时间内汽车克服阻力做的功；从司机发现警示牌到汽车停止，汽车行驶的距离约为多少(以t1～t2时间段始末速度的算术平均值替代这段时间内汽车的平均速度)?
答案 (1)图见解析 (2)28 m/s 8 m/s2
(3)30 m/s 1.16×105 J 87.5 m
解析 (1)v?t图象如图所示。
(2)设刹车前汽车匀速行驶时的速度大小为v1，则t1时刻的速度也为v1；设t2时刻的速度为v2。在t2时刻后汽车做匀减速运动，设其加速度大小为a，取Δt＝1 s。
设汽车在t2＋(n－1)Δt～t2＋nΔt内的位移为sn，n＝1,2,3，…。
若汽车在t2＋3Δt～t2＋4Δt时间内未停止，设它在t2＋3Δt时刻的速度为v3，在t2＋4Δt时刻的速度为v4，由运动学公式有
s1－s4＝3a(Δt)2①
s1＝v2Δt－a(Δt)2②
v4＝v2－4aΔt③
联立①②③式，代入已知数据解得v4＝－ m/s④
这说明在t2＋4Δt时刻前，汽车已经停止。因此，①③④式不成立。
由于在t2＋3Δt～t2＋4Δt时间内汽车停止，由运动学公式有
v3＝v2－3aΔt⑤
2as4＝v⑥
联立②⑤⑥式，代入已知数据解得
a＝8 m/s2，v2＝28 m/s⑦
或a＝ m/s2，v2＝29.76 m/s⑧
但⑧式情形下，v3＜0，不合题意，舍去。
(3)设汽车的刹车系统稳定工作时，汽车所受阻力的大小为f1，由牛顿第二定律有
f1＝ma⑨
在t1～t2时间内，阻力对汽车冲量的大小为
I＝f1(t2－t1)⑩
由动量定理有
I＝mv1－mv2?
由动能定理，在t1～t2时间内，汽车克服阻力做的功为
W＝mv－mv?
联立⑦⑨??式，代入已知数据解得
v1＝30 m/s?
W＝1.16×105 J?
从司机发现警示牌到汽车停止，汽车行驶的距离约为
s＝v1t1＋(v1＋v2)(t2－t1)＋?
联立⑦??式，代入已知数据解得s＝87.5 m。
10. (2017·全国卷Ⅱ)为提高冰球运动员的加速能力，教练员在冰面上与起跑线相距s0和s1(s1(1)冰球与冰面之间的动摩擦因数；
(2)满足训练要求的运动员的最小加速度。
答案 (1) (2)
解析 (1)设冰球的质量为m，冰球与冰面之间的动摩擦因数为μ，由动能定理得
－μmgs0＝mv－mv①
解得μ＝②
(2)冰球到达挡板时，满足训练要求的运动员中，刚好到达小旗处的运动员的加速度最小。设这种情况下，冰球和运动员的加速度大小分别为a1和a2，所用的时间为t。
由运动学公式得
v－v＝2a1s0③
v0－v1＝a1t④
s1＝a2t2⑤
联立③④⑤式得a2＝。
11．(2017·全国卷Ⅲ)如图，两个滑块A和B的质量分别为mA＝1 kg和mB＝5 kg，放在静止于水平地面上的木板的两端，两者与木板间的动摩擦因数均为μ1＝0.5；木板的质量为m＝4 kg，与地面间的动摩擦因数为μ2＝0.1。某时刻A、B两滑块开始相向滑动，初速度大小均为v0＝3 m/s。A、B相遇时，A与木板恰好相对静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小g＝10 m/s2。求：
(1)B与木板相对静止时，木板的速度；
(2)A、B开始运动时，两者之间的距离。
答案 (1)1 m/s (2)1.9 m
解析 (1)滑块A和B在木板上滑动时，木板也在地面上滑动。设A、B和木板所受的摩擦力大小分别为f1、f2和f3，A和B相对于地面的加速度大小分别为aA和aB，木板相对于地面的加速度大小为a1，在物块B与木板达到共同速度前有
f1＝μ1mAg①
f2＝μ1mBg②
f3＝μ2(m＋mA＋mB)g③
由牛顿第二定律得
f1＝mAaA④
f2＝mBaB⑤
f2－f1－f3＝ma1⑥
设在t1时刻，B与木板达到共同速度，其大小为v1，由运动学公式有v1＝v0－aBt1⑦
v1＝a1t1⑧
联立①②③④⑤⑥⑦⑧式，代入已知数据得
v1＝1 m/s⑨
(2)在t1时间间隔内，B相对于地面移动的距离为
sB＝v0t1－aBt⑩
设在B与木板达到共同速度v1后，木板的加速度大小为a2，对于B与木板组成的体系，由牛顿第二定律有
f1＋f3＝(mB＋m)a2?
由①②④⑤式知，aA＝aB；再由⑦⑧式知，B与木板达到共同速度时，A的速度大小也为v1，但运动方向与木板相反。由题意知，A和B相遇时，A与木板的速度相同，设其大小为v2，设A的速度大小从v1变到v2所用的时间为t2，则由运动学公式，
对木板有v2＝v1－a2t2?
对A有v2＝－v1＋aAt2?
在t2时间间隔内，B(以及木板)相对地面移动的距离为s1＝v1t2－a2t?
在(t1＋t2)时间间隔内，A相对地面移动的距离为
sA＝v0(t1＋t2)－aA(t1＋t2)2?
A和B相遇时，A与木板的速度也恰好相同，因此A和B开始运动时，两者之间的距离为s0＝sA＋s1＋sB?
联立以上各式，并代入数据得s0＝1.9 m
(也可用如图所示的速度—时间图线求解)
命题特点：题型既有选择题又有计算题，题型新颖，与生活实际联系密切，大多与v?t图象、牛顿运动定律、受力分析、运动过程分析等内容综合考查。
思想方法：极限思想、微元累积思想、逆向思维的思想、理想实验的思想。比例法、图象法、推论法、控制变量法、整体法、隔离法等。
高考考向1 匀变速直线运动规律的应用
例1 (2020·山西模拟)足球比赛中，经常使用“边路突破，下底传中”的战术，即攻方队员带球沿边线前进，到底线附近进行传中。如图某足球场长L＝90 m、宽L′＝60 m。攻方前锋甲在中线处将足球沿边线向前踢出，足球的运动可视为在地面上做初速度为v0＝12 m/s、加速度大小为a0＝2 m/s2的匀减速直线运动。
(1)甲踢出足球的同时沿边线向前追赶足球。他的启动过程可以视为初速度为0、加速度为a1＝2 m/s2的匀加速直线运动，他能达到的最大速度为vm＝8 m/s。求他追上足球的最短时间；
(2)若甲追上足球的瞬间，又将足球以速度v沿边线向前踢出，足球仍以大小为a0＝2 m/s2的加速度做匀减速直线运动；同时，由于体力的原因，甲的速度瞬间变为v1＝6 m/s并开始做匀速直线运动向前追赶足球，恰能在底线处追上足球，求v的大小。
破题关键点
(1)运动员若要在最短时间内追上足球，则在追足球的过程中他可能做什么运动？
提示：可能一直加速，也可能先加速再匀速。
(2)运动员在追上足球之前，足球一直在匀减速运动吗？
提示：足球可能一直在匀减速运动，也可能先减速到速度为零，然后静止。
[解析] (1)假设甲追上足球时足球已停止运动，且追上足球前甲已达到最大速度。设足球从被踢出到停止运动，位移为x0，
由v＝2a0x0，可得x0＝36 m，
设足球运动时间为t0，由v0＝a0t0，可得t0＝6 s。
已知甲的加速度大小为a1＝2 m/s2，
最大速度为vm＝8 m/s，
甲做匀加速运动达到最大速度的时间和位移分别为
t1＝＝4 s，x1＝t1＝16 m，
之后甲做匀速直线运动，运动时间为t2＝＝2.5 s。
由t1＋t2＞t0、x0＞x1知假设成立，则甲追上足球的最短时间为t＝t1＋t2＝6.5 s。
(2)设甲将足球踢出后运动到底线的时间为t3，
则对甲有－x0＝v1t3，
对足球有－x0＝vt3－a0t，
联立解得v＝7.5 m/s。
[答案] (1)6.5 s (2)7.5 m/s
1.匀变速直线运动问题的求解思路
2．匀变速直线运动问题常用的解题方法
基本公式法、平均速度法、比例法、逆向思维法、逐差法、图象法。
1．(2020·河南省六市高三(下)第二次联合调研检测)一质点做匀加速直线运动，在时间间隔t内位移为x，动能变为原来的4倍，则该质点的加速度为( )
A． B．
C． D．
答案 B
解析 由题意可知，末动能为初动能的4倍，则mv＝4×mv，由平均速度公式得＝＝，由加速度公式得a＝，联立以上三式，解得a＝，故选B。
2．(2020·河北省张家口市高三(下)5月全国统一模拟考试)如图所示，光滑斜面上有A、B、C、D四点，其中CD＝10AB。一可看成质点的物体从A点由静止释放，通过AB和CD段所用时间均为t，则物体通过BC段所用时间为( )
A．1.5t B．2.5t
C．3.5t D．4.5t
答案 C
解析 设AB＝x，由运动学规律可得，物体在AB段时间中点的瞬时速度v1＝，在CD段时间中点的瞬时速度v2＝，则从AB段时间中点到CD段时间中点所用时间t1＝，又因为x＝at2，联立解得t1＝4.5t，因此物体通过BC段所用时间t2＝t1－t＝3.5t，故选C。
高考考向2 运动图象及应用
例2 (2020·湖北省荆门市高三元月调考)A、B两小车在同一直线上运动，它们运动的位移s随时间t变化的关系如图所示，已知A车的s?t图象为抛物线的一部分，第7 s末图象处于最高点，B车的s?t图象为直线，则下列说法正确的是( )
A．A车的初速度为7 m/s
B．A车的加速度大小为2 m/s2
C．A车减速过程运动的位移大小为50 m
D．10 s末两车相遇时，B车的速度较大
破题关键点
(1)从s?t图象中如何判断速度大小？
提示：看图象的斜率绝对值。
(2)s?t图象中交点代表什么意义？
提示：图象交点代表两者相遇。
[解析] A车的s?t图象为抛物线的一部分，则A车做匀变速直线运动，设A车的初速度为v0，加速度大小为a，由图可知t1＝7 s时，A车速度为零，由运动学公式可得：0＝v0－at1，t2＝10 s时，A车位移为：x10＝40 m－0＝40 m，由运动学公式可得：x10＝v0t2－at，联立解得：a＝2 m/s2，v0＝14 m/s，故A错误，B正确；A车减速过程运动的位移大小为：x7＝t1＝×7 m＝49 m，故C错误；s?t图象的斜率表示速度，10 s末两车相遇时B车的速度大小为：vB＝＝4 m/s，A车的速度为：vA＝v0－at＝－6 m/s，可知A车的速度较大，故D错误。
[答案] B
图象问题要“四看一注意”
(1)看坐标轴：看清坐标轴所表示的物理量，明确因变量(纵轴表示的量)与自变量(横轴表示的量)之间的制约关系。
(2)看图象：识别两个相关量的变化趋势，从而分析具体的物理过程。
(3)看纵坐标、“斜率”和“面积”：v?t图象中根据坐标值、“斜率”和“面积”可分析速度、加速度和位移的大小、方向特点；x?t图象中根据坐标值、“斜率”可分析位移、速度的大小、方向特点。
(4)看交点：明确图线与图线的交点、图线与坐标轴的交点的物理意义。在x?t图象中，两图线的交点表示两物体相遇；在v?t图象中，两图线的交点表示两物体速度相同，此时相对速度为零，相对位移出现极值，是相距最远、最近、是否碰撞的关键时刻。
(5)一注意：利用v?t图象分析两个物体的运动时，要注意两个物体的出发点，即注意它们是从同一位置出发，还是从不同位置出发。若从不同位置出发，要注意出发时两者的距离。
3．(2020·广东省佛山市高三二模)从地面上以初速度v0竖直上抛一个小球，已知小球在运动过程中所受空气阻力与速度大小成正比，则小球从抛出到落回地面的过程中，以下其速度与时间关系的图象正确的是( )
答案 D
解析 根据牛顿第二定律，小球上升过程中有mg＋k|v|＝ma上，可知随着速度的减小，加速度减小；小球下降过程中有mg－k|v|＝ma下，可知随着速度的增加，加速度减小；因v?t图象的斜率表示加速度，可知图象D符合题意。
4. (2020·湖北省七市州教科研协作体高三(下)5月联合考试)为检测某新能源动力车的刹车性能，现在平直公路上做刹车实验，如图所示是某动力车在刹车过程中位移和时间的比值与t之间的关系图象，下列说法正确的是( )
A．动力车的初速度为20 m/s
B．刹车过程中加速度大小为5 m/s2
C．刹车过程持续的时间为12 s
D．从开始刹车时计时，经过8 s，该车的位移大小为60 m
答案 B
解析 由图可得＝－2.5t＋30(m/s)，根据匀变速直线运动的位移—时间公式x＝v0t＋at2，得＝at＋v0，对比可得v0＝30 m/s，a＝－5 m/s2，即动力车的初速度为30 m/s，刹车过程中动力车的加速度大小为5 m/s2，故A错误，B正确；刹车过程持续的时间为t0＝＝ s＝6 s，故C错误；从开始刹车时计时，经过6 s，该车就已停止，则经过8 s，该车的位移大小为x0＝t0＝×6 m＝90 m，故D错误。
5. 小铁块在粗糙的水平面上，从A点在外力作用力下开始做匀速直线运动，到达B点以后由于撤去外力，做匀减速直线运动，到达C点停下来。已知BC段做匀减速直线运动的位移x和速度v的关系图线如图所示，A、C两点之间的距离为400 m，则( )
A．B、C两点之间的距离为200 m
B．BC段做匀变速运动的加速度大小为4 m/s2
C．AB段匀速运动所用时间为10 s
D．AC段所经历的时间为25 s
答案 D
解析 设BC段小铁块做匀变速运动的加速度大小为a，由题图可得初速度v0＝20 m/s，末速度v＝0，位移x＝100 m，所以B、C两点之间的距离为100 m，故A错误；在BC段，由运动学公式得：v＝2ax，解得：a＝2 m/s2，故B错误；AB段小铁块做匀速直线运动，位移为：x1＝400 m－x＝300 m，所用时间为：t1＝＝ s＝15 s，故C错误；BC段做匀变速直线运动，所用时间为：t2＝＝ s＝10 s，所以AC段所经历的时间为：t＝t1＋t2＝25 s，故D正确。
6．(2020·安徽省合肥市高三(下)6月第三次教学质量检测)如图甲所示，一列复兴号动车进站时做匀减速直线运动，车头经过站台上三个立柱A、B、C，对应时刻分别为t1、t2、t3，其x?t图象如图乙所示。则下列说法正确的是( )
A．车头经过立柱B时的速度为
B．车头经过立柱A、B的平均速度为
C．动车的加速度为
D．车头通过立柱B、C过程速度的变化量为
答案 B
解析 车头经过立柱A、C的平均速度为AC＝＝，由图甲可知，B是AC段的位移中点，由匀变速直线运动的推论可知，车头经过立柱B时的速度vB＞，故A错误；车头经过立柱A、B的平均速度为AB＝＝，故B正确；根据中间时刻的速度等于平均速度得，动车的加速度为a＝＝＝，故C错误；车头通过立柱B、C过程速度的变化量为Δv′＝a(t3－t2)＝，故D错误。
高考考向3 牛顿运动定律的应用
例3 (2020·内蒙古包头市高三(下)普通高等学校招生全国统一考试(一模))如图，质量为M＝1 kg的木板(木板足够长)静止在粗糙的水平地面上，木板与地面间的动摩擦因数为μ1＝0.04，在木板的右端放置一个质量m＝5 kg、大小可以忽略的铁块，铁块与木板间的动摩擦因数μ2＝0.05，重力加速度取g＝10 m/s2，在木板上加一个水平向右的恒力F＝6 N。求：
(1)在外力F作用过程中，铁块和木板运动的加速度分别是多少？
(2)经t＝9 s撤掉F，至铁块和木板停止运动，铁块的总位移x多大？
破题关键点
(1)铁块和木板发生相对滑动的临界条件是什么？
提示：两者之间的摩擦力达到最大静摩擦力，且两者加速度相等。
(2)全过程可以分成几个阶段？
提示：可分成三个阶段。第一阶段为在F作用下两者各自做匀加速直线运动；第二阶段为撤掉F后铁块加速，木板减速，最后共速；第三阶段为两者一起匀减速直至停止。
[解析] (1)假设在木板上加一个水平向右的恒力F＝6 N时二者相对滑动，根据牛顿第二定律，
铁块的加速度为a1＝＝0.5 m/s2，
木板的加速度为
a2＝＝1.1 m/s2，
由于a1＜a2，所以假设成立，二者相对滑动。
(2)经t＝9 s撤掉F，此时铁块的速度为
v1＝a1t＝4.5 m/s，
木板的速度为v2＝a2t＝9.9 m/s，
此过程中铁块的位移为
x1＝a1t2＝×0.5×92 m＝20.25 m，
撤掉外力F后铁块做匀加速直线运动，木板做匀减速直线运动，直到二者共速，
对木板，根据牛顿第二定律有
μ2mg＋μ1(M＋m)g＝Ma2′，
代入数据解得a2′＝4.9 m/s2，
设经过t′二者共速，则有v共＝v1＋a1t′＝v2－a2′t′，
代入数据解得t′＝1 s，v共＝5 m/s，
则此过程中铁块的位移x2＝v1t′＋a1t′2＝4.75 m，
二者共速后一起做匀减速直线运动直到静止，根据牛顿第二定律有：μ1(M＋m)g＝(M＋m)a共，
代入数据解得a共＝0.4 m/s2，
则此过程中铁块的位移为x3＝＝31.25 m，
则经t＝9 s撤掉F，至铁块和木板停止运动，铁块的总位移为x＝x1＋x2＋x3＝56.25 m。
[答案] (1)0.5 m/s2 1.1 m/s2 (2)56.25 m
1.解决动力学两类基本问题的思路
受力分析加速度运动状态分析
2．动力学基本问题的解题步骤
(1)明确研究对象：根据问题的需要和解题的方便，选择某个物体或某系统作为研究对象。
(2)受力分析：画好受力示意图，选择适当的处理方法求出合力或合力的表达式。
①合成法：合成法适用于受力个数较少(2个)的情况；
②正交分解法：正交分解法适用于各种情况，尤其是物体的受力个数较多(3个或3个以上)时。
(3)运动情况分析：画出运动示意图，明确物体的运动性质和运动过程，求出或设出物体的加速度。
(4)根据牛顿第二定律和运动学规律列式求解。
3．瞬时加速度问题的两种模型
(1)刚性绳(或接触面)：不发生明显形变就能产生弹力的物体，剪断(或脱离)后，其弹力立即消失，不需要形变恢复时间。
(2)弹簧(或橡皮绳)：两端同时连接(或附着)有物体的弹簧(或橡皮绳)，特点是形变量大，其形变恢复需要较长时间，在瞬时性问题中，其弹力通常可以看做保持不变。
4．处理多过程动力学问题的“二分析一关键”
(1)“二分析”
①分析研究对象在每个过程的受力情况，并画出受力分析图；
②分析研究对象在每个阶段的运动特点。
(2)“一关键”
前一个过程的结束时刻和状态就是后一个过程的开始时刻和状态，明确两个过程的交接点速度不变往往是解题的关键。
7．(2020·安徽省江淮十校高三上第二次联考)一固定杆与水平方向夹角为θ＝30°，将一质量为m1的滑块套在杆上，通过轻绳悬挂一个质量为m2的小球，杆与滑块之间的动摩擦因数为μ＝0.4。若滑块与小球保持相对静止以相同的加速度a＝10 m/s2一起向上做匀减速直线运动，则此时小球的位置可能是下图中的( )
答案 D
解析 把滑块和小球看成一个整体，受力分析，沿杆方向有：(m1＋m2)·gsin30°＋f＝(m1＋m2)a，垂直杆方向有：FN＝(m1＋m2)gcos30°，摩擦力f＝μFN，联立可解得：a＝gsin30°＋μgcos30°＝10 m/s2，对小球受力分析如图，合力F合＝m2a＝m2g，由图中几何关系可知，绳子拉力T斜向左上方，且与竖直方向夹角为60°，故A、B、C错误，D正确。
8. 如图所示，质量分别为m和2m的A、B两物块，用一轻弹簧相连，将A用轻绳悬挂于天花板上，用一木板托住物块B。调整木板的位置，当系统处于静止状态时，悬挂A物块的悬绳恰好伸直且没有拉力，此时轻弹簧的形变量为x，突然撤去木板，重力加速度为g，物块运动过程中，弹簧始终在弹性限度内，则下列说法正确的是( )
A．撤去木板瞬间，B物块的加速度大小为g
B．撤去木板瞬间，B物块的加速度大小为0.5g
C．撤去木板后，B物块向下运动3x时速度最大
D．撤去木板后，B物块向下运动2x时速度最大
答案 C
解析 当系统处于静止状态时，悬挂A物块的悬绳恰好伸直且没有拉力，则弹簧处于压缩状态，且弹簧弹力大小T1＝mg。撤去木板瞬间，B物块受到的合力为T1＋2mg＝3mg，由牛顿第二定律可知：aB＝＝1.5g，故A、B错误；当B物块受到的合外力为零时，速度最大，此时弹簧弹力向上，且大小为T2＝2mg＝kx′，又T1＝mg＝kx，所以弹簧此时的伸长量x′＝2x，即B物块向下运动3x时速度最大，故C正确，D错误。
9．(2020·陕西省榆林市高三下学期线上模拟测试)(多选)如图甲所示，为测定物体冲上粗糙斜面能达到的最大位移x与斜面倾角θ的关系，将某一物体每次以大小不变的初速度沿足够长的斜面向上推出，调节斜面与水平方向的夹角θ，实验测得x与斜面倾角θ的关系如图乙所示，g取10 m/s2，根据图象可求出( )
A．物体的初速度v0＝6 m/s
B．物体与斜面间的动摩擦因数μ＝0.6
C．取不同的倾角θ，物体在斜面上能达到的位移x的最小值xmin＝1.44 m
D．当某次θ＝30°时，物体达到最大位移后将沿斜面下滑
答案 AC
解析 物体沿粗糙斜面向上运动，根据牛顿第二定律有mgsinθ＋μmgcosθ＝ma，可得加速度大小为a＝gsinθ＋μgcosθ。由运动学公式可知，当θ＝90°时，v＝2gx1，由图乙可知，x1＝1.80 m，解得v0＝＝6 m/s，当θ＝0时，v＝2μgx2，由图乙可知，x2＝2.40 m，解得μ＝＝0.75，故A正确，B错误；根据运动学公式得物体能达到的位移x＝，可得位移x的最小值xmin＝＝1.44 m，故C正确；由于μ＞tan30°，所以当某次θ＝30°时，物体达到最大位移后不会沿斜面下滑，故D错误。
10. (2020·福建省厦门市高三(下)第一次质量检查)近几年来，无人机发展迅速，使用广泛。在此次防控新冠肺炎疫情的“大会战”中，用无人机配送紧急医用物资，可有效消除道路限行等因素的影响，又无需人员接触，避免交叉感染。2020年2月12日，某快递公司的一架无人机降落在武汉金银潭医院，顺利将装载的5 kg紧急医用物资送至医护人员手中。现将此次运送简化如下：无人机由地面竖直升空，到一定高度后悬停调整方向，沿直线水平飞行一段距离至目标地点正上方18 m处悬停，再竖直降落到地面，抵达地面时速度恰为零。为避免物资损坏，无人机在水平和竖直的飞行过程中，加速及减速的加速度大小均为2 m/s2。已知货箱所受空气阻力大小恒为1 N，重力加速度g取10 m/s2，求：
(1)沿竖直方向加速上升的过程中，无人机对货箱作用力F1的大小；
(2)沿水平方向加速运动的过程中，无人机对货箱作用力F2的大小；
(3)若无人机的最大速度限制为10 m/s，求沿竖直方向降落过程所用的最短时间t。
答案 (1)61 N (2) N (3)6 s
解析 (1) 沿竖直方向加速上升的过程中，货箱的受力情况如图甲所示，
根据牛顿第二定律有F1－f－mg＝ma，
解得F1＝61 N。
(2)沿水平方向加速运动的过程中，货箱的受力情况如图乙所示，
竖直方向根据平衡条件可得
F2sinθ＝mg，
水平方向根据牛顿第二定律可得F2cosθ－f＝ma，
联立解得F2＝ N。
(3)若能加速至最大速度，则加速过程通过的距离为s0＝＝25 m>h，故不能加速至最大速度。
货箱应先匀加速再匀减速，所用时间才能最短，
根据运动学公式有＝at，＝at，t＝t1＋t2，
联立解得t＝6 s。
高考考向4 动力学的连接体问题和临界问题
例4 (2020·山西省运城市高三调研)(多选)一足够长的木板B静置于光滑水平面上，如图甲所示，其上放置小滑块A，木板B受到随时间t变化的水平拉力F作用，现用传感器测出木板B的加速度a，从而得到如图乙所示的a?F图象，g取10 m/s2。下面判断错误的是( )
A．滑块A与木板B之间的动摩擦因数为0.2
B．滑块A的质量为4 kg
C．当F＝12 N时滑块A的加速度为2 m/s2
D．当F＝12 N时木板B的加速度为4 m/s2
破题关键点
(1)图象中F＝8 N时图线斜率发生了变化，说明了什么？
提示：A、B受到的静摩擦力达到了最大值，F再增大时A和B开始相对滑动。
(2)本题两段图线应以哪个物体为研究对象？
提示：F≤8 N时，以A、B整体为研究对象；F≥8 N时，分别以A、B为研究对象。
[解析] 设A、B的质量分别为m和M，当F＝8 N时，A、B整体的加速度为a1＝2 m/s2，对整体分析，由牛顿第二定律有F＝(M＋m)a1，代入数据解得M＋m＝4 kg；当F>8 N时，对木板B，根据牛顿第二定律有：F－μmg＝Ma2，解得a2＝(F－μmg)，知图线的斜率k＝＝1 kg－1，解得M＝1 kg，则滑块A的质量m＝3 kg，B错误。将图乙中的数据F＝8 N、a＝2 m/s2代入a2的表达式，解得μ＝0.2，A正确。当F＝12 N时，对滑块A，根据牛顿第二定律得μmg＝maA，解得aA＝μg＝2 m/s2，对木板B，有aB＝，解得aB＝6 m/s2，故C正确，D错误。
[答案] BD
1.解决连接体问题应注意的几点
(1)整体法与隔离法的使用条件
①当连接体中各物体具有共同的加速度时，一般采用整体法；当系统内各物体的加速度不同时，一般采用隔离法。
②求连接体内各物体间的相互作用力时必须用隔离法。
(2)两物体分离或相对滑动的条件
①叠加体类连接体：两物体间刚要发生相对滑动时物体间的静摩擦力达到最大值。
②靠在一起的连接体：分离时相互作用力为零，但此时两物体的加速度仍相同。
(3)用滑轮连接的连接体的处理方法
通过滑轮连接的两个物体，一般加速度大小相同。加速度不为零时，轻绳的拉力不等于所悬挂物体的重力。
2．常见的连接体模型
弹簧—物块模型、绳—物块模型、板—块模型、传送带模型。
11. (2020·安徽省芜湖市高三高考仿真模拟一)质量为m的光滑小球恰好放在质量也为m的圆弧槽内，它与槽左右两端的接触处分别为A点和B点，圆弧槽的半径为R，OA与水平线AB成60°角。槽放在光滑的水平桌面上，通过细线和滑轮与重物C相连，细线始终处于水平状态。通过实验知道，当槽的加速度很大时，小球将从槽中滚出，滑轮与细线质量都不计，要使小球不从槽中滚出，则重物C的最大质量为( )
A．m B．2m
C．(－1)m D．(＋1)m
答案 D
解析 小球恰好不能滚出圆弧槽时，圆弧槽对小球的支持力的作用点在A点，小球受到重力和A点对它的支持力，合力为，根据牛顿第二定律，可得＝ma，解得小球的加速度a＝，对小球和槽组成的整体分析可得：T＝(m＋m)a，对重物C分析可得：mCg－T＝mCa，联立解得mC＝(＋1)m，故D正确，A、B、C错误。
12．(2020·河南省六市高三(下)第二次联合调研检测)(多选)如图甲所示，在倾角为θ＝30°的固定光滑斜面上，轻质弹簧下端固定在底端挡板上，另一端与质量为m的小滑块A相连，A上叠放另一个质量也为m的小滑块B，弹簧的劲度系数为k，初始时滑块均处于静止状态。现用沿斜面向上的拉力F作用在滑块B上，使B开始沿斜面向上做加速度为a的匀加速运动，测得两个滑块的v?t图象如图乙所示，重力加速度为g，则( )
A．施加拉力F前，弹簧的形变量为
B．拉力F刚施加上时，A的加速度为0
C．A、B在t1时刻分离，此时弹簧弹力大小为m(g＋2a)
D．弹簧恢复到原长时，A的速度达到最大值
答案 AC
解析 施加拉力F前，滑块A、B均处于静止状态，根据平衡条件，有2mgsinθ＝kx，解得x＝＝，故A正确；由图乙可知，拉力F刚施加上时，滑块A、B还未分离，具有相同加速度a，故B错误；A、B在t1时刻分离，此时它们具有相同的加速度和速度，且它们之间的弹力FAB＝0，对A有F弹－mgsinθ＝ma，代入数据解得F弹＝m(g＋2a)，故C正确；当A所受合力为零，即 F弹′＝mgsinθ时，A达到最大速度，故D错误。
13．(2020·四川省攀枝花市高三(下)第三次统一考试)(多选)如图甲所示，物块A、B静止叠放在水平地面上，B受到大小从零开始逐渐增大的水平拉力F作用，A、B间的摩擦力f1、B与地面间的摩擦力f2随水平拉力F变化的情况如图乙所示，已知物块A的质量m＝3 kg，重力加速度g取10 m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则( )
A．物块B的质量为4 kg
B．A、B间的动摩擦因数为0.2
C．B与水平地面间的动摩擦因数为0.2
D．当F＝10 N时，A物块的加速度大小为1.5 m/s2
答案 BD
解析 由图乙可知，A、B之间的最大静摩擦力为fAB＝6 N，可知A、B间的动摩擦因数为μAB＝＝＝0.2，B正确；由图乙可知，当F＝4 N时，A、B整体相对地面开始滑动，则μB地(m＋mB)g＝4 N，当F＝12 N时，A、B即将发生相对滑动，此时对整体有F－μB地(m＋mB)g＝(m＋mB)a，对物块A有μABmg＝ma，联立解得mB＝1 kg，μB地＝0.1，A、C错误；当F＝10 N时，A、B两物块一起加速运动，则A、B两物块的加速度大小为a＝＝ m/s2＝1.5 m/s2，D正确。
易错警示 传送带问题
例 (2020·河北衡中同卷模拟试卷)(多选)如图甲所示，一足够长的传送带倾斜放置，倾角为θ，以恒定速率v＝4 m/s顺时针转动。一煤块以初速度v0＝12 m/s从A端冲上传送带，煤块的速度随时间变化的图象如图乙所示，取g＝10 m/s2，则下列说法正确的是( )
A．倾斜传送带与水平方向夹角的正切值tanθ＝0.75
B．煤块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.5
C．煤块从冲上传送带到返回A端所用的时间为4 s
D．煤块在传送带上留下的痕迹长为(12＋4) m
分析与解 由v?t图象得0～1 s内煤块的加速度大小a1＝ m/s2＝8 m/s2，方向沿传送带向下；1～2 s内煤块的加速度大小a2＝ m/s2＝4 m/s2，方向沿传送带向下。0～1 s，对煤块由牛顿第二定律得mgsinθ＋μmgcosθ＝ma1,1～2 s，对煤块由牛顿第二定律得mgsinθ－μmgcosθ＝ma2，联立解得tanθ＝0.75，μ＝0.25，A正确，B错误；v?t图象中图线与时间轴所围面积表示位移大小，所以煤块上滑总位移大小为x＝×1 m＋×4×1 m＝10 m，由运动学公式有x＝a2t，得下滑时间为t下＝ ＝ s＝ s，所以煤块从冲上传送带到返回A端所用的时间为(2＋) s，C错误；0～1 s内煤块比传送带多走4 m，划痕长4 m,1～2 s内传送带比煤块多走2 m，划痕还是4 m,2～(2＋) s内传送带向上运动，煤块向下运动，划痕总长为2 m＋a2t＋vt下＝(12＋4) m，D正确。
答案 AD
易错警示 处理传送带问题时，首先要能根据相对运动或相对运动趋势方向正确判断摩擦力的方向；其次要抓住一个关键点，就是何时何处物体与传送带速度相等。当物体与传送带共速时，两者之间的相对运动情况发生变化，故摩擦力发生变化，摩擦力可能变为反方向的滑动摩擦力，还可能变成反方向的静摩擦力，甚至摩擦力还可能消失。
专题作业
限时：50分钟 满分：100分
一、选择题(本题共8小题，每小题8分，共64分，其中第1～5题为单选题，第6～8题为多选题)
1．(2020·广东省广州市区一模)如图，装备了“全力自动刹车”安全系统的汽车，当车速v满足3.6 km/h≤v≤36 km/h、且与前方行人之间的距离接近安全距离时，如果司机未采取制动措施，系统就会立即启动“全力自动刹车”，使汽车避免与行人相撞。若该车在不同路况下“全力自动刹车”的加速度取值范围是4～6 m/s2，则该系统设置的安全距离约为( )
A．0.08 m B．1.25 m
C．8.33 m D．12.5 m
答案 D
解析 由题意知，当车速3.6 km/h≤v≤36 km/h即1 m/s≤v≤10 m/s，且与前方行人的距离接近安全距离时，系统立即启动“全力自动刹车”，且加速度大小取值范围为4～6 m/s2，最后末速度减为0，结合公式v2＝2ax可解得x≤＝ m＝12.5 m，故选D。
2. (2020·湖北省荆、荆、襄、宜四地七校联盟联考)如图所示，木块A、B并排且固定在水平桌面上，A的长度是L，B的长度是2L，一颗子弹沿水平方向以速度v1穿出A，以速度v2穿出B，子弹可视为质点，其运动可视为匀变速直线运动，则子弹射入A时的速度为( )
A． B．
C. D．v1
答案 C
解析 设子弹射入A时的速度为v，加速度大小为a，从射入A到射出A，以及从射入B到射出B，子弹都做匀减速直线运动，则根据匀变速直线运动的速度与位移的关系，有v2－v＝2aL，v－v＝2a·2L，解得：v＝ 。可知C正确，A、B、D错误。
3．(2020·广东省深圳市学调联盟高三第二次调研)如图所示，图甲为质点a和b做直线运动的位移—时间图象，图乙为质点c和d做直线运动的速度—时间图象，由图可知( )
A．若t1时刻a、b两质点第一次相遇，则t2时刻两质点第二次相遇
B．若t1时刻c、d两质点第一次相遇，则t2时刻两质点第二次相遇
C．t1到t2时间内，b和d两个质点的运动方向发生了改变
D．t1到t2时间内，a和d两个质点的速率先减小后增大
答案 A
解析 在位移—时间图象中，两图线的交点表示两质点此时刻位置相同，即相遇，由图甲可知，若t1时刻a、b两质点第一次相遇，则t2时刻两质点第二次相遇，故A正确。根据v?t图象中图线与t轴所围的面积表示位移知，t1到t2时间内，质点c的位移大于质点d的位移，若t1时刻c、d两质点第一次相遇，则t2时刻两质点没有相遇，故B错误。t1到t2时间内，四个质点中只有质点b的运动方向发生了改变，a、c、d质点的运动方向未发生改变，故C错误。根据x?t图象的斜率表示速度，知t1到t2时间内，质点a的速率不变；由v?t图象的纵坐标表示速度，知t1到t2时间内，质点d的速率先减小后增大，故D错误。
4. (2020·湖北省宜昌市高三1月调研)从t＝0时刻开始，物块在外力作用下由静止开始沿x轴做匀变速直线运动，其位移和速率的二次方的关系图线如图所示。下列说法正确的是( )
A．t＝2 s时物块位于x＝－1 m处
B．物块运动的加速度a＝1 m/s2
C．t＝0时刻物块位于x＝0处
D．物块从2 s末至4 s末的平均速度大小为0.5 m/s
答案 A
解析 由题意可知，物块运动的初速度为0，根据匀变速直线运动的速度位移公式有v2＝2ax，变形可得x＝v2，结合图象可知，图象斜率为k＝，即a＝＝0.5 m/s2，所以B错误；初位置即t＝0时，x0＝－2 m,2 s内的位移为x＝at2＝1 m，则t＝2 s时物块位于x＝－1 m处，所以A正确，C错误；物块从2 s末至4 s末的平均速度大小为＝＝v3，即为3 s末的速度，则v3＝at′＝1.5 m/s，故D错误。
5. (2020·辽宁省丹东市高三(下)总复习质量测试(二))如图所示，在倾角为θ＝30°的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A、B，它们的质量为mA＝5 kg、mB＝3 kg，C为一固定挡板，整个系统处于平衡状态。现用一沿斜面向上的力F拉物块A，使之沿斜面向上做加速度为4 m/s2的匀加速直线运动。选定A的起始位置为坐标原点(g＝10 m/s2)，从力F刚作用在物块A的瞬间到B刚好要离开固定挡板C的瞬间这个过程中，能正确描绘力F与物块A的位移x之间关系的图象是( )
答案 C
解析 初始状态时，整个系统处于平衡状态，设弹簧的劲度系数为k，此时弹簧的压缩量为x0，对A有mAgsin30°＝kx0，力F刚作用在物块A上的瞬间，对A由牛顿第二定律有F－mAgsin30°＋kx0＝mAa，得F＝mAa＝20 N，在弹簧恢复原长之前，对A有F－mAgsin30°＋k(x0－x)＝mAa，得F＝kx＋mAa，从弹簧恢复原长到B刚好离开C的过程中，对A有F－mAgsin30°－k(x－x0)＝mAa，得F＝kx＋mAa，B刚好要离开固定挡板C时，对A有F－mAgsin30°－F′＝mAa，对B有F′＝mBgsin30°，解得F＝60 N。故选C。
6. (2020·安徽省蚌埠市高三(下)第四次教学质量检查)如图，一小车的内表面ab和bc光滑且互相垂直，bc与水平方向的夹角为37°，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度为g，已知小车在水平方向上做匀加速直线运动，要使小球始终不脱离小车，则( )
A．若小车向左加速，加速度不能超过g
B．若小车向左加速，加速度不能超过g
C．若小车向右加速，加速度不能超过g
D．若小车向右加速，加速度不能超过g
答案 BD
解析 若小车向左加速，当ab面对小球无作用力时，加速度最大，根据牛顿第二定律有mgtan37°＝ma1，解得a1＝g，所以若小车向左加速，加速度不能超过g，A错误，B正确；若小车向右加速，当bc面对小球无作用力时，加速度最大，根据牛顿第二定律有mgtan53°＝ma2，解得a2＝g，所以若小车向右加速，加速度不能超过g，C错误，D正确。
7. (2020·四川省宜宾市普通高中高三(下)高考适应性考试(三诊))如图，一足够长的倾斜传送带顺时针匀速转动。一小滑块以某初速度沿传送带向下运动，滑块与传送带间的动摩擦因数恒定，则小滑块的速度v随时间t变化的图象可能是( )
答案 BC
解析 设传送带倾角为θ，滑块与传送带间的动摩擦因数为μ，若mgsinθ＞μmgcosθ，则t＝0时小滑块所受合力沿传送带向下，滑块向下做匀加速运动；若mgsinθ＝μmgcosθ，则t＝0时小滑块所受合力为零，滑块匀速下滑；若mgsinθ＜μmgcosθ，则t＝0时小滑块所受合力沿传送带向上，滑块开始时向下做匀减速运动，加速度大小为a＝＝μgcosθ－gsinθ，当减速为零时，滑块开始反向加速，加速度大小仍为a＝μgcosθ－gsinθ，当加速到与传送带速度相同时，因为最大静摩擦力大于重力沿传送带向下的分力，故之后滑块随传送带匀速运动。故A、D错误，B、C正确。
8. (2019·吉林模拟)如图所示，质量分别为3m和m的1、2两物块叠放在水平桌面上，物块2与桌面间的动摩擦因数为μ，物块1与物块2间的动摩擦因数为2μ。物块1和物块2的加速度大小分别用a1、a2表示，物块1与物块2间的摩擦力大小用f1表示，物块2与桌面间的摩擦力大小用f2表示，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。当水平力F作用在物块1上，下列反映a和f变化的图线正确的是( )
答案 AC
解析 1、2这两个物块开始时均静止，当力F逐渐增大时，由受力分析可知，开始时，f1＝f2＝F，a1＝a2＝0；因为μ·4mg<2μ·3mg，所以当力F增大到F＝f2max＝μ·4mg＝4μmg时，整体开始滑动，根据牛顿第二定律有F－f2max＝4ma，f1－4μmg＝ma，解得a1＝a2＝a＝，f1＝3μmg＋，F继续增大，f2＝f2max＝4μmg不变；当两物块间的摩擦力刚增大到f1max＝2μ·3mg＝6μmg时，f1max－f2max＝ma2，a2＝a1＝2μg，F－f1max＝3ma1，解得F＝12μmg；当力F继续增大时，物块1、2开始相对滑动，a1＝＝，a2＝＝2μg，物块2与桌面之间的摩擦力为f2＝4μmg不变，物块1与物块2之间相对滑动，摩擦力f1＝6μmg不变。结合图象分析可知A、C正确。
二、计算题(本题共2小题，共36分，须写出规范的解题步骤)
9．(2020·江苏省南通市、泰州市高三上学期第一次调研期末)(16分)如图所示，矩形拉杆箱上放着平底箱包，在与水平方向成α＝37°的拉力F作用下，一起沿水平面从静止开始加速运动。已知箱包的质量m＝1.0 kg，拉杆箱的质量M＝9.0 kg，箱底与水平面间的夹角θ＝37°，不计所有接触面间的摩擦，取g＝10 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。
(1)若F＝25 N，求拉杆箱的加速度大小a；
(2)在(1)的情况下，求拉杆箱运动x＝4.0 m时的速度大小v；
(3)要使箱包不从拉杆箱上滑出，求拉力的最大值Fm。
答案 (1)2.0 m/s2 (2)4.0 m/s (3)93.75 N
解析 (1)若F＝25 N，以整体为研究对象，在水平方向根据牛顿第二定律可得Fcosα＝(m＋M)a，
解得a＝＝ m/s2＝2.0 m/s2。
(2)根据v2＝2ax，
解得v＝＝ m/s＝4.0 m/s。
(3)箱包恰好不从拉杆箱上滑出时，箱包与拉杆之间的弹力刚好为零，以箱包为研究对象，受到重力和支持力作用，如图所示，设此时的加速度为a0，根据牛顿第二定律可得mgtanθ＝ma0，
解得a0＝gtanθ＝7.5 m/s2，
以整体为研究对象，根据牛顿第二定律可得
Fmcosα＝(m＋M)a0，
解得拉力的最大值为Fm＝93.75 N。
10．(2020·东北三省三校高三第一次联合模拟)(20分)如图所示，在一个倾角为θ＝37°的足够长的固定斜面上，由静止释放一个长度为L＝5 m的木板，木板与斜面之间的动摩擦因数μ1＝0.4。当长木板沿斜面向下运动的速度达到v0＝9.6 m/s时，在木板的下端轻轻放上一个质量与木板相同的小煤块，小煤块与木板之间的动摩擦因数μ2＝0.2。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度的大小g＝10 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，结果可用根号表示。求：
(1)刚放上小煤块时，长木板的加速度a1的大小和煤块的加速度a2的大小；
(2)小煤块从木板哪一端离开？煤块从放上到离开木板所需时间t是多少？
答案 (1)2 m/s2 7.6 m/s2 (2)下端 (1＋) s
解析 (1)刚放上小煤块时，对长木板，由牛顿第二定律有2μ1mgcosθ＋μ2mgcosθ－mgsinθ＝ma1，
解得a1＝2 m/s2，
对煤块，由牛顿第二定律有mgsinθ＋μ2mgcosθ＝ma2，解得a2＝7.6 m/s2。
(2)设经过时间t0煤块与长木板达到共速，
则有v0－a1t0＝a2t0，解得t0＝1 s，
煤块相对长木板的位移Δx＝v0t0－a1t－a2t＝4.8 m＜L，故煤块不能从木板上端离开，
此时煤块的速度为v＝a2t0＝7.6 m/s。
分析可知之后木板和煤块均加速，根据牛顿第二定律，
对长木板有mgsinθ＋μ2mgcosθ－2μ1mgcosθ＝ma1′，
解得a1′＝1.2 m/s2，
对煤块有mgsinθ－μ2mgcosθ＝ma2′，
解得a2′＝4.4 m/s2，
因a2′＞a1′，所以煤块从木板下端离开。
设从二者共速到二者分离经历的时间为t1，此过程木板和煤块的对地位移分别为x1′、x2′，则有
x1′＝vt2＋a1′t，
x2′＝vt2＋a2′t，
Δx＝x2′－x1′，
解得t1＝ s，
故煤块从放上到离开木板所需时间为
t＝t0＋t1＝(1＋) s。
构建网络·重温真题
1. (2020·山东高考)一质量为m的乘客乘坐竖直电梯下楼，其位移s与时间t的关系图像如图所示。乘客所受支持力的大小用FN表示，速度大小用v表示。重力加速度大小为g。以下判断正确的是( )
A．0～t1时间内，v增大，FN>mg
B．t1～t2时间内，v减小，FN
2．(2020·江苏高考)中欧班列在欧亚大陆开辟了“生命之路”，为国际抗疫贡献了中国力量。某运送防疫物资的班列由40节质量相等的车厢组成，在车头牵引下，列车沿平直轨道匀加速行驶时，第2节对第3节车厢的牵引力为F。若每节车厢所受摩擦力、空气阻力均相等，则倒数第3节对倒数第2节车厢的牵引力为( )
A．F B．
C． D．
3. (2019·全国卷Ⅰ)如图，篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮，离地后重心上升的最大高度为H。上升第一个所用的时间为t1，第四个所用的时间为t2。不计空气阻力，则满足( )
A．1<<2 B．2<<3
C．3<<4 D．4<<5
4．(2019·全国卷Ⅲ)(多选)如图a，物块和木板叠放在实验台上，物块用一不可伸长的细绳与固定在实验台上的力传感器相连，细绳水平。t＝0时，木板开始受到水平外力F的作用，在t＝4 s时撤去外力。细绳对物块的拉力f随时间t变化的关系如图b所示，木板的速度v与时间t的关系如图c所示。木板与实验台之间的摩擦可以忽略。重力加速度取10 m/s2。由题给数据可以得出( )
A．木板的质量为1 kg
B．2～4 s内，力F的大小为0.4 N
C．0～2 s内，力F的大小保持不变
D．物块与木板之间的动摩擦因数为0.2
5. (2018·全国卷Ⅱ)(多选)甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动，其速度—时间图象分别如图中甲、乙两条曲线所示。已知两车在t2时刻并排行驶，下列说法正确的是( )
A．两车在t1时刻也并排行驶
B．t1时刻甲车在后，乙车在前
C．甲车的加速度大小先增大后减小
D．乙车的加速度大小先减小后增大
6. (2018·全国卷Ⅲ)(多选)甲、乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动。甲、乙两车的位置x随时间t的变化如图所示。下列说法正确的是( )
A．在t1时刻两车速度相等
B．从0到t1时间内，两车走过的路程相等
C．从t1到t2时间内，两车走过的路程相等
D．从t1到t2时间内的某时刻，两车速度相等
7．(2018·全国卷Ⅰ) 如图，轻弹簧的下端固定在水平桌面上，上端放有物块P，系统处于静止状态。现用一竖直向上的力F作用在P上，使其向上做匀加速直线运动。以x表示P离开静止位置的位移，在弹簧恢复原长前，下列表示F和x之间关系的图象可能正确的是( )
8．(2020·全国卷Ⅰ)我国自主研制了运－20重型运输机。飞机获得的升力大小F可用F＝kv2描写，k为系数；v是飞机在平直跑道上的滑行速度，F与飞机所受重力相等时的v称为飞机的起飞离地速度。已知飞机质量为1.21×105 kg时，起飞离地速度为66 m/s；装载货物后质量为1.69×105 kg，装载货物前后起飞离地时的k值可视为不变。
(1)求飞机装载货物后的起飞离地速度；
(2)若该飞机装载货物后，从静止开始匀加速滑行1521 m起飞离地，求飞机在滑行过程中加速度的大小和所用的时间。
9．(2019·全国卷Ⅱ)一质量为m＝2000 kg的汽车以某一速度在平直公路上匀速行驶。行驶过程中，司机突然发现前方100 m处有一警示牌，立即刹车。刹车过程中，汽车所受阻力大小随时间的变化可简化为图a中的图线。图a中，0～t1时间段为从司机发现警示牌到采取措施的反应时间(这段时间内汽车所受阻力已忽略，汽车仍保持匀速行驶)，t1＝0.8 s；t1～t2时间段为刹车系统的启动时间，t2＝1.3 s；从t2时刻开始汽车的刹车系统稳定工作，直至汽车停止。已知从t2时刻开始，汽车第1 s内的位移为24 m，第4 s内的位移为1 m。
(1)在图b中定性画出从司机发现警示牌到刹车系统稳定工作后汽车运动的v?t图线；
(2)求t2时刻汽车的速度大小及此后的加速度大小；
(3)求刹车前汽车匀速行驶时的速度大小及t1～t2时间内汽车克服阻力做的功；从司机发现警示牌到汽车停止，汽车行驶的距离约为多少(以t1～t2时间段始末速度的算术平均值替代这段时间内汽车的平均速度)?
10. (2017·全国卷Ⅱ)为提高冰球运动员的加速能力，教练员在冰面上与起跑线相距s0和s1(s1
(2)满足训练要求的运动员的最小加速度。
11．(2017·全国卷Ⅲ)如图，两个滑块A和B的质量分别为mA＝1 kg和mB＝5 kg，放在静止于水平地面上的木板的两端，两者与木板间的动摩擦因数均为μ1＝0.5；木板的质量为m＝4 kg，与地面间的动摩擦因数为μ2＝0.1。某时刻A、B两滑块开始相向滑动，初速度大小均为v0＝3 m/s。A、B相遇时，A与木板恰好相对静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小g＝10 m/s2。求：
(1)B与木板相对静止时，木板的速度；
(2)A、B开始运动时，两者之间的距离。
命题特点：题型既有选择题又有计算题，题型新颖，与生活实际联系密切，大多与v?t图象、牛顿运动定律、受力分析、运动过程分析等内容综合考查。
思想方法：极限思想、微元累积思想、逆向思维的思想、理想实验的思想。比例法、图象法、推论法、控制变量法、整体法、隔离法等。
高考考向1 匀变速直线运动规律的应用
例1 (2020·山西模拟)足球比赛中，经常使用“边路突破，下底传中”的战术，即攻方队员带球沿边线前进，到底线附近进行传中。如图某足球场长L＝90 m、宽L′＝60 m。攻方前锋甲在中线处将足球沿边线向前踢出，足球的运动可视为在地面上做初速度为v0＝12 m/s、加速度大小为a0＝2 m/s2的匀减速直线运动。
(1)甲踢出足球的同时沿边线向前追赶足球。他的启动过程可以视为初速度为0、加速度为a1＝2 m/s2的匀加速直线运动，他能达到的最大速度为vm＝8 m/s。求他追上足球的最短时间；
(2)若甲追上足球的瞬间，又将足球以速度v沿边线向前踢出，足球仍以大小为a0＝2 m/s2的加速度做匀减速直线运动；同时，由于体力的原因，甲的速度瞬间变为v1＝6 m/s并开始做匀速直线运动向前追赶足球，恰能在底线处追上足球，求v的大小。
破题关键点
(1)运动员若要在最短时间内追上足球，则在追足球的过程中他可能做什么运动？
提示：可能一直加速，也可能先加速再匀速。
(2)运动员在追上足球之前，足球一直在匀减速运动吗？
1.匀变速直线运动问题的求解思路
2．匀变速直线运动问题常用的解题方法
基本公式法、平均速度法、比例法、逆向思维法、逐差法、图象法。
1．(2020·河南省六市高三(下)第二次联合调研检测)一质点做匀加速直线运动，在时间间隔t内位移为x，动能变为原来的4倍，则该质点的加速度为( )
A． B．
C． D．
2．(2020·河北省张家口市高三(下)5月全国统一模拟考试)如图所示，光滑斜面上有A、B、C、D四点，其中CD＝10AB。一可看成质点的物体从A点由静止释放，通过AB和CD段所用时间均为t，则物体通过BC段所用时间为( )
A．1.5t B．2.5t
C．3.5t D．4.5t
高考考向2 运动图象及应用
例2 (2020·湖北省荆门市高三元月调考)A、B两小车在同一直线上运动，它们运动的位移s随时间t变化的关系如图所示，已知A车的s?t图象为抛物线的一部分，第7 s末图象处于最高点，B车的s?t图象为直线，则下列说法正确的是( )
A．A车的初速度为7 m/s
B．A车的加速度大小为2 m/s2
C．A车减速过程运动的位移大小为50 m
D．10 s末两车相遇时，B车的速度较大
破题关键点
(1)从s?t图象中如何判断速度大小？
(2)s?t图象中交点代表什么意义？
图象问题要“四看一注意”
(1)看坐标轴：看清坐标轴所表示的物理量，明确因变量(纵轴表示的量)与自变量(横轴表示的量)之间的制约关系。
(2)看图象：识别两个相关量的变化趋势，从而分析具体的物理过程。
(3)看纵坐标、“斜率”和“面积”：v?t图象中根据坐标值、“斜率”和“面积”可分析速度、加速度和位移的大小、方向特点；x?t图象中根据坐标值、“斜率”可分析位移、速度的大小、方向特点。
(4)看交点：明确图线与图线的交点、图线与坐标轴的交点的物理意义。在x?t图象中，两图线的交点表示两物体相遇；在v?t图象中，两图线的交点表示两物体速度相同，此时相对速度为零，相对位移出现极值，是相距最远、最近、是否碰撞的关键时刻。
(5)一注意：利用v?t图象分析两个物体的运动时，要注意两个物体的出发点，即注意它们是从同一位置出发，还是从不同位置出发。若从不同位置出发，要注意出发时两者的距离。
3．(2020·广东省佛山市高三二模)从地面上以初速度v0竖直上抛一个小球，已知小球在运动过程中所受空气阻力与速度大小成正比，则小球从抛出到落回地面的过程中，以下其速度与时间关系的图象正确的是( )
4. (2020·湖北省七市州教科研协作体高三(下)5月联合考试)为检测某新能源动力车的刹车性能，现在平直公路上做刹车实验，如图所示是某动力车在刹车过程中位移和时间的比值与t之间的关系图象，下列说法正确的是( )
A．动力车的初速度为20 m/s
B．刹车过程中加速度大小为5 m/s2
C．刹车过程持续的时间为12 s
D．从开始刹车时计时，经过8 s，该车的位移大小为60 m
5. 小铁块在粗糙的水平面上，从A点在外力作用力下开始做匀速直线运动，到达B点以后由于撤去外力，做匀减速直线运动，到达C点停下来。已知BC段做匀减速直线运动的位移x和速度v的关系图线如图所示，A、C两点之间的距离为400 m，则( )
A．B、C两点之间的距离为200 m
B．BC段做匀变速运动的加速度大小为4 m/s2
C．AB段匀速运动所用时间为10 s
D．AC段所经历的时间为25 s
6．(2020·安徽省合肥市高三(下)6月第三次教学质量检测)如图甲所示，一列复兴号动车进站时做匀减速直线运动，车头经过站台上三个立柱A、B、C，对应时刻分别为t1、t2、t3，其x?t图象如图乙所示。则下列说法正确的是( )
A．车头经过立柱B时的速度为
B．车头经过立柱A、B的平均速度为
C．动车的加速度为
D．车头通过立柱B、C过程速度的变化量为
高考考向3 牛顿运动定律的应用
例3 (2020·内蒙古包头市高三(下)普通高等学校招生全国统一考试(一模))如图，质量为M＝1 kg的木板(木板足够长)静止在粗糙的水平地面上，木板与地面间的动摩擦因数为μ1＝0.04，在木板的右端放置一个质量m＝5 kg、大小可以忽略的铁块，铁块与木板间的动摩擦因数μ2＝0.05，重力加速度取g＝10 m/s2，在木板上加一个水平向右的恒力F＝6 N。求：
(1)在外力F作用过程中，铁块和木板运动的加速度分别是多少？
(2)经t＝9 s撤掉F，至铁块和木板停止运动，铁块的总位移x多大？
破题关键点
(1)铁块和木板发生相对滑动的临界条件是什么？
(2)全过程可以分成几个阶段？
2．动力学基本问题的解题步骤
(1)明确研究对象：根据问题的需要和解题的方便，选择某个物体或某系统作为研究对象。
(2)受力分析：画好受力示意图，选择适当的处理方法求出合力或合力的表达式。
①合成法：合成法适用于受力个数较少(2个)的情况；
②正交分解法：正交分解法适用于各种情况，尤其是物体的受力个数较多(3个或3个以上)时。
(3)运动情况分析：画出运动示意图，明确物体的运动性质和运动过程，求出或设出物体的加速度。
(4)根据牛顿第二定律和运动学规律列式求解。
3．瞬时加速度问题的两种模型
(1)刚性绳(或接触面)：不发生明显形变就能产生弹力的物体，剪断(或脱离)后，其弹力立即消失，不需要形变恢复时间。
(2)弹簧(或橡皮绳)：两端同时连接(或附着)有物体的弹簧(或橡皮绳)，特点是形变量大，其形变恢复需要较长时间，在瞬时性问题中，其弹力通常可以看做保持不变。
4．处理多过程动力学问题的“二分析一关键”
(1)“二分析”
①分析研究对象在每个过程的受力情况，并画出受力分析图；
②分析研究对象在每个阶段的运动特点。
(2)“一关键”
前一个过程的结束时刻和状态就是后一个过程的开始时刻和状态，明确两个过程的交接点速度不变往往是解题的关键。
7．(2020·安徽省江淮十校高三上第二次联考)一固定杆与水平方向夹角为θ＝30°，将一质量为m1的滑块套在杆上，通过轻绳悬挂一个质量为m2的小球，杆与滑块之间的动摩擦因数为μ＝0.4。若滑块与小球保持相对静止以相同的加速度a＝10 m/s2一起向上做匀减速直线运动，则此时小球的位置可能是下图中的( )
8. 如图所示，质量分别为m和2m的A、B两物块，用一轻弹簧相连，将A用轻绳悬挂于天花板上，用一木板托住物块B。调整木板的位置，当系统处于静止状态时，悬挂A物块的悬绳恰好伸直且没有拉力，此时轻弹簧的形变量为x，突然撤去木板，重力加速度为g，物块运动过程中，弹簧始终在弹性限度内，则下列说法正确的是( )
A．撤去木板瞬间，B物块的加速度大小为g
B．撤去木板瞬间，B物块的加速度大小为0.5g
C．撤去木板后，B物块向下运动3x时速度最大
D．撤去木板后，B物块向下运动2x时速度最大
9．(2020·陕西省榆林市高三下学期线上模拟测试)(多选)如图甲所示，为测定物体冲上粗糙斜面能达到的最大位移x与斜面倾角θ的关系，将某一物体每次以大小不变的初速度沿足够长的斜面向上推出，调节斜面与水平方向的夹角θ，实验测得x与斜面倾角θ的关系如图乙所示，g取10 m/s2，根据图象可求出( )
A．物体的初速度v0＝6 m/s
B．物体与斜面间的动摩擦因数μ＝0.6
C．取不同的倾角θ，物体在斜面上能达到的位移x的最小值xmin＝1.44 m
D．当某次θ＝30°时，物体达到最大位移后将沿斜面下滑
10. (2020·福建省厦门市高三(下)第一次质量检查)近几年来，无人机发展迅速，使用广泛。在此次防控新冠肺炎疫情的“大会战”中，用无人机配送紧急医用物资，可有效消除道路限行等因素的影响，又无需人员接触，避免交叉感染。2020年2月12日，某快递公司的一架无人机降落在武汉金银潭医院，顺利将装载的5 kg紧急医用物资送至医护人员手中。现将此次运送简化如下：无人机由地面竖直升空，到一定高度后悬停调整方向，沿直线水平飞行一段距离至目标地点正上方18 m处悬停，再竖直降落到地面，抵达地面时速度恰为零。为避免物资损坏，无人机在水平和竖直的飞行过程中，加速及减速的加速度大小均为2 m/s2。已知货箱所受空气阻力大小恒为1 N，重力加速度g取10 m/s2，求：
(1)沿竖直方向加速上升的过程中，无人机对货箱作用力F1的大小；
(2)沿水平方向加速运动的过程中，无人机对货箱作用力F2的大小；
(3)若无人机的最大速度限制为10 m/s，求沿竖直方向降落过程所用的最短时间t。
高考考向4 动力学的连接体问题和临界问题
例4 (2020·山西省运城市高三调研)(多选)一足够长的木板B静置于光滑水平面上，如图甲所示，其上放置小滑块A，木板B受到随时间t变化的水平拉力F作用，现用传感器测出木板B的加速度a，从而得到如图乙所示的a?F图象，g取10 m/s2。下面判断错误的是( )
A．滑块A与木板B之间的动摩擦因数为0.2
B．滑块A的质量为4 kg
C．当F＝12 N时滑块A的加速度为2 m/s2
D．当F＝12 N时木板B的加速度为4 m/s2
破题关键点
(1)图象中F＝8 N时图线斜率发生了变化，说明了什么？
(2)本题两段图线应以哪个物体为研究对象？
11. (2020·安徽省芜湖市高三高考仿真模拟一)质量为m的光滑小球恰好放在质量也为m的圆弧槽内，它与槽左右两端的接触处分别为A点和B点，圆弧槽的半径为R，OA与水平线AB成60°角。槽放在光滑的水平桌面上，通过细线和滑轮与重物C相连，细线始终处于水平状态。通过实验知道，当槽的加速度很大时，小球将从槽中滚出，滑轮与细线质量都不计，要使小球不从槽中滚出，则重物C的最大质量为( )
A．m B．2m
C．(－1)m D．(＋1)m
12．(2020·河南省六市高三(下)第二次联合调研检测)(多选)如图甲所示，在倾角为θ＝30°的固定光滑斜面上，轻质弹簧下端固定在底端挡板上，另一端与质量为m的小滑块A相连，A上叠放另一个质量也为m的小滑块B，弹簧的劲度系数为k，初始时滑块均处于静止状态。现用沿斜面向上的拉力F作用在滑块B上，使B开始沿斜面向上做加速度为a的匀加速运动，测得两个滑块的v?t图象如图乙所示，重力加速度为g，则( )
A．施加拉力F前，弹簧的形变量为
B．拉力F刚施加上时，A的加速度为0
C．A、B在t1时刻分离，此时弹簧弹力大小为m(g＋2a)
D．弹簧恢复到原长时，A的速度达到最大值
13．(2020·四川省攀枝花市高三(下)第三次统一考试)(多选)如图甲所示，物块A、B静止叠放在水平地面上，B受到大小从零开始逐渐增大的水平拉力F作用，A、B间的摩擦力f1、B与地面间的摩擦力f2随水平拉力F变化的情况如图乙所示，已知物块A的质量m＝3 kg，重力加速度g取10 m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则( )
A．物块B的质量为4 kg
B．A、B间的动摩擦因数为0.2
C．B与水平地面间的动摩擦因数为0.2
D．当F＝10 N时，A物块的加速度大小为1.5 m/s2
易错警示 传送带问题
例 (2020·河北衡中同卷模拟试卷)(多选)如图甲所示，一足够长的传送带倾斜放置，倾角为θ，以恒定速率v＝4 m/s顺时针转动。一煤块以初速度v0＝12 m/s从A端冲上传送带，煤块的速度随时间变化的图象如图乙所示，取g＝10 m/s2，则下列说法正确的是( )
A．倾斜传送带与水平方向夹角的正切值tanθ＝0.75
B．煤块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.5
C．煤块从冲上传送带到返回A端所用的时间为4 s
D．煤块在传送带上留下的痕迹长为(12＋4) m
专题作业
限时：50分钟 满分：100分
一、选择题(本题共8小题，每小题8分，共64分，其中第1～5题为单选题，第6～8题为多选题)
1．(2020·广东省广州市区一模)如图，装备了“全力自动刹车”安全系统的汽车，当车速v满足3.6 km/h≤v≤36 km/h、且与前方行人之间的距离接近安全距离时，如果司机未采取制动措施，系统就会立即启动“全力自动刹车”，使汽车避免与行人相撞。若该车在不同路况下“全力自动刹车”的加速度取值范围是4～6 m/s2，则该系统设置的安全距离约为( )
A．0.08 m B．1.25 m
C．8.33 m D．12.5 m
2. (2020·湖北省荆、荆、襄、宜四地七校联盟联考)如图所示，木块A、B并排且固定在水平桌面上，A的长度是L，B的长度是2L，一颗子弹沿水平方向以速度v1穿出A，以速度v2穿出B，子弹可视为质点，其运动可视为匀变速直线运动，则子弹射入A时的速度为( )
A． B．
C. D．v1
3．(2020·广东省深圳市学调联盟高三第二次调研)如图所示，图甲为质点a和b做直线运动的位移—时间图象，图乙为质点c和d做直线运动的速度—时间图象，由图可知( )
A．若t1时刻a、b两质点第一次相遇，则t2时刻两质点第二次相遇
B．若t1时刻c、d两质点第一次相遇，则t2时刻两质点第二次相遇
C．t1到t2时间内，b和d两个质点的运动方向发生了改变
D．t1到t2时间内，a和d两个质点的速率先减小后增大
4. (2020·湖北省宜昌市高三1月调研)从t＝0时刻开始，物块在外力作用下由静止开始沿x轴做匀变速直线运动，其位移和速率的二次方的关系图线如图所示。下列说法正确的是( )
A．t＝2 s时物块位于x＝－1 m处
B．物块运动的加速度a＝1 m/s2
C．t＝0时刻物块位于x＝0处
D．物块从2 s末至4 s末的平均速度大小为0.5 m/s
5. (2020·辽宁省丹东市高三(下)总复习质量测试(二))如图所示，在倾角为θ＝30°的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A、B，它们的质量为mA＝5 kg、mB＝3 kg，C为一固定挡板，整个系统处于平衡状态。现用一沿斜面向上的力F拉物块A，使之沿斜面向上做加速度为4 m/s2的匀加速直线运动。选定A的起始位置为坐标原点(g＝10 m/s2)，从力F刚作用在物块A的瞬间到B刚好要离开固定挡板C的瞬间这个过程中，能正确描绘力F与物块A的位移x之间关系的图象是( )
6. (2020·安徽省蚌埠市高三(下)第四次教学质量检查)如图，一小车的内表面ab和bc光滑且互相垂直，bc与水平方向的夹角为37°，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度为g，已知小车在水平方向上做匀加速直线运动，要使小球始终不脱离小车，则( )
A．若小车向左加速，加速度不能超过g
B．若小车向左加速，加速度不能超过g
C．若小车向右加速，加速度不能超过g
D．若小车向右加速，加速度不能超过g
7. (2020·四川省宜宾市普通高中高三(下)高考适应性考试(三诊))如图，一足够长的倾斜传送带顺时针匀速转动。一小滑块以某初速度沿传送带向下运动，滑块与传送带间的动摩擦因数恒定，则小滑块的速度v随时间t变化的图象可能是( )
8. (2019·吉林模拟)如图所示，质量分别为3m和m的1、2两物块叠放在水平桌面上，物块2与桌面间的动摩擦因数为μ，物块1与物块2间的动摩擦因数为2μ。物块1和物块2的加速度大小分别用a1、a2表示，物块1与物块2间的摩擦力大小用f1表示，物块2与桌面间的摩擦力大小用f2表示，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。当水平力F作用在物块1上，下列反映a和f变化的图线正确的是( )
二、计算题(本题共2小题，共36分，须写出规范的解题步骤)
9．(2020·江苏省南通市、泰州市高三上学期第一次调研期末)(16分)如图所示，矩形拉杆箱上放着平底箱包，在与水平方向成α＝37°的拉力F作用下，一起沿水平面从静止开始加速运动。已知箱包的质量m＝1.0 kg，拉杆箱的质量M＝9.0 kg，箱底与水平面间的夹角θ＝37°，不计所有接触面间的摩擦，取g＝10 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。
(1)若F＝25 N，求拉杆箱的加速度大小a；
(2)在(1)的情况下，求拉杆箱运动x＝4.0 m时的速度大小v；
(3)要使箱包不从拉杆箱上滑出，求拉力的最大值Fm。
10．(2020·东北三省三校高三第一次联合模拟)(20分)如图所示，在一个倾角为θ＝37°的足够长的固定斜面上，由静止释放一个长度为L＝5 m的木板，木板与斜面之间的动摩擦因数μ1＝0.4。当长木板沿斜面向下运动的速度达到v0＝9.6 m/s时，在木板的下端轻轻放上一个质量与木板相同的小煤块，小煤块与木板之间的动摩擦因数μ2＝0.2。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度的大小g＝10 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，结果可用根号表示。求：
(1)刚放上小煤块时，长木板的加速度a1的大小和煤块的加速度a2的大小；
(2)小煤块从木板哪一端离开？煤块从放上到离开木板所需时间t是多少？
第2讲 力与直线运动
构建网络·重温真题
1. (2020·山东高考)一质量为m的乘客乘坐竖直电梯下楼，其位移s与时间t的关系图像如图所示。乘客所受支持力的大小用FN表示，速度大小用v表示。重力加速度大小为g。以下判断正确的是( )
A．0～t1时间内，v增大，FN>mg
B．t1～t2时间内，v减小，FN
答案 D
解析 由于s?t图像的斜率表示速度，可知0～t1时间内，速度v不断增大，即乘客做竖直向下的加速运动，处于失重状态，则FN
2．(2020·江苏高考)中欧班列在欧亚大陆开辟了“生命之路”，为国际抗疫贡献了中国力量。某运送防疫物资的班列由40节质量相等的车厢组成，在车头牵引下，列车沿平直轨道匀加速行驶时，第2节对第3节车厢的牵引力为F。若每节车厢所受摩擦力、空气阻力均相等，则倒数第3节对倒数第2节车厢的牵引力为( )
A．F B．
C． D．
答案 C
解析 根据题意可知第2节对第3节车厢的牵引力为F，每节车厢的质量和所受摩擦力、空气阻力均相等，对后面38节车厢整体，根据牛顿第二定律有F－38f＝38ma，设倒数第3节对倒数第2节车厢的牵引力为F1，对后面2节车厢整体，根据牛顿第二定律有F1－2f＝2ma，联立解得F1＝，故C正确。
3. (2019·全国卷Ⅰ)如图，篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮，离地后重心上升的最大高度为H。上升第一个所用的时间为t1，第四个所用的时间为t2。不计空气阻力，则满足( )
A．1<<2 B．2<<3
C．3<<4 D．4<<5
答案 C
解析 空气阻力不计，运动员竖直上升过程做匀减速直线运动，位移为H时的速度为0。逆向观察，运动员做初速度为0的匀加速直线运动，则连续相等位移所用时间之比为1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)。由题意知，＝＝2＋，故3<<4，C正确。
4．(2019·全国卷Ⅲ)(多选)如图a，物块和木板叠放在实验台上，物块用一不可伸长的细绳与固定在实验台上的力传感器相连，细绳水平。t＝0时，木板开始受到水平外力F的作用，在t＝4 s时撤去外力。细绳对物块的拉力f随时间t变化的关系如图b所示，木板的速度v与时间t的关系如图c所示。木板与实验台之间的摩擦可以忽略。重力加速度取10 m/s2。由题给数据可以得出( )
A．木板的质量为1 kg
B．2～4 s内，力F的大小为0.4 N
C．0～2 s内，力F的大小保持不变
D．物块与木板之间的动摩擦因数为0.2
答案 AB
解析 木板和实验台间的摩擦忽略不计，由题图b知，2 s后物块和木板间的滑动摩擦力大小F摩＝0.2 N。由题图c知，2～4 s内，木板的加速度大小a1＝ m/s2＝0.2 m/s2，撤去外力F后的加速度大小a2＝ m/s2＝0.2 m/s2，设木板质量为m，根据牛顿第二定律，2～4 s内：F－F摩＝ma1,4 s以后：F摩＝ma2，解得m＝1 kg，F＝0.4 N，A、B正确。0～2 s内，F＝f，由题图b知，F随时间是均匀增加的，C错误。因物块质量不可求，故由F摩＝μm物g可知动摩擦因数不可求，D错误。
5. (2018·全国卷Ⅱ)(多选)甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动，其速度—时间图象分别如图中甲、乙两条曲线所示。已知两车在t2时刻并排行驶，下列说法正确的是( )
A．两车在t1时刻也并排行驶
B．t1时刻甲车在后，乙车在前
C．甲车的加速度大小先增大后减小
D．乙车的加速度大小先减小后增大
答案 BD
解析 v?t图象中图象与t轴所包围的面积代表运动的位移，两车在t2时刻并排行驶，利用逆向思维并借助于面积可知在t1时刻甲车在后，乙车在前，故A错误，B正确；图象的斜率表示加速度，所以甲的加速度先减小后增大，乙的加速度也是先减小后增大，故C错误，D正确。故选B、D。
6. (2018·全国卷Ⅲ)(多选)甲、乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动。甲、乙两车的位置x随时间t的变化如图所示。下列说法正确的是( )
A．在t1时刻两车速度相等
B．从0到t1时间内，两车走过的路程相等
C．从t1到t2时间内，两车走过的路程相等
D．从t1到t2时间内的某时刻，两车速度相等
答案 CD
解析 根据位移图象的物理意义可知，在t1时刻两车的位置相同，速度不相等，乙车的速度大于甲车的速度，A错误；从0到t1时间内，乙车走过的路程大于甲车，B错误；从t1到t2时间内，两车都是从x1位置走到x2位置，两车走过的路程相等，C正确；根据位移图象的斜率等于速度可知，从t1到t2时间内的某时刻，有甲图线的切线与乙图线平行、斜率相同，两车速度相等，D正确。
7．(2018·全国卷Ⅰ) 如图，轻弹簧的下端固定在水平桌面上，上端放有物块P，系统处于静止状态。现用一竖直向上的力F作用在P上，使其向上做匀加速直线运动。以x表示P离开静止位置的位移，在弹簧恢复原长前，下列表示F和x之间关系的图象可能正确的是( )
答案 A
解析 物块静止时受到向上的弹力和向下的重力，处于平衡状态，有：kx0＝mg，施加拉力F后，物块向上做匀加速直线运动，由牛顿第二定律有：F＋k(x0－x)－mg＝ma，所以F＝ma＋kx，A正确。
8．(2020·全国卷Ⅰ)我国自主研制了运－20重型运输机。飞机获得的升力大小F可用F＝kv2描写，k为系数；v是飞机在平直跑道上的滑行速度，F与飞机所受重力相等时的v称为飞机的起飞离地速度。已知飞机质量为1.21×105 kg时，起飞离地速度为66 m/s；装载货物后质量为1.69×105 kg，装载货物前后起飞离地时的k值可视为不变。
(1)求飞机装载货物后的起飞离地速度；
(2)若该飞机装载货物后，从静止开始匀加速滑行1521 m起飞离地，求飞机在滑行过程中加速度的大小和所用的时间。
答案 (1)78 m/s (2)2 m/s2 39 s
解析 (1)设飞机装载货物前质量为m1，起飞离地速度为v1；装载货物后质量为m2，起飞离地速度为v2，重力加速度大小为g，飞机起飞离地时，有m1g＝kv①
m2g＝kv②
联立①②式并代入数据得v2＝78 m/s。③
(2)设飞机滑行距离为s，滑行过程中加速度的大小为a，所用时间为t，由匀变速直线运动公式有
v＝2as④
v2＝at⑤
联立③④⑤式并代入数据得
a＝2 m/s2⑥
t＝39 s。⑦
9．(2019·全国卷Ⅱ)一质量为m＝2000 kg的汽车以某一速度在平直公路上匀速行驶。行驶过程中，司机突然发现前方100 m处有一警示牌，立即刹车。刹车过程中，汽车所受阻力大小随时间的变化可简化为图a中的图线。图a中，0～t1时间段为从司机发现警示牌到采取措施的反应时间(这段时间内汽车所受阻力已忽略，汽车仍保持匀速行驶)，t1＝0.8 s；t1～t2时间段为刹车系统的启动时间，t2＝1.3 s；从t2时刻开始汽车的刹车系统稳定工作，直至汽车停止。已知从t2时刻开始，汽车第1 s内的位移为24 m，第4 s内的位移为1 m。
(1)在图b中定性画出从司机发现警示牌到刹车系统稳定工作后汽车运动的v?t图线；
(2)求t2时刻汽车的速度大小及此后的加速度大小；
(3)求刹车前汽车匀速行驶时的速度大小及t1～t2时间内汽车克服阻力做的功；从司机发现警示牌到汽车停止，汽车行驶的距离约为多少(以t1～t2时间段始末速度的算术平均值替代这段时间内汽车的平均速度)?
答案 (1)图见解析 (2)28 m/s 8 m/s2
(3)30 m/s 1.16×105 J 87.5 m
解析 (1)v?t图象如图所示。
(2)设刹车前汽车匀速行驶时的速度大小为v1，则t1时刻的速度也为v1；设t2时刻的速度为v2。在t2时刻后汽车做匀减速运动，设其加速度大小为a，取Δt＝1 s。
设汽车在t2＋(n－1)Δt～t2＋nΔt内的位移为sn，n＝1,2,3，…。
若汽车在t2＋3Δt～t2＋4Δt时间内未停止，设它在t2＋3Δt时刻的速度为v3，在t2＋4Δt时刻的速度为v4，由运动学公式有
s1－s4＝3a(Δt)2①
s1＝v2Δt－a(Δt)2②
v4＝v2－4aΔt③
联立①②③式，代入已知数据解得v4＝－ m/s④
这说明在t2＋4Δt时刻前，汽车已经停止。因此，①③④式不成立。
由于在t2＋3Δt～t2＋4Δt时间内汽车停止，由运动学公式有
v3＝v2－3aΔt⑤
2as4＝v⑥
联立②⑤⑥式，代入已知数据解得
a＝8 m/s2，v2＝28 m/s⑦
或a＝ m/s2，v2＝29.76 m/s⑧
但⑧式情形下，v3＜0，不合题意，舍去。
(3)设汽车的刹车系统稳定工作时，汽车所受阻力的大小为f1，由牛顿第二定律有
f1＝ma⑨
在t1～t2时间内，阻力对汽车冲量的大小为
I＝f1(t2－t1)⑩
由动量定理有
I＝mv1－mv2?
由动能定理，在t1～t2时间内，汽车克服阻力做的功为
W＝mv－mv?
联立⑦⑨??式，代入已知数据解得
v1＝30 m/s?
W＝1.16×105 J?
从司机发现警示牌到汽车停止，汽车行驶的距离约为
s＝v1t1＋(v1＋v2)(t2－t1)＋?
联立⑦??式，代入已知数据解得s＝87.5 m。
10. (2017·全国卷Ⅱ)为提高冰球运动员的加速能力，教练员在冰面上与起跑线相距s0和s1(s1
(2)满足训练要求的运动员的最小加速度。
答案 (1) (2)
解析 (1)设冰球的质量为m，冰球与冰面之间的动摩擦因数为μ，由动能定理得
－μmgs0＝mv－mv①
解得μ＝②
(2)冰球到达挡板时，满足训练要求的运动员中，刚好到达小旗处的运动员的加速度最小。设这种情况下，冰球和运动员的加速度大小分别为a1和a2，所用的时间为t。
由运动学公式得
v－v＝2a1s0③
v0－v1＝a1t④
s1＝a2t2⑤
联立③④⑤式得a2＝。
11．(2017·全国卷Ⅲ)如图，两个滑块A和B的质量分别为mA＝1 kg和mB＝5 kg，放在静止于水平地面上的木板的两端，两者与木板间的动摩擦因数均为μ1＝0.5；木板的质量为m＝4 kg，与地面间的动摩擦因数为μ2＝0.1。某时刻A、B两滑块开始相向滑动，初速度大小均为v0＝3 m/s。A、B相遇时，A与木板恰好相对静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小g＝10 m/s2。求：
(1)B与木板相对静止时，木板的速度；
(2)A、B开始运动时，两者之间的距离。
答案 (1)1 m/s (2)1.9 m
解析 (1)滑块A和B在木板上滑动时，木板也在地面上滑动。设A、B和木板所受的摩擦力大小分别为f1、f2和f3，A和B相对于地面的加速度大小分别为aA和aB，木板相对于地面的加速度大小为a1，在物块B与木板达到共同速度前有
f1＝μ1mAg①
f2＝μ1mBg②
f3＝μ2(m＋mA＋mB)g③
由牛顿第二定律得
f1＝mAaA④
f2＝mBaB⑤
f2－f1－f3＝ma1⑥
设在t1时刻，B与木板达到共同速度，其大小为v1，由运动学公式有v1＝v0－aBt1⑦
v1＝a1t1⑧
联立①②③④⑤⑥⑦⑧式，代入已知数据得
v1＝1 m/s⑨
(2)在t1时间间隔内，B相对于地面移动的距离为
sB＝v0t1－aBt⑩
设在B与木板达到共同速度v1后，木板的加速度大小为a2，对于B与木板组成的体系，由牛顿第二定律有
f1＋f3＝(mB＋m)a2?
由①②④⑤式知，aA＝aB；再由⑦⑧式知，B与木板达到共同速度时，A的速度大小也为v1，但运动方向与木板相反。由题意知，A和B相遇时，A与木板的速度相同，设其大小为v2，设A的速度大小从v1变到v2所用的时间为t2，则由运动学公式，
对木板有v2＝v1－a2t2?
对A有v2＝－v1＋aAt2?
在t2时间间隔内，B(以及木板)相对地面移动的距离为s1＝v1t2－a2t?
在(t1＋t2)时间间隔内，A相对地面移动的距离为
sA＝v0(t1＋t2)－aA(t1＋t2)2?
A和B相遇时，A与木板的速度也恰好相同，因此A和B开始运动时，两者之间的距离为s0＝sA＋s1＋sB?
联立以上各式，并代入数据得s0＝1.9 m
(也可用如图所示的速度—时间图线求解)
命题特点：题型既有选择题又有计算题，题型新颖，与生活实际联系密切，大多与v?t图象、牛顿运动定律、受力分析、运动过程分析等内容综合考查。
思想方法：极限思想、微元累积思想、逆向思维的思想、理想实验的思想。比例法、图象法、推论法、控制变量法、整体法、隔离法等。
高考考向1 匀变速直线运动规律的应用
例1 (2020·山西模拟)足球比赛中，经常使用“边路突破，下底传中”的战术，即攻方队员带球沿边线前进，到底线附近进行传中。如图某足球场长L＝90 m、宽L′＝60 m。攻方前锋甲在中线处将足球沿边线向前踢出，足球的运动可视为在地面上做初速度为v0＝12 m/s、加速度大小为a0＝2 m/s2的匀减速直线运动。
(1)甲踢出足球的同时沿边线向前追赶足球。他的启动过程可以视为初速度为0、加速度为a1＝2 m/s2的匀加速直线运动，他能达到的最大速度为vm＝8 m/s。求他追上足球的最短时间；
(2)若甲追上足球的瞬间，又将足球以速度v沿边线向前踢出，足球仍以大小为a0＝2 m/s2的加速度做匀减速直线运动；同时，由于体力的原因，甲的速度瞬间变为v1＝6 m/s并开始做匀速直线运动向前追赶足球，恰能在底线处追上足球，求v的大小。
破题关键点
(1)运动员若要在最短时间内追上足球，则在追足球的过程中他可能做什么运动？
提示：可能一直加速，也可能先加速再匀速。
(2)运动员在追上足球之前，足球一直在匀减速运动吗？
提示：足球可能一直在匀减速运动，也可能先减速到速度为零，然后静止。
[解析] (1)假设甲追上足球时足球已停止运动，且追上足球前甲已达到最大速度。设足球从被踢出到停止运动，位移为x0，
由v＝2a0x0，可得x0＝36 m，
设足球运动时间为t0，由v0＝a0t0，可得t0＝6 s。
已知甲的加速度大小为a1＝2 m/s2，
最大速度为vm＝8 m/s，
甲做匀加速运动达到最大速度的时间和位移分别为
t1＝＝4 s，x1＝t1＝16 m，
之后甲做匀速直线运动，运动时间为t2＝＝2.5 s。
由t1＋t2＞t0、x0＞x1知假设成立，则甲追上足球的最短时间为t＝t1＋t2＝6.5 s。
(2)设甲将足球踢出后运动到底线的时间为t3，
则对甲有－x0＝v1t3，
对足球有－x0＝vt3－a0t，
联立解得v＝7.5 m/s。
[答案] (1)6.5 s (2)7.5 m/s
1.匀变速直线运动问题的求解思路
2．匀变速直线运动问题常用的解题方法
基本公式法、平均速度法、比例法、逆向思维法、逐差法、图象法。
1．(2020·河南省六市高三(下)第二次联合调研检测)一质点做匀加速直线运动，在时间间隔t内位移为x，动能变为原来的4倍，则该质点的加速度为( )
A． B．
C． D．
答案 B
解析 由题意可知，末动能为初动能的4倍，则mv＝4×mv，由平均速度公式得＝＝，由加速度公式得a＝，联立以上三式，解得a＝，故选B。
2．(2020·河北省张家口市高三(下)5月全国统一模拟考试)如图所示，光滑斜面上有A、B、C、D四点，其中CD＝10AB。一可看成质点的物体从A点由静止释放，通过AB和CD段所用时间均为t，则物体通过BC段所用时间为( )
A．1.5t B．2.5t
C．3.5t D．4.5t
答案 C
解析 设AB＝x，由运动学规律可得，物体在AB段时间中点的瞬时速度v1＝，在CD段时间中点的瞬时速度v2＝，则从AB段时间中点到CD段时间中点所用时间t1＝，又因为x＝at2，联立解得t1＝4.5t，因此物体通过BC段所用时间t2＝t1－t＝3.5t，故选C。
高考考向2 运动图象及应用
例2 (2020·湖北省荆门市高三元月调考)A、B两小车在同一直线上运动，它们运动的位移s随时间t变化的关系如图所示，已知A车的s?t图象为抛物线的一部分，第7 s末图象处于最高点，B车的s?t图象为直线，则下列说法正确的是( )
A．A车的初速度为7 m/s
B．A车的加速度大小为2 m/s2
C．A车减速过程运动的位移大小为50 m
D．10 s末两车相遇时，B车的速度较大
破题关键点
(1)从s?t图象中如何判断速度大小？
提示：看图象的斜率绝对值。
(2)s?t图象中交点代表什么意义？
提示：图象交点代表两者相遇。
[解析] A车的s?t图象为抛物线的一部分，则A车做匀变速直线运动，设A车的初速度为v0，加速度大小为a，由图可知t1＝7 s时，A车速度为零，由运动学公式可得：0＝v0－at1，t2＝10 s时，A车位移为：x10＝40 m－0＝40 m，由运动学公式可得：x10＝v0t2－at，联立解得：a＝2 m/s2，v0＝14 m/s，故A错误，B正确；A车减速过程运动的位移大小为：x7＝t1＝×7 m＝49 m，故C错误；s?t图象的斜率表示速度，10 s末两车相遇时B车的速度大小为：vB＝＝4 m/s，A车的速度为：vA＝v0－at＝－6 m/s，可知A车的速度较大，故D错误。
[答案] B
图象问题要“四看一注意”
(1)看坐标轴：看清坐标轴所表示的物理量，明确因变量(纵轴表示的量)与自变量(横轴表示的量)之间的制约关系。
(2)看图象：识别两个相关量的变化趋势，从而分析具体的物理过程。
(3)看纵坐标、“斜率”和“面积”：v?t图象中根据坐标值、“斜率”和“面积”可分析速度、加速度和位移的大小、方向特点；x?t图象中根据坐标值、“斜率”可分析位移、速度的大小、方向特点。
(4)看交点：明确图线与图线的交点、图线与坐标轴的交点的物理意义。在x?t图象中，两图线的交点表示两物体相遇；在v?t图象中，两图线的交点表示两物体速度相同，此时相对速度为零，相对位移出现极值，是相距最远、最近、是否碰撞的关键时刻。
(5)一注意：利用v?t图象分析两个物体的运动时，要注意两个物体的出发点，即注意它们是从同一位置出发，还是从不同位置出发。若从不同位置出发，要注意出发时两者的距离。
3．(2020·广东省佛山市高三二模)从地面上以初速度v0竖直上抛一个小球，已知小球在运动过程中所受空气阻力与速度大小成正比，则小球从抛出到落回地面的过程中，以下其速度与时间关系的图象正确的是( )
答案 D
解析 根据牛顿第二定律，小球上升过程中有mg＋k|v|＝ma上，可知随着速度的减小，加速度减小；小球下降过程中有mg－k|v|＝ma下，可知随着速度的增加，加速度减小；因v?t图象的斜率表示加速度，可知图象D符合题意。
4. (2020·湖北省七市州教科研协作体高三(下)5月联合考试)为检测某新能源动力车的刹车性能，现在平直公路上做刹车实验，如图所示是某动力车在刹车过程中位移和时间的比值与t之间的关系图象，下列说法正确的是( )
A．动力车的初速度为20 m/s
B．刹车过程中加速度大小为5 m/s2
C．刹车过程持续的时间为12 s
D．从开始刹车时计时，经过8 s，该车的位移大小为60 m
答案 B
解析 由图可得＝－2.5t＋30(m/s)，根据匀变速直线运动的位移—时间公式x＝v0t＋at2，得＝at＋v0，对比可得v0＝30 m/s，a＝－5 m/s2，即动力车的初速度为30 m/s，刹车过程中动力车的加速度大小为5 m/s2，故A错误，B正确；刹车过程持续的时间为t0＝＝ s＝6 s，故C错误；从开始刹车时计时，经过6 s，该车就已停止，则经过8 s，该车的位移大小为x0＝t0＝×6 m＝90 m，故D错误。
5. 小铁块在粗糙的水平面上，从A点在外力作用力下开始做匀速直线运动，到达B点以后由于撤去外力，做匀减速直线运动，到达C点停下来。已知BC段做匀减速直线运动的位移x和速度v的关系图线如图所示，A、C两点之间的距离为400 m，则( )
A．B、C两点之间的距离为200 m
B．BC段做匀变速运动的加速度大小为4 m/s2
C．AB段匀速运动所用时间为10 s
D．AC段所经历的时间为25 s
答案 D
解析 设BC段小铁块做匀变速运动的加速度大小为a，由题图可得初速度v0＝20 m/s，末速度v＝0，位移x＝100 m，所以B、C两点之间的距离为100 m，故A错误；在BC段，由运动学公式得：v＝2ax，解得：a＝2 m/s2，故B错误；AB段小铁块做匀速直线运动，位移为：x1＝400 m－x＝300 m，所用时间为：t1＝＝ s＝15 s，故C错误；BC段做匀变速直线运动，所用时间为：t2＝＝ s＝10 s，所以AC段所经历的时间为：t＝t1＋t2＝25 s，故D正确。
6．(2020·安徽省合肥市高三(下)6月第三次教学质量检测)如图甲所示，一列复兴号动车进站时做匀减速直线运动，车头经过站台上三个立柱A、B、C，对应时刻分别为t1、t2、t3，其x?t图象如图乙所示。则下列说法正确的是( )
A．车头经过立柱B时的速度为
B．车头经过立柱A、B的平均速度为
C．动车的加速度为
D．车头通过立柱B、C过程速度的变化量为
答案 B
解析 车头经过立柱A、C的平均速度为AC＝＝，由图甲可知，B是AC段的位移中点，由匀变速直线运动的推论可知，车头经过立柱B时的速度vB＞，故A错误；车头经过立柱A、B的平均速度为AB＝＝，故B正确；根据中间时刻的速度等于平均速度得，动车的加速度为a＝＝＝，故C错误；车头通过立柱B、C过程速度的变化量为Δv′＝a(t3－t2)＝，故D错误。
高考考向3 牛顿运动定律的应用
例3 (2020·内蒙古包头市高三(下)普通高等学校招生全国统一考试(一模))如图，质量为M＝1 kg的木板(木板足够长)静止在粗糙的水平地面上，木板与地面间的动摩擦因数为μ1＝0.04，在木板的右端放置一个质量m＝5 kg、大小可以忽略的铁块，铁块与木板间的动摩擦因数μ2＝0.05，重力加速度取g＝10 m/s2，在木板上加一个水平向右的恒力F＝6 N。求：
(1)在外力F作用过程中，铁块和木板运动的加速度分别是多少？
(2)经t＝9 s撤掉F，至铁块和木板停止运动，铁块的总位移x多大？
破题关键点
(1)铁块和木板发生相对滑动的临界条件是什么？
提示：两者之间的摩擦力达到最大静摩擦力，且两者加速度相等。
(2)全过程可以分成几个阶段？
提示：可分成三个阶段。第一阶段为在F作用下两者各自做匀加速直线运动；第二阶段为撤掉F后铁块加速，木板减速，最后共速；第三阶段为两者一起匀减速直至停止。
[解析] (1)假设在木板上加一个水平向右的恒力F＝6 N时二者相对滑动，根据牛顿第二定律，
铁块的加速度为a1＝＝0.5 m/s2，
木板的加速度为
a2＝＝1.1 m/s2，
由于a1＜a2，所以假设成立，二者相对滑动。
(2)经t＝9 s撤掉F，此时铁块的速度为
v1＝a1t＝4.5 m/s，
木板的速度为v2＝a2t＝9.9 m/s，
此过程中铁块的位移为
x1＝a1t2＝×0.5×92 m＝20.25 m，
撤掉外力F后铁块做匀加速直线运动，木板做匀减速直线运动，直到二者共速，
对木板，根据牛顿第二定律有
μ2mg＋μ1(M＋m)g＝Ma2′，
代入数据解得a2′＝4.9 m/s2，
设经过t′二者共速，则有v共＝v1＋a1t′＝v2－a2′t′，
代入数据解得t′＝1 s，v共＝5 m/s，
则此过程中铁块的位移x2＝v1t′＋a1t′2＝4.75 m，
二者共速后一起做匀减速直线运动直到静止，根据牛顿第二定律有：μ1(M＋m)g＝(M＋m)a共，
代入数据解得a共＝0.4 m/s2，
则此过程中铁块的位移为x3＝＝31.25 m，
则经t＝9 s撤掉F，至铁块和木板停止运动，铁块的总位移为x＝x1＋x2＋x3＝56.25 m。
[答案] (1)0.5 m/s2 1.1 m/s2 (2)56.25 m
1.解决动力学两类基本问题的思路
受力分析加速度运动状态分析
2．动力学基本问题的解题步骤
(1)明确研究对象：根据问题的需要和解题的方便，选择某个物体或某系统作为研究对象。
(2)受力分析：画好受力示意图，选择适当的处理方法求出合力或合力的表达式。
①合成法：合成法适用于受力个数较少(2个)的情况；
②正交分解法：正交分解法适用于各种情况，尤其是物体的受力个数较多(3个或3个以上)时。
(3)运动情况分析：画出运动示意图，明确物体的运动性质和运动过程，求出或设出物体的加速度。
(4)根据牛顿第二定律和运动学规律列式求解。
3．瞬时加速度问题的两种模型
(1)刚性绳(或接触面)：不发生明显形变就能产生弹力的物体，剪断(或脱离)后，其弹力立即消失，不需要形变恢复时间。
(2)弹簧(或橡皮绳)：两端同时连接(或附着)有物体的弹簧(或橡皮绳)，特点是形变量大，其形变恢复需要较长时间，在瞬时性问题中，其弹力通常可以看做保持不变。
4．处理多过程动力学问题的“二分析一关键”
(1)“二分析”
①分析研究对象在每个过程的受力情况，并画出受力分析图；
②分析研究对象在每个阶段的运动特点。
(2)“一关键”
前一个过程的结束时刻和状态就是后一个过程的开始时刻和状态，明确两个过程的交接点速度不变往往是解题的关键。
7．(2020·安徽省江淮十校高三上第二次联考)一固定杆与水平方向夹角为θ＝30°，将一质量为m1的滑块套在杆上，通过轻绳悬挂一个质量为m2的小球，杆与滑块之间的动摩擦因数为μ＝0.4。若滑块与小球保持相对静止以相同的加速度a＝10 m/s2一起向上做匀减速直线运动，则此时小球的位置可能是下图中的( )
答案 D
解析 把滑块和小球看成一个整体，受力分析，沿杆方向有：(m1＋m2)·gsin30°＋f＝(m1＋m2)a，垂直杆方向有：FN＝(m1＋m2)gcos30°，摩擦力f＝μFN，联立可解得：a＝gsin30°＋μgcos30°＝10 m/s2，对小球受力分析如图，合力F合＝m2a＝m2g，由图中几何关系可知，绳子拉力T斜向左上方，且与竖直方向夹角为60°，故A、B、C错误，D正确。
8. 如图所示，质量分别为m和2m的A、B两物块，用一轻弹簧相连，将A用轻绳悬挂于天花板上，用一木板托住物块B。调整木板的位置，当系统处于静止状态时，悬挂A物块的悬绳恰好伸直且没有拉力，此时轻弹簧的形变量为x，突然撤去木板，重力加速度为g，物块运动过程中，弹簧始终在弹性限度内，则下列说法正确的是( )
A．撤去木板瞬间，B物块的加速度大小为g
B．撤去木板瞬间，B物块的加速度大小为0.5g
C．撤去木板后，B物块向下运动3x时速度最大
D．撤去木板后，B物块向下运动2x时速度最大
答案 C
解析 当系统处于静止状态时，悬挂A物块的悬绳恰好伸直且没有拉力，则弹簧处于压缩状态，且弹簧弹力大小T1＝mg。撤去木板瞬间，B物块受到的合力为T1＋2mg＝3mg，由牛顿第二定律可知：aB＝＝1.5g，故A、B错误；当B物块受到的合外力为零时，速度最大，此时弹簧弹力向上，且大小为T2＝2mg＝kx′，又T1＝mg＝kx，所以弹簧此时的伸长量x′＝2x，即B物块向下运动3x时速度最大，故C正确，D错误。
9．(2020·陕西省榆林市高三下学期线上模拟测试)(多选)如图甲所示，为测定物体冲上粗糙斜面能达到的最大位移x与斜面倾角θ的关系，将某一物体每次以大小不变的初速度沿足够长的斜面向上推出，调节斜面与水平方向的夹角θ，实验测得x与斜面倾角θ的关系如图乙所示，g取10 m/s2，根据图象可求出( )
A．物体的初速度v0＝6 m/s
B．物体与斜面间的动摩擦因数μ＝0.6
C．取不同的倾角θ，物体在斜面上能达到的位移x的最小值xmin＝1.44 m
D．当某次θ＝30°时，物体达到最大位移后将沿斜面下滑
答案 AC
解析 物体沿粗糙斜面向上运动，根据牛顿第二定律有mgsinθ＋μmgcosθ＝ma，可得加速度大小为a＝gsinθ＋μgcosθ。由运动学公式可知，当θ＝90°时，v＝2gx1，由图乙可知，x1＝1.80 m，解得v0＝＝6 m/s，当θ＝0时，v＝2μgx2，由图乙可知，x2＝2.40 m，解得μ＝＝0.75，故A正确，B错误；根据运动学公式得物体能达到的位移x＝，可得位移x的最小值xmin＝＝1.44 m，故C正确；由于μ＞tan30°，所以当某次θ＝30°时，物体达到最大位移后不会沿斜面下滑，故D错误。
10. (2020·福建省厦门市高三(下)第一次质量检查)近几年来，无人机发展迅速，使用广泛。在此次防控新冠肺炎疫情的“大会战”中，用无人机配送紧急医用物资，可有效消除道路限行等因素的影响，又无需人员接触，避免交叉感染。2020年2月12日，某快递公司的一架无人机降落在武汉金银潭医院，顺利将装载的5 kg紧急医用物资送至医护人员手中。现将此次运送简化如下：无人机由地面竖直升空，到一定高度后悬停调整方向，沿直线水平飞行一段距离至目标地点正上方18 m处悬停，再竖直降落到地面，抵达地面时速度恰为零。为避免物资损坏，无人机在水平和竖直的飞行过程中，加速及减速的加速度大小均为2 m/s2。已知货箱所受空气阻力大小恒为1 N，重力加速度g取10 m/s2，求：
(1)沿竖直方向加速上升的过程中，无人机对货箱作用力F1的大小；
(2)沿水平方向加速运动的过程中，无人机对货箱作用力F2的大小；
(3)若无人机的最大速度限制为10 m/s，求沿竖直方向降落过程所用的最短时间t。
答案 (1)61 N (2) N (3)6 s
解析 (1) 沿竖直方向加速上升的过程中，货箱的受力情况如图甲所示，
根据牛顿第二定律有F1－f－mg＝ma，
解得F1＝61 N。
(2)沿水平方向加速运动的过程中，货箱的受力情况如图乙所示，
竖直方向根据平衡条件可得
F2sinθ＝mg，
水平方向根据牛顿第二定律可得F2cosθ－f＝ma，
联立解得F2＝ N。
(3)若能加速至最大速度，则加速过程通过的距离为s0＝＝25 m>h，故不能加速至最大速度。
货箱应先匀加速再匀减速，所用时间才能最短，
根据运动学公式有＝at，＝at，t＝t1＋t2，
联立解得t＝6 s。
高考考向4 动力学的连接体问题和临界问题
例4 (2020·山西省运城市高三调研)(多选)一足够长的木板B静置于光滑水平面上，如图甲所示，其上放置小滑块A，木板B受到随时间t变化的水平拉力F作用，现用传感器测出木板B的加速度a，从而得到如图乙所示的a?F图象，g取10 m/s2。下面判断错误的是( )
A．滑块A与木板B之间的动摩擦因数为0.2
B．滑块A的质量为4 kg
C．当F＝12 N时滑块A的加速度为2 m/s2
D．当F＝12 N时木板B的加速度为4 m/s2
破题关键点
(1)图象中F＝8 N时图线斜率发生了变化，说明了什么？
提示：A、B受到的静摩擦力达到了最大值，F再增大时A和B开始相对滑动。
(2)本题两段图线应以哪个物体为研究对象？
提示：F≤8 N时，以A、B整体为研究对象；F≥8 N时，分别以A、B为研究对象。
[解析] 设A、B的质量分别为m和M，当F＝8 N时，A、B整体的加速度为a1＝2 m/s2，对整体分析，由牛顿第二定律有F＝(M＋m)a1，代入数据解得M＋m＝4 kg；当F>8 N时，对木板B，根据牛顿第二定律有：F－μmg＝Ma2，解得a2＝(F－μmg)，知图线的斜率k＝＝1 kg－1，解得M＝1 kg，则滑块A的质量m＝3 kg，B错误。将图乙中的数据F＝8 N、a＝2 m/s2代入a2的表达式，解得μ＝0.2，A正确。当F＝12 N时，对滑块A，根据牛顿第二定律得μmg＝maA，解得aA＝μg＝2 m/s2，对木板B，有aB＝，解得aB＝6 m/s2，故C正确，D错误。
[答案] BD
1.解决连接体问题应注意的几点
(1)整体法与隔离法的使用条件
①当连接体中各物体具有共同的加速度时，一般采用整体法；当系统内各物体的加速度不同时，一般采用隔离法。
②求连接体内各物体间的相互作用力时必须用隔离法。
(2)两物体分离或相对滑动的条件
①叠加体类连接体：两物体间刚要发生相对滑动时物体间的静摩擦力达到最大值。
②靠在一起的连接体：分离时相互作用力为零，但此时两物体的加速度仍相同。
(3)用滑轮连接的连接体的处理方法
通过滑轮连接的两个物体，一般加速度大小相同。加速度不为零时，轻绳的拉力不等于所悬挂物体的重力。
2．常见的连接体模型
弹簧—物块模型、绳—物块模型、板—块模型、传送带模型。
11. (2020·安徽省芜湖市高三高考仿真模拟一)质量为m的光滑小球恰好放在质量也为m的圆弧槽内，它与槽左右两端的接触处分别为A点和B点，圆弧槽的半径为R，OA与水平线AB成60°角。槽放在光滑的水平桌面上，通过细线和滑轮与重物C相连，细线始终处于水平状态。通过实验知道，当槽的加速度很大时，小球将从槽中滚出，滑轮与细线质量都不计，要使小球不从槽中滚出，则重物C的最大质量为( )
A．m B．2m
C．(－1)m D．(＋1)m
答案 D
解析 小球恰好不能滚出圆弧槽时，圆弧槽对小球的支持力的作用点在A点，小球受到重力和A点对它的支持力，合力为，根据牛顿第二定律，可得＝ma，解得小球的加速度a＝，对小球和槽组成的整体分析可得：T＝(m＋m)a，对重物C分析可得：mCg－T＝mCa，联立解得mC＝(＋1)m，故D正确，A、B、C错误。
12．(2020·河南省六市高三(下)第二次联合调研检测)(多选)如图甲所示，在倾角为θ＝30°的固定光滑斜面上，轻质弹簧下端固定在底端挡板上，另一端与质量为m的小滑块A相连，A上叠放另一个质量也为m的小滑块B，弹簧的劲度系数为k，初始时滑块均处于静止状态。现用沿斜面向上的拉力F作用在滑块B上，使B开始沿斜面向上做加速度为a的匀加速运动，测得两个滑块的v?t图象如图乙所示，重力加速度为g，则( )
A．施加拉力F前，弹簧的形变量为
B．拉力F刚施加上时，A的加速度为0
C．A、B在t1时刻分离，此时弹簧弹力大小为m(g＋2a)
D．弹簧恢复到原长时，A的速度达到最大值
答案 AC
解析 施加拉力F前，滑块A、B均处于静止状态，根据平衡条件，有2mgsinθ＝kx，解得x＝＝，故A正确；由图乙可知，拉力F刚施加上时，滑块A、B还未分离，具有相同加速度a，故B错误；A、B在t1时刻分离，此时它们具有相同的加速度和速度，且它们之间的弹力FAB＝0，对A有F弹－mgsinθ＝ma，代入数据解得F弹＝m(g＋2a)，故C正确；当A所受合力为零，即 F弹′＝mgsinθ时，A达到最大速度，故D错误。
13．(2020·四川省攀枝花市高三(下)第三次统一考试)(多选)如图甲所示，物块A、B静止叠放在水平地面上，B受到大小从零开始逐渐增大的水平拉力F作用，A、B间的摩擦力f1、B与地面间的摩擦力f2随水平拉力F变化的情况如图乙所示，已知物块A的质量m＝3 kg，重力加速度g取10 m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则( )
A．物块B的质量为4 kg
B．A、B间的动摩擦因数为0.2
C．B与水平地面间的动摩擦因数为0.2
D．当F＝10 N时，A物块的加速度大小为1.5 m/s2
答案 BD
解析 由图乙可知，A、B之间的最大静摩擦力为fAB＝6 N，可知A、B间的动摩擦因数为μAB＝＝＝0.2，B正确；由图乙可知，当F＝4 N时，A、B整体相对地面开始滑动，则μB地(m＋mB)g＝4 N，当F＝12 N时，A、B即将发生相对滑动，此时对整体有F－μB地(m＋mB)g＝(m＋mB)a，对物块A有μABmg＝ma，联立解得mB＝1 kg，μB地＝0.1，A、C错误；当F＝10 N时，A、B两物块一起加速运动，则A、B两物块的加速度大小为a＝＝ m/s2＝1.5 m/s2，D正确。
易错警示 传送带问题
例 (2020·河北衡中同卷模拟试卷)(多选)如图甲所示，一足够长的传送带倾斜放置，倾角为θ，以恒定速率v＝4 m/s顺时针转动。一煤块以初速度v0＝12 m/s从A端冲上传送带，煤块的速度随时间变化的图象如图乙所示，取g＝10 m/s2，则下列说法正确的是( )
A．倾斜传送带与水平方向夹角的正切值tanθ＝0.75
B．煤块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.5
C．煤块从冲上传送带到返回A端所用的时间为4 s
D．煤块在传送带上留下的痕迹长为(12＋4) m
分析与解 由v?t图象得0～1 s内煤块的加速度大小a1＝ m/s2＝8 m/s2，方向沿传送带向下；1～2 s内煤块的加速度大小a2＝ m/s2＝4 m/s2，方向沿传送带向下。0～1 s，对煤块由牛顿第二定律得mgsinθ＋μmgcosθ＝ma1,1～2 s，对煤块由牛顿第二定律得mgsinθ－μmgcosθ＝ma2，联立解得tanθ＝0.75，μ＝0.25，A正确，B错误；v?t图象中图线与时间轴所围面积表示位移大小，所以煤块上滑总位移大小为x＝×1 m＋×4×1 m＝10 m，由运动学公式有x＝a2t，得下滑时间为t下＝ ＝ s＝ s，所以煤块从冲上传送带到返回A端所用的时间为(2＋) s，C错误；0～1 s内煤块比传送带多走4 m，划痕长4 m,1～2 s内传送带比煤块多走2 m，划痕还是4 m,2～(2＋) s内传送带向上运动，煤块向下运动，划痕总长为2 m＋a2t＋vt下＝(12＋4) m，D正确。
答案 AD
易错警示 处理传送带问题时，首先要能根据相对运动或相对运动趋势方向正确判断摩擦力的方向；其次要抓住一个关键点，就是何时何处物体与传送带速度相等。当物体与传送带共速时，两者之间的相对运动情况发生变化，故摩擦力发生变化，摩擦力可能变为反方向的滑动摩擦力，还可能变成反方向的静摩擦力，甚至摩擦力还可能消失。
专题作业
限时：50分钟 满分：100分
一、选择题(本题共8小题，每小题8分，共64分，其中第1～5题为单选题，第6～8题为多选题)
1．(2020·广东省广州市区一模)如图，装备了“全力自动刹车”安全系统的汽车，当车速v满足3.6 km/h≤v≤36 km/h、且与前方行人之间的距离接近安全距离时，如果司机未采取制动措施，系统就会立即启动“全力自动刹车”，使汽车避免与行人相撞。若该车在不同路况下“全力自动刹车”的加速度取值范围是4～6 m/s2，则该系统设置的安全距离约为( )
A．0.08 m B．1.25 m
C．8.33 m D．12.5 m
答案 D
解析 由题意知，当车速3.6 km/h≤v≤36 km/h即1 m/s≤v≤10 m/s，且与前方行人的距离接近安全距离时，系统立即启动“全力自动刹车”，且加速度大小取值范围为4～6 m/s2，最后末速度减为0，结合公式v2＝2ax可解得x≤＝ m＝12.5 m，故选D。
2. (2020·湖北省荆、荆、襄、宜四地七校联盟联考)如图所示，木块A、B并排且固定在水平桌面上，A的长度是L，B的长度是2L，一颗子弹沿水平方向以速度v1穿出A，以速度v2穿出B，子弹可视为质点，其运动可视为匀变速直线运动，则子弹射入A时的速度为( )
A． B．
C. D．v1
答案 C
解析 设子弹射入A时的速度为v，加速度大小为a，从射入A到射出A，以及从射入B到射出B，子弹都做匀减速直线运动，则根据匀变速直线运动的速度与位移的关系，有v2－v＝2aL，v－v＝2a·2L，解得：v＝ 。可知C正确，A、B、D错误。
3．(2020·广东省深圳市学调联盟高三第二次调研)如图所示，图甲为质点a和b做直线运动的位移—时间图象，图乙为质点c和d做直线运动的速度—时间图象，由图可知( )
A．若t1时刻a、b两质点第一次相遇，则t2时刻两质点第二次相遇
B．若t1时刻c、d两质点第一次相遇，则t2时刻两质点第二次相遇
C．t1到t2时间内，b和d两个质点的运动方向发生了改变
D．t1到t2时间内，a和d两个质点的速率先减小后增大
答案 A
解析 在位移—时间图象中，两图线的交点表示两质点此时刻位置相同，即相遇，由图甲可知，若t1时刻a、b两质点第一次相遇，则t2时刻两质点第二次相遇，故A正确。根据v?t图象中图线与t轴所围的面积表示位移知，t1到t2时间内，质点c的位移大于质点d的位移，若t1时刻c、d两质点第一次相遇，则t2时刻两质点没有相遇，故B错误。t1到t2时间内，四个质点中只有质点b的运动方向发生了改变，a、c、d质点的运动方向未发生改变，故C错误。根据x?t图象的斜率表示速度，知t1到t2时间内，质点a的速率不变；由v?t图象的纵坐标表示速度，知t1到t2时间内，质点d的速率先减小后增大，故D错误。
4. (2020·湖北省宜昌市高三1月调研)从t＝0时刻开始，物块在外力作用下由静止开始沿x轴做匀变速直线运动，其位移和速率的二次方的关系图线如图所示。下列说法正确的是( )
A．t＝2 s时物块位于x＝－1 m处
B．物块运动的加速度a＝1 m/s2
C．t＝0时刻物块位于x＝0处
D．物块从2 s末至4 s末的平均速度大小为0.5 m/s
答案 A
解析 由题意可知，物块运动的初速度为0，根据匀变速直线运动的速度位移公式有v2＝2ax，变形可得x＝v2，结合图象可知，图象斜率为k＝，即a＝＝0.5 m/s2，所以B错误；初位置即t＝0时，x0＝－2 m,2 s内的位移为x＝at2＝1 m，则t＝2 s时物块位于x＝－1 m处，所以A正确，C错误；物块从2 s末至4 s末的平均速度大小为＝＝v3，即为3 s末的速度，则v3＝at′＝1.5 m/s，故D错误。
5. (2020·辽宁省丹东市高三(下)总复习质量测试(二))如图所示，在倾角为θ＝30°的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A、B，它们的质量为mA＝5 kg、mB＝3 kg，C为一固定挡板，整个系统处于平衡状态。现用一沿斜面向上的力F拉物块A，使之沿斜面向上做加速度为4 m/s2的匀加速直线运动。选定A的起始位置为坐标原点(g＝10 m/s2)，从力F刚作用在物块A的瞬间到B刚好要离开固定挡板C的瞬间这个过程中，能正确描绘力F与物块A的位移x之间关系的图象是( )
答案 C
解析 初始状态时，整个系统处于平衡状态，设弹簧的劲度系数为k，此时弹簧的压缩量为x0，对A有mAgsin30°＝kx0，力F刚作用在物块A上的瞬间，对A由牛顿第二定律有F－mAgsin30°＋kx0＝mAa，得F＝mAa＝20 N，在弹簧恢复原长之前，对A有F－mAgsin30°＋k(x0－x)＝mAa，得F＝kx＋mAa，从弹簧恢复原长到B刚好离开C的过程中，对A有F－mAgsin30°－k(x－x0)＝mAa，得F＝kx＋mAa，B刚好要离开固定挡板C时，对A有F－mAgsin30°－F′＝mAa，对B有F′＝mBgsin30°，解得F＝60 N。故选C。
6. (2020·安徽省蚌埠市高三(下)第四次教学质量检查)如图，一小车的内表面ab和bc光滑且互相垂直，bc与水平方向的夹角为37°，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度为g，已知小车在水平方向上做匀加速直线运动，要使小球始终不脱离小车，则( )
A．若小车向左加速，加速度不能超过g
B．若小车向左加速，加速度不能超过g
C．若小车向右加速，加速度不能超过g
D．若小车向右加速，加速度不能超过g
答案 BD
解析 若小车向左加速，当ab面对小球无作用力时，加速度最大，根据牛顿第二定律有mgtan37°＝ma1，解得a1＝g，所以若小车向左加速，加速度不能超过g，A错误，B正确；若小车向右加速，当bc面对小球无作用力时，加速度最大，根据牛顿第二定律有mgtan53°＝ma2，解得a2＝g，所以若小车向右加速，加速度不能超过g，C错误，D正确。
7. (2020·四川省宜宾市普通高中高三(下)高考适应性考试(三诊))如图，一足够长的倾斜传送带顺时针匀速转动。一小滑块以某初速度沿传送带向下运动，滑块与传送带间的动摩擦因数恒定，则小滑块的速度v随时间t变化的图象可能是( )
答案 BC
解析 设传送带倾角为θ，滑块与传送带间的动摩擦因数为μ，若mgsinθ＞μmgcosθ，则t＝0时小滑块所受合力沿传送带向下，滑块向下做匀加速运动；若mgsinθ＝μmgcosθ，则t＝0时小滑块所受合力为零，滑块匀速下滑；若mgsinθ＜μmgcosθ，则t＝0时小滑块所受合力沿传送带向上，滑块开始时向下做匀减速运动，加速度大小为a＝＝μgcosθ－gsinθ，当减速为零时，滑块开始反向加速，加速度大小仍为a＝μgcosθ－gsinθ，当加速到与传送带速度相同时，因为最大静摩擦力大于重力沿传送带向下的分力，故之后滑块随传送带匀速运动。故A、D错误，B、C正确。
8. (2019·吉林模拟)如图所示，质量分别为3m和m的1、2两物块叠放在水平桌面上，物块2与桌面间的动摩擦因数为μ，物块1与物块2间的动摩擦因数为2μ。物块1和物块2的加速度大小分别用a1、a2表示，物块1与物块2间的摩擦力大小用f1表示，物块2与桌面间的摩擦力大小用f2表示，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。当水平力F作用在物块1上，下列反映a和f变化的图线正确的是( )
答案 AC
解析 1、2这两个物块开始时均静止，当力F逐渐增大时，由受力分析可知，开始时，f1＝f2＝F，a1＝a2＝0；因为μ·4mg<2μ·3mg，所以当力F增大到F＝f2max＝μ·4mg＝4μmg时，整体开始滑动，根据牛顿第二定律有F－f2max＝4ma，f1－4μmg＝ma，解得a1＝a2＝a＝，f1＝3μmg＋，F继续增大，f2＝f2max＝4μmg不变；当两物块间的摩擦力刚增大到f1max＝2μ·3mg＝6μmg时，f1max－f2max＝ma2，a2＝a1＝2μg，F－f1max＝3ma1，解得F＝12μmg；当力F继续增大时，物块1、2开始相对滑动，a1＝＝，a2＝＝2μg，物块2与桌面之间的摩擦力为f2＝4μmg不变，物块1与物块2之间相对滑动，摩擦力f1＝6μmg不变。结合图象分析可知A、C正确。
二、计算题(本题共2小题，共36分，须写出规范的解题步骤)
9．(2020·江苏省南通市、泰州市高三上学期第一次调研期末)(16分)如图所示，矩形拉杆箱上放着平底箱包，在与水平方向成α＝37°的拉力F作用下，一起沿水平面从静止开始加速运动。已知箱包的质量m＝1.0 kg，拉杆箱的质量M＝9.0 kg，箱底与水平面间的夹角θ＝37°，不计所有接触面间的摩擦，取g＝10 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。
(1)若F＝25 N，求拉杆箱的加速度大小a；
(2)在(1)的情况下，求拉杆箱运动x＝4.0 m时的速度大小v；
(3)要使箱包不从拉杆箱上滑出，求拉力的最大值Fm。
答案 (1)2.0 m/s2 (2)4.0 m/s (3)93.75 N
解析 (1)若F＝25 N，以整体为研究对象，在水平方向根据牛顿第二定律可得Fcosα＝(m＋M)a，
解得a＝＝ m/s2＝2.0 m/s2。
(2)根据v2＝2ax，
解得v＝＝ m/s＝4.0 m/s。
(3)箱包恰好不从拉杆箱上滑出时，箱包与拉杆之间的弹力刚好为零，以箱包为研究对象，受到重力和支持力作用，如图所示，设此时的加速度为a0，根据牛顿第二定律可得mgtanθ＝ma0，
解得a0＝gtanθ＝7.5 m/s2，
以整体为研究对象，根据牛顿第二定律可得
Fmcosα＝(m＋M)a0，
解得拉力的最大值为Fm＝93.75 N。
10．(2020·东北三省三校高三第一次联合模拟)(20分)如图所示，在一个倾角为θ＝37°的足够长的固定斜面上，由静止释放一个长度为L＝5 m的木板，木板与斜面之间的动摩擦因数μ1＝0.4。当长木板沿斜面向下运动的速度达到v0＝9.6 m/s时，在木板的下端轻轻放上一个质量与木板相同的小煤块，小煤块与木板之间的动摩擦因数μ2＝0.2。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度的大小g＝10 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，结果可用根号表示。求：
(1)刚放上小煤块时，长木板的加速度a1的大小和煤块的加速度a2的大小；
(2)小煤块从木板哪一端离开？煤块从放上到离开木板所需时间t是多少？
答案 (1)2 m/s2 7.6 m/s2 (2)下端 (1＋) s
解析 (1)刚放上小煤块时，对长木板，由牛顿第二定律有2μ1mgcosθ＋μ2mgcosθ－mgsinθ＝ma1，
解得a1＝2 m/s2，
对煤块，由牛顿第二定律有mgsinθ＋μ2mgcosθ＝ma2，解得a2＝7.6 m/s2。
(2)设经过时间t0煤块与长木板达到共速，
则有v0－a1t0＝a2t0，解得t0＝1 s，
煤块相对长木板的位移Δx＝v0t0－a1t－a2t＝4.8 m＜L，故煤块不能从木板上端离开，
此时煤块的速度为v＝a2t0＝7.6 m/s。
分析可知之后木板和煤块均加速，根据牛顿第二定律，
对长木板有mgsinθ＋μ2mgcosθ－2μ1mgcosθ＝ma1′，
解得a1′＝1.2 m/s2，
对煤块有mgsinθ－μ2mgcosθ＝ma2′，
解得a2′＝4.4 m/s2，
因a2′＞a1′，所以煤块从木板下端离开。
设从二者共速到二者分离经历的时间为t1，此过程木板和煤块的对地位移分别为x1′、x2′，则有
x1′＝vt2＋a1′t，
x2′＝vt2＋a2′t，
Δx＝x2′－x1′，
解得t1＝ s，
故煤块从放上到离开木板所需时间为
t＝t0＋t1＝(1＋) s。
同课章节目录