河南省卢氏一高2012届高三上期期末调研考试试题 （数学理）
文档属性
| 名称 | 河南省卢氏一高2012届高三上期期末调研考试试题 （数学理） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 237.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标B版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2012-01-13 18:04:16 | ||
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文档简介
2012年1月10日
河南省卢氏一高2012届高三上期期末调研考试理科数学试题
一、选择题:本大题共12个小题.每小题5分;共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1. 设集合，，则
A． B． C． D．
2. 为虚数单位的二项展开式中第七项为
A． B． C． D．
3. 已知则的值为
A． B． C． D．
4. 不等式的解集是
A． B． C．（1，5） D．（3，9）
5. 在平行四边形中，为一条对角线，
A．（2，4） B．（3，5） C．（—2，—4） D．（—1，—1）
6. 定积分的值为
A． B． C． D．
7. 直线有两个不同交点的一个充分不必要条件是
A． B． C． D．
8. 已知函数）的图象（部分）如图所示，则的解析式是
A． B．
C． D．
9. 已知正三棱锥的主视图、俯视图如下图所示，其中VA=4，AC=,则该三棱锥的左视图的面积；
A．9 B．6 C． D．
10. 已知抛物线上一点到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数的值是
A． B． C． D．
11. 设曲线在点（3，2）处的切线与直线垂直，则
A．2 B． C． D.
12. 已知是定义在上的奇函数，且当时不等式成立，若， ，则大小关系是
A． B． C． D．
二. 填空题. 本大题共4个小题. 每小题4分;共16分. 答案写在答题纸上！
13. 已知，则的最大值为
14. 如图所示的程序框图输出的值是
15. 若直线平分圆，则的最小值是
16. 关于直线与平面，有以下四个命题：
① 若且，则；
② 若且，则；
③ 若且，则；
④ 若且，则；
其中正确命题的序号是 。（把你认为正确命题的序号都填上）
三.解答题. 本大题共6个小题.共74分.要写出文字说明、证明过程或解题步骤. 答案写在答题纸上！
17. （本小题满分12分）已知
（Ⅰ）求函数的单调增区间
（Ⅱ）在中，分别是角的对边，且 ，求的面积.
18. （本小题满分12分）
设数列的前项和为，且 ；数列为等差数列，且 .
（1）求数列的通项公式；
（2）若(=1,2,3…)，为数列的前项和.求.
19. （本小题满分12分）如图，在四棱柱中，侧面⊥底面，，底面为直角梯形，其中
，O为中点。
（Ⅰ）求证：平面 ；
（Ⅱ）求锐二面角A—C1D1—C的余弦值。
20.（本小题满分12分）某班同学利用寒假在三个小区进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，这两族人数占各自小区总人数的比例如下：
（1）从三个社区中各选一人，求恰好有2人是低碳族的概率；
（2）在B小区中随机选择20户，从中抽取的3户中“非低碳族”数量为X，求X的分布列和期望EX.
21. （本小题满分12分）已知椭圆E的长轴的一个端点是抛物线的焦点，离心率是
（1）求椭圆E的方程；
（2）过点C（—1，0），斜率为k的动直线与椭圆E相交于A、B两点，请问x轴上是否存在点M，使为常数？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。
22. （本小题满分14分）已知函数有两个极值点，且直线与曲线相切于点。
(1) 求和
(2) 求函数的解析式；
(3) 在为整数时，求过点和相切于一异于点的直线方程
参考答案
CCABD DCABA BD
13. 38 14. 144 15. 16. ② ③
17. 解：（Ⅰ）因为==
== …………（3分）
所以函数的单调递增区间是[]（）……………（5分）
(Ⅱ)因为=，所以,又，所以，从而…………（7分）
在中，∵ ∴1=b2+c2-2bccosA,即1=4-3bc.故bc=1………（10分）
从而S△ABC=…………（12分）
18. 解：（1）由，令，则，又， 所以 ……2分
当时，由，可得，即………4分
所以是以为首项，为公比的等比数列，于是 …………6分
（2）数列为等差数列，公差,可得…………7分
从而，
………………11分
. ……………………12分
19.
（Ⅰ）证明：如图，连接， …………..1分
则四边形为正方形， …………..2分
，且
故四边形为平行四边形，…………..3分
， …………..4分
又平面，平面 ……..5分
平面 …………..6分
（Ⅱ）为的中点，，又侧面⊥底面，故⊥底面，…………..7分
以为原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立如图所示的坐标系，则
，…………..8分
，…………..9分
设为平面的一个法向量，由，得，
令，则………..10分
又设为平面的一个法向量，由，得，令
，则，………..11分
则，故所求锐二面角A—C1D1—C的余弦值为………..12分
注：第2问用几何法做的酌情给分。
20.解：（1）记这3人中恰好有2人是低碳族为事件A…………………………………1分
……………………………………… 6分
（2）在B小区中随机选择20户中，“非低碳族”有4户，…8分
X 0 1 2 3
P
…………………………………………………………………………………………………10分
……………12分
21. 解：（1）根据条件可知椭圆的焦点在x轴，且
故所求方程为即 ………………3分
（2）假设存在点M符合题意，设AB：代入得：
………………4分
则………………6分
………10分
要使上式与K无关，则有，解得，存在点满足题意。………12分
22. 解：解：(1)设直线，和相切于点
有两个极值点，于是
从而 ………………4分
（2）又，且为切点。
则 ，由 ③ 求得或，由①②联立知。在时，；在时， ，或
…9分
（3）当为整数时，符合条件，此时为，设过的直线和
EMBED Equation.DSMT4 相切于另一点．则
由④⑤及，可知即，再联立⑥可知，又，，此时 故切线方程为： ………………14分
③
①
②
⑥
⑤
④
河南省卢氏一高2012届高三上期期末调研考试理科数学试题
一、选择题:本大题共12个小题.每小题5分;共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1. 设集合，，则
A． B． C． D．
2. 为虚数单位的二项展开式中第七项为
A． B． C． D．
3. 已知则的值为
A． B． C． D．
4. 不等式的解集是
A． B． C．（1，5） D．（3，9）
5. 在平行四边形中，为一条对角线，
A．（2，4） B．（3，5） C．（—2，—4） D．（—1，—1）
6. 定积分的值为
A． B． C． D．
7. 直线有两个不同交点的一个充分不必要条件是
A． B． C． D．
8. 已知函数）的图象（部分）如图所示，则的解析式是
A． B．
C． D．
9. 已知正三棱锥的主视图、俯视图如下图所示，其中VA=4，AC=,则该三棱锥的左视图的面积；
A．9 B．6 C． D．
10. 已知抛物线上一点到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数的值是
A． B． C． D．
11. 设曲线在点（3，2）处的切线与直线垂直，则
A．2 B． C． D.
12. 已知是定义在上的奇函数，且当时不等式成立，若， ，则大小关系是
A． B． C． D．
二. 填空题. 本大题共4个小题. 每小题4分;共16分. 答案写在答题纸上！
13. 已知，则的最大值为
14. 如图所示的程序框图输出的值是
15. 若直线平分圆，则的最小值是
16. 关于直线与平面，有以下四个命题：
① 若且，则；
② 若且，则；
③ 若且，则；
④ 若且，则；
其中正确命题的序号是 。（把你认为正确命题的序号都填上）
三.解答题. 本大题共6个小题.共74分.要写出文字说明、证明过程或解题步骤. 答案写在答题纸上！
17. （本小题满分12分）已知
（Ⅰ）求函数的单调增区间
（Ⅱ）在中，分别是角的对边，且 ，求的面积.
18. （本小题满分12分）
设数列的前项和为，且 ；数列为等差数列，且 .
（1）求数列的通项公式；
（2）若(=1,2,3…)，为数列的前项和.求.
19. （本小题满分12分）如图，在四棱柱中，侧面⊥底面，，底面为直角梯形，其中
，O为中点。
（Ⅰ）求证：平面 ；
（Ⅱ）求锐二面角A—C1D1—C的余弦值。
20.（本小题满分12分）某班同学利用寒假在三个小区进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，这两族人数占各自小区总人数的比例如下：
（1）从三个社区中各选一人，求恰好有2人是低碳族的概率；
（2）在B小区中随机选择20户，从中抽取的3户中“非低碳族”数量为X，求X的分布列和期望EX.
21. （本小题满分12分）已知椭圆E的长轴的一个端点是抛物线的焦点，离心率是
（1）求椭圆E的方程；
（2）过点C（—1，0），斜率为k的动直线与椭圆E相交于A、B两点，请问x轴上是否存在点M，使为常数？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。
22. （本小题满分14分）已知函数有两个极值点，且直线与曲线相切于点。
(1) 求和
(2) 求函数的解析式；
(3) 在为整数时，求过点和相切于一异于点的直线方程
参考答案
CCABD DCABA BD
13. 38 14. 144 15. 16. ② ③
17. 解：（Ⅰ）因为==
== …………（3分）
所以函数的单调递增区间是[]（）……………（5分）
(Ⅱ)因为=，所以,又，所以，从而…………（7分）
在中，∵ ∴1=b2+c2-2bccosA,即1=4-3bc.故bc=1………（10分）
从而S△ABC=…………（12分）
18. 解：（1）由，令，则，又， 所以 ……2分
当时，由，可得，即………4分
所以是以为首项，为公比的等比数列，于是 …………6分
（2）数列为等差数列，公差,可得…………7分
从而，
………………11分
. ……………………12分
19.
（Ⅰ）证明：如图，连接， …………..1分
则四边形为正方形， …………..2分
，且
故四边形为平行四边形，…………..3分
， …………..4分
又平面，平面 ……..5分
平面 …………..6分
（Ⅱ）为的中点，，又侧面⊥底面，故⊥底面，…………..7分
以为原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立如图所示的坐标系，则
，…………..8分
，…………..9分
设为平面的一个法向量，由，得，
令，则………..10分
又设为平面的一个法向量，由，得，令
，则，………..11分
则，故所求锐二面角A—C1D1—C的余弦值为………..12分
注：第2问用几何法做的酌情给分。
20.解：（1）记这3人中恰好有2人是低碳族为事件A…………………………………1分
……………………………………… 6分
（2）在B小区中随机选择20户中，“非低碳族”有4户，…8分
X 0 1 2 3
P
…………………………………………………………………………………………………10分
……………12分
21. 解：（1）根据条件可知椭圆的焦点在x轴，且
故所求方程为即 ………………3分
（2）假设存在点M符合题意，设AB：代入得：
………………4分
则………………6分
………10分
要使上式与K无关，则有，解得，存在点满足题意。………12分
22. 解：解：(1)设直线，和相切于点
有两个极值点，于是
从而 ………………4分
（2）又，且为切点。
则 ，由 ③ 求得或，由①②联立知。在时，；在时， ，或
…9分
（3）当为整数时，符合条件，此时为，设过的直线和
EMBED Equation.DSMT4 相切于另一点．则
由④⑤及，可知即，再联立⑥可知，又，，此时 故切线方程为： ………………14分
③
①
②
⑥
⑤
④
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