8.2 解二元一次方程组（第二课时 加减消元法） 课件(共17张PPT)

第八章 二元一次方程组
2021年春人教版七年级（下）数学
8.2 解二元一次方程组
第二课时 加减消元法
1、加深消元思想的理解。
2、掌握通过加减法求解二元一次方程组的方法。
用加减法把二元一次方程组转化为一元一次方程。（重点）
探索如何用加减法将“二元”转化为“一元”的消元过程。（难点）
学习目标
探索与思考
x＋ y =10 ①
2x＋ y =16 ②
尝试解二元一次方程组
观察这两个方程中y的系数有什么关系？
利用这种关系你能发现其它消元的方法吗？
因为①和②中y的系数都是1，
可以尝试相减计算消去未知数
解：由②-①，得x=6
将x=6代入①，得y=4
????=??????????=??????
?
所以 是这个二元一次方程组的解.
解二元一次方程组
&3s+t=5??????????①&3s+5t=13????②?
?
&????=2??????=1??
?
所以 是这个二元一次方程组的解.
解：由②-①，得4t=8，t=2
将t=2代入①，得s=1
针对练习
加减消元法
3s＋t=5 ①
3s＋5t=13 ②
4t=8
t=2
②-①
代入
解得
s=1
解二元一次方程组
两个二元一次方程中同一未知数的系数互为相反数或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。
用加减法解二元一次方程组
&????????+????????=???????????????①&?????????????????=?????????????②?
?
????=??????????=??????
?
所以 是这个二元一次方程组的解.
解：由②＋①，得5x=10，x=2
将x=2代入①，得y=3
针对练习
利用加减法解二元一次方程组
&???????－??????=?3????①　&3????－8????=14?????②
?
解：由①×3，得3x-3y=9 ③
把③-②，得-5y=5，解得y=-1
将y=-1代入①，得x=2
所以 是这个二元一次方程组的解.
提示：观察未知数x，y的系数，你发现了什么？
变式一
利用加减法解二元一次方程组
&3????+4????=16??????????①　&5?????－6????=33?????????????②
?
解：由①×3，得9x +12y=48 ③
把④+③，得19x=114，解得x=6
将x=6代入①，得4y=-2，解得y=-0.5
&????=6??&????=?0.5??
?
所以 是这个二元一次方程组的解.
由②×2，得10x-12y=66 ④
提示：将方程变形，使两个方程中其中某个未知数的系数相等或相反。
归纳小结
利用加减消元法解方程组时，在方程组的两个方程中:
1)某个未知数的系数互为相反数，则可以直接把这两个方程中的两边分别相加，消去这个未知数；
2)如果某个未知数系数相等，则可以直接把这两个方程中的两边分别相减，消去这个未知数；
3)如果某个未知数系数无倍数关系，则应将两个方程同时变形，构造系数的最小公倍数，消去这个未知数。
利用解二元一次方法解决实际问题
2台大收割机和5台小收割机同时工作2小时共收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机均工作5小时共收割小麦8公顷。1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？
你能找出题目中的等量关系吗？
2大5小同时工作1h共收割小麦1.8公顷
3大2小同时工作1h共收割小麦1.6公顷
2(2x+5y)=3.6
5(3x+2y)=8
设1台大收割机每小时收割x公顷， 1台小收割机每小时收割y公顷
尝试用加减法求解二元一次方程组
1．用加减法解方程组2????+2????=3???3????+????=4 最简单的方法是( )
A．①×3－②×2 B．①×3＋②×2
C．①＋②×2 D．①－②×2
?
【解析】
通过观察不难发现，由①－②×2即可消去b.故选D.
①
?
②
?
课堂练习
2．方程组?????????=?????????????????????=??????的解为（ ）
A．????=?????????=???? B．????=?????????=???? C．????=????????=????? D．????=????????=????
?
【详解】解：?????????=2????????????2?????3????=5??????
由①×3 - ②得：x=?1，
把x = 1代入①，解得：y= ?1，故原方程组的解为： ????=1????=?1，
故选C
?
①
②
3．若（2x+3y﹣12）2+|x﹣2y+1|＝0，则xy＝（　　）
A．9 B．12 C．27 D．64
【详解】
∵（2x+3y﹣12） 2 +|x﹣2y+1|＝0，
∴2????+3????=12?????2????=?1
①﹣②×2得：7y＝14，解得：y＝2，
把y＝2代入②得：x＝3，则xy＝32＝9，
故选：A．
?
①
?
②
?
4．已知实数x，y满足方程组2????+5????+4=03?????4????=17，求4?????2????的平方根．
?
2????+5????+4=03?????4????=17
①×4+②×5得：23x＝69，解得：x＝3，
把x＝3代入②得：9﹣4y＝17，解得：y＝﹣2，
∴4x﹣2y＝4×3﹣2×（﹣2）＝16，
∴ 16=4
∵4的平方根是±2，
所以4?????2????的平方根是±2．
?
①
?
②
?
5.如图，在等边三角形三个顶点和中心处的每个“○”中各填有一个式子，若图中任意三个“○”中的式子之和均相等，则a的值为（　　）
A．3 B．2 C．1 D．0
【答案】C
【详解】
根据题意得： 2????+????+3?????=2????+????+22????+????+2=3?????+????+2，
解得：a=1，
故选C．
?
谢谢聆听