8.1 二元一次方程组 课件(共19张PPT)

第八章 二元一次方程组
2021年春人教版七年级（下）数学
8.1 二元一次方程组
1、认识二元一次方程和二元一次方程组。
2、了解二元一次方程的解和二元一次方程组的解。
3、会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解。
理解二元一次方程（组）的含义。（重点）
检验一对数是否是某个二元一次方程（组）的解。（难点）
学习目标
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分。某队在10场比赛中得16分，那么这个队胜负场数应分别是多少?
分析：
1、假设本次联赛这个队胜场数为x场，则负场数为______________场。
2、本次联赛这个队胜场积分为_______分，负场积分为__________分。
3、根据某队在10场比赛中得16分可列方程为___________________。
10-x
2x
10-x
2x+(10-x)=16
你能求出这个一元一次方程的解吗？
复习导入
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分。某队在10场比赛中得16分，那么这个队胜负场数应分别是多少?
分析：
1、假设本次联赛这个队胜场数为 x 场，负场数为 y 场。
2、由问题可知，题中包含两个必须同时满足的条件为：
___________________________、________________________________。
3、根据这两个条件可列方程为_____。
胜场数+负场数=总场数
x + y = 10
2x + y = 16
胜场积分+负场积分=总积分
探索与思考
观察这两个方程，你发现了它们有什么特点？
① 2x+(10-x)=16
x + y = 10
2x + y = 16
②
方程①中的特点：
1）只含有一个未知数x；
2）含有未知数的项的次数都是1；
3）等式两边都是整式。
方程②中的特点：
1）含有两个未知数x，y；
2）含有未知数的项的次数都是1；
3）等式两边都是整式。
二元一次方程
每个方程都含有两个未知数（例：x和y），并且未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程。
练一练: 判断下列方程是否为二元一次方程：
3y-2x= z+5
y+12x
x2+y=0
3-2xy=1
4x+π=0
?
二元一次方程组
我们把这两个方程上下排在一起，添上一个大括号,写成：
就组成了一个方程组。这个方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组。
x＋y=10
2x＋y=16
②
①
探索与思考
例题中，满足方程x+y=10①，且符合问题的实际意义的 x 、y 的值有哪些？把他们填入表中。
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
x
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
y
【注意】抛开实际意义，二元一次方程有无数个解.
例：x=-1，y=11；x=-0.5，y=10.5等。
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
例题中，满足方程2x+y=16②，且符合问题的实际意义的 x 、y 的值有哪些？把他们填入表中。
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
x
0
1
2
3
4
5
6
7
8
y
&????+????=10&2????+????=16
?
不难发现x=6,y=4既满足方程①，也满足方程②，也就是说x=6,y=4是这两个方程的公共解，我们把x=6，y=4叫做方程组 的解。
????=6????=4
?
记作：
16
14
12
10
8
6
4
2
0
探索与思考
二元一次方程组的解
一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解，它的解有无数个。
一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。
下列各队数值中是二元一次方程x+2y=2的解是（ ）
????=2????=1
?
x=?2????=2
?
????=0????=1
?
x=?1????=1.5
?
针对练习
一元一次方程与二元一次方程的对比
{3C2FFA5D-87B4-456A-9821-1D502468CF0F}
一元一次方程
二元一次方程
定义
解的定义
解的情况
如何判断
含有两个未知数，并且未知数的指数都是1的方程
只含有一个未知数，并且未知数的指数是1（系数不为0）的方程
使一元一次方程两边的值
相等的未知数的值
使二元一次方程两边的值
相等的两个未知数的值
1个
无数个
代入使方程成立
代入使方程成立
1．已知????=?2????=4是方程????????+?????1=0的解，则????的值是（ ）
A．1.5 B．-2 C．?1 D．2
?
【答案】A
【详解】
把????=?2????=4代入????????+?????1=0得-2m+4-1=0,
解得m=1.5，故选A.
?
课堂练习
2．二元一次方程x+2y=12的正整数解有( )组.
A．5 B．6 C．7 D．无数
【答案】A【解析】
∵x+2y=12，∴x=12﹣2y．
∵x、y都是正整数，∴y=1时，x=10；
y=2时，x=8；
y=3时，x=6；
y=4时，x=4；
y=5时，x=2，∴二元一次方程2x+y=8的正整数解共有5组．故选A．
3．下列各组数是二元一次方程2????+3????=8?????????=1的解是( )
A．????=1????=2 B．????=0????=1 C．????=7????=0 D．????=1????=?2
?
【答案】A
【解析】
将四个选项依次带入到方程组中，结果只有A选项是二元一次方程组的的两个方程的公共解，故选A．
4．若方程?????3?????????2+3????=1是关于x，y的二元一次方程，则a的值为（）
A．－3 B．±2 C．±3 D．3
?
【答案】A
【详解】
依题意知?????2=1且a-3≠0.解得x=-3或x=3（舍去）.故选A
?
5， <<孙子算经>>是我国古代较为普及的算书，许多问题浅显有趣。其中“鸡兔同笼”问题流传尤为广泛.
今有鸡兔同笼，
上有三十五头，
下有九十四足，
问鸡兔各几何？
鸡的头数＋兔子的头数＝总头数
鸡的足数+兔子的足数＝总足数
解：设鸡有x只，兔子有y只。
x＋y=35
2x+4y=94
谢谢聆听