8.2 解二元一次方程组（第一课时 代入消元法） 课件(共17张PPT)

8.2 解二元一次方程组
第一课时 代入消元法
第八章 二元一次方程组
2021年春人教版七年级（下）数学
1、使学生通过探索，逐步理解和掌握消元思想。
2、掌握通过代入法求解二元一次方程组的方法。
用代入法把二元一次方程组转化为一元一次方程。（重点）
探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程。（难点）
学习目标
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分。某队在10场比赛中得16分，那么这个队胜负场数应分别是多少?（结合上节课所学，尝试用多种方法解题）
设胜场数为x场，则负场数为（10-x）场
2x+(10-x)=16
去括号得 2x+10-x=16
合并同类项得 x+10=16
移项得 x=6
则 10-x=4
答：这个队胜6场，负4场
新课导入
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分。某队在10场比赛中得16分，那么这个队胜负场数应分别是多少?（结合上节课所学，尝试用多种方法解题）
x＋y=10
2x＋y=16
设胜场数为x场，负场数为y场
y=10-x
2x+(10-x)=16
x=6
代入
y=4
本节课我们学习
如何通过消元法求解二元一次方程
提示：观察二元一次方程组与一元一次方程2x+(10-x)=16有什么联系？
消元思想
x＋y=10
2x＋y=16
y=10-x
2x+(10-x)=16
观察上述求解二元一次方程的方法，尝试总结消元思想？
二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程。我们可以先求出一个未知数，然后再求另一个未知数。这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想。
代入消元法
　 把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这种方法叫做代入消元法，简称代入法。
用代入法解二元一次方程组
&????－????=3?????????????①　&3????－8????=14????????②
?
解：由①，得x=y+3 ③
把③代入②，得 3(y+3)－8y=14，解得y=-1
将y=-1代入③，得x=2
所以 是这个二元一次方程组的解.
问题一：为什么将y=-1代入③，可以代入①或②吗？
问题二：可以用②中含y的式子表示x，并进行求解二元一次方程组吗？两个结果一样吗？你发现了什么？
例题讲解
用代入法解二元一次方程组
&3s+t=5??????????①&s+5t=11???②?
?
解：由①，得t=5-3s ③
把③代入②，得s+5(5-3s)=11，解得s=1
将s=1代入①，得t=2
????=??????????=??????
?
所以 是这个二元一次方程组的解.
针对练习
用代入法解二元一次方程组主要步骤：
①变形—用含一个未知数的代数式表另一个未知数；
②代入—消去一个元；
③求解—分别求出两个未知数的值；
④写解—写出方程组的解。
归纳小结
根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为2：5.某厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？
你能找出题目中的等量关系吗？
大瓶装：小瓶装=2：5
大瓶所装消毒液+小瓶所装消毒液=总生产量
5x=2y
500x＋250y=22500000
设分装大瓶为x瓶，小瓶为y瓶
x=20000
y=50000
例题讲解
1、已知?????????????????=????，用含????的代数式表示????，则正确的是（ ）.
A．????=??????????????????????????????B．????=????????????????? C．????=????+???????????? D．????=?????????????????
?
【答案】C
【解析】
由原方程移项，得：3x=2y+6，
x的系数化为1，得： ????=6+2????3．
故选C．
?
课堂练习
2．已知????=????????=????是二元一次方程组????????+????????=?????????????????????=????的解，则?????????????????的值为（ ）
A．4 B．????? C．0 D．-2
?
【详解】
将????=2????=1代入????????+????????=8?????????????????=1,得2????+????=82?????????=1
解得????=3????=2.
则2m-3n=2×3-2×3=0，故选C.
?
3．由方程组2????+????=1?????3=????，可得x与y的关系是(　　)
A．2????+????=?4 B．2?????????=?4
C．2????+????=4 D．2?????????=4
?
【详解】
解：2????+????=1???????3=????，
把②代入①得：2x+y-3=1，
整理得：2x+y=4，
故选C．
?
①
?
②
?
4．在关于x、y的二元一次方程y＝kx+b中，当x＝2时，y＝3；当x＝﹣1时，y＝9．
（1）求k、b的值；
（2）当x＝5时，求y的值．
解：（1）由题意，得2????+????=3?????+????=9，解得 ????=?2????=7；
（2）把????=?2????=7代入y＝kx+b，得y＝﹣2x+7．
当x＝5时，y＝﹣2×5+7＝﹣10+7＝﹣3．
?
2.我们已经学习了解二元一次方程组的哪些知识？
1.解二元一次方程组的基本思想是什么？
变
代
求
写
二元一次方程组
一元一次方程
消元
把二元一次方程组中的一个方程的未知数用
含另一个未知数的式子表示出来,
即 x = …. 或 y = …. 的形式
代入另一个方程，实现消元，将二元一次方
程组转化为一元一次方程
消元
求出两个未知数的解
写出方程组的解并检验
课堂小结
谢谢聆听