2020-2021学年青岛新版八年级下册数学第8章一元一次不等式单元测试卷（Word版，附答案）

2020-2021学年青岛新版八年级下册数学《第8章
一元一次不等式》单元测试卷
一．选择题
1．若a＜b，则下列各式中一定成立的是（　　）
A．a﹣b＞0
B．2﹣a＜2﹣b
C．ab＞0
D．a+b＜2b
2．如图所示，则x的取值范围是（　　）
A．﹣1＜x≤1
B．﹣2＜x≤1
C．﹣2≤x＜1
D．﹣2＜x＜1
3．下列式子中，是一元一次不等式是（　　）
（1）x2+x＜1，（2），（3）x﹣3＞y+4，（4）2x+3＜8．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
4．若10﹣a的值是非负数，则（　　）
A．a≥﹣10
B．a≤﹣10
C．a≥10
D．a≤10
5．不等式0.5（8﹣x）＞2的正整数解的个数是（　　）
A．4
B．1
C．2
D．3
6．有盐水84kg，含盐12%，为使盐水含盐不低于24%，至少应加盐多少千克设应加盐x（kg），由题意列不等式为（　　）
A．84×12%+x≥（84+x）×24%
B．（84﹣x）×12%＞（84+x）×24%
C．（84+x）×12%≤84×24%+x
D．84×12%+x＞（84+x）×24%
7．若不等式组的解为x＞m，则m的取值范围是（　　）
A．m≥2
B．m＞2
C．m＝2
D．m＜2
8．某种袜子原零售价每双5元，凡购买2双以上（含两双）．商场推出两种优惠销售办法：第一种是“一双按原价，其余按原价七折优惠”，第二种是“全部按原价的八折优惠”，你在购买相同数量的情况下要使第一种办法比第二种办法得到的优惠多，最少需要购买袜子（　　）双．
A．5双
B．4双
C．3双
D．2双
9．满足不等式2x＞x﹣和不等式x﹣2≥4﹣x的最小整数解为（　　）
A．﹣1
B．0
C．1
D．4
10．下列不等式中，对任何有理数都成立的是（　　）
A．x﹣3＞0
B．|x+1|＞0
C．（x+5）2＞0
D．﹣（x﹣5）2≤0
二．填空题
11．由，得；　
　．
12．学生若干人，住若干房间，若每间住4人，则剩19人没处住，若每间住6人，则有一间不满也不空，则共有　
　个房间，有　
　人．
13．有解集2＜x＜3的不等式组是　
　（写出一个即可）．
14．请你写出一个有且只有三个正整数解的不等式：　
　．
15．如xn﹣1＜2是一元一次不等式，则n＝　
　．
16．写出下列数轴上表示的解集：
（1）　
　
（2）　
　
（3）　
　．
17．若关于x，y的二元一次方程组，的解满足0＜x+y＜2，则a的取值范围为　
　．
18．设a，b是任意两个实数，max{a，b}表示a，b两数中较大的数．例如：max{﹣1，﹣1}＝﹣1，max{1，2}＝2，max{﹣4，﹣3}＝﹣3．若max{3x+1，﹣x+2}＝﹣x+2，则x的取值范围是　
　．
19．一个等腰三角形的底边长为7cm，周长小于20cm，若它的腰长为x
cm，则x必须满足的不等式组为　
　．
20．定义：对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞．即当n为非负整数时，如果n﹣≤x＜n+，则＜x＞＝n；反之，当n为非负整数时，如果＜x＞＝n，则n﹣≤x＜n+．例如：＜0.64＞＝1，＜1.49＞＝1，＜2＞＝2…，则满足＜x＞＝x的所有非负实数x的值为　
　．
三．解答题
21．①5（x﹣1）＜11﹣2（x+1）；
②＞1；
③≥11．
22．已知不等式3x﹣a≤0的正整数解恰是1，2，3，求a的取值范围．
23．某城市一年中最低气温为﹣2℃，若用t（单位：℃）表示该城市气温，则如何表示该城市气温的变化情况？
24．已知关于x，y的方程组，0＜m＜10，且方程有整数解，求x2+xy+y2的值．
25．为积极响应政府提出的“绿色发展?低碳出行”号召，某街道决定购置一批共享单车，经市场调查得知，购买3辆男式单车与4辆女式单车费用相同，购买3辆男式单车与2辆女式单车共需3600元．
（1）求男式单车和女式单车的单价；
（2）该街道要求男式单车比女式单车多4辆，两种单车至少需要22辆，购置两种单车的费用不超过20000元，该社区有哪几种购置方案？
26．若不等式组无解，那么不等式组有没有解？若有解，请求出不等式组的解集；若没有请说明理由？
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：A、在不等式a＜b的两边同时减去b，不等式仍成立，即a﹣b＜0，故本选项错误；
B、在不等式a＜b的两边同时乘以﹣1，再加2，得到2﹣a＞2﹣b，故本选项错误；
C、当a、b异号时，不等式ab＞0不成立，故本选项错误；
D、不等式a＜b的两边同时加上b，不等式仍成立，即a+b＜2b，故本选项正确；
故选：D．
2．解：由图示可看出，从﹣2出发向右画出的线且﹣2处是空心圆，表示x＞﹣2；
从1出发向左画出的线且1处是实心圆，表示x≤1，
∴数轴的﹣2＜x≤1上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样．
∴这个不等式组的解集即x的取值范围是﹣2＜x≤1
故选：B．
3．解：（1）不等式x2+x＜1的未知数的最高次数是2，所以它不是一元一次不等式；
（2）是分式不等式，所以它不是一元一次不等式；
（3）不等式x﹣3＞y+4中含有两个未知数，所以它不是一元一次不等式；
（4）不等式2x+3＜8中只有一个未知数x，且x的次数是1，所以它是一元一次不等式；
综上所述，以上式子中是一元一次不等式的只有（4）．
故选：A．
4．解：∵10﹣a的值是非负数，
∴10﹣a≥0，
∴a≤10．
故选：D．
5．解：不等式的解集是x＜4，
故不等式的正整数解为1，2，3，共3个．
故选：D．
6．解：根据题意，得
84×12%+x≥（84+x）×24%
故选：A．
7．解：由于不等式组的解为x＞m，
根据“同大取大”原则，则m＞2，且当m＝2时，也符合题意．
∴m≥2
故选：A．
8．解：设最少购买袜子x双．
则5+3.5（x﹣1）＜5×0.8x
解得x＞3．
故选：B．
9．解：把不等式组化简得，
所以不等式组的解集为x≥4，
则不等式组的最小整数解为4．
故选：D．
10．解：A、当x＝3时，x﹣3＝0，所以该不等式不成立；故本选项错误；
B、当x＝﹣1时，|x+1|＝0，所以该不等式不成立；故本选项错误；
C、当x＝﹣5时，（x+5）2＝0，所以该不等式不成立；故本选项错误；
D、因为（x﹣5）2≥0，所以无论x取何值都有﹣（x﹣5）2≤0，所以该不等式成立．故本选项正确；
故选：D．
二．填空题
11．解：当a＞0时，由，得；
当a＝0时，由，得﹣＝﹣a；
当a＜0时，由，得﹣＜﹣a．
故答案为：×．
12．解：设有学生y人，房间x间．
由每间住4人，则剩19人没处住得：y＝4x+19，
由每间住6人，则有一间不满也不空得：
0＜x﹣6（y﹣1）＜6，
将y＝4x+19代入上式得：
0＜4x+19﹣6（x﹣1）＜6，
19＜2x＜25，
＜x＜．
故x＝10、11、12．
则y＝59、63、67．
13．解：当解集为2＜x＜3时，
构造的不等式组为．
答案不唯一．
14．解：只有三个正整数解的不等式：x≤3．
故答案是：x≤3．
15．解：根据题意n﹣1＝1，
解得n＝2．
16．解：（1）解集为：x＜2；
（2）解集为：x≥﹣2；
（3）解集为：﹣2≤x＜3．
17．解：，
①+②，得：4x+4y＝4+a，
则x+y＝，
由0＜x+y＜2得0＜＜2，
解之可得：﹣4＜a＜4，
故答案为：﹣4＜a＜4．
18．解：∵max{3x+1，﹣x+2}＝﹣x+2，
∴3x+1≤﹣x+2，
解得：x≤，
故答案为x≤．
19．解：由题意得，
．
故答案为：．
20．解：设x＝k（k为非负整数），则x＝k，
根据题意可得：k﹣≤k＜k+1，
即﹣6＜k≤3，
则k＝0，1，2，3，
∴x＝0，，，，
故答案为：0，，，．
三．解答题
21．解①去括号得，5x﹣5＜11﹣2x﹣2，
移向得，5x+2x＜11﹣2+5，
合并同类项得，7x＜14，
系数化为1得，x＜2；
②去分母得，3x﹣2（2﹣x）＞6，
去括号得，3x﹣4+2x＞6，
移向得，5x＞10，
系数化为1得，x＞2；
③去分母得，5（x+4）﹣2（x﹣3）≥11，
去括号得，5x+20﹣2x+6≥11，
移向得，5x﹣2x≥11﹣20﹣6，
合并同类项得，3x≥﹣15，
系数互为1得，x≥﹣5．
22．解：3x﹣a≤0，
移项得，3x≤a，
系数化为1得，x≤．
∵不等式3x﹣a≤0的正整数解恰是1，2，3，
∴3≤x＜4，
∴3≤＜4时，即9≤a＜12时，不等式3x﹣a≤0的正整数解恰是1，2，3．
故a的取值范围是9≤a＜12．
23．解：∵某城市一年中最低气温为﹣2℃，
∴该城市的气温t≥﹣2．
24．解：，
②×2﹣①×3，得5y＝2m+15，
解得y＝m+3，
把y＝m+3代入①，得2x+3（m+3）＝﹣5，
解得x＝﹣m﹣7，
∴方程组的解是，
∵0＜m＜10，且方程有整数解，
∴m＝5，
此时x＝﹣m﹣7＝﹣×5﹣7＝﹣10，y＝m+3＝×5+3＝5，
∴x2+xy+y2＝（﹣10）2+（﹣10）×5+52
＝100﹣50+25
＝50+25
＝75．
25．解：（1）设男式单车的单价为x元，女式单车的单价为y元，
依题意得：，
解得：．
答：男式单车的单价为800元，女式单车的单价为600元．
（2）设该社区购进女式单车m辆，则购进男式单车（m+4）辆，
依题意得：，
解得：9≤m≤12，
又∵m为正整数，
∴m可以取9，10，11，12，
∴该社区共有4种购置方案，
方案1：购进女式单车9辆，男式单车13辆；
方案2：购进女式单车10辆，男式单车14辆；
方案3：购进女式单车11辆，男式单车15辆；
方案4：购进女式单车12辆，男式单车16辆．
26．解：由已知条件知﹣a≥a，
得a≤0；
所以a+1＜1﹣a，
故不等式组，有解，
解集为a+1＜x＜1﹣a．
当a＝0时，无解．