七年级数学三角形的高、中线、角平分线

(共16张PPT)
从三角形的一个顶点向
它的对边所在的直线画
垂线，顶点和垂足之间
的线段叫三角形这边的
高；简称三角形的高
三角形的高：
如图, 线段AD是△ABC，BC边上的高.
注意
!
标明
垂直的记号
和垂足的字母.
探究高线的特点
每个三角形都有三条高线
锐角三角形：
直角三角形：
钝角三角形：
三条高线相交于一点，交点在直角三角形的直角的顶点处
三条高线相交于一点，交点在三角形的内部
三条高线相交于一点，交点在三角形的外部
三角形的中线
在三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段,叫做这个三角形这边的中线.
如图：AD是△ABC，BC边
上的中线，点D是BC的
中点
探究中线的特点
每个三角形都有三条中线
三角形的三条中线相交于一点，中线和交点都在三角形内部
△ABC的三条中线AD、BE、CF相交于点O
三角形的角平分线
在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交这个角的顶点与交点之间的线段,叫做三角形的角平分线。
如图：AD是△ABC，BC边
上的角平分线
∠1=∠2= ∠BAC
探究角平分线的特点
每个三角形都有三条角平分线
三角形的三条角平分线相交于一点，角平分线和交点都在三角形内部
△ABC的三条角平分线AD、BE、CF相交于点O
1.分别指出图中△ABC 的三条高。
D
E
A
B
C
F
AB边上的高是 ;
CE
BC边上的高是 ;
AD
CA边上的高是 ;
BF
A
B
C
直角边BC边上的高是 ;
直角边AB边上的高是 ;
斜边AC边上的高是 ;
AB
CB
BD
2、 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ）
A. 锐角三角形 B. 直角三角形
C. 钝角三角形 D. 锐角三角形
B
3、下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC 的高( )
A
D
C
B
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
(A)
(B)
(C)
(D)
D
4、三角形的三条高所在直线相
交于一点， 此一点定在（ ）
A. 三角形的内部
B.三角形的外部
C.三角形的一条边上
D. 不能确定
D
课堂探究
例1：
如图，在△ABC中，AE，AD分别是BC边上的中线 和高。试判断△ABE和△AEC的面积有何关系？
下列各阴影部分的面积有何关系？
3. 试把一块三角形煎饼分成大小相同
的4块，有多少种分法？
课堂达标
练一练
E
A
B
C
D
（1）AD是△ ABC的BC边上的中线，则
（2）设△ ABC的面积为S，则△ ACD的面积为
（3）若点E是AC的中点，则
=
（4）若点F是AB的中点，连结EF、DF，求△ DEF的面积。
F
1三角形的高和垂线有何联系区别
2三角形的角平分线和角的平分线有何联系区别
三角形的高、中线、角平分线都是线段。
结论：三角形的一条中线把三角形分
成面积相等的两个三角形