第四章 电磁感应电磁感应规律的应用 期末复习学案Word版含答案

　电磁感应规律的应用
对部分导体切割磁感线产生的感应电动势的理解与应用。
1．若直导线不与v、B两两垂直，如v与B成θ角，则可以等效为导体在垂直于磁场方向的速度为v
sinθ，所以产生的感应电动势E＝BLv
sinθ。
2．若导体是曲折的，则L应是导体的有效切割长度。
3．导体绕其一端转动：E＝BLv中＝BLw(平均速度可以看成中间点的速度v中)。
例1　如图所示，圆环水平，半径为a，总电阻为2R；磁场竖直向下，磁感应强度为B；
导体棒MN长为2a，电阻为R，粗细均匀，与圆环始终保持良好的电接触；当金属棒以恒定的速度v向右移动经过环心O时，
求：(1)棒上电流的大小和方向及棒两端的电压
UMN；
(2)在圆环和金属棒上消耗的总的热功率。
【解析】
(1)利用法拉第电磁感应定律求电动势
E＝BLv＝2aBv
再用右手定则判断电流方向：沿MN向上；
MN相当于电源，给两支路供电，等效电路图如图．
所以MN两端的电压
UMN＝·＝·＝
(2)运用闭合电路欧姆定律，串并联电路性质，电功率等公式联立求解
P＝IR总
＝()2·(＋R)
＝
【答案】
(1)　(2)
例2　如图，B＝2T，金属棒ab向右匀速运动，v＝5
m/s，L＝40
cm，电阻R＝2
Ω，其余电阻不计，摩擦也不计，试求：①感应电动势的大小
②感应电流的大小和方向；③使金属棒匀速运动所需的拉力
④感应电流的功率
⑤拉力的功率
【解析】
(1)利用法拉第电磁感应定律求电动势
E＝BLv＝4V
(2)I＝＝＝2A
再用右手定则判断电流方向：在ab棒内由
b流向a
(3)当拉力等于安培力时棒匀速前进，此时有
F＝BIL＝1.6
N
(4)电路为纯电阻电路，感应电流的功率即为热功率P热＝I2R＝(2A)2×2
Ω＝8
W
(5)金属棒ab匀速运动，所以拉力所做的功全部转化为热功，即热功率就是拉力的功率
P拉＝P热＝8
W
【答案】
(1)4
V　(2)2
A　(3)1.6
N　(4)8
W　(5)见解析。
例3　如图所示，水平放置的金属框架abcd，宽度为0.5
m，匀强磁场与框架平面成30°角，磁场的磁感应强度为0.5
T，框架电阻不计，金属杆MN置于框架上可以无摩擦地滑动。MN杆的质量为0.05
kg，电阻为0.2
Ω。当MN杆的水平速度为多大时，它对框架的压力恰好为零？若此时杆做匀速运动，水平拉力应为多大？(g取10
m/s2
)
【解析】
(1)压力刚好为0时，竖直方向的安培力恰好等于重力，则：Bcos
30°IL＝mg，I＝
，所以v＝3.7
m/s。
(2)匀速运动水平拉力等于水平方向的安培力，即F＝B
sin
30°IL，
所以F＝0.29
N。
【答案】
3.7
m/s,0.29
N
注意：磁感应强度可以分解为水平方向和竖直方向的磁场，水平方向的磁场产生竖直向上的安培力，竖直方向的磁场可以产生向后的安培力，根据左手定则判断安培力的方向。
例4　如图甲所示，空间有一宽为2L的匀强磁场区域，磁感应强度为B，方向垂直纸面向外。abcd是由均匀电阻丝做成的边长为L的正方形线框，总电阻值为R，线框以垂直磁场边界的速度v匀速通过磁场区域。在运动过程中，线框ab、cd两边始终与磁场边界平行。设线框刚进入磁场的位置x＝0，x轴沿水平方向向右。求：
(1)cd边刚进入磁场时，ab两端的电势差，并指明哪端电势高；
(2)线框穿过磁场的过程中，线框中产生的焦耳热；
(3)在下面的乙图中，画出ab两端电势差Uab随距离变化的图象。其中U0＝BLv。
【解析】
(1)dc切割磁感线产生的感应电动势E＝Blv
回路中的感应电流
I＝
ab两端的电势差U＝I·R＝
BLv
，b端电势高
(2)设线框从dc边刚进磁场到ab边刚进磁场所用时间为t
由焦耳定律Q＝2I2Rt，L＝vt
求出
Q＝
(3)刚进入磁场时，因为b端的电势高，则
Uab＝－BLv。
全部进入磁场后，Uab＝－BLv。
出磁场的过程中，Uab＝－BLv。
【答案】
(1)BLv，b端电势高　(2)　(3)见解析
1．(多选)某空间出现了如图所示的一组闭合的电场线，这可能是(　　)
A．沿AB方向磁场在迅速减弱
B．沿AB方向磁场在迅速增强
C．沿BA方向磁场在迅速增强
D．沿BA方向磁场在迅速减弱
2．如图所示，将边长为L的正方形闭合线圈以不同速度v1、v2向右匀速拉出磁场时(v1A．拉力所做的功W2>W1
B．拉力的功率P2>P1
C．流过线框的电荷量Q2>Q1
D．线框中的感应电流I2>I1
3．(多选)如图所示，回路竖直放在匀强磁场中，磁场的方向垂直于回路平面向外，导体AC可以贴着光滑竖直长导轨下滑。设回路的总电阻恒定为R，当导体AC从静止开始下落后，下面叙述中正确的说法有(　　)
A．导体下落过程中，感应电流方向从C流向A
B．导体下落过程中，安培力方向竖直向下
C．导体下落过程中，机械能守恒
D．导体下落过程中，重力势能转化为导体增加的动能和回路中增加的内能
4．如图所示，在矩形有界匀强磁场区域ABCD内有一质量可以忽略不计、电阻为R的闭合导线框abcd。线框在外力F的作用下，从图示位置匀速向右离开磁场。若第一次用0.3
s时间拉出，电路中的电流为I1，cd边受的安培力为F1，外力所做的功为W1，通过导线截面的电荷量为q1；第二次用0.9
s时间拉出，电路中的电流为I2，cd边受的安培力为F2，外力所做的功为W2，通过导线截面的电荷量为q2，则(　　)
A．I1∶I2＝3∶1　　　　　　
B．F1∶F2＝1∶1
C．W1∶W2＝1∶3
D．q1∶q2＝1∶3
5．如图所示，abcd为水平放置的平行“”形光滑金属导轨，间距为l。导轨间有垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度大小为B，导轨电阻不计。已知金属杆MN倾斜放置，与导轨成θ角，单位长度的电阻为r，保持金属杆以速度v沿平行于cd的方向滑动(金属杆滑动过程中与导轨接触良好)。则(　　)
A．电路中感应电动势的大小为
B．电路中感应电流的大小为
C．金属杆所受安培力的大小为
D．金属杆的热功率为
6．如图所示，有一个矩形边界的匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向里。一个三角形闭合导线框，由位置1(左)沿纸面匀速运动到位置2(右)。取线框刚到达磁场边界的时刻为计时起点(t＝0)，规定逆时针方向为电流的正方向，则图中能正确反映线框中电流与时间关系的是(磁场宽度大于三角形导线框底边长度)(　　)
7．如图所示，两根相距d＝0.20
m的平行金属长导轨，固定在同一水平面内，并处于竖直方向的匀强磁场中，磁场的磁感应强度
B＝0.20
T。导轨上面横放着两根金属细杆，构成矩形回路，每根金属细杆的电阻
r＝0.25
Ω，回路中其余部分的电阻不计，已知两金属细杆在平行于导轨的拉力作用下，沿导轨朝相反方向匀速平移，速度大小都是
v＝5.0
m/s，不计导轨上的摩擦。
(1)求作用于每根金属细杆的拉力的大小；
(2)求两金属杆在间距增加ΔL＝0.40
m的滑动过程中共产生的热量。
8．轻质细线吊着一质量为m＝0.42
kg、边长为L＝1
m、匝数n＝10的正方形线圈，其总电阻为r＝1
Ω。在线圈的中间位置以下区域分布着匀强磁场，如图甲所示。磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小随时间变化关系如图乙所示。(g＝10
m/s2)
(1)判断线圈中产生的感应电流的方向是顺时针还是逆时针；
(2)求线圈的电功率；
(3)求在t＝4
s时轻质细线的拉力大小。
9．如图所示，导体框放置在垂直于框架平面的匀强磁场中，磁感应强度为0.24
T，框架中的电阻R1＝3
Ω，R2＝2
Ω，其余部分电阻均不计，框架的上下宽度为0.5
m，金属导体AB与框架接触良好，当导体AB以5
m/s的速度匀速向右沿着导体框移动时，求：
(1)所需外力F多大？
(2)通过R2上的电流I2是多少？方向如何？
1．研究表明，地球磁场对鸽子识别方向起着重要作用。鸽子体内的电阻大约为103
Ω，当它在地球磁场中展翅飞行时，会切割磁感线，在两翅之间产生动生电动势。这样，鸽子体内灵敏的感受器即可根据动生电动势的大小来判别其飞行方向。若某处地磁场磁感应强度的竖直分量约为0.5×10－4
T，鸽子以20
m/s速度水平滑翔，则可估算出两翅之间产生的动生电动势大约为(　　)
A．30
mV　　　　　　　
B．3
mV
C．0.3
mV　　
D．0.03
mV
2．如图所示，用铝板制成U形框，将一质量为m的带电小球用绝缘细线悬挂在框的上方，使整体在匀强磁场中沿垂直于磁场方向向左以速度v匀速运动，悬线拉力为FT，则(　　)
A．悬线竖直，FT＝mg
B．悬线竖直，FT>mg
C．悬线竖直，FTD．无法确定FT的大小和方向
3．(多选)如图所示，电阻为R的金属棒从图示位置ab分别以v1、v2的速度沿光滑导轨(电阻不计)匀速滑到a′b′位置，若v1∶v2＝1∶2，则在这两次过程中(　　)
A．回路电流I1∶I2＝1∶2　
B．产生的热量Q1∶Q2＝1∶2
C．通过任一截面的电荷量q1∶q2＝1∶2
D．外力的功率P1∶P2＝1∶2
4．如图所示，在匀强磁场中有一倾斜的平行金属导轨，导轨间距为L，长为3d，导轨平面与水平面的夹角为θ，在导轨的中部刷有一段长为d的薄绝缘涂层。匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向与导轨平面垂直。质量为m的导体棒从导轨的顶端由静止释放，在滑上涂层之前已经做匀速运动，并一直匀速滑到导轨底端。导体棒始终与导轨垂直，且仅与涂层间有摩擦，接在两导轨间的电阻为R，其他部分的电阻均不计，重力加速度为g。求：
(1)导体棒与涂层间的动摩擦因数μ；
(2)导体棒匀速运动的速度大小v；
(3)整个运动过程中，电阻产生的焦耳热Q。
5．如图所示，一个质量m＝16
g、长d＝0.5
m、宽L＝0.1
m、电阻R＝0.1
Ω的矩形线框从高处自由落下，下落5
m高度，下边开始进入一个跟线框平面垂直的匀强磁场。已知磁场区域的高度h＝1.55
m，线框进入磁场时恰好匀速下落(g取10
m/s2)。问：
(1)磁场的磁感应强度多大？
(2)线框下边将要出磁场时的速率多大？
　电磁感应规律的应用
课堂练习
1．AC　2.D　3.AD　4.A　5.B　6.A
7．【答案】(1)3.2×10－2
N　(2)1.28×10－2
J
【解析】(1)根据法拉第电磁感应定律得到E＝＝，ΔS＝vΔtd＋vΔtd＝2vΔtd，解得E＝2Bvd＝0.4
V，产生的感应电流I＝＝
A＝0.8
A,
金属细杆受到的安培力F1＝F2＝Bld＝0.032
N，所以每根金属细杆所受的拉力F＝F1＝0.032
N。
(2)在两金属细杆增加距离的过程中产生的热量就等于两拉力所做的功，即Q＝2F＝FΔL＝1.28×10－2
J。
8．【答案】(1)逆时针　(2)0.25
W　(3)1.2
N
【解析】(1)由楞次定律知感应电流的方向为逆时针方向。
(2)由法拉第电磁感应定律得
E＝n＝n·L2＝0.5
V，则P＝＝0.25
W
(3)I＝＝0.5
A
由题图乙知，t＝4
s时，B＝0.6
T，
F安＝nBIL＝10×0.6×0.5×1
N＝3
N
线圈受力平衡，则F安＋F线＝mg，解得F线＝1.2
N
9．【答案】(1)0.06
N　(2)0.3
A，方向从上而下
【解析】(1)根据法拉第电磁感应定律得AB间产生的电动势E＝BLv＝0.24×0.5×5
V＝0.6
V，回路中总电阻R＝＝
Ω＝1.2
Ω，AB中感应电流I＝＝
A＝0.5
A，由右手定则可得，感应电流方向从A向B流过AB，AB所受的安培力F安＝BIL＝0.24×0.5×0.5
N＝0.06
N,
因为AB匀速运动，即受力平衡，所以所需外力F＝F安＝0.06
N。
(2)根据并联电路的规律得I2＝I＝×0.5
A＝0.3
A，方向从上而下。
课后练习
1．C　2.A　3.AB
4．【答案】(1)tan
θ　(2)　(3)2mgdsin
θ－
【解析】(1)在绝缘涂层上受力平衡，mgsin
θ＝μmgcos
θ，解得：μ＝tan
θ
(2)导体上感应电动势E＝BLv，感应电流I＝，安培力F安＝BIL，受力平衡F安＝mgsin
θ，解得v＝
(3)摩擦生热Qf＝μmgdcos
θ，能量守恒定律3mgdsin
θ＝Q＋Qf＋mv2，解得Q＝2mgdsin
θ－
5．【答案】(1)0.4
T　(2)11
m/s
【解析】(1)线框先做自由落体运动，设下降的高度为H，则线框进入磁场时的速度v＝＝
m/s＝10
m/s，产生的感应电动势E＝BLv,
感应电流I＝＝，
线框所受的安培力大小F＝BLI，进入磁场时线框刚好做匀速运动，则有F＝mg,
联立以上式子可解得B＝0.4
T。
(2)线框完全进入磁场后，感应电流消失，线框匀加速下降，下降的高度h1＝h－d,
设线框下边将要出磁场时的速率为v1，则有：v－v＝2gh1,
故v1＝11
m/s。
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