课时训练 认识万有引力定律
A组
夯基提能
一、选择题
1.关于太阳与行星间的引力,下列说法错误的是
( )
A.神圣和永恒的天体做匀速圆周运动无需原因,因为圆周运动是最完美的
B.行星绕太阳旋转的向心力来自太阳对行星的引力
C.牛顿认为物体运动状态发生改变的原因是受到力的作用。行星围绕太阳运动,一定受到了力的作用
D.牛顿把地面上的动力学关系应用到天体间的相互作用,推导出了太阳与行星间的引力关系
【解析】选A。任何做曲线运动的物体都需要外力的作用,行星绕太阳旋转的向心力来自太阳对行星的引力,A错误,B、C、D正确。
2.关于万有引力定律,下列说法正确的是
( )
A.牛顿是在开普勒揭示的行星运动规律的基础上,发现了万有引力定律,因此万有引力定律仅适用于天体之间
B.卡文迪许首先用实验比较准确地测定了引力常量G的数值
C.两物体各自受到对方引力的大小不一定相等,质量大的物体受到的引力也大
D.万有引力定律对质量大的物体适用,对质量小的物体不适用
【解析】选B。万有引力定律适用于所有物体间,A、D错;根据物理学史可知卡文迪许首先用实验比较准确地测定了引力常量G的数值,B对;两物体各自受到对方的引力的大小遵循牛顿第三定律,C错。
3.(2020·韶关高一检测)中国发射的“嫦娥二号”已成功进入了绕“日地拉格朗日点”的轨道,我国成为世界上第三个造访该点的国家,如图所示,该“拉格朗日点”位于太阳与地球连线的延长线上,一飞行器位于该点,在几乎不消耗燃料的情况下与地球同步绕太阳做圆周运动,则此飞行器的
( )
A.线速度大于地球的线速度
B.向心力仅由地球的引力提供
C.向心力仅由太阳的引力提供
D.向心加速度小于地球的向心加速度
【解析】选A。飞行器与地球同步绕太阳运动,角速度相等,根据v=rω,知飞行器的线速度大于地球的线速度,故A正确;飞行器的向心力由太阳和地球引力的合力提供,故B、C错误;根据a=rω2知,飞行器的向心加速度大于地球的向心加速度,故D错误。
4.某物体在地面上受到地球对它的万有引力为F,为使此物体受到的引力减小到原来的四分之一,应把此物体置于的地方距地面的高度为(R为地球半径)
( )
A.
R
B.
2R
C.
4R
D.
8R
【解析】选A。根据万有引力定律表达式得:F=,其中r为物体到地球中心的距离。某物体在地球表面,受到地球的万有引力为F,此时r=R,若此物体受到的引力减小为,根据F=,得出此时物体到地球中心的距离为:r′=2R,所以物体距离地面的高度应为R,选项A正确。
5.(2020·云浮高一检测)如图所示,操场两边放着半径分别为r1、r2,质量分别为m1、m2的篮球和足球,二者的间距为r。则两球间的万有引力大小为
( )
A.
B.
C.G
D.G
【解析】选D。万有引力定律的数学表达式为F=G。此定律的适用条件是:质量为m1和m2的两个物体必须是质点,或者是可视为质点的两个物体。因此,公式中的r为两个质点间的距离。操场两边的篮球和足球是两个规则球体,两球间的距离为两球心间的距离,即为r1+r+r2,所以两球间的万有引力大小为F=G。故本题选D。
6.月球在如图所示的近地点、远地点受地球的万有引力分别为F1、F2,则F1、F2的大小关系是
( )
A.F1B.F1>F2
C.F1=F2
D.无法确定
【解析】选B。根据万有引力定律可知,当两物体的质量确定时,引力与物体之间的距离的平方成反比,则有F1>F2,故选项B正确。
二、计算题
7.(12分)地球表面重力加速度为g,忽略地球自转的影响,在距地面高度为h的空中重力加速度是地面上重力加速度的几倍?已知地球半径为R。
【解析】不计地球自转的影响,物体受到的重力等于物体受到的万有引力。设地球质量为M,物体质量为m,则
在地面:mg=G
在h高处:mg′=G
解得:=
答案:
8.(12分)(1)已知地球半径R地=6
400
km,月球绕地球做圆周运动的半径r月=
60R地,运行周期T=27.3天=2.36×106
s,求月球绕地球做圆周运动的向心加速度a月;
(2)地球表面物体自由下落的加速度g一般取9.8
m/s2,a月与g的比值是多大?
(3)根据万有引力公式及牛顿第二定律推算,月球做匀速圆周运动的向心加速度是地面附近自由落体加速度g的多少倍?
【解析】(1)a月=r月ω2=r月
即a月=×3.84×108
m/s2≈2.72×10-3
m/s2
(2)=≈
(3)根据万有引力定律F=G,
则a月==G
g==G
=
所以月球轨道处的向心加速度约是地面附近自由落体加速度的。
答案:(1)2.72×10-3
m/s2
(2) (3)
B组
素养提升
9.(6分)“新视野”号太空探测器近距离飞掠冥王星,如图所示。在此过程中,冥王星对探测器的引力
( )
A.先变大后变小,方向沿两者的连线指向冥王星
B.先变大后变小,方向沿两者的连线指向探测器
C.先变小后变大,方向沿两者的连线指向冥王星
D.先变小后变大,方向沿两者的连线指向探测器
【解析】选A。根据万有引力定律F=G,万有引力与物体之间的距离的二次方成反比,故在探测器飞掠冥王星的过程中,随着它与冥王星间的距离r先减小后增大,那么冥王星对探测器的引力先变大后变小,而引力的方向沿两者的连线指向冥王星,选项A正确,B、C、D错误。
10.(6分)(2020·佛山高一检测)
已知月球绕地球做圆周运动的半径为r1、周期为T1;“嫦娥四号”探月卫星绕月球做圆周运动的半径为r2、周期为T2。引力常量为G,不计周围其他天体的影响,下列说法正确的是
( )
A.根据题目条件能求出“嫦娥四号”探月卫星的质量
B.根据题目条件能求出地球的密度
C.根据题目条件能求出地球与月球之间的引力
D.根据题目条件可得出=
【解析】选C。根据题目条件不能求出“嫦娥四号”探月卫星的质量,故A错误;根据月球绕地球做圆周运动的半径为r1、周期为T1得G=mr1,可求得地球的质量M地=,但地球的半径未知,不能求出地球的密度,故B错误;同理可求出月球的质量,又月球绕地球做圆周运动的半径为r1,根据万有引力定律可求得地球与月球之间的引力,故C正确;由A、B两项结果可得:与中心天体的质量成正比,所以≠,故D错误。
11.(6分)
(多选)(2020·中山高一检测)
如图所示,三颗质量均为m的地球同步卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上,设地球质量为M,半径为R。下列说法正确的是
( )
A.地球对一颗卫星的引力大小为
B.一颗卫星对地球的引力大小为
C.两颗卫星之间的引力大小为
D.三颗卫星对地球引力的合力大小为
【解析】选B、C。地球对一颗卫星的引力等于一颗卫星对地球的引力,由万有引力定律得其大小为,故A错误,B正确;任意两颗卫星之间的距离L=r,则两颗卫星之间的引力大小为,C正确;三颗卫星对地球的引力大小相等且三个引力互成120°,其合力为0,故D选项错误。
12.(22分)一个质量均匀分布的球体,半径为2r,在其内部挖去一个半径为r的球形空穴,其表面与球面相切,如图所示。已知挖去小球的质量为m,在球心和空穴中心连线上,距球心d=6r处有一质量为m2的质点,求:
(1)被挖去的小球对m2的万有引力为多大?
(2)剩余部分对m2的万有引力为多大?
【解析】(1)被挖去的小球对m2的万有引力为
F1=G=
(2)将挖去的小球填入空穴中,由V=πr3可知,大球的质量为8m,大球对m2的引力为
F2=G=
m2所受剩余部分的引力为
F=F2-F1=
答案:(1)G (2)课时训练 认识万有引力定律
A组
夯基提能
一、选择题
1.关于太阳与行星间的引力,下列说法错误的是
( )
A.神圣和永恒的天体做匀速圆周运动无需原因,因为圆周运动是最完美的
B.行星绕太阳旋转的向心力来自太阳对行星的引力
C.牛顿认为物体运动状态发生改变的原因是受到力的作用。行星围绕太阳运动,一定受到了力的作用
D.牛顿把地面上的动力学关系应用到天体间的相互作用,推导出了太阳与行星间的引力关系
2.关于万有引力定律,下列说法正确的是
( )
A.牛顿是在开普勒揭示的行星运动规律的基础上,发现了万有引力定律,因此万有引力定律仅适用于天体之间
B.卡文迪许首先用实验比较准确地测定了引力常量G的数值
C.两物体各自受到对方引力的大小不一定相等,质量大的物体受到的引力也大
D.万有引力定律对质量大的物体适用,对质量小的物体不适用
3.(2020·韶关高一检测)中国发射的“嫦娥二号”已成功进入了绕“日地拉格朗日点”的轨道,我国成为世界上第三个造访该点的国家,如图所示,该“拉格朗日点”位于太阳与地球连线的延长线上,一飞行器位于该点,在几乎不消耗燃料的情况下与地球同步绕太阳做圆周运动,则此飞行器的
( )
A.线速度大于地球的线速度
B.向心力仅由地球的引力提供
C.向心力仅由太阳的引力提供
D.向心加速度小于地球的向心加速度
4.某物体在地面上受到地球对它的万有引力为F,为使此物体受到的引力减小到原来的四分之一,应把此物体置于的地方距地面的高度为(R为地球半径)
( )
A.
R
B.
2R
C.
4R
D.
8R
5.(2020·云浮高一检测)如图所示,操场两边放着半径分别为r1、r2,质量分别为m1、m2的篮球和足球,二者的间距为r。则两球间的万有引力大小为
( )
A.
B.
C.G
D.G
6.月球在如图所示的近地点、远地点受地球的万有引力分别为F1、F2,则F1、F2的大小关系是
( )
A.F1B.F1>F2
C.F1=F2
D.无法确定
二、计算题
7.(12分)地球表面重力加速度为g,忽略地球自转的影响,在距地面高度为h的空中重力加速度是地面上重力加速度的几倍?已知地球半径为R。
8.(12分)(1)已知地球半径R地=6
400
km,月球绕地球做圆周运动的半径r月=
60R地,运行周期T=27.3天=2.36×106
s,求月球绕地球做圆周运动的向心加速度a月;
(2)地球表面物体自由下落的加速度g一般取9.8
m/s2,a月与g的比值是多大?
(3)根据万有引力公式及牛顿第二定律推算,月球做匀速圆周运动的向心加速度是地面附近自由落体加速度g的多少倍?
B组
素养提升
9.(6分)“新视野”号太空探测器近距离飞掠冥王星,如图所示。在此过程中,冥王星对探测器的引力
( )
A.先变大后变小,方向沿两者的连线指向冥王星
B.先变大后变小,方向沿两者的连线指向探测器
C.先变小后变大,方向沿两者的连线指向冥王星
D.先变小后变大,方向沿两者的连线指向探测器
10.(6分)(2020·佛山高一检测)
已知月球绕地球做圆周运动的半径为r1、周期为T1;“嫦娥四号”探月卫星绕月球做圆周运动的半径为r2、周期为T2。引力常量为G,不计周围其他天体的影响,下列说法正确的是
( )
A.根据题目条件能求出“嫦娥四号”探月卫星的质量
B.根据题目条件能求出地球的密度
C.根据题目条件能求出地球与月球之间的引力
D.根据题目条件可得出=
11.(6分)
(多选)(2020·中山高一检测)
如图所示,三颗质量均为m的地球同步卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上,设地球质量为M,半径为R。下列说法正确的是
( )
A.地球对一颗卫星的引力大小为
B.一颗卫星对地球的引力大小为
C.两颗卫星之间的引力大小为
D.三颗卫星对地球引力的合力大小为
12.(22分)一个质量均匀分布的球体,半径为2r,在其内部挖去一个半径为r的球形空穴,其表面与球面相切,如图所示。已知挖去小球的质量为m,在球心和空穴中心连线上,距球心d=6r处有一质量为m2的质点,求:
(1)被挖去的小球对m2的万有引力为多大?
(2)剩余部分对m2的万有引力为多大?
