课时训练 生活和生产中的抛体运动
A组
夯基提能
一、选择题
1.如图所示,某同学在一次投篮表演时将篮球直接投入篮圈,篮圈高度为H,篮球出手高度为h,初速度大小为v,初速度与水平方向夹角为θ,篮球出手点到篮圈的水平距离为L,重力加速度为g。不计空气阻力并把篮球看成质点,已知下列数据可以求出篮球从出手到刚入篮圈的时间的是
( )
A.L、θ、v B.H、L、g
C.L、θ、h
D.H、h、g
2.如图所示,某同学对着墙壁练习打乒乓球,某次球与墙壁上A点碰撞后水平弹离,恰好垂直落在球拍上的B点,已知球拍与水平方向夹角θ=60°,A、B两点高度差h=1
m,忽略空气阻力,重力加速度g=10
m/s2,则球刚要落到球拍上时速度大小为
( )
A.2m/s
B.2m/s
C.4m/s
D.m/s
3.(2020·佛山高一检测)有一步枪,先后以不同的速度v1、v2、v3射出三颗子弹,各速度矢量如图所示,那么其中射高最大、射程最远的子弹分别是
( )
A.甲;乙
B.甲、乙、丙;丙
C.甲;丙
D.乙;甲
4.在水平面上一质点以一定的速度通过P点时,开始受到一个与速度方向垂直的恒力F的作用,则此后该质点的运动轨迹可能是图中的
( )
A.a
B.b
C.c
D.d
5.(2020·杭州高一检测)林丹在浙江卫视综艺节目《来吧!冠军》中表演羽毛球定点击鼓。表演时主持人抛出羽毛球给林丹,让林丹击球后打中固定在场地上的鼓。假设林丹击球的位置不变且球的运动可看作平抛运动。表演时的情景示意图如图所示,图中甲、乙两鼓等高,丙、丁两鼓较低但也等高。下列说法正确的是
( )
A.若击中甲、乙两鼓,则羽毛球的初速度大小相等
B.若击中甲、乙两鼓,则击中甲鼓的羽毛球的初速度大
C.假设某次发球时能击中甲鼓,用相同的速度发球也可能击中丁鼓
D.若击中丙、丁鼓,则击中丙鼓的羽毛球的初速度大
6.(2020·梅州高一检测)物体做平抛运动时,下列描述物体速度变化量大小Δv随时间t变化的图像,可能正确的是
( )
二、计算题
7.(12分)如图所示,小球从离地h=5
m高,离竖直墙水平距离s=4
m处水平抛出,不计空气阻力,取g=10
m/s2,则:
(1)若要使小球落地前碰不到墙,则它的初速度应满足什么条件?
(2)若以v0=8
m/s的初速度向墙水平抛出小球,求碰撞点离地面的高度。
8.(12分)假设我国宇航员乘坐探月卫星登上月球,在月球的一个山坡上水平抛出一个小球,落到山坡上一个低洼处,如图所示。已知抛出点与落地点之间的高度差为h,抛出点与落地点之间的连线与水平面之间的夹角为θ,月球上重力加速度是地球表面重力加速度g的。求:
(1)小球在空中的飞行时间;
(2)小球抛出时的速度大小。
9.图甲是消防车正在机场进行水柱灭火演练的情景。一学生模拟消防水柱的示意图如图乙所示,水在空中运动,A、B为其运动轨迹上的两点,已知水在A点时的速度大小为v=6
m/s,方向与竖直方向的夹角为45°;它运动到B点时,速度方向与竖直方向的夹角为37°(sin
37°=0.6)。不计空气阻力,重力加速度g取10
m/s2。试估算:
(1)水到达B点时的速度大小;
(2)A、B两点间的高度差。
B组
素养提升
10.(6分)(2020·河源高一检测)如图,某次空中投弹的军事演习中,战斗机以恒定速度沿水平方向飞行,先后自由释放两颗炸弹,分别击中山坡上的M点和N点。释放两颗炸弹的时间间隔为Δt1,击中M、N的时间间隔为Δt2,不计空气阻力,则
( )
A.Δt2>Δt1
B.Δt2<Δt1
C.两颗炸弹从释放到击中山坡的运动时间相等
D.两颗炸弹从释放到击中山坡的过程中水平方向运动的位移大小相等
11(多选)如图所示,一小球从某曲面顶端滑下并恰能在斜面顶端沿水平方向飞出,后又落回到斜面上。若斜面的倾角为θ,从斜面顶端飞出时的速度大小为v0,不计空气阻力,重力加速度为g,则
( )
A.小球从飞出到落到斜面上的时间为
B.小球落到斜面上的速度大小为
C.若飞出时的速度大小改变,则小球落到斜面上的速度方向也将改变
D.若小球从斜面顶端以2v0水平飞出,假设小球仍能落到斜面上,则小球落到斜面上的速度大小是以v0飞出时落到斜面上的2倍
12.(6分)(多选)(2020·中山高一检测)一个质量为m的质点以速度v0做匀速运动,某一时刻开始受到恒力F的作用,质点的速度先减小后增大,最小值为。质点从开始受到恒力作用到速度减至最小的过程中
( )
A.经历的时间为
B.经历的时间为
C.发生的位移为
D.发生的位移为
13.(6分)(多选)有一物体在离水平地面高h处以初速度v0水平抛出,落地时速度为v,竖直分速度为vy,水平射程为l,不计空气阻力,已知重力加速度为g,则物体在空中飞行的时间为
( )
A. B. C. D.
14.(22分)如图所示,有甲、乙、丙三个球,甲球的位置A点距地面较高,乙球的位置B点其次,丙球的位置C点最低,A、C两点相距10
m,在同一竖直平面内的三球同时开始运动,丙做竖直上抛运动,乙做平抛运动,甲做竖直下抛运动,三个球初速度大小相等,5
s后三个球相遇,不计空气阻力,求:
(1)三个球的初速度大小;
(2)开始运动时,乙球与丙球的水平距离和竖直距离。课时训练 生活和生产中的抛体运动
A组
夯基提能
一、选择题
1.如图所示,某同学在一次投篮表演时将篮球直接投入篮圈,篮圈高度为H,篮球出手高度为h,初速度大小为v,初速度与水平方向夹角为θ,篮球出手点到篮圈的水平距离为L,重力加速度为g。不计空气阻力并把篮球看成质点,已知下列数据可以求出篮球从出手到刚入篮圈的时间的是
( )
A.L、θ、v B.H、L、g
C.L、θ、h
D.H、h、g
【解析】选A。已知水平距离L,初速度v和初速度与水平方向的夹角θ,根据平行四边形定则知,水平分速度vx=vcosθ,则运动的时间t==,故选项A正确,C错误;根据H-h=vyt-gt2知,若知道H、h和v、初速度与水平方向的夹角θ,可以求出运动的时间,故B、D错误。
2.如图所示,某同学对着墙壁练习打乒乓球,某次球与墙壁上A点碰撞后水平弹离,恰好垂直落在球拍上的B点,已知球拍与水平方向夹角θ=60°,A、B两点高度差h=1
m,忽略空气阻力,重力加速度g=10
m/s2,则球刚要落到球拍上时速度大小为
( )
A.2m/s
B.2m/s
C.4m/s
D.m/s
【解析】选C。根据h=gt2得t==
s,竖直分速度vy=gt=2
m/s,球刚要落到球拍上时的速度大小v==4m/s,C正确,A、B、D错误。
3.(2020·佛山高一检测)有一步枪,先后以不同的速度v1、v2、v3射出三颗子弹,各速度矢量如图所示,那么其中射高最大、射程最远的子弹分别是
( )
A.甲;乙
B.甲、乙、丙;丙
C.甲;丙
D.乙;甲
【解析】选B。三颗子弹的射高相同,丙子弹的射程最远。从题图中可知三颗子弹的初速度的竖直分量是相等的,即v1sinθ1=v2sinθ2=v3sinθ3。根据斜抛运动的射高公式y=和飞行时间公式t=可知,三颗子弹的射高和飞行时间都是相等的。从题图中还可以看出丙子弹的初速度的水平分量v3cosθ3最大,而三颗子弹的飞行时间是相等的,根据斜抛运动的射程公式;
x=v0cosθ·t可知,丙子弹的射程最远。故选项B正确。
4.在水平面上一质点以一定的速度通过P点时,开始受到一个与速度方向垂直的恒力F的作用,则此后该质点的运动轨迹可能是图中的
( )
A.a
B.b
C.c
D.d
【解析】选B。质点在与速度方向垂直的恒力作用下,做类平抛运动,所以运动轨迹为b,选项B正确。
5.(2020·杭州高一检测)林丹在浙江卫视综艺节目《来吧!冠军》中表演羽毛球定点击鼓。表演时主持人抛出羽毛球给林丹,让林丹击球后打中固定在场地上的鼓。假设林丹击球的位置不变且球的运动可看作平抛运动。表演时的情景示意图如图所示,图中甲、乙两鼓等高,丙、丁两鼓较低但也等高。下列说法正确的是
( )
A.若击中甲、乙两鼓,则羽毛球的初速度大小相等
B.若击中甲、乙两鼓,则击中甲鼓的羽毛球的初速度大
C.假设某次发球时能击中甲鼓,用相同的速度发球也可能击中丁鼓
D.若击中丙、丁鼓,则击中丙鼓的羽毛球的初速度大
【解析】选B。由图可知,甲、乙两鼓的高度相同,所以羽毛球到达两鼓用时相同,但由于甲鼓离林丹的水平距离较远,由v=可知,击中甲、乙两鼓的两羽毛球的初速度v甲>v乙,故A错误,B正确;由图可知,甲、丁两鼓不在同一直线上,所以用与能击中甲鼓相同的速度发球不可能到达丁鼓,C错误;丁鼓与丙鼓高度相同,但丁鼓离林丹的水平距离较远,所以击中丁鼓的羽毛球的初速度一定大于击中丙鼓的羽毛球的初速度,D错误。
6.(2020·梅州高一检测)物体做平抛运动时,下列描述物体速度变化量大小Δv随时间t变化的图像,可能正确的是
( )
【解析】选D。根据平抛运动的规律Δv=gt,可得Δv与t成正比,Δv与t的关系图线是一条过原点的倾斜直线,选项D正确。
二、计算题
7.(12分)如图所示,小球从离地h=5
m高,离竖直墙水平距离s=4
m处水平抛出,不计空气阻力,取g=10
m/s2,则:
(1)若要使小球落地前碰不到墙,则它的初速度应满足什么条件?
(2)若以v0=8
m/s的初速度向墙水平抛出小球,求碰撞点离地面的高度。
【解析】(1)若小球以水平初速度v抛出时恰好落到墙角,根据平抛运动的规律,有s=vt,h=gt2,解得v=4
m/s,若要使小球落地前碰不到墙,则它的初速度应不超过4
m/s。
(2)若以v0=8
m/s的初速度向墙水平抛出小球,则运动时间t1==0.5
s,下落的高度h1=g=1.25
m,碰撞点离地面的高度h2=h-h1=3.75
m。
答案:(1)不超过4
m/s (2)3.75
m
8.(12分)假设我国宇航员乘坐探月卫星登上月球,在月球的一个山坡上水平抛出一个小球,落到山坡上一个低洼处,如图所示。已知抛出点与落地点之间的高度差为h,抛出点与落地点之间的连线与水平面之间的夹角为θ,月球上重力加速度是地球表面重力加速度g的。求:
(1)小球在空中的飞行时间;
(2)小球抛出时的速度大小。
【解析】(1)月球上重力加速度g′=,小球做平抛运动,由h=g′t2得小球在空中的飞行时间
t==2。
(2)小球水平位移x=vt
又x=
联立解得v=。
答案:(1)
2 (2)
9.图甲是消防车正在机场进行水柱灭火演练的情景。一学生模拟消防水柱的示意图如图乙所示,水在空中运动,A、B为其运动轨迹上的两点,已知水在A点时的速度大小为v=6
m/s,方向与竖直方向的夹角为45°;它运动到B点时,速度方向与竖直方向的夹角为37°(sin
37°=0.6)。不计空气阻力,重力加速度g取10
m/s2。试估算:
(1)水到达B点时的速度大小;
(2)A、B两点间的高度差。
【解析】(1)水在A点时的水平速度v1=vsin
45°
水在B点时的速度vB=
联立解得vB=5
m/s。
(2)水在竖直方向上做自由落体运动,从A到B的竖直位移h=
而vAy=vcos
45°,vBy=vBcos
37°
联立解得h=0.7
m。
答案:(1)5
m/s (2)0.7
m
B组
素养提升
10.(6分)(2020·河源高一检测)如图,某次空中投弹的军事演习中,战斗机以恒定速度沿水平方向飞行,先后自由释放两颗炸弹,分别击中山坡上的M点和N点。释放两颗炸弹的时间间隔为Δt1,击中M、N的时间间隔为Δt2,不计空气阻力,则
( )
A.Δt2>Δt1
B.Δt2<Δt1
C.两颗炸弹从释放到击中山坡的运动时间相等
D.两颗炸弹从释放到击中山坡的过程中水平方向运动的位移大小相等
【解析】选B。设战斗机的速度为v0,释放第一颗炸弹时为零时刻,此时战斗机离M点的高度为h1、水平距离为x1,炸弹击中M点的时刻为t1,根据平抛运动的规律有h1=g,x1=v0t1。第二颗炸弹释放时为Δt1时刻,则第二颗炸弹的飞行时间为t1+Δt2-Δt1,释放第二颗炸弹时战斗机离N点的高度为h2=g(t1+Δt2-Δt1)2,水平距离为x2=v0(t1+Δt2-Δt1)。由h2Δt2,则x211(多选)如图所示,一小球从某曲面顶端滑下并恰能在斜面顶端沿水平方向飞出,后又落回到斜面上。若斜面的倾角为θ,从斜面顶端飞出时的速度大小为v0,不计空气阻力,重力加速度为g,则
( )
A.小球从飞出到落到斜面上的时间为
B.小球落到斜面上的速度大小为
C.若飞出时的速度大小改变,则小球落到斜面上的速度方向也将改变
D.若小球从斜面顶端以2v0水平飞出,假设小球仍能落到斜面上,则小球落到斜面上的速度大小是以v0飞出时落到斜面上的2倍
【解析】选A、D。设小球在空中飞行的时间为t,由平抛运动规律知tanθ==,可得t=,A正确;设小球落到斜面上时速度与水平方向的夹角为φ,根据平抛运动的推论知tanφ=2tanθ,无论初速度v0怎样变化,小球落到斜面上的速度方向都不会变化,此时速度大小v=≠,B、C错误;小球落到斜面上的速度v=,当初速度变为原来的2倍时,落到斜面上的速度大小也将变为原来的2倍,D正确。
12.(6分)(多选)(2020·中山高一检测)一个质量为m的质点以速度v0做匀速运动,某一时刻开始受到恒力F的作用,质点的速度先减小后增大,最小值为。质点从开始受到恒力作用到速度减至最小的过程中
( )
A.经历的时间为
B.经历的时间为
C.发生的位移为
D.发生的位移为
【解析】选A、D。质点做减速运动的最小速度不为0,说明质点不是做直线运动,是做匀变速曲线运动。分析可以知初速度方向与恒力方向的夹角为150°,在沿恒力方向上有v0cos30°-t=0,x=t,在垂直恒力方向上有y=t,质点的位移s=,联立解得经历的时间为t=,s=,所以A、D正确,B、C错误。
13.(6分)(多选)有一物体在离水平地面高h处以初速度v0水平抛出,落地时速度为v,竖直分速度为vy,水平射程为l,不计空气阻力,已知重力加速度为g,则物体在空中飞行的时间为
( )
A. B. C. D.
【解析】选A、D。由l=v0t得物体在空中飞行的时间为,故A正确;由h=gt2,得t=,故B错误;由vy=以及vy=gt,得t=,故C错误;由于竖直方向为初速度为0的匀变速直线运动,故h=t,所以t=,故D正确。
14.(22分)如图所示,有甲、乙、丙三个球,甲球的位置A点距地面较高,乙球的位置B点其次,丙球的位置C点最低,A、C两点相距10
m,在同一竖直平面内的三球同时开始运动,丙做竖直上抛运动,乙做平抛运动,甲做竖直下抛运动,三个球初速度大小相等,5
s后三个球相遇,不计空气阻力,求:
(1)三个球的初速度大小;
(2)开始运动时,乙球与丙球的水平距离和竖直距离。
【解析】因A、C两点相距10
m,且在同时抛出5
s后相遇,所以甲、丙两球的相遇点必在C点正下方D点,可先确定D点位置,然后再由乙球的平抛运动特点确定B点距D点的水平距离和竖直距离,可得出乙球距丙球初始位置的水平距离和竖直距离。
(1)设3个球在D点相遇,由平抛运动规律得,则hAC=hAD-hCD=2v0t,解得v0=1
m/s。
(2)sBCx=v0t=5
m,sBCy=sBDy-hCD=gt2-(-v0t+gt2)=v0t=1×5
m=5
m
答案:(1)均为1
m/s (2)5
m 5
m
