2020-2021学年人教版九年级数学下册 27.1　图形的相似 同步练习卷（word版，含答案）

人教版九年级数学下册
27.1　图形的相似
同步练习卷
一、选择题（共10小题，3
10=30）
1．下列四组图形中，不是相似图形的是(
)
2．下列给出的图形是相似图形的是(
)
A．两张孪生兄弟的照片
B．三角板的内、外三角形
C．行书中的“中”与楷书中的“中”
D．同一棵树上摘下的两片树叶
3．下列各组中的四条线段成比例的是(
)
A．1
m，
m，
m，2
m
B．3
m，2
cm，6
cm，4
m
C．1.5
m，2.5
m，4.5
m，5.5
m
D．1
cm，7
cm，5
cm，3
cm
4．若如图所示的两个四边形相似，则∠α的度数是(
)
A．60°
B．75°
C．87°
D．120°
5．下面的三个矩形中，相似的是(
)
A.甲和乙
B.甲和丙
C.乙和丙
D.甲、乙和丙
6.
把一个多边形按3∶1的比例尺缩小，则下列说法正确的是(
)
A.各边都扩大3倍
B.各边和各角都缩小到原来的
C.各边和各角都扩大3倍
D.各边都缩小到原来的，各角不变
7．下列两个图形一定相似的是(
)
A.任意两个等腰梯形
B.任意两个菱形
C.任意两个正方形
D.任意两个矩形
8．
如图，正五边形FGHMN与正五边形ABCDE相似，若AB∶FG＝2∶3，则下列结论正确的是(
)
A.2DE＝3MN
B.3DE＝2MN
C.3∠A＝2∠F
D.2∠A＝3∠F
9．手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，剪裁后装饰手工画.下面四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边，其中，每个图案花边的宽度都相等，那么，每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不一定相似的是(
)
10．在研究相似问题时，甲、乙两同学的观点如下：
甲：将边长为3，4，5的三角形按图①的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距均为1，则新三角形与原三角形相似.
乙：将邻边为3和5的矩形按图②的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似.
对于两人的观点，下列说法正确的是(
)
A.两人都对
B.两人都不对
C.甲对，乙不对
D.甲不对，乙对
二．填空题（共8小题，3
8=24）
11．已知线段a，b，c，d是成比例线段，且＝，其中a＝2
m，b＝4
m，c＝5
m，则d＝_________.
12.
生活中到处可见黄金分割的美．如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近0.618，可以增加视觉美感．若图中b为2
m，则a约为____________.
13．
如图，两个梯形相似，则这两个梯形的相似比为____________．
14．两个相似多边形的一组对应边分别为4
cm，6
cm，那么它们的相似比为____________.
15．
如图所示，它们是两个相似的平行四边形，根据条件可知，∠α＝________，m＝__________.
16．如图，在△ABC中，△ADE相似于△ABC，D，E分别是AB，AC的中点，则△ADE与△ABC的相似比是____________.
17．若＝＝＝k，则k的值为____________.
18．
如图，一张矩形纸片ABCD的长BC＝x
cm，宽AB＝y
cm，以宽AB为边剪去一个最大的正方形ABEF，若剩下的矩形ECDF与原矩形ABCD相似，则的值为____________.
三．解答题（共6小题，
46分）
19．(6分)
如图，已知∠1′＝∠1，∠2′＝∠2，∠3′＝∠3，∠4′＝∠4，∠D′＝∠D，试判断四边形A′B′C′D′与四边形ABCD是否相似，并说明理由.
20．(6分)
如图，在梯形ABCD中，AD∥EF∥BC，EF将梯形ABCD分成两个相似梯形AEFD和EBCF，若AD＝3，BC＝4，求的值．
21．(8分)
已知线段a，b，c满足＝＝，且a＋2b＋c＝26.求线段a，b，c的长；
22．(8分)
已知a，b，c是△ABC的三边长，且(a－c)∶(a＋b)∶(c－b)＝(－2)∶7∶1，a＋b＋c＝24.求a，b，c的值；
23．(9分)
如图，已知AB＝4，把矩形ABCD对折，折痕为MN，矩形DMNC与矩形ABCD相似．
(1)求AD的长；
(2)求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比．
24．(9分)
如图，在?ABCD中，DE⊥AB于点E，BF⊥AD，交AD的延长线于点F.
(1)AB，BC，BF，DE这四条线段是否成比例？如果不成比例，请说明理由；如果成比例，请写出比例式．
(2)若AB＝10，DE＝2.5，BF＝5，求BC的长．
参考答案
1-5DBACB
6-10DCBDA
11.
10m
12.
A．1.24
m
13.
1∶2
14.
15.
125°，12
16.
17.
2或－1
18.
19.
解：四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似.理由：由已知条件知，
∠DAB＝∠D′A′B′，∠B＝∠B′，∠BCD＝∠B′C′D′，∠D＝D′，
且＝＝＝＝，
所以四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似.
20.
解：∵梯形AEFD与梯形EBCF相似，
∴＝，即＝，
解得EF＝2，
又＝，∴＝＝.
21.
解：设＝＝＝k(k＞0)，
∴a＝3k，b＝2k，c＝6k.
∵a＋2b＋c＝26，
∴3k＋4k＋6k＝26，解得k＝2.
∴a＝6，b＝4，c＝12.
22.
解：∵(a－c)∶(a＋b)∶(c－b)＝(－2)∶7∶1，
∴设＝＝＝k(k≠0)，
∴解得
∵a＋b＋c＝24，∴3k＋4k＋5k＝24，解得k＝2，
∴a＝6，b＝8，c＝10.
23.
解：(1)由已知，得MN＝AB，DM＝AD＝BC，矩形DMNC与矩形ABCD相似，∴＝，即AD2＝AB2，由AB＝4，得AD＝4.(2)由(1)知，DM＝AD＝×4＝2，∴矩形DMNC与矩形ABCD的相似比为＝＝.
24.
解：(1)∵在?ABCD中，DE⊥AB，BF⊥AD，AD＝BC，
∴S?ABCD＝AB·DE＝AD·BF.
∴AB·DE＝BC·BF，即＝.
∴AB，BC，BF，DE这四条线段成比例．
比例式为＝.
(2)∵AB·DE＝BC·BF，∴10×2.5＝5BC，
解得BC＝5.
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精品试卷·第
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