2020-2021学年冀教版七年级下册数学第九章 三角形单元测试卷（Word版，附答案）

2020-2021学年冀教新版七年级下册数学《第9章 三角形》单元测试卷
一．选择题
1．下列各组图形中，AD是△ABC的高的图形是（　　）
A． B．
C． D．
2．如图，在△ABC中，D，E分别是BC，AC的中点，AD与BE交于点G．若BG＝6，则EG＝（　　）
A．4.5 B．4 C．3.5 D．3
3．若三角形的三边长分别为4、x、7，则x的值可以是（　　）
A．2 B．3 C．8 D．11
4．如图，∠DBA＝105°，∠ECA＝125°，则∠A的度数是（　　）
A．75° B．60° C．55° D．50°
5．如图，BE平分∠CBD，∠EBD＝55°，则∠A+∠C＝（　　）
A．55° B．70° C．100° D．110°
6．一位同学用三根木棒两两相交拼成如下图形，其中符合三角形概念的是（　　）
A． B．
C． D．
7．生活中，如图所示的情况，在电线杆上拉两条钢筋，来加固电线杆，这是利用了三角形的（　　）
A．稳定性 B．全等性 C．灵活性 D．对称性
8．如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，连接CD、CE，若△ACD的面积为8，则△BCE的面积为（　　）
A．5 B．6 C．10 D．4
二．填空题
9．如图，为了安全，建筑工地上的塔吊上部设计成三角形结构，这是利用了三角形的　 　性．
10．如图，AD是△ABC的中线，AE是△ADC的中线，则有BD＝　 　CE．
11．如图所示，∠1，∠2的大小关系是∠1　 　∠2．
12．在△ABC中，∠A﹣∠B＝25°，∠C＝45°，则∠B＝　 　．
13．如图，在△ABC中，E、F分别是AC、AB的中点，已知FC长是6，则线段OC的长为　 　．
14．如图，在△ABC中，D是BC边上一点，E是AD边上一点．
（1）以AB为边的三角形为　 　；
（2）∠BCE是△　 　和△　 　的内角；
（3）在△ACE中，∠CAE的对边是　 　．
15．如图，测量三角形中线段AB的长度为　 　cm；判断大小关系：AB+AC　 　BC（填“＞”，“＝”或“＜”）．
16．一个三角形的三条高的长都是整数，若其中两条高的长分别为4和12，则第三条高的长为　 　．
三．解答题
17．如图所示，
（1）图中有几个三角形？
（2）说出△CDE的边和角．
（3）AD是哪些三角形的边？∠C是哪些三角形的角？
18．如图，G为△ABC重心，已知GA＝5，GB＝12，GC＝13，求△ABC边AB上的高．
19．如图，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2．
（1）试确定∠A与∠A1之间的数量关系，并说明理由；
（2）若∠A2＝16°，求∠A的度数．
20．如图，在三角形ABC中，AB＝10cm，AC＝6cm，D是BC的中点，E点在边AB上，三角形BDE与四边形ACDE的周长相等．
（1）求线段AE的长．
（2）若图中所有线段长度的和是53cm，求BC+DE的值．
21．已知：如图所示，△ABC中，D、E分别在边AC、AB上，CD＝3AD，BE：AE＝3：2，求DF：FB的值．
22．在△ABC中，已知AB＝3，AC＝7，若第三边BC的长为偶数，求△ABC的周长．
23．如图，∠A＝65°，∠ABD＝30°，∠ACB＝72°，且CE平分∠ACB，求∠BEC的度数．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：△ABC的高AD是过顶点A与BC垂直的线段，只有D选项符合．
故选：D．
2．解：∵D，E分别是BC，AC的中点，AD与BE交于点G．
∴G点为△ABC的重心，
∴GE＝BG＝×6＝3．
故选：D．
3．解：∵三角形的三边长分别为4，7，x，
∴7﹣4＜x＜7+4，即3＜x＜11．
∴8符合题意，
故选：C．
4．解：∵∠DBA＝105°，
∴∠ABC＝180°﹣105°＝75°，
∴∠A＝∠ECA﹣∠ABC＝125°﹣75°＝50°，
故选：D．
5．解：∵BE平分∠CBD，∠EBD＝55°，
∴∠CBD＝2∠EBD＝110°，
∵∠ABC+∠CBD＝180°，
∴∠ABC＝180°﹣110°＝70°，
∵∠A+∠C+∠ABC＝180°，
∴∠A+∠C＝180°﹣∠ABC＝180°﹣70°＝110°，
故选：D．
6．解：三角形是由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形，
故选：D．
7．解：这是利用了三角形的稳定性．
故选：A．
8．解：∵△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，
∴AB＝BD，BC∥DE，
∴S△ABC＝S△BCD＝S△ACD＝＝4，
∵DE∥BC，
∴S△BCE＝S△BCD＝4．
故选：D．
二．填空题
9．解：为了安全，建筑工地上的塔吊上部设计成三角形结构，这是利用了三角形的稳定性，
故答案为：稳定．
10．解：∵AD是△ABC的中线，
∴BD＝CD，
∵AE是△ADC的中线，
∴CD＝2CE，
∴BD＝2CE，
故答案为：2．
11．解：由三角形的外角的性质得，∠1，∠2的大小关系是∠1＜∠2．
故答案为：＜．
12．解：∵∠A﹣∠B＝25°，∠C＝45°，
∴∠A﹣∠B+∠C＝70°．
在△ABC中，∠A+∠B+∠C＝180°，
∴2∠B＝180°﹣70°＝110°，
∴∠B＝55°．
故答案为：55°．
13．解：∵E、F分别是AC、AB的中点，
∴O点为△ABC的重心，
∴OC＝2OF，
∴OC＝CF＝×6＝4．
故答案为4．
14．解：（1）以AB为边的三角形为：△ACB，△ABE，△ABD，
故答案为：△ACB，△ABE，△ABD；
（2））∠BCE是△BCE和△DCE的内角，
故答案为：BCE；DCE；
（3）在△ACE中，∠CAE的对边是CE，
故答案为：CE．
15．解：测量可知，三角形中线段AB的长度为2cm；判断大小关系：AB+AC＞BC．
故答案为：2，＞．
16．解：设三角形三边分别为a，b，c，第三条高为h，面积为S，
则a＝，b＝，c＝，
∵a﹣b＜c＜a+b，
∴﹣＜＜+，
解得：3＜h＜6，
故h＝4或5，
故答案为：4或5．
三．解答题
17．解：（1）图中有：△ABD，△ADC，△ADE，△EDC，△ACB，共5个；
（2）△CDE的边：CD，CE，DE，
角：∠C，∠CDE，∠DEC；
（3）AD是△ADB，△ADE，△ADC的边；
∠C是△ABC，△ADC，△DEC的角．
18．解：延长AG至E，使GD＝DE，作CH⊥AB于点G．
∵G为△ABC重心，
∴AG＝2GD＝GE，BD＝DC．
∴△BGD≌△CED（SAS）．
∴∠BGE＝∠GEC，EC＝BG＝12．
∵GC2＝EG2+EC2，
∴∠BGE＝∠GEC＝90°．
∴S△ABD＝＝＝45，
由勾股定理得
AB＝＝＝13，
∴S△ABC＝2S△ABD＝90．
∴CH＝＝．
19．解：（1）∵A1B是∠ABC的平分线，A1C是∠ACD的平分线，
∴∠A1BC＝∠ABC，∠A1CD＝∠ACD，
又∵∠ACD＝∠A+∠ABC，∠A1CD＝∠A1BC+∠A1，
∴（∠A+∠ABC）＝∠ABC+∠A1，
∴∠A1＝∠A；
（2）同（1）的方法可得∠A2＝∠A1，
∵∠A2＝16°，
∴∠A1＝2∠A2＝32°，
∴∠A＝2∠A1＝64°．
20．解：（1）∵三角形BDE与四边形ACDE的周长相等，
∴BD+DE+BE＝AC+AE+CD+DE，
∵BD＝DC，
∴BE＝AE+AC，
设AE＝x cm，则BE＝（10﹣x）cm，
由题意得，10﹣x＝x+6．
解得，x＝2，
∴AE＝2cm；
（2）图中共有8条线段，
它们的和为：AE+EB+AB+AC+DE+BD+CD+BC＝2AB+AC+2BC+DE，
由题意得，2AB+AC+2BC+DE＝53，
∴2BC+DE＝53﹣（2AB+AC）＝53﹣（2×10+6）＝27，
∴BC+DE＝（cm）．
21．解：连接AF，
∵CD＝3AD，
∴，
设S△CDF＝3a，则S△AFD＝a，
又∵BE：AE＝3：2，
∴，
设S△AEF＝2x，则S△BEF＝3x，
又∵，
∴S△CBE＝，
∴S△CFB＝S△CEB﹣S△EBF＝＝（3a+a+2x）×﹣3x＝6a，
∴．
故答案为：．
22．解：∵在△ABC中，AB＝3，AC＝7，
∴第三边BC的取值范围是：4＜BC＜10，
∴符合条件的偶数是6或8，
∴当BC＝6时，△ABC的周长为：3+6+7＝16；
当BC＝8时，△ABC的周长为：3+7+8＝18．
∴△ABC的周长为16或18．
23．解：在△ABC中，
∵∠A＝65°，∠ACB＝72°
∴∠ABC＝43°
∵∠ABD＝30°
∴∠CBD＝∠ABC﹣∠ABD＝13°
∵CE平分∠ACB
∴∠BCE＝∠ACB＝36°
∴在△BCE中，∠BEC＝180°﹣13°﹣36°＝131°．
故答案为：131°