2020-2021学年北师大版七年级数学下册第一章 1.6.2完全平方公式(二)同步练习题（Word版，附答案）

2020-2021学年北师大版七年级数学下册第一章
1.6.2完全平方公式(二)同步练习题
A组(基础题)
一、填空题
1．计算：
(1)(y＋)2＝_________；
(2)(－2x－1)2＝_________；
2．计算：
(1)(m－n－1)(m－n＋1)－(m－n)2＝_________；
(2)(2x－1)2(2x＋1)2(4x2＋1)2＝_________；
3．(1)已知(m＋n)2(m－n)2＝9，则m2－n2的值为_________；
(2)已知(a－b)2＝15，ab＝6，则a2＋b2的值为_________；
4．(1)已知x－y＝6，xy＝－8，则(x＋y)2的值为_________．
(2)计算：(a＋b－1)2＝_________；
二、选择题
5．下列计算结果为2ab－a2－b2的是(
)
A．(a－b)2
B．(－a－b)2
C．－(a＋b)2
D．－(a－b)2
6．用完全平方公式计算79.82的最佳选择是(
)
A．(80－0.2)2
B．(100－20.2)2
C．(70＋9.8)2
D．(79＋0.8)2
7．已知x－＝1，则x2＋＝(
)
A．0
B．1
C．2
D．3
8．计算(a＋b－c)(a－b－c)的结果是(
)
A．a2－2ac＋c2－b2
B．a2－b2＋c2
C．a2－2ab＋b2－c2
D．a2＋b2－c2
三、解答题
9．计算：
(1)(－4x－7y2)2；
(2)(－x－4)2－(－x＋3)2；
(3)(2x＋3y)2－(2x－3y)2；
(4)(a＋3b)2－2(a＋3b)(a－3b)＋(a－3b)2.
10．(1)先化简，再求值：(x＋5)(x－1)＋(x－2)2，其中x＝－2.
(2)已知4x＝3y，求代数式(x－2y)2－(x－y)(x＋y)－2y2的值．
(3)已知x(x－1)－(x2－y)＝－2，求－xy的值．
B组(中档题)
一、填空题
11．(1)已知实数a，b满足a－b＝3，ab＝2，则a2＋b2的值为_________；
(2)若实数x，y满足x－3＝y，则代数式2x2－4xy＋2y2的值为_________；
12．(1)若(2a＋b)2＝11，ab＝1，则(2a－b)2的值是_________；
(2)如果x2－3x＋1＝0，那么x2＋＝_________；
13．(1)2012－402×199＋1992＝_________；
(2)逆用完全平方公式计算：80×3.52＋160×3.5×1.5＋80×1.52＝_________；
二、解答题
14．(1)已知(ax)y＝a6，(ax)2÷ay＝a3，求4x2＋y2的值．
(2)若x＋y＝3，且(x＋2)(y＋2)＝12，求xy与x2＋3xy＋y2的值．
C组(综合题)
15．图1是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀分成四块相同的小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
(1)请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积．
方法1：_________；
方法2：_________；
(2)观察图2，请你写出下列三个代数式：(m＋n)2，(m－n)2，mn之间的等量关系．
(3)根据(2)题中的等量关系，解决如下问题：
①已知a－b＝5，ab＝－6，求(a＋b)2的值；
②已知a>0，a－＝1，求a＋的值．
参考答案
2020-2021学年北师大版七年级数学下册第一章
1.6.2完全平方公式(二)同步练习题
A组(基础题)
一、填空题
1．计算：
(1)(y＋)2＝y2＋y＋；
(2)(－2x－1)2＝4x2＋4x＋1．
2．计算：
(1)(m－n－1)(m－n＋1)－(m－n)2＝－1；
(2)(2x－1)2(2x＋1)2(4x2＋1)2＝256x8－32x4＋1．
3．(1)已知(m＋n)2(m－n)2＝9，则m2－n2的值为±3．
(2)已知(a－b)2＝15，ab＝6，则a2＋b2的值为27．
4．(1)(2020·成都武侯区期中)已知x－y＝6，xy＝－8，则(x＋y)2的值为4．
(2)计算：(a＋b－1)2＝a2＋b2＋1＋2ab－2a－2b．
二、选择题
5．下列计算结果为2ab－a2－b2的是(D)
A．(a－b)2
B．(－a－b)2
C．－(a＋b)2
D．－(a－b)2
6．用完全平方公式计算79.82的最佳选择是(A)
A．(80－0.2)2
B．(100－20.2)2
C．(70＋9.8)2
D．(79＋0.8)2
7．已知x－＝1，则x2＋＝(D)
A．0
B．1
C．2
D．3
8．计算(a＋b－c)(a－b－c)的结果是(A)
A．a2－2ac＋c2－b2
B．a2－b2＋c2
C．a2－2ab＋b2－c2
D．a2＋b2－c2
三、解答题
9．计算：
(1)(－4x－7y2)2；
解：原式＝16x2＋56xy2＋49y4.
(2)(－x－4)2－(－x＋3)2；
解：原式＝(x＋4)2－(3－x)2
＝x2＋8x＋16－(9－6x＋x2)
＝14x＋7.
(3)(2x＋3y)2－(2x－3y)2；
解：原式＝4x2＋12xy＋9y2－(4x2－12xy＋9y2)
＝24xy.
(4)(a＋3b)2－2(a＋3b)(a－3b)＋(a－3b)2.
解：原式＝[(a＋3b)－(a－3b)]2
＝36b2.
10．(1)先化简，再求值：(x＋5)(x－1)＋(x－2)2，其中x＝－2.
解：原式＝x2－x＋5x－5＋x2－4x＋4＝2x2－1.
当x＝－2时，原式＝8－1＝7.
(2)已知4x＝3y，求代数式(x－2y)2－(x－y)(x＋y)－2y2的值．
解：原式＝x2－4xy＋4y2－x2＋y2－2y2
＝－4xy＋3y2.
∵4x＝3y，
∴4x－3y＝0.
∴原式＝－y(4x－3y)
＝－y×0
＝0.
(3)已知x(x－1)－(x2－y)＝－2，求－xy的值．
解：∵x(x－1)－(x2－y)＝x2－x－x2＋y＝－2，
∴x－y＝2.
∴－xy＝＝＝＝2.
B组(中档题)
一、填空题
11．(1)(2020·成都简阳市期中)已知实数a，b满足a－b＝3，ab＝2，则a2＋b2的值为13．
(2)(2020·成都双流区校级期末)若实数x，y满足x－3＝y，则代数式2x2－4xy＋2y2的值为18．
12．(1)(2020·成都锦江区校级期中)若(2a＋b)2＝11，ab＝1，则(2a－b)2的值是3．
(2)如果x2－3x＋1＝0，那么x2＋＝7．
13．(1)2012－402×199＋1992＝4．
(2)逆用完全平方公式计算：80×3.52＋160×3.5×1.5＋80×1.52＝2_000．
二、解答题
14．(1)已知(ax)y＝a6，(ax)2÷ay＝a3，求4x2＋y2的值．
解：∵(ax)y＝a6，(ax)2÷ay＝a3，
∴axy＝a6，a2x÷ay＝a2x－y＝a3.
∴xy＝6，2x－y＝3.
∴4x2＋y2＝(2x－y)2＋4xy＝32＋4×6＝9＋24＝33.
(2)若x＋y＝3，且(x＋2)(y＋2)＝12，求xy与x2＋3xy＋y2的值．
解：∵x＋y＝3，(x＋2)(y＋2)＝12，
∴xy＋2x＋2y＋4＝12.∴xy＋2(x＋y)＝8.
∴xy＋2×3＝8.∴xy＝2.
∴x2＋3xy＋y2＝(x＋y)2＋xy＝32＋2＝11.
C组(综合题)
15．图1是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀分成四块相同的小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
(1)请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积．
方法1：(m－n)2；方法2：(m＋n)2－4mn．
(2)观察图2，请你写出下列三个代数式：(m＋n)2，(m－n)2，mn之间的等量关系．
(3)根据(2)题中的等量关系，解决如下问题：
①已知a－b＝5，ab＝－6，求(a＋b)2的值；
②已知a>0，a－＝1，求a＋的值．
解：(2)(m－n)2＝(m＋n)2－4mn.
(3)①∵a－b＝5，ab＝－6，
∴(a＋b)2＝(a－b)2＋4ab＝52＋4×(－6)＝25－24＝1.
②由已知，得(a＋)2＝(a－)2＋4·a·＝12＋8＝9.
∵a＞0，a＋＞0，∴a＋＝3.