2020-2021学年北师大版七年级数学下册1.6.1完全平方公式(一)同步练习题（Word版，附答案）

2020-2021学年北师大版七年级数学下册第一章
1.6.1完全平方公式(一)同步练习题
A组(基础题)
一、填空题
1．计算：
(1)(a＋3)2＝______________；
(2)(－2x＋3)2＝______________；
(3)(－x－2y)2＝______________；
(4)(2a－b)2＋4ab＝______________；
2．计算：
(1)(m－2)2－(2m－1)(m＋2)＋7m＝______________；
(2)(2x＋1)2－(2x＋3)(2x－3)＝4x＋10．
3．(1)计算：2(m2＋n2)－2(m＋n)2＝______________；
(2)计算：(3a－b)(3a＋b)－5a(a－b)－(2a－b)2＝______________；
(3)若二次三项式x2＋2mx＋81是完全平方式，则m的值为______________；
4．(1)计算：(2m－n)2－(2m＋n)2＝______________；
(2)方程(a＋2)2＝(a＋2)(a－2)的解为______________；
二、选择题
5．若(ax＋3y)2＝4x2＋12xy＋by2
，则a，b的值分别为(
)
A．a－4，b＝3
B．a＝2，b＝3
C．a＝4，b＝9
D．a＝2，b＝9
6．(2020·成都青羊区期末)下列等式成立的是(
)
A．(a＋1)2＝(a－1)2
B．(－a－1)2＝(a＋1)2
C．(－a＋1)2＝(a＋1)2
D．(－a－1)2＝(a－1)2
7．下列计算中，正确的是(
)
A．x(2x2－x＋1)＝2x3－x2＋1
B．(a＋b)2＝a2＋b2
C．(x－2)2＝x2－2x＋4
D．(－a－b)2＝a2＋2ab＋b2
8．利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式，例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：(m＋n)2＝m2＋2mn＋n2.你根据图乙能得到的数学公式是(
)
A．m2－n2＝(m－n)2
B．(m＋n)2＝m2＋2mn＋n2
C．(m－n)2＝m2－2mn＋n2
D．m2－n2＝(m＋n)(m－n)
图甲　　　　　　　
　图乙
三、解答题
9．计算：
(1)(－2x－y)2；
(2)()2；
(3)(－x2－4y)2；
(4)(2x＋y－1)2；
(5)(ab＋1)2－(ab－1)2；
(6)(2x－y)2－4(x－y)(x＋2y)．
10．(1)先化简，再求值：4(x－1)2－(2x＋3)(2x－3)，其中x＝－1.
(2)已知4m＋n＝90，2m－3n＝10，求(m＋2n)2－(3m－n)2的值．
(3)计算：(2x＋y)(2x－y)＋(2x＋y)2.
B组(中档题)
一、填空题
11．计算：(2m＋n－p)(2m－n＋p)＝______________；
12．(1)化简：[(x＋y)2＋(x－y)2]·(2x2－y2)＝______________；
(2)化简(x＋y＋z)2－(x＋y－z)2的结果是______________；
13．如果(a－b)2加上一个单项式等于(a＋b)2，那么这个单项式是______________；
二、解答题
14．(1)设M＝(x＋4)2＋4x＋19，N＝(x＋6)2，试比较M与N的大小．
(2)解方程：3x－4(x－1)(x＋1)＝－3－(2x＋2)2.
C组(综合题)
15．(1)①计算：(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2；
②已知a－b＝10，b－c＝5，c－a＝15，利用上题结论求a2＋b2＋c2－ab－bc－ac的值．
(2)已知(x＋a)(x－)的结果中不含关于x的一次项，求(a＋2)2－(1－a)(－a－1)的值．
参考答案
A组(基础题)
一、填空题
1．计算：
(1)(a＋3)2＝a2＋6a＋9；
(2)(－2x＋3)2＝4x2－12x＋9；
(3)(－x－2y)2＝x2＋4xy＋4y2；
(4)(2a－b)2＋4ab＝4a2＋b2．
2．计算：
(1)(m－2)2－(2m－1)(m＋2)＋7m＝－m2＋6；
(2)(2x＋1)2－(2x＋3)(2x－3)＝4x＋10．
3．(1)计算：2(m2＋n2)－2(m＋n)2＝－4mn．
(2)计算：(3a－b)(3a＋b)－5a(a－b)－(2a－b)2＝9ab－2b2．
(3)若二次三项式x2＋2mx＋81是完全平方式，则m的值为9或－9．
4．(1)计算：(2m－n)2－(2m＋n)2＝－8mn．
(2)方程(a＋2)2＝(a＋2)(a－2)的解为a＝－2．
二、选择题
5．若(ax＋3y)2＝4x2＋12xy＋by2
，则a，b的值分别为(D)
A．a－4，b＝3
B．a＝2，b＝3
C．a＝4，b＝9
D．a＝2，b＝9
6．(2020·成都青羊区期末)下列等式成立的是(B)
A．(a＋1)2＝(a－1)2
B．(－a－1)2＝(a＋1)2
C．(－a＋1)2＝(a＋1)2
D．(－a－1)2＝(a－1)2
7．下列计算中，正确的是(D)
A．x(2x2－x＋1)＝2x3－x2＋1
B．(a＋b)2＝a2＋b2
C．(x－2)2＝x2－2x＋4
D．(－a－b)2＝a2＋2ab＋b2
8．利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式，例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：(m＋n)2＝m2＋2mn＋n2.你根据图乙能得到的数学公式是(C)
A．m2－n2＝(m－n)2
B．(m＋n)2＝m2＋2mn＋n2
C．(m－n)2＝m2－2mn＋n2
D．m2－n2＝(m＋n)(m－n)
图甲　　　　　　　
　图乙
三、解答题
9．计算：
(1)(－2x－y)2；
解：原式＝(－2x)2＋2·(－2x)·(－y)＋(－y)2
＝4x2＋4xy＋y2.
(2)()2；
解：原式＝.
(3)(－x2－4y)2；
解：原式＝x4＋8x2y＋16y2.
(4)(2x＋y－1)2；
解：原式＝(2x＋y)2－2×(2x＋y)×1＋12
＝(2x)2＋2×2x×y＋y2－4x－2y＋1
＝4x2＋4xy＋y2－4x－2y＋1.
(5)(ab＋1)2－(ab－1)2；
解：原式＝a2b2＋2ab＋1－(a2b2－2ab＋1)
＝4ab.
(6)(2x－y)2－4(x－y)(x＋2y)．
解：原式＝4x2－4xy＋y2－4(x2＋xy－2y2)
＝4x2－4xy＋y2－4x2－4xy＋8y2
＝9y2－8xy.
10．(1)先化简，再求值：4(x－1)2－(2x＋3)(2x－3)，其中x＝－1.
解：原式＝4(x2－2x＋1)－(4x2－9)
＝4x2－8x＋4－4x2＋9
＝－8x＋13.
当x＝－1时，原式＝8＋13＝21.
(2)已知4m＋n＝90，2m－3n＝10，求(m＋2n)2－(3m－n)2的值．
解：∵4m＋n＝90，2m－3n＝10，
∴(m＋2n)2－(3m－n)2
＝[(m＋2n)＋(3m－n)][(m＋2n)－(3m－n)]
＝(4m＋n)(3n－2m)
＝90×(－10)
＝－900.
(3)计算：(2x＋y)(2x－y)＋(2x＋y)2.
解：原式＝4x2－y2＋4x2＋4xy＋y2
＝8x2＋4xy.
B组(中档题)
一、填空题
11．计算：(2m＋n－p)(2m－n＋p)＝4m2－n2＋2np－p2．
12．(1)化简：[(x＋y)2＋(x－y)2]·(2x2－y2)＝4x4－y4．
(2)化简(x＋y＋z)2－(x＋y－z)2的结果是4xz＋4yz．
13．如果(a－b)2加上一个单项式等于(a＋b)2，那么这个单项式是4ab．
二、解答题
14．(1)设M＝(x＋4)2＋4x＋19，N＝(x＋6)2，试比较M与N的大小．
解：∵M＝x2＋8x＋16＋4x＋19＝x2＋12x＋35，
N＝(x＋6)2＝x2＋12x＋36，
∴M－N＝－1＜0.
∴M＜N.
(2)解方程：3x－4(x－1)(x＋1)＝－3－(2x＋2)2.
解：3x－4x2＋4＝－3－4x2－8x－4，
11x＝－11，
x＝－1.
C组(综合题)
15．(1)①计算：(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2；
②已知a－b＝10，b－c＝5，c－a＝15，利用上题结论求a2＋b2＋c2－ab－bc－ac的值．
解：①原式＝a2＋b2－2ab＋b2＋c2－2bc＋a2＋c2－2ac
＝2a2＋2b2＋2c2－2ab－2bc－2ac.
②∵a－b＝10，b－c＝5，c－a＝15，
∴a2＋b2＋c2－ab－bc－ac
＝[(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2]
＝×(102＋52＋152)
＝175.
(2)已知(x＋a)(x－)的结果中不含关于x的一次项，求(a＋2)2－(1－a)(－a－1)的值．
解：(x＋a)(x－)
＝x2＋ax－x－a
＝x2＋(a－)x－a.
由题意，得a－＝0.解得a＝.
(a＋2)2－(1－a)(－a－1)＝a2＋4a＋4＋1－a2＝4a＋5.
当a＝时，原式＝4×＋5＝11.