五年级下册数学课件 1.3 长方体和正方体的体积 北京版 21张

人民教育出版社 五年级 | 下册
长方体和正方体的体积
第三单元 第五节
你会填吗？
1.物体所占（ ）叫做物体的体积。
2.常用的体积单位有（ ）、（ ）、（ ）。
3.棱长是1厘米的正方体，体积是1（ ）；
棱长是1分米的正方体，体积是1（ ）；
棱长是1米的正方体，体积是1（ ）。
空间的大小
立方厘米
立方分米
立方米
立方厘米
立方分米
立方米
4个小正方体拼成了一个长方体，它的体积是4立方厘米。
用几个1立方厘米的正方体，拼成不同的长方体，说说拼成的长方体的体积是多少立方厘米。
再加上1个小正方个长方体，它的体积是5立方厘米。
长方体的体积
怎样知道一个长方体的体积呢？
如果能把它切成一些小正方体就好了。
能不能先测量，再计算出体积呢？
边说边摆，并把小组内摆法不同的长方体的相关数据填入下表。
长
宽
高
小正方体的数量
长方体的体积
长
宽
高
小正方体的数量
长方体的体积
5
1
2
10
10
5
2
2
20
20
长
宽
高
小正方体的数量
长方体的体积
5
1
2
10
10
5
2
2
20
20
3
2
2
12
12
4
1
3
12
12
长
宽
高
小正方体的数量
长方体的体积
5
1
2
10
5
2
2
20
3
2
2
12
4
1
3
12
观察上面的表格，你发现了什么？
长方体所含体积单位的数量就是长方体的体积。
长方体的体积正好等于长×宽×高的积。
5×1×2=10
5×2×2=20
3×2×2=12
4×1×3=12
长方体的体积=长×宽×高
如果用字母 来表示长方体的体积，用 、 、 分别表示长方体的长、宽、高，你会表示长方体的体积公式吗？
正方体的体积
根据长方体和正方体的关系，你能想出正方体的体积公式吗？
如果用字母 来表示正方体的体积，用 表示它的棱长，正方体的体积公式怎样表示？
正方体是长、宽、高都相等的长方体。
也可以写作 ，读作“ 的立方“ ，表示3个 相乘。
体积的计算
计算下面图形的体积
7cm
3cm
4cm
=7×3×4
=84（cm?）
计算下面图形的体积
6dm
6dm
6dm
=6?
=6×6×6
=216（dm?）
长方体正方体的体积
长方体或正方体底面的面积叫做它的底面积。
底面
底面
长方体或正方体的底面积怎样求呢？
长方体的底面积是长×宽，正方体的底面积是棱长×棱长。
长方体正方体的体积
底面
底面
长方体的体积=长×宽×高
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
底面积
底面积
长方体（或正方体）的体积=底面积×高
一块长方体肥皂的尺寸如下图，它的体积是多少？
=15×7×8
=840（cm?）
15cm
8cm
7cm
答：它的体积是840cm?。
一根长方体木料，长5m，横截面的面积是0.6m?。这根木料的体积是多少？
=0.6×5
=8（m?）
0.6m?
5m
答：这根木料的体积是8m?。
通过学习可以知道：
1.长方体的体积=长×宽×高。
3.长方体（或正方体）的体积=底面积×高
2.正方体的体积=棱长×棱长×棱长
填出下表中长方体或正方体的相关数据。
底面积
高
体积
32cm?
40cm?
54cm?
5dm
9m
7cm
448cm?
729m?
14cm
200dm?
81m?
378cm?
1.把一个正方体木块锯成3个大小相等的长方体后，表面积增加了36平方厘米，原来正方体的体积是多少？
2.把一个长方体截去一个高为8厘米的长方形后，剩下的部分是一个正方体。正方体的表面积比原来长方体的表面积减少320平方厘米。求原来长方体的体积。
8cm
10cm
10cm
一个长方体，不同的三个面的面积分别是35平方厘米、21平方厘米和15平方厘米，且长、宽、高都是质数，则这个长方体的体积是多少立方厘米？
35cm?
21cm?
15cm?
长方体的长、宽、高分别是7cm、5cm、3cm。