2020-2021学年八年级数学苏科版下册9.3 平行四边形的定义及其性质提优训练（Word版 含答案）

9.3 平行四边形（1）提优训练
一、选择题
1．（2020温州）如图，在△ABC中，∠A＝40°，AB＝AC，点D在AC边上，以CB，CD为边作□BCDE，则∠E的度数为（　　）
A．40° B．50° C．60° D．70°
第1题 第2题 第3题
2．（2020益阳）如图，□ABCD的对角线AC，BD交于点O，若AC＝6，BD＝8，则AB的长可能是（　　）
A．10 B．8 C．7 D．6
3．（2020邵阳）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E，B，D，F在同一条直线上，请添加一个条件使得△ABE≌△CDF，下列不正确的是（　　）
A．AE＝CF B．∠AEB＝∠CFD C．∠EAB＝∠FCD D．BE＝DF
4．（2019遂宁）如图，□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，若□ABCD的周长为28，则△ABE的周长为（　　）
A．28 B．24 C．21 D．14
第4题 第5题 第6题
二、填空题
5．（2020金华）如图，平移图形M，与图形N可以拼成一个平行四边形，则图中α的度数是 °．
6．（2018十堰）如图，已知□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC＝8，BD＝10，AB＝5，则△OCD的周长为 ．
7．（2017通辽）在□ABCD中，AE平分∠BAD交边BC于E，DF平分∠ADC交边BC于F，若AD＝11，EF＝5，则AB＝ ．
8．（2019福建）在平面直角坐标系xOy中，□OABC的三个顶点O（0，0）、A（3，0）、B（4，2），则其第四个顶点是 ．
9．（2020包头）如图，在□ABCD中，AB＝2，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点E，若点E恰好在边AD上，则BE2＋CE2的值为 ．
10．（2019春常州期中）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的边OC落在x轴的正半轴上，且点B（6，2），C（4，0），直线y＝2x＋1以每秒1个单位长度的速度沿y轴向下平移，经过 秒该直线可将平行四边形OABC分成面积相等的两部分．
第9题 第10题 第11题
11．（2019武汉）如图，在□ABCD中，E、F是对角线AC上两点，AE＝EF＝CD，∠ADF＝90°，∠BCD＝63°，则∠ADE的大小为 ．
三、解答题
12．（2020淄博）已知：如图，E是□ABCD的边BC延长线上的一点，且CE＝BC．求证：△ABC≌△DCE．
13．（2020重庆）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，分别过点A，C作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．AC平分∠DAE．
（1）若∠AOE＝50°，求∠ACB的度数；
（2）求证：AE＝CF．
14．（2019常州）如图，把平行四边形纸片ABCD沿BD折叠，点C落在点C′处，BC′与AD相交于点E．
（1）连接AC′，则AC′与BD的位置关系是 ；
（2）EB与ED相等吗？证明你的结论．
15．（2018巴中）如图，在□ABCD中，过B点作BM⊥AC于点E，交CD于点M，过D点作DN⊥AC于点F，交AB于点N．
（1）求证：四边形BMDN是平行四边形；
（2）已知AF＝12，EM＝5，求AN的长．
16．（2020春如皋市期末）如图，E，F为□ABCD对角线BD上的两点，若再添加一个条件，就可证出AE∥CF．请完成以下问题：
（1）你添加的条件是 ；
（2）请根据题目中的条件和你添加的条件证明AE∥CF．
17．（2019荆门）如图，已知平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝3，AC＝．
（1）求平行四边形ABCD的面积；
（2）求证：BD⊥BC．
18．（2019安徽）如图，点E在□ABCD内部，AF∥BE，DF∥CE．
（1）求证：△BCE≌△ADF；
（2）设□ABCD的面积为S，四边形AEDF的面积为T，求的值．
参考答案
一、选择题
1－4 DDAD
二、填空题
5．30 6．14 7．8或3 8．（1，2） 9．16 10．6 11．21°
三、解答题
12．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，
∴∠B＝∠DCE，
在△ABC和△DCE中，
∵，
∴△ABC≌△DCE（SAS）．
13．（1）解：∵AE⊥BD，
∴∠AEO＝90°，
∵∠AOE＝50°，
∴∠EAO＝40°，
∵CA平分∠DAE，
∴∠DAC＝∠EAO＝40°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠ACB＝∠DAC＝40°；
（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEO＝∠CFO＝90°，
∵∠AOE＝∠COF，
∴△AEO≌△CFO（AAS），
∴AE＝CF．
14．解：（1）连接AC′，∵四边形ABCD平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC，
∴∠ADB＝∠CBD，
由折叠知，BC'＝BC，∠C'BD＝∠CBD，
∴AD＝BC'，∠ADB＝∠C'BD，
∴BE＝DE，
∴AE＝C'E，
∴∠DAC'＝（180°－∠AEC'）＝90°－∠AEC'，
同理：∠ADB＝90°－∠BED，
∵∠AEC'＝∠BED，
∴∠DAC'＝∠ADB，
∴AC'∥BD，
故答案为：AC′∥BD；
（2）EB与ED相等．
由折叠可得，∠CBD＝∠C'BD，
∵AD∥BC，
∴∠ADB＝∠CBD，
∴∠EDB＝∠CBD，
∴BE＝DE．
15．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD∥AB，
∵BM⊥AC，DN⊥AC，
∴DN∥BM，
∴四边形BMDN是平行四边形；
（2）解：∵四边形BMDN是平行四边形，
∴DM＝BN，
∵CD＝AB，CD∥AB，
∴CM＝AN，∠MCE＝∠NAF，
∵∠CEM＝∠AFN＝90°，
∴△CEM≌△AFN，
∴FN＝EM＝5，
在Rt△AFN中，．
16．解：（1）添加的条件是：DF＝BE，
故答案为：DF＝BE；
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∴∠ADE＝∠CBF，
∵DF＝BE，
∴BD－DF＝BD－BE，
∴BF＝DE，
在△ADE和△CBF中，
∵，
∴△ADE≌△CBF（SAS）
∴∠AED＝∠CFB，
∴AE∥CF．
17．解：（1）作CE⊥AB交AB的延长线于点E，如图：
设BE＝x，CE＝h
在Rt△CEB中：x2＋h2＝9①
在Rt△CEA中：（5＋x）2＋h2＝②
联立①②解得：x＝，h＝
∴平行四边形ABCD的面积＝AB?h＝12；
（2）作DF⊥AB，垂足为F
∴∠DFA＝∠CEB＝90°
∵平行四边形ABCD
∴AD＝BC，AD∥BC
∴∠DAF＝∠CBE
又∵∠DFA＝∠CEB＝90°，AD＝BC
∴△ADF≌△BCE（AAS）
∴AF＝BE＝，BF＝5－＝，DF＝CE＝
在Rt△DFB中：BD2＝DF2＋BF2＝＝16
∴BD＝4
∵BC＝3，DC＝5
∴CD2＝DB2＋BC2
∴BD⊥BC．
18．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC，
∴∠ABC＋∠BAD＝180°，
∵AF∥BE，
∴∠EBA＋∠BAF＝180°，
∴∠CBE＝∠DAF，
同理得∠BCE＝∠ADF，
在△BCE和△ADF中，
∵ ，
∴△BCE≌△ADF（ASA）；
（2）解：∵点E在□ABCD内部，
∴S△BEC＋S△AED＝S□ABCD，
由（1）知：△BCE≌△ADF，
∴S△BCE＝S△ADF，
∴S四边形AEDF＝S△ADF＋S△AED＝S△BEC＋S△AED＝S□ABCD，
∵□ABCD的面积为S，四边形AEDF的面积为T，
∴．
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