2020-2021学年北师大版八年级数学下册 2.1～2.4 同步测试题（Word版 含答案）

2020-2021学年北师大版八年级数学下册第二章
2.1～2.4
同步测试题
(时间：100分钟　满分：100分)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
一、选择题(本大题共10个小題，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案填在下面的答题框内)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
1.下列不等式中，是一元一次不等式的是(
)
A．5＋4＞8
B．2x－1
C．2x≤5
D.－3x≥0
2．若x)
A．x－3B．－5x>－5y
C．|x|>|y|
D．－>－
3．x与5的和的一半是负数，用不等式表示为(
)
A．x＋＞0
B.(x＋5)≥0
C.(x＋5)＞0
D.(x＋5)＜0
4．有一道这样的题：“由★x>1得到x<”，则题中★表示的是(
)
A．非正数
B．正数
C．非负数
D．负数
5．不等式5x－1>2x＋5的解集在数轴上表示正确的是(
)
6．已知关于x的方程2x＋4＝m－x的解为非负数，则m的取值范围是(
)
A．m＞
B．m≥4
C．m＜4
D．m≤
7．小明身高1.5米，小明爸爸身高1.8米，小明走上一处每级高a米、共10级的平台说：“爸爸，现在两个你的身高都比不上我了！”由此可得关于a的不等式是(
)
A．10a＞1.8×2
B．1.5＋a＋10＞1.8×2
C．10a＋1.5＞1.8×2
D．1.8×2＞10a＋15
8．若x＝3是关于x的不等式2x－a－2＜0的一个解，则a可取的正整数为(
)
A．2
B．3
C．4
D．5
9．三个连续正整数的和小于39，这样的正整数中，最大一组的和是(
)
A．39
B．36
C．35
D．34
10．已知A地在B地的西方，且有一条以A，B两地为端点的东西向直线道路，全长为400公里．今在此道路上距离A地12公里处设置第一个广告牌，之后每往东27公里就设置一个广告牌，如图所示．若某车从此道路上距离A地19公里处出发，往东直行320公里后才停止，则此车在停止前经过的最后一个广告牌距离A地多少公里？(
)
A．309
B．316
C．336
D．339
二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在题中的横线上)
11．用不等号“＞，＜，≥，≤”填空：a2＋1______0.
12．不等式2x＋1＞0的解集是______
13．某商场推出一种购物“金卡”，凭卡在该商场购物可按商品价格的八折优惠，但办理金卡时每张要收100元购卡费．设按标价累计购物金额为x(元)，当x>______时，办理金卡购物省钱．
14．定义一种新的运算：a※b＝2a＋b，已知关于x的不等式x※k≥1的解集在数轴上表示如图，则k＝______．
三、解答题(本大题共6个小题，共54分，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
15．(6分)解不等式：4x＋5≤2(x＋1)．
16．(8分)解不等式：－1＞，并把它的解集在数轴上表示出来．
17．(8分)阅读对话后，完成下面的要求：
教师：王芳，你怎么哭了？
王芳：老师，李明把这道题后面的擦掉了．
教师：啊！是这么回事呀！如果我告诉你这道题的答案是x≥7，且后面擦掉的是一个常数，你能把这个常数补上吗？
王芳：…，我知道了，谢谢老师(笑)．
根据以上信息，你能否完成这个任务？试试看！
≥＋？
18．(10分)已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x＋y＜3，求满足条件的m的所有非负整数值．
19．(10分)关于x的两个不等式①<1与②1－3x>0.
(1)若两个不等式的解集相同，求a的值；
(2)若不等式①的解都是不等式②的解，求a的取值范围．
20．(12分)王老师所在的学校为加强学生的体育锻炼，需要购买若干个足球和篮球．他曾三次在某商场购买过足球和篮球，其中有一次购买时，遇到商场打折销售，其余两次均按标价购买．三次购买足球和篮球的数量和费用如下表：
足球数量/个
篮球数量/个
总费用/元
第一次
6
5
700
第二次
3
7
710
第三次
7
8
693
(1)王老师是第三次购买足球和篮球时，遇到商场打折销售的；
(2)求足球和篮球的标价；
(3)如果现在商场均以标价的6折对足球和篮球进行促销，王老师决定从该商场一次性购买足球和篮球60个，且总费用不能超过2
500元，那么最多可以购买多少个篮球？
参考答案
2020-2021学年北师大版八年级数学下册第二章
2.1～2.4
同步测试题
(时间：100分钟　满分：100分)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
一、选择题(本大题共10个小題，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案填在下面的答题框内)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
D
D
A
B
C
D
B
C
1.下列不等式中，是一元一次不等式的是(C)
A．5＋4＞8
B．2x－1
C．2x≤5
D.－3x≥0
2．若xA．x－3B．－5x>－5y
C．|x|>|y|
D．－>－
3．x与5的和的一半是负数，用不等式表示为(D)
A．x＋＞0
B.(x＋5)≥0
C.(x＋5)＞0
D.(x＋5)＜0
4．有一道这样的题：“由★x>1得到x<”，则题中★表示的是(D)
A．非正数
B．正数
C．非负数
D．负数
5．不等式5x－1>2x＋5的解集在数轴上表示正确的是(A)
6．已知关于x的方程2x＋4＝m－x的解为非负数，则m的取值范围是(B)
A．m＞
B．m≥4
C．m＜4
D．m≤
7．小明身高1.5米，小明爸爸身高1.8米，小明走上一处每级高a米、共10级的平台说：“爸爸，现在两个你的身高都比不上我了！”由此可得关于a的不等式是(C)
A．10a＞1.8×2
B．1.5＋a＋10＞1.8×2
C．10a＋1.5＞1.8×2
D．1.8×2＞10a＋15
8．若x＝3是关于x的不等式2x－a－2＜0的一个解，则a可取的正整数为(D)
A．2
B．3
C．4
D．5
9．三个连续正整数的和小于39，这样的正整数中，最大一组的和是(B)
A．39
B．36
C．35
D．34
10．已知A地在B地的西方，且有一条以A，B两地为端点的东西向直线道路，全长为400公里．今在此道路上距离A地12公里处设置第一个广告牌，之后每往东27公里就设置一个广告牌，如图所示．若某车从此道路上距离A地19公里处出发，往东直行320公里后才停止，则此车在停止前经过的最后一个广告牌距离A地多少公里？(C)
A．309
B．316
C．336
D．339
二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在题中的横线上)
11．用不等号“＞，＜，≥，≤”填空：a2＋1＞0.
12．不等式2x＋1＞0的解集是x>－．
13．某商场推出一种购物“金卡”，凭卡在该商场购物可按商品价格的八折优惠，但办理金卡时每张要收100元购卡费．设按标价累计购物金额为x(元)，当x>500时，办理金卡购物省钱．
14．定义一种新的运算：a※b＝2a＋b，已知关于x的不等式x※k≥1的解集在数轴上表示如图，则k＝3．
三、解答题(本大题共6个小题，共54分，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
15．(6分)解不等式：4x＋5≤2(x＋1)．
解：去括号，得4x＋5≤2x＋2.
移项，得4x－2x≤2－5.
合并同类项，得2x≤－3.
系数化为1，得x≤－.
16．(8分)解不等式：－1＞，并把它的解集在数轴上表示出来．
解：去分母，得x－6＞2(x－2)．
去括号，得x－6＞2x－4.
移项，得x－2x＞－4＋6.
合并同类项，得－x＞2.
系数化为1，得x＜－2.
解集在数轴上表示如图所示：
17．(8分)阅读对话后，完成下面的要求：
教师：王芳，你怎么哭了？
王芳：老师，李明把这道题后面的擦掉了．
教师：啊！是这么回事呀！如果我告诉你这道题的答案是x≥7，且后面擦掉的是一个常数，你能把这个常数补上吗？
王芳：…，我知道了，谢谢老师(笑)．
根据以上信息，你能否完成这个任务？试试看！
≥＋？
解：设擦去的常数是a，则
≥＋a.
整理，得x≥13＋6a.
∵这个不等式的解集是x≥7，
∴13＋6a＝7.
解得a＝－1.
故擦去的常数是－1.
18．(10分)已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x＋y＜3，求满足条件的m的所有非负整数值．
解：①＋②，得4x＝4m＋8，∴x＝m＋2.
把x＝m＋2代入②，得m＋2－y＝6.
∴y＝m－4.∴x＋y＝(m＋2)＋(m－4)＝2m－2.
∵x＋y＜3∴2m－2＜3.∴m＜.
∴满足条件的m的所有非负整数值为0，1，2.
19．(10分)关于x的两个不等式①<1与②1－3x>0.
(1)若两个不等式的解集相同，求a的值；
(2)若不等式①的解都是不等式②的解，求a的取值范围．
解：(1)解不等式①，得x<.
解不等式②，得x<.
∵两个不等式的解集相同，∴＝.
解得a＝1.
(2)由不等式①的解都是不等式②的解，得≤.
解得a≥1.
20．(12分)王老师所在的学校为加强学生的体育锻炼，需要购买若干个足球和篮球．他曾三次在某商场购买过足球和篮球，其中有一次购买时，遇到商场打折销售，其余两次均按标价购买．三次购买足球和篮球的数量和费用如下表：
足球数量/个
篮球数量/个
总费用/元
第一次
6
5
700
第二次
3
7
710
第三次
7
8
693
(1)王老师是第三次购买足球和篮球时，遇到商场打折销售的；
(2)求足球和篮球的标价；
(3)如果现在商场均以标价的6折对足球和篮球进行促销，王老师决定从该商场一次性购买足球和篮球60个，且总费用不能超过2
500元，那么最多可以购买多少个篮球？
解：(2)设足球的标价为x元，篮球的标价为y元．根据题意，得
解得
答：足球的标价为50元，篮球的标价为80元．
(3)设购买a个篮球，依题意，得
0．6×50(60－a)＋0.6×80a≤2
500，
解得a≤38.
答：最多可以购买38个篮球．