2020-2021学年北师大版八年级下册数学 2.6一元一次不等式组 同步习题（Word版 附答案）

2.6一元一次不等式组
同步习题
一．选择题
1．下列各式中，是一元一次不等式组的是（　　）
A．
B．
C．
D．
2．不等式组的整数解是（　　）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
3．不等式组的解集是（　　）
A．x＞
B．x＞﹣5
C．x≥﹣5
D．＜x＜﹣5
4．如果点P（3m，m+3）在第三象限，那么m的取值范围是（　　）
A．m＜0
B．m＜﹣3
C．﹣3＜m＜0
D．m＜3
5．平面直角坐标系中，P（a，a﹣2）在第四象限，则a的取值范围是（　　）
A．a＞2
B．a＜0
C．﹣2＜a＜0
D．0＜a＜2
6．若不等式组有解，则a的取值范围是（　　）
A．a≤
B．a≤4
C．1≤a≤4
D．a≥
7．关于x的方程3﹣2x＝3（k﹣2）的解为非负整数，且关于x的不等式组无解，则符合条件的整数k的值的和为（　　）
A．5
B．2
C．4
D．6
8．已知关于x的不等式组的整数解共有6个，则a的取值范围是（　　）
A．﹣5＜a＜﹣4
B．a＜﹣4
C．﹣5≤a＜﹣4
D．﹣5＜a＜
9．我们定义＝ad﹣bc，例如：＝2×5﹣3×4＝﹣2，若x满足﹣2≤＜2，则x的整数解有（　　）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
10．如果关于x的不等式组的解集为x≥1，且关于x的方程有正整数解，则所有符合条件的整数m的值有几个（　　）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
二．填空题
11．不等式组的解集是　
　．
12．不等式组的整数解为　
　．
13．若不等式组的解集为x＞2，则m的取值范围为　
　．
14．不等式组的解集为2≤x≤b，则不等式ax+b＜0的解集为　
　．
15．关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是　
　．
三．解答题
16．解不等式组：把解集在数轴上表示出来，并写出所有整数解．
17．解不等式组，并在数轴上画出该不等式组的解集．
18．一群女生住x间宿舍，每间住4人，剩下18人无房住，每间住6人，有一间宿舍住不满，但有学生住．
（1）用含x的代数式表示女生人数．
（2）根据题意，列出关于x的不等式组，并求不等式组的解集．
（3）根据（2）的结论，问一共可能有多少间宿舍，多少名女生？
参考答案
一．选择题
1．解：A、分母中含有未知数，不是一元一次不等式组，故本选项错误；
B、含有两个未知数，不是一元一次不等式组，故本选项错误；
C、第一个不等式不含未知数，不是一元一次不等式组，故本选项错误；
D、符合一元一次不等式组的定义，是一元一次不等式组，故本选项正确．
故选：D．
2．解：，
由①得：x≥﹣，
由②得：x＜，
不等式组的解集为：﹣≤x＜．
整数解为﹣1，0，1，
故选：B．
3．解：∵，
∴此不等式组的解集为x≥﹣5．
故选：C．
4．解：根据题意得：，
解①得m＜0，
解②得m＜﹣3．
则不等式组的解集是m＜﹣3．
故选：B．
5．解：∵P（a，a﹣2）在第四象限，
∴，解得0＜a＜2，
故选：D．
6．解：，
解不等式①得：x≥1，
解不等式②得：x≤4a，
又∵不等式组有解，
∴4a≥1，
解得：a≥，
故选：D．
7．解：解方程3﹣2x＝3（k﹣2）得x＝，
∵方程的解为非负整数，
∴≥0，即k≤3，即非负整数k＝1，3，
不等式组整理得：，
由不等式组无解，得到k＞﹣1，
∴﹣1＜k≤3，即整数k＝0，1，2，3，
当k＝0时，x＝4.5，不是整数；
当x＝2时，k＝1.5，不是整数，两个k的值不符合题意，舍去；
综上，k＝1，3，
则符合条件的整数k的值的和为4．
故选：C．
8．解：不等式组整理得：，
解得：a＜x＜，
由不等式组的整数解共有6个，得到整数解为﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，
则a的范围为﹣5≤a＜﹣4．
故选：C．
9．解：＝4x﹣6，
根据题意得：，
解得：1≤x＜2．
∴x的整数解是1，
故选：B．
10．解：不等式组整理得：，
由不等式组的解集为x≥1，得到m+4≤1，即m≤﹣3，
方程去分母得：m﹣1+x＝3x﹣6，
解得：x＝，
由方程有正整数解，得到m＝﹣3，
则符合条件的整数m的值有1个．
故选：B．
二．填空题
11．解：，
解不等式①得：x≥﹣2，
解不等式②得：x＜2，
∴不等式组的解集为﹣2≤x＜2，
故答案为：﹣2≤x＜2．
12．解：，
解不等式①得x＞2，
解不等式②得，x≤5，
∴不等式组的解集为2＜x≤5，
∴不等式组的整数解为3，4，5．
故答案为：3，4，5．
13．解：，
解不等式①得：x＞2，
又∵不等式组的解集是x＞2，
∴m≤2，
故答案为m≤2．
14．解：解不等式2x﹣b≥0，得：x≥，
解不等式x+a≤0，得：x≤﹣a，
∴不等式组的解集为≤x≤﹣a，
又不等式组的解集为2≤x≤b，
∴＝2，﹣a＝b，
解得a＝﹣4，b＝4，
则不等式为﹣4x+4＜0，
解得x＞1，
故答案为：x＞1．
15．解：，
解不等式①得：x＞8，
解不等式②得：x＜2﹣4a，
∴不等式组的解集是8＜x＜2﹣4a，
∵关于x的不等式组有四个整数解，是9、10、11、12，
∴12＜2﹣4a≤13，
解得：﹣≤a＜﹣，
故答案为：﹣≤a＜﹣．
三．解答题
16．解：，
解不等式①得x＜3，
解不等式②得x＞﹣1，
∴不等式组的解集为﹣1＜x＜3，
数轴表示为：
整数解为：0，1，2．
17．解：，
由①得：x≤4，
由②得：x＞，
把不等式的解集在数轴上表示为：
，
∴不等式组的解集是＜x≤4．
18．解：（1）∵一群女生住x间宿舍，每间住4人，剩下18人无房住，
∴女生人数为（4x+18）（人）．
（2）依题意得：，
解得：9＜x＜12．
（3）由（2）知9＜x＜12，
∵x为正整数，
∴x＝10或x＝11．
当x＝10时，女生人数为4x+18＝58（人）；
当x＝11时，女生人数为4x+18＝62（人）．
答：可能有10间宿舍，女生58人；或者有11间宿舍，女生62人．
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