内蒙古通辽市科左后旗甘旗卡第二高级中学2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含答案

____________________________________________________________________________________________
绝密★启用前
甘旗卡第二高级中学2020-2021学年度下学期期末考试高一数学试题
考试范围：必修三，必修四第一章三角函数；考试时间：120分钟
一、单项选择（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1、（ ）
(A) (B)- (C) (D)
2、若, ,则的终边所在的象限为( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3、一个半径为的扇形的面积为,则这个扇形的中心角的弧度数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
4、下列函数中既是偶函数，最小正周期又是的是（ ）
A. B. C. D.
5、阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为 ( )
A．－1 B．0 C．1 D．3
6、已知,,则( )
A. B. C. D.
7、从含有10件正品、2件次品的12件产品中，任意抽取3件，则必然事件是（ ）
A．3件都是正品 B．3件都是次品
C．至少有1件次品 D．至少有1件正品
8、某高级中学共有学生3000人,其中高二年级有学生800人,高三年级有学生1200人,为了调查学生的课外阅读时长,现用分层抽样的方法从所有学生中抽取75人进行问卷调查，则高一年级被抽取的人数为（ ）
A．20 B．25 C．30 D．35
9、某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10轮每轮罚球30个．命中个数的茎叶图如下．若10轮中甲、乙的平均水平相同，则乙的茎叶图中的值是( )
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
10、如图是一个中心对称的几何图形，已知大圆半径为2，以半径为直径画出两个半圆，在大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（ ）
A． B． C． D．
11、为了得到函数的图像，只需将函数的图象上所有的点（ ）
A．横坐标伸长到原来的2倍，再向左平行移动个单位长度
B．横坐标缩短到原来的倍，再向左平行移动个单位长度
C．横坐标缩短到原来的倍，再向左平行移动个单位长度
D．横坐标缩短到原来的倍，再向右平行移动个单位长度
12、将函数y=2sin（ωx+）（ω>0）的图象向右移个单位后，所得图象关于y轴对称，则ω的最小值为（ ）
A. 2 B. 1 C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13、函数的最小正周期为 .
14、若
15、袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为________.
16、已知的值如表所示：
2 3 4
5 4 6
如果与呈线性相关且回归直线方程为，则
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
（本小题满分10分）
已知，为第二象限．求，的值.
（本小题满分12分）
已知角α的终边过点（﹣3，﹣4）．
（1）求sinα，cosα的值；
（2）求的值．
19、（本小题满分12分）
在一个盒子里装有4枝圆珠笔，其中3枝一等品，1枝三等品
(1)从盒子里任取2枝恰有1枝三等品的概率多大？
(2)从盒子里第一次任取1枝（不放回），第二次任取1枝；第一次取的是三等品，第二次取的是一等品的概率有多大？
20、（本小题满分12分）
某教育主管部门到一所中学检查高三年级学生的体质健康情况，从中抽取了名学生的体质测试成绩，得到的频率分布直方图如图1所示，样本中前三组学生的原始成绩按性别分类所得的茎叶图如图2所示.
（Ⅰ）求， ， 的值；
（Ⅱ）估计该校高三学生体质测试成绩的平均数和中位数；
（Ⅲ）若从成绩在的学生中随机抽取两人重新进行测试，求至少有一名男生的概率.
21、（本小题满分12分）
用五点法作出函数y＝2sin(x－)＋3的图象，并指出它的周期、频率、相位、初相及最值．
22、（本小题满分12分）
已知函数的最小正周期为，且该函数图象上的最低点的纵坐标为．
（1）求函数的解析式；
（2）求函数的单调递增区间及对称轴方程．
高一数学参考答案
一、单项选择
1、【答案】C
【解析】本小题主要考查诱导公式、特殊三角函数值等三角函数知识
2、【答案】B
【解析】由一全正二正弦三正切四余弦可得的终边所在的象限为第二象限，故选B.
【考点】三角函数
3、【答案】D
【解析】直接利用扇形面积计算公式列方程求解即可．
【详解】
设这个扇形的中心角的弧度数为，
因为扇形的半径为，面积为，
所以，解得．故选D．
【点睛】
本题考查了扇形面积计算公式，属于基础题．扇形的面积公式为：（1）；（2）.
4、【答案】D
【解析】由于函数 y=sin2x周期为π，不是偶函数，故排除A．
由于函数y=cosx周期为2π，是偶函数，故排除B．
由于函数y=tanx是周期函数，且周期为π，但它不是偶函数，故排除C．
由于函数 y=|tanx|是周期函数，且周期为π，且是偶函数，故满足条件，
故选：D．
5、【答案】B
【解析】开始，执行循环体，，判断条件不成立继续执行循环体，，，判断条件不成立继续执行循环体，，，判断条件不成立继续执行循环体，，，条件成立终止循环，输出，答案选B
6、【答案】C
【解析】
7、【答案】D
【解析】根据随机事件、不可能事件以及必然事件的定义对选项中的事件逐一判断即可.
【详解】
从10件正品， 2件次品，从中任意抽取3件
:3件都是正品是随机事件，
：3件都是次品不可能事件,
:至少有1件次品是随机事件,
：因为只有两件次品，所以从中任意抽取3件必然会抽到正品，即至少有一件是正品是必然事件，故选D .
【点睛】
本题主要考查了随机事件、不可能事件、必然事件的定义与应用，意在考查对基本概念掌握的熟练程度，属于基础题.
8、【答案】B
【解析】通过计算三个年级的人数比例，于是可得答案.
【详解】
抽取比例为，高一年级有人，所以高一年级应被抽取的人数为.
【点睛】
本题主要考查分层抽样的相关计算，难度很小.
9、【答案】A
【解析】甲的10轮命中个数分别为：10,11,12,13,14,20,21,22,23,24，平均数为17；
乙的10轮命中个数分别为：10,11,13,14,18,19，20,21,21,2x,平均数为17；所以为3.
10、【答案】D
【解析】计算大圆的面积与阴影部分的面积，求对应的面积比即可．
【详解】
由题意知，大圆的面积为S＝π？22＝4π；
阴影部分的面积为S′π？22﹣π？12＝π，
则所求的概率为P．
故选：D．
【点睛】
本题考查了几何概型的概率计算问题，是基础题．
11、【答案】C
【解析】因的周期是,而的周期是,且,故应选C.
【考点】三角函数的图象和性质.
12、【答案】B
【解析】将函数y=2sin（ωx+）（ω>0）的图象向右移个单位后，可得y=2sin（ωx–ω+）的图象，再根据所得图象关于y轴对称，∴–ω+=kπ+，k∈Z，即ω=–，∴当k=–1时，ω取得最小值为1，故选B．
二、填空题
13、【答案】2
【解析】
14、【答案】
【解析】
15、【答案】
【解析】
16、【答案】
【解析】
三、解答题
17、【答案】.
试题分析：利用同角三角函数关系，由平方关系及三角函数在各象限的符号可得的值，利用商的关系可求得的值.
试题解析：因为是第二象限，所以，又因为且，，.
【解析】
18、【答案】（1）sinα，cosα；（2）.
试题分析：（1）根据角的终边经过点，可得，，的值，再根据任意角的三角函数的定义即可求解．（2）根据诱导公式化简即可求解．
【详解】
（1）∵已知角α的终边经过点P（﹣3，﹣4），
∴x＝﹣3，y＝﹣4，r5，
∴sinα，cosα；
（2）
【点睛】
本题主要考查任意角的三角函数的定义以及诱导公式的应用，正确运用定义是关键，属于基础题．
【解析】
19、【答案】(1)；(2)
(1)列举出“从盒子里任取2枝”所对应的的所有的可能的情况一共6种，在这6中里面找到符合“恰有1枝是三等品”的情况一共3种，用“恰有1枝是三等品”的情况数÷总的情况数即是所求的概率；(2)这是条件概率，可由条件概率的方法来作答，也可利用列举的方法，先列举出所有的“第一次任取1枝（不放回），第二次任取1枝”的情况数，然后在这些情况中找到符合“第一次取的是三等品，第二次取的是一等品”的情况数，用后者÷前者即是所求的概率
试题解析：(1)设三枝一等品为，一枝三等品为，
则“任取2枝”共有，一共种
“恰有一枝三等品”共有，一共种
所以“从盒子里任取枝恰有枝三等品”的概率是
（2）“从盒子里第一次任取1枝（不放回），第二次任取1枝”，有，一共12种，
其中“第一次取的是三等品，第二次取的是一等品”有，一共3种，
所以“第一次取的是三等品，第二次取的是一等品”的概率是
【解析】
20、【答案】（Ⅰ）.
（Ⅱ）.
（Ⅲ）.
【解析】试题分析：（Ⅰ）由茎叶图可知分数在的有人，进而求解的值；
（Ⅱ）根据数据平均数的计算公式，即可求得的值．
（Ⅲ）两名男生分别记为， ，四名女生分别记为， ， ， ，列举出从中任取两人的基本事件的总数，即可利用古典概率的概率计算公式求解概率．
试题解析：
（Ⅰ）由茎叶图可知分数在的有4人，
所以， ， ，
解得.
（Ⅱ） ，
由 ，得.
（Ⅲ）两名男生分别记为， ，四名女生分别记为， ， ， ，
从中任取两人共有， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，共15种结果，至少有一名男生的结果有， ， ， ， ， ， ， ， ，共9种结果，所以至少有一名男生的概率为.
21、【答案】(1)列表如下：
x
π π π π
x－ 0
π π 2π
y 3 5 3 1 3
(2)描点．
(3)
连线，如图所示：
将这个函数在一个周期内的图象向左、右两边扩展即得y＝2sin(x－)＋3的图象．
周期为T＝2π，频率为f＝＝，相位为x－，初相为－，最大值为5，最小值为1.
【解析】
22、【答案】（1）；（2）增区间是，对称轴为
试题分析：（1）由周期求得ω，再由函数图象上的最低点的纵坐标为﹣3求得A，则函数解析式可求；（2）直接利用复合函数的单调性求函数f（x）的单调递增区间，再由2x求解x可得函数f（x）的对称轴方程．
【详解】
（1）因为的最小正周期为
因为，，，∴．
又函数图象上的最低点纵坐标为，且
∴
∴．
（2）由，
可得
可得单调递增区间.
由，得．
所以函数的对称轴方程为．
【点睛】
本题考查函数解析式的求法，考查y＝Asin（ωx+φ）型函数的性质，是基础题．
【解析】