虹口区2009学年度第一学期初三年级数学学科

虹口区2009学年度第一学期初三年级数学学科
期终教学质量监控测试卷
（满分150分，考试时间100分钟） 2010．1
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25题；
2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；
3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上]
1．如果，那么下列各式中不成立的是（ ）
. ； . ； .； ..
2.在锐角中，如果各边长都扩大2倍，则的正弦值( )
.扩大2倍； .缩小2倍； .大小不变； .不能确定.
3.下列抛物线中,过原点的抛物线是( )
.； .； .； ..
4. 把抛物线向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ）
.； .； .； ..
5.如图1，已知，如果,,则的长是（ ）
.； .； .； ..
6.下列命题中，正确的是（ ）
.如果一条直线截三角形两边的延长线所得的对应线段成比例，那么这条直线一定平行于三角形的第三边；
.不同向量的单位向量的长度都相等，方向也都相同；
.一般来说，一条线段的黄金分割点有两个；
.相似三角形的中线的比等于相似比.
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
[请将结果直接填入答题纸的相应位置]
7. 抛物线与轴的交点坐标是__________．
8. 如果抛物线的开口向下，那么的取值范围是_____________．
9. 已知，那么锐角的度数是_____________．
10. 在△ABC中，，， ， 则的值是 ．
11. 在△ABC中，,,，则的长是____________．
12. 在中，中线与中线相交于点， 若，则= ．
13. 已知∽，顶点、、分别与、、对应，且，，则的度数是___________．
14. 如果两个相似三角形的面积的比等于1∶9，那么它们的对应边上的高的比等于 ．
15.如图2，已知在平行四边形ABCD中，点E、F分别在线段 BD、AB上，EF∥AD，DE∶EB=2∶3，EF=9，那么BC的长为 ．
16. 如图3，一辆汽车沿着坡度的斜坡向下行驶50米，则它距离地面的垂直高度下降了 米.
17.某抛物线型拱桥的示意图如图4，已知该抛物线的函数表达式为，为保护该桥的安全，在该抛物线上的点、处要安装两盏警示灯（点、关于轴对称），这两盏灯的水平距离是24米，则警示灯距水面的高度是______________米．
18. 将三角形纸片（）按如图5所示的方式折叠，使点落在边上，记为点，折痕为．已知，，若以点、、为顶点的三角形与相似，那么的长度是 __．
三、解答题（本大题共7题，满分78分）
19．（本题满分10分）
求值：
20．（本题满分10分）
已知：如图6，在中，，为延长线上一点，为延长线上一点，且满足.
求证：∽.
21．（本题满分10分）
如图7，已知平行四边形中，点、分别是边、的中点，、分别与对角线相交于点、.设,,分别求向量、关于、的分解式.
22．（本题满分10分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分7分）
已知二次函数，解答下列问题：
（1）用配方法将该函数解析式化为的形式；
（2）指出该函数图像的开口方向、顶点坐标、对称轴，以及它的变化情况．
23．（本题满分12分）
如图8，沙泾河的一段两岸、互相平行，、是河岸上间隔60米的两个电线杆．小明在河岸上的处测得，然后沿河岸走了120米到达处，测得，求该段河流的宽度的值．（结果精确到0．1米，计算中可能用到的数据如下表）
角度
35° 0．57 0．82 0．70
70° 0．94 0．34 2．75
24．（本题满分12分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分3分，第（3）小题满分3分）
如图9，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A（3，0），C（0，1）．将矩形OABC绕原点逆时针旋转90°，得到矩形．设直线与轴交于点M、与轴交于点N，抛物线的图像经过点、M、N．解答下列问题：
（1）求出该抛物线所表示的函数解析式；
（2）将△MON沿直线翻折，点落在点P处，请你判断点P是否在该抛物线上，并请说明理由；
（3）将该抛物线进行一次平移（沿上下或左右方向），使它恰好经过原点O，求出所有符合要求的新抛物线的解析式．
25．（本题满分14分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分5分）
如图10，已知，，，点是射线上的一个动点（点与点不重合），点是线段上的一个动点（点与点、不重合），联结，过点作的垂线，交射线于点，联结．设，．
（1）当时，求关于的函数关系式，并写出它的定义域；
（2）在（1）的条件下，取线段的中点，联结，若，求的长； （3）如果动点、在运动时，始终满足条件，那么请探究：的周长是否随着动点、的运动而发生变化？请说明理由．
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期终教学质量监控测试卷参考答案及评分建议
2010.1
说明：
1．解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分；
2．第一、二大题若无特别说明，每题评分只有满分或零分；
3．第三大题中各题右端所注分数，表示考生正确做对这一步应得分数；
4．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半；
5．评分时，给分或扣分均以1分为基本单位．
一、选择题：
1．D； 2．C； 3．B； 4．D； 5．B； 6．C．
二、填空题：
7．（0， 2）； 8．； 9．； 10．； 11．4； 12．2．
13． ； 14． ； 15．15； 16．25； 17. 9； 18．．
三、解答题
19． ……………………………………………………………（5分）
…………………………………………………………………………（3分）
＝……………………………………………………………………………（2分）
20．证明：
……………………………………………………………（3分） …………………………………………………………（2分）
……………………………………………………………………（4分）
∴∽…………………………………………………………………（1分）
21．解的边的中点，
…………………………………………………………（4分）
…………………………………………………（1分）
………………………………………………………………………（1分）
……………………………………………………（2分）
………………………………………………………（2分）
22．解：…………………………………………………………（1分）
……………………………………………………………（2分）
∴该函数图像的开口向上；顶点坐标是；对称轴是直线；图像在直线左侧部分是下降的，右侧的部分是上升的. …………（1分，2分，2分，2分）
23．解：过作, 交.（如图）………………………………………（1分）
∴ 四边形是平行四边形…………（2分）
……………………………………………………………………（4分）
…………………（4分）
答：河流的宽度的值约为56.4米. …………………………………………………（1分）
24．解(1) 可以求出点……………………………（3分）
…………………………………………………………………（2分）
∴所求抛物线的解析式为……………………………………（1分）
（2）不存在，理由如下：
可求出点……………………………………………………………………（2分）
∴点P不在该抛物线上………………………………………………………………（1分）
（3）
∴ 所求的抛物线的解析式为：
……………………………………………（1分）
……………………………………………（1分）
…………………………………………（1分）
25．解:（1）可证∽……………………………………………………(1分)
…………………………………………………………………………(1分)
……………………(2分，1分)
……………………………………(1分)
过点作， 则
………………………………………………………(1分)
………………………………………………………………………(1分)
解得：
………………………………………………………………………………(1分)
(3) 的周长不变，理由如下：
，…………………………………(1分)
设，则，
由(1)知:∽
…………………………………………………(2分)
………………………………………(1分)
的周长不变.……………………………………………………………(1分)
A
B
C
E
图1
D
F
D
A
B
C
F
E
图2
图3
O
图5
图4
A
B
C
D
E
图6
A
B
C
D
E
F
G
H
图7
D
C
A
B
F
图8
A
B
O
C
N
M
x
图9
A
B
M
N
备用图
A
B
M
N
D
E
C
图10