黄浦区2009学年度第一学期期终基础学业测评
文档属性
| 名称 | 黄浦区2009学年度第一学期期终基础学业测评 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 112.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2012-01-13 21:41:11 | ||
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文档简介
黄浦区2009学年度第一学期期终基础学业测评
初三数学试卷
（完卷时间：100分钟，满分：150分） 2010年1月20日
一、选择题【每题列出的四个选项中，有且只有一个是正确的】（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1、三角形的重心是
（A）三角形三条角平分线的交点； （B）三角形三条中线的交点；
（C）三角形三条高所在直线的交点； （D）三角形三条边的垂直平分线的交点.
2、如图，在梯形ABCD中，E、F分别为腰AD、BC的中点，若，则向量可表示为
（A）； （B）； （C）； （D）.
(第2题) （第3题）
3、如图，在△ABC中，，则的值是
（A）； （B）； （C）； （D）以上都不是.
4、若方程的两个实数根为、，则积为
（A）； （B）； （C） ； （D）.
5、下列各组图形中，一定相似的是
（A）两个矩形；（B）两个菱形；（C）两个正方形；（D）两个等腰梯形.
6、将二次函数的图像沿轴方向向上平移1个单位，则所得到图像的函数解析式为
（A）； （B） ；
（C）； （D）.
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7、若∶∶=2∶3∶4，且，则____________.
8、已知单位向量，若向量与的方向相同，且长度为4，则向量=___________.（用单位向量表示）
9、如图，、是边、上的两点，且∥，∶=3∶5,则∶___________.
(第9题) （第10题）
10、如图，正方形ABCD被3条横线与3条纵线划分成16个全等的小正方形，P、Q是其中两个小正方形的顶点，设，则向量____________.（用向量、来表示）
11、若两个相似三角形的相似比为1∶2,且其中较大者的面积为2010，则其中较小的三角形的面积为__________.
12、如图，平面直角坐标系中一点A，已知OA=，其中O为坐标原点，OA与轴正半轴所成角的正切值为2，则点A的坐标为__________.
13、计算：__________.
14、在平面直角坐标系中，抛物线的顶点坐标是__________.
15、一个矩形的周长为20，设其一边的长为，面积为S，则S关于的函数解析式是________.（请注明定义域）
16、若点在二次函数的图像上，则的值为__________.
17、如图,在中,是边的中点,过点O的直线将分割成两个部分，若其中的一个部分与相似，则满足条件的直线共有___________条.
（第17题） （第18题）
18、如图,在中，AB=AC，BD、CE分别为两腰上的中线，且BD⊥CE，则__________.
三、解答题（本大题共7题，满分78分）
19、（本题10分）已知关于的一元二次方程有两个实数根.
（1）试求的取值范围；
（2）若此方程的两个实数根、，满足，试求的值.
20、（本题10分）已知二次函数的图像经过点和.
（1）试求此函数的解析式；
（2）试问：将此函数的图像沿轴方向平移（向上或向下）多少个单位可以使其图像经过坐标原点？
21、（本题10分）如图，在中，是边AB上一点，且.
（1）试求的值；
（2）试求△BCD的面积.
22、（本题10分）林场工作人员王护林要在一个坡度为5∶12的山坡上种植水杉树，他想根据水杉的树高与光照情况来确定植树的间距.他决定在冬至日（北半球太阳最偏南），去测量一棵成年水杉树，测得其在水平地面上的影长AB=16米，测得光线与水平地面夹角为，已知.（如图1）
（1）请根据测得的数据求出这棵成年水杉树的高度（即AT的长）；
（2）如图2，他以这棵成年水杉树的高度为标准，以冬至日阳光照射时前排的树影不遮挡到后排的树为基本要求，那么他在该山坡上种植水杉树的间距（指MN的长）至少多少米？(精确到米)
（图1）
（图2）
23、（本题12分）如图，在中，是形内一点，且.
（1）求证：∽；
（2）试求的值.
24、（本题12分）已知二次函数的图像经过一次函数的图像与轴的交点A.（如图）
（1）求二次函数的解析式；
（2）求一次函数与二次函数图像的另一个交点B的坐标；
（3）若二次函数图像与轴交于点，平行于轴的直线将四边形的面积分成1∶2的两部分，则直线截四边形所得的线段的长是多少？（直接写出结果）
25、（本题14分）在梯形ABCD中,AD∥BC，.（如图1）
(1)试求的度数；
(2)若E、F分别为边AD、CD上的两个动点(不与端点A、D、C重合),且始终保持,与交于点.（如图2）
①求证:∽；
②试判断的形状（从边、角两个方面考虑），并加以说明；
③设,试求关于的函数解析式,并写出定义域.
（图1）
（图2）
2009年黄浦区初三第一学期期末考试参考答案与评分标准
一、选择题
1、B； 2、B； 3、D； 4、A； 5、C； 6、A.
二、填空题
7、2； 8、； 9、3∶2； 10、；
11、； 12、； 13、3； 14、；
15、 （0<<10）； 16、12； 17、3； 18、3.
三、解答题
19、解：（1）∵方程有实数根，
∴，--------------------------（2分）
解得.-------------------------------------（2分）
（2）由根与系数关系知：，-------------（2分）
又，化简代入得，-----------（2分）
解得，---------------------------------------（1分）
经检验是方程的根且使原方程有实数根，
∴.---------------------------------------（1分）
20、解：（1）由条件得，--------------------------（3分）
解得，--------------------------------------（3分）
∴解析式为.----------------------------（1分）
（2）向下3个单位. ------------------------------------（3分）
21、解：（1）作，垂足为，------------------------（1分）
∵,
∴,------------------------------（1分）
在中，,----------------（2分）
∴.---------------------------------（1分）
(2)作,垂足为,
在中, ，令，-----------（1分）
则，---------------------（1分）
又在中，，
则，-------------------------（1分）
于是,即，
解得，------------------------------------（1分）
∴.-------------------------（1分）
22、解：（1）在中，，
令,----------（1分）
则,即，---------------------（1分）
解得，---------------------------------（1分）
∴.---------------------------------（1分）
答：这棵成年水杉树的高度为12米. -------------------（1分）
（2）作,垂足为，
在中, ，令，---（1分）
则，-------------------（1分）
又在中，，
∴，，---------（1分）
由，
解得，-------------------------------------（1分）
∴≈11.2. -------------（1分）
答：在该山坡上种植水杉树的间距至少11.2米.
23、解：（1）∵在中，
∴，即，----（1分）
又在中，，
∴，-----------------（1分）
∴，------------------------（1分）
又，--------------------（1分）
∴∽.----------------------（2分）
（2）∵是等腰直角三角形，
∴,----------------------（1分）
又∵∽，
∴，-------------------（2分）
令,则，-----------（1分）
又在中，，（1分）
∴.------------------（1分）
24、解：（1）由，得，------------------------（1分）
又二次函数图像经过点，
则，----------------------（1分）
解得，------------------------------------（1分）
所以二次函数解析式为.--------------（1分）
（2）由，----------------------------（2分）
解得，，--------------------（2分）
所以点的坐标为（2，2）. --------------------（1分）
（3）3或.-----------------------------------（3分）
25、解：（1）作，垂足为，
在四边形中，AD∥BC，，
则四边形为正方形，-----------------------（1分）
又在中，，---------------------------------------------（1分）
∴.-----------------（1分）
（2）①∵四边形为正方形，
∴,，-------------------（1分）
又∵，
∴-------------------------------（1分）
又∵,-------------------------（1分）
∴∽.----------------------------（1分）
②是等腰直角三角形，-----------------------（1分）
∵∽，
∴,-------------------------------（1分）
又∵,
∴∽，---------------------------（1分）
又在中，,为等腰直角三角形，---（1分）
∴是等腰直角三角形.
③延长交的延长线于点，
易知,
∵∽,
∴,
则，
∴，
又∵，
∴，--------------------------（1分）
∵，
∴，（0<<1）. -------------（2分）
C
B
A
F
E
D
C
B
A
Q
P
D
C
B
A
E
D
C
B
A
x
A
y
O
（第12题）
D
C
B
G
A
E
O
C
B
A
l
D
C
B
A
T
B
A
光线
水平线
N
M
光线
水平线
山坡
T
P
C
B
A
O
C
B
A
y
x
D
B
C
D
A
B
C
D
P
E
F
A
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初三数学试卷
（完卷时间：100分钟，满分：150分） 2010年1月20日
一、选择题【每题列出的四个选项中，有且只有一个是正确的】（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1、三角形的重心是
（A）三角形三条角平分线的交点； （B）三角形三条中线的交点；
（C）三角形三条高所在直线的交点； （D）三角形三条边的垂直平分线的交点.
2、如图，在梯形ABCD中，E、F分别为腰AD、BC的中点，若，则向量可表示为
（A）； （B）； （C）； （D）.
(第2题) （第3题）
3、如图，在△ABC中，，则的值是
（A）； （B）； （C）； （D）以上都不是.
4、若方程的两个实数根为、，则积为
（A）； （B）； （C） ； （D）.
5、下列各组图形中，一定相似的是
（A）两个矩形；（B）两个菱形；（C）两个正方形；（D）两个等腰梯形.
6、将二次函数的图像沿轴方向向上平移1个单位，则所得到图像的函数解析式为
（A）； （B） ；
（C）； （D）.
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7、若∶∶=2∶3∶4，且，则____________.
8、已知单位向量，若向量与的方向相同，且长度为4，则向量=___________.（用单位向量表示）
9、如图，、是边、上的两点，且∥，∶=3∶5,则∶___________.
(第9题) （第10题）
10、如图，正方形ABCD被3条横线与3条纵线划分成16个全等的小正方形，P、Q是其中两个小正方形的顶点，设，则向量____________.（用向量、来表示）
11、若两个相似三角形的相似比为1∶2,且其中较大者的面积为2010，则其中较小的三角形的面积为__________.
12、如图，平面直角坐标系中一点A，已知OA=，其中O为坐标原点，OA与轴正半轴所成角的正切值为2，则点A的坐标为__________.
13、计算：__________.
14、在平面直角坐标系中，抛物线的顶点坐标是__________.
15、一个矩形的周长为20，设其一边的长为，面积为S，则S关于的函数解析式是________.（请注明定义域）
16、若点在二次函数的图像上，则的值为__________.
17、如图,在中,是边的中点,过点O的直线将分割成两个部分，若其中的一个部分与相似，则满足条件的直线共有___________条.
（第17题） （第18题）
18、如图,在中，AB=AC，BD、CE分别为两腰上的中线，且BD⊥CE，则__________.
三、解答题（本大题共7题，满分78分）
19、（本题10分）已知关于的一元二次方程有两个实数根.
（1）试求的取值范围；
（2）若此方程的两个实数根、，满足，试求的值.
20、（本题10分）已知二次函数的图像经过点和.
（1）试求此函数的解析式；
（2）试问：将此函数的图像沿轴方向平移（向上或向下）多少个单位可以使其图像经过坐标原点？
21、（本题10分）如图，在中，是边AB上一点，且.
（1）试求的值；
（2）试求△BCD的面积.
22、（本题10分）林场工作人员王护林要在一个坡度为5∶12的山坡上种植水杉树，他想根据水杉的树高与光照情况来确定植树的间距.他决定在冬至日（北半球太阳最偏南），去测量一棵成年水杉树，测得其在水平地面上的影长AB=16米，测得光线与水平地面夹角为，已知.（如图1）
（1）请根据测得的数据求出这棵成年水杉树的高度（即AT的长）；
（2）如图2，他以这棵成年水杉树的高度为标准，以冬至日阳光照射时前排的树影不遮挡到后排的树为基本要求，那么他在该山坡上种植水杉树的间距（指MN的长）至少多少米？(精确到米)
（图1）
（图2）
23、（本题12分）如图，在中，是形内一点，且.
（1）求证：∽；
（2）试求的值.
24、（本题12分）已知二次函数的图像经过一次函数的图像与轴的交点A.（如图）
（1）求二次函数的解析式；
（2）求一次函数与二次函数图像的另一个交点B的坐标；
（3）若二次函数图像与轴交于点，平行于轴的直线将四边形的面积分成1∶2的两部分，则直线截四边形所得的线段的长是多少？（直接写出结果）
25、（本题14分）在梯形ABCD中,AD∥BC，.（如图1）
(1)试求的度数；
(2)若E、F分别为边AD、CD上的两个动点(不与端点A、D、C重合),且始终保持,与交于点.（如图2）
①求证:∽；
②试判断的形状（从边、角两个方面考虑），并加以说明；
③设,试求关于的函数解析式,并写出定义域.
（图1）
（图2）
2009年黄浦区初三第一学期期末考试参考答案与评分标准
一、选择题
1、B； 2、B； 3、D； 4、A； 5、C； 6、A.
二、填空题
7、2； 8、； 9、3∶2； 10、；
11、； 12、； 13、3； 14、；
15、 （0<<10）； 16、12； 17、3； 18、3.
三、解答题
19、解：（1）∵方程有实数根，
∴，--------------------------（2分）
解得.-------------------------------------（2分）
（2）由根与系数关系知：，-------------（2分）
又，化简代入得，-----------（2分）
解得，---------------------------------------（1分）
经检验是方程的根且使原方程有实数根，
∴.---------------------------------------（1分）
20、解：（1）由条件得，--------------------------（3分）
解得，--------------------------------------（3分）
∴解析式为.----------------------------（1分）
（2）向下3个单位. ------------------------------------（3分）
21、解：（1）作，垂足为，------------------------（1分）
∵,
∴,------------------------------（1分）
在中，,----------------（2分）
∴.---------------------------------（1分）
(2)作,垂足为,
在中, ，令，-----------（1分）
则，---------------------（1分）
又在中，，
则，-------------------------（1分）
于是,即，
解得，------------------------------------（1分）
∴.-------------------------（1分）
22、解：（1）在中，，
令,----------（1分）
则,即，---------------------（1分）
解得，---------------------------------（1分）
∴.---------------------------------（1分）
答：这棵成年水杉树的高度为12米. -------------------（1分）
（2）作,垂足为，
在中, ，令，---（1分）
则，-------------------（1分）
又在中，，
∴，，---------（1分）
由，
解得，-------------------------------------（1分）
∴≈11.2. -------------（1分）
答：在该山坡上种植水杉树的间距至少11.2米.
23、解：（1）∵在中，
∴，即，----（1分）
又在中，，
∴，-----------------（1分）
∴，------------------------（1分）
又，--------------------（1分）
∴∽.----------------------（2分）
（2）∵是等腰直角三角形，
∴,----------------------（1分）
又∵∽，
∴，-------------------（2分）
令,则，-----------（1分）
又在中，，（1分）
∴.------------------（1分）
24、解：（1）由，得，------------------------（1分）
又二次函数图像经过点，
则，----------------------（1分）
解得，------------------------------------（1分）
所以二次函数解析式为.--------------（1分）
（2）由，----------------------------（2分）
解得，，--------------------（2分）
所以点的坐标为（2，2）. --------------------（1分）
（3）3或.-----------------------------------（3分）
25、解：（1）作，垂足为，
在四边形中，AD∥BC，，
则四边形为正方形，-----------------------（1分）
又在中，，---------------------------------------------（1分）
∴.-----------------（1分）
（2）①∵四边形为正方形，
∴,，-------------------（1分）
又∵，
∴-------------------------------（1分）
又∵,-------------------------（1分）
∴∽.----------------------------（1分）
②是等腰直角三角形，-----------------------（1分）
∵∽，
∴,-------------------------------（1分）
又∵,
∴∽，---------------------------（1分）
又在中，,为等腰直角三角形，---（1分）
∴是等腰直角三角形.
③延长交的延长线于点，
易知,
∵∽,
∴,
则，
∴，
又∵，
∴，--------------------------（1分）
∵，
∴，（0<<1）. -------------（2分）
C
B
A
F
E
D
C
B
A
Q
P
D
C
B
A
E
D
C
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A
x
A
y
O
（第12题）
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G
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C
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水平线
N
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水平线
山坡
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