24.1.1锐角三角函数（1）

五十铺中心学校九年级上数学导学案
执笔：刘凤山 审核：九年级数学组
课型：新授 时间：2011-10-16
学习内容：24.1.1锐角三角函数（1）
目标导航：
【学习目标】
⑴: 经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。
⑵: 能根据正弦概念正确进行计算
【学习重点】
理解正弦（sinA）概念，知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实．
【学习难点】
当直角三角形的锐角固定时，，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。
【导学过程】
一、自学引入：
1、直角三角形各角有什么关系？
2、直角三角形各边有什么关系？
二、合作交流：
思考1：直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值
思考2：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，∠A对边与斜边
的比值是一个定值吗？如果是，是多少？
结论：直角三角形中，45°角的对边与斜边的比值
从上面这两个问题的结论中可知，在一个Rt△ABC中，∠C=90°，当∠A=30°时，∠A的对边与斜边的比都等于，是一个固定值；当∠A=45°时，∠A的对边与斜边的比都等于，也是一个固定值．这就引发我们产生这样一个疑问：当∠A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？
探究：任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′，使得∠C=∠C′=90°，
∠A=∠A′=a，那么有什么关系．你能解释一下吗？
结论：这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比
正弦概念：
规定：在Rt△BC中，∠C=90，
∠A的对边记作a，∠B的对边记作b，∠C的对边记作c．
在Rt△BC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，
记作sinA，即sinA= =． sinA＝
例如，当∠A=30°时，我们有sinA=sin30°= ；
当∠A=45°时，我们有sinA=sin45°= ．
几点说明：1.正弦的定义在直角三角形的前提下，且相当锐角而定义的。其本质是两条线段长度的比，它是一个数值，没有单位，其大小只与角的大小有关，与三角形的大小无关。
2. 0〈sinA〈1
3. sinA是个整体符号，书学时不能分开,对于用三个大写字母表示的角，
应写成sin∠ABC的形式。
三、巩固拓展：
例1 如图，在Rt△ABC中，
∠C=90°，求sinA和sinB的值．
随堂练习
1．如图，在直角△ABC中，∠C＝90o，若AB＝5，AC＝4，则sinA＝（ ）
A． 　B． C． 　D．
2． 在△ABC中，∠C=90°，BC=2，sinA=，则边AC的长是( )
A． B．3 C． D．
3．如图，已知点P的坐标是（a，b），则sinα等于（ ）
A． B． C．
四、梳理小结：
在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比都是 ．
在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的 ，记作 ，
五、自我反思：
本节课我的收获: 。