24.2锐角三角函数值
图片预览
文档简介
五十铺中心学校九年级上数学导学案
执笔：刘凤山 审核：九年级数学组
课型：新授 时间：2011-10-20
学习内容：24.2锐角三角函数值
【学习目标】
⑴: 能推导并熟记30°、45°、60°角的三角函数值，并能根据这些值说出对应锐角度数。
⑵: 能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式
【学习重点】
熟记30°、45°、60°角的三角函数值，能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式
【学习难点】
30°、45°、60°角的三角函数值的推导过程
【导学过程】
一、预习导学：
一个直角三角形中，
一个锐角正弦是怎么定义的？
一个锐角余弦是怎么定义的？
一个锐角正切是怎么定义的？
二、合作交流：
1.思考：
30° 45° 60°
sinA
cosA
tanA
2.例：求下列各式的值．
（1）cos260°+sin260°． （2）-tan45°．
3.分析各锐角三角函数值的取值范围？观察各三角函数值随角度的增大如何变化？
4.比较大小：sin40° sin41° cos40° cos41°
tan 40° tan 41°
5.观察sin30°与cos 60° sin45°与cos 45° sin60°与cos30°
的大小关系，你能发现什么规律？你能证明这个规律吗？
6.计算下列各式的值，你有什么发现？若锐角为任意锐角，你能证明你的发现吗？
（1）sin230°+cos230° （2）sin245°+cos245° （3）sin260°+cos260°
7.计算下列各式的值，观察每组算式各值的关系，你有什么发现，你能证明你的发现吗？
（1） ，tan30°（2） ，tan45°（3） ，tan60°
三、巩固练习：
1．已知：Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，AB=15，则AC的长是（ ）．
A．3 B．6 C．9 D．12
2．下列各式中不正确的是（ ）．
A．sin260°+cos260°=1 B．sin30°+cos30°=1
C．sin35°=cos55° D．tan45°>sin45°
3．计算2sin30°-2cos60°+tan45°的结果是（ ）．
A．2 B． C． D．1
4．已知∠A为锐角，且cosA≤，那么（ ）
A．0°<∠A≤60°B．60°≤∠A<90° C．0°<∠A≤30°D．30°≤∠A<90°
5．在△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sinA=，cosB= eq \f(,2) ，则△ABC的形状是（ ）
A．直角三角形 B．钝角三角形C．锐角三角形 D．不能确定
6．如图Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，BC=3，AC=4，设∠BCD=a，则tana的值为（ ）．
A． B． C． D．
7．当锐角a>60°时，cosa的值（ ）．
A．小于 B．大于 C．大于 eq \f(,2) D．大于1
8．在△ABC中，三边之比为a：b：c=1：：2，则sinA+tanA等于（ ）．
A．
9．已知梯形ABCD中，腰BC长为2，梯形对角线BD垂直平分AC，若梯形的高是，则∠CAB等于（ ）
A．30° B．60° C．45° D．以上都不对
10．sin272°+sin218°的值是（ ）．
A．1 B．0 C． D． eq \f(,2)
11．若（tanA-3）2+│2cosB-│=0，则△ABC（ ）．
A．是直角三角形 B．是等边三角形
C．是含有60°的任意三角形 D．是顶角为钝角的等腰三角形
12．设α、β均为锐角，且sinα-cosβ=0，则α+β=_______．
13．的值是_______．
14．已知，等腰△ABC的腰长为4，底为30°，则底边上的高为______，周长为______．
15．在Rt△ABC中，∠C=90°，已知tanB= eq \f(,2) ，则cosA=________．
四、自我反思：
执笔：刘凤山 审核：九年级数学组
课型：新授 时间：2011-10-20
学习内容：24.2锐角三角函数值
【学习目标】
⑴: 能推导并熟记30°、45°、60°角的三角函数值，并能根据这些值说出对应锐角度数。
⑵: 能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式
【学习重点】
熟记30°、45°、60°角的三角函数值，能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式
【学习难点】
30°、45°、60°角的三角函数值的推导过程
【导学过程】
一、预习导学：
一个直角三角形中，
一个锐角正弦是怎么定义的？
一个锐角余弦是怎么定义的？
一个锐角正切是怎么定义的？
二、合作交流：
1.思考：
30° 45° 60°
sinA
cosA
tanA
2.例：求下列各式的值．
（1）cos260°+sin260°． （2）-tan45°．
3.分析各锐角三角函数值的取值范围？观察各三角函数值随角度的增大如何变化？
4.比较大小：sin40° sin41° cos40° cos41°
tan 40° tan 41°
5.观察sin30°与cos 60° sin45°与cos 45° sin60°与cos30°
的大小关系，你能发现什么规律？你能证明这个规律吗？
6.计算下列各式的值，你有什么发现？若锐角为任意锐角，你能证明你的发现吗？
（1）sin230°+cos230° （2）sin245°+cos245° （3）sin260°+cos260°
7.计算下列各式的值，观察每组算式各值的关系，你有什么发现，你能证明你的发现吗？
（1） ，tan30°（2） ，tan45°（3） ，tan60°
三、巩固练习：
1．已知：Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，AB=15，则AC的长是（ ）．
A．3 B．6 C．9 D．12
2．下列各式中不正确的是（ ）．
A．sin260°+cos260°=1 B．sin30°+cos30°=1
C．sin35°=cos55° D．tan45°>sin45°
3．计算2sin30°-2cos60°+tan45°的结果是（ ）．
A．2 B． C． D．1
4．已知∠A为锐角，且cosA≤，那么（ ）
A．0°<∠A≤60°B．60°≤∠A<90° C．0°<∠A≤30°D．30°≤∠A<90°
5．在△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sinA=，cosB= eq \f(,2) ，则△ABC的形状是（ ）
A．直角三角形 B．钝角三角形C．锐角三角形 D．不能确定
6．如图Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，BC=3，AC=4，设∠BCD=a，则tana的值为（ ）．
A． B． C． D．
7．当锐角a>60°时，cosa的值（ ）．
A．小于 B．大于 C．大于 eq \f(,2) D．大于1
8．在△ABC中，三边之比为a：b：c=1：：2，则sinA+tanA等于（ ）．
A．
9．已知梯形ABCD中，腰BC长为2，梯形对角线BD垂直平分AC，若梯形的高是，则∠CAB等于（ ）
A．30° B．60° C．45° D．以上都不对
10．sin272°+sin218°的值是（ ）．
A．1 B．0 C． D． eq \f(,2)
11．若（tanA-3）2+│2cosB-│=0，则△ABC（ ）．
A．是直角三角形 B．是等边三角形
C．是含有60°的任意三角形 D．是顶角为钝角的等腰三角形
12．设α、β均为锐角，且sinα-cosβ=0，则α+β=_______．
13．的值是_______．
14．已知，等腰△ABC的腰长为4，底为30°，则底边上的高为______，周长为______．
15．在Rt△ABC中，∠C=90°，已知tanB= eq \f(,2) ，则cosA=________．
四、自我反思：