新人教版数学七年级上 4.3.3 余角和补角

(共20张PPT)
4.3.3
余角和补角
在一副三角尺中,每块都有一个角是 90°,而其他两个角的和是 90°. (30°+ 60°= 90°) (45°+ 45°= 90°)
1
2
知识就是力量
余角定义
一般地,如果两个角的和等于 90°(直角), 就说这两个角互为余
角(互余), 即其中每一个角是另一个角的余角.
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知识就是财富
4
补角定义
类似地,如果两个角的和等于180 °(平角), 就说这两个角互为补角(互补),即其中一个角是另一个角的补角.
3
4
互为余角
如果 的和是一个 ，那么这两个角叫做 余角，其中一个角是 的余角。
互为补角
如果 的和是一个 ，那么这两个角叫做 补角，其中一个角是 的补角。
两个角
直角
互为
另一个角
两个角
互为
另一个角
平角
1:若∠1 + ∠2 =180 °,
则 .( )
若∠1和∠2互补,
则 .( )
2:若∠3 + ∠4 =90 °,则 .( )
若∠3和∠4互余,
则 .( )
3
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1
2
∠1和∠2互补
互补定义
∠1 + ∠2 =180 °
互补定义
∠3和∠4互余
互余定义
∠3 + ∠4 =90 °
互余定义
随堂口答
一、填空
1、70°39′的余角是　 　 ，补角是　 　 。
2、如果一个角的补角是150 ° ；那么这个角的余角是 。
3、x °（x<90）的余角是　 　 ，它的补角是 　 。
109 °21 ′
19 °21 ′
（90-x）°
（180-x）°
60 °
随堂练习

例1
若一个角的补角等于它的余角的3倍，求这个角的度数。
解：设这个角是 x °，则它的补角是（180-x）°,余角是(90-x) ° 。
根据题意得：
（180-x）°= 3(90-x) °
解得： x =45
答：这个角的度数是45°。
如图:已知∠1和∠2互余，∠3和∠4互余，如果∠1=∠3，那么 ∠2和∠4相等吗？为什么？
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3
3
分析:由∠1 与∠2互余,可得∠2 = 90°- ,由∠3与∠4互余,可得∠4 = 90°- .
答: ∠2与∠4相等.
这是因为∠1=∠3,所以90°-∠1= 90°-∠3, 因此∠2=∠4.
∠3
∠1
余角性质：
　　同角或等角的余角相等．
同角的余角相等．
等角的余角相等．
如图:已知∠1和∠2互补，∠3和∠2互补，那么 ∠1和∠3相等吗？为什么？
2
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余角性质：
　　同角或等角的余角相等．
同角的余角相等．
等角的余角相等．
补角性质：
　　同角或等角的补角相等．
同角的补角相等．
等角的补角相等．
互为余角 互为补角
对应图形
数量关系
性 质
∠1+ ∠2 = 90 °
∠３+ ∠４ = 180 °
同角或等角的余角相等。
同角或等角的补角相等。
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2
４
３
如图∠AOB = 90 °
∠COD = 90 °
则∠1与∠2是什么关系？
答： ∠1 = ∠2
因为∠1+ ∠BOD = 90 °
∠2+ ∠BOD = 90 °
所以∠1 = ∠2
A
O
B
C
D
（同角的余角相等)
1
2
随堂练习

∠1=120 °, ∠1与∠2互补, ∠3与∠2互余,则∠3= .
2.O为直线AB上的一点，OD平分∠AOB，
∠COE = 90 °
则∠BOC = 　 　，
∠COD = 　 　。
检测：
∠DOE
∠AOE
30 °
随堂练习

A
C
E
D
O
B
　这节课你有什么收获
余角性质：
　　同角或等角的余角相等．
同角的余角相等．
等角的余角相等．
补角性质：
　　同角或等角的补角相等．
同角的补角相等．
等角的补角相等．